Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 46, 47, 48: Khái niệm về dãy số

Tiết: 46- 48 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa và tính chất của dãy số 2. Kỹ năng : Biết cách cho một dãy số, Biết cách chứng minh một dãy số tăng, giảm, không tăng, không giảm Chứng minh 1 dãy số bị chặn, không bị chặn II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: Gọi M là tập hợp m số tự nhiên khác 0 đầu tiên M={1;2;3;m} Một hàm số u xác định trên tập hợp M được gọi là một dãy số hữu hạn. Tập giá trị của dãy số hữu hạn này là {u(1), u(2),u(m)} Người ta thường ký hiệu các giá trị đó là u(1)= u1; u(2)= u2 ;u(m)= um và viết dãy số đã cho dưới dạng sau: u1, u2, un u1: số hạng thứ nhất (số hạng đầu) u2: số hạng thứ hai um: số hạng thứ m (số hạng cuối) Ví dụ: Cho dãy số hữu hạn 1,3,5,7,9,11 Dãy này gồm 6 phần tử Một hàm số u xác định trên tập N* gọi là một dãy số vô hạn (dãy số) Ta viết dãy số này dưới dạng u1, u2, un , Dạng này gọi là dạng khai triển của dãy số u u1: số hạng thứ nhất (số hạng đầu) u2: số hạng thứ hai un: số hạng thứ n (số hạng tổng quát ) của dãy số u Ví dụ : a/. Cho dãy số . Dạng khai triển của nó là 1, Số hạng tổng quát của nó là un = b/. Cho dãy số (un ) với un = 3 . Dạng khai triển của dãy số này là 3, 3, 3, 3, . . . ,3 , . . . 2. Cách cho dãy số a/. Cho số hạng tổng quát un của nó bằng công thức VD : cho dãy số (un) với un =. Nếu viết dãy số này dưới dạng khai triển, ta được : -1, , . . . b/. Cho một dãy số bằng cách mô tả các số hạng liên tiếp của nó VD : Cho dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 10-n Chẳng hạn , với = 3,1415926535 Ta có : u1=3,1 ; u2 = 3,14 ; u3 = 3,141 ; u4 = 3,1415 . c/. Cho bằng phương pháp truy hồi : Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ) Cho hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó. Ví dụ 1: Cho dãy số Dạng khai triển là: Ví dụ 2 : Cho dãy số Ta có : u1=1 ; u2= 1 ; u3=1+1=2 ; u4=1+2=3 ; u5=2+3=5 , . . . Dãy số này gọi là dãy số Phibônaxi 3. Cách biểu diễn hình học dãy số Người ta thường biểu diễn các số hạng của dãy số trên một trục số Ví dụ: Biểu diễn hình học của dãy số 4. Dãy số tăng ,dãy số giảm a/. Định nghĩa 1: Dãy số (un )được gọi là tăng nếu với mọi n Ỵ N* ta có un < un+1 Vậy trong 1 dãy tăng thì u1 < u2 < u 3 < . . . < un < . . . Ví dụ: Dãy số un = 2n, viết dưới dạng khai triển 2,4,6, . . . ,2n , . . . là một dãy số tăng b/. Định nghĩa 2 : Dãy số (un ) được gọi là giảm nếu với mọi n Ỵ N* ta có un > un+1 Vậy trong 1 dãy giảm thì u1 > u2 > u 3 >. . . > un >. . . Ví dụ: dãy số un = , viết dưới dạng khai triển 1,là một dãy số giảm c/. Định nghĩa 3 : Dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu Chú ý : a/. Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm . Chẳng hạn dãy số un =, viết dưới dạng khai triển -1, không là dãy số tăng , không là dãy giảm b/. Dãy số (un ) tăng Nếu mọi số hạng của dãy số (un ) đều dương thì : Dãy số (un ) tăng Tương tự đối với dãy số giảm Ví dụ: CMR dãy số un = giảm 5. Dãy số bị chặn Định nghĩa Dãy số (un ) được gọi là bị chặn trên ,nếu tồn tại một số M sao cho : Dãy số (un ) được gọi là bị chặn dưới ,nếu tồn tại một số m sao cho : Dãy số (un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới , tức là nếu tồn tại các số M và m sao cho : Ví dụ1: Dãy số un = n , viết dưới dạng khai triển 1,2,3, . . . , n , . . . bị chặn dưới vì un 1 , nhưng không bị chặn trên vì không có số M nào mà un = n M , . Ví dụ 2: Dãy số un = -2n viết dưới dạng khai triển là: -2, -4, -6, , -2n, bị chặn trên , vì un , , không bị chăn dưới Ví dụ 3: Dãy số (un) với un = viết dưới dạng khai triển là:-1,,bị chăn vì thì -1 un Bài tập: 1,2,3,4,5,6,7/ 94 – SGK