Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 49, 50: Cấp số cộng - Bài tập

Tiết:49-50 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa và tính chất của dãy số là cấp số cộng. Biết cách cho 1 cấp số cộng. Nắm vững các công thức tính un, Sn theo u1, d của 1 cấp số cộng 2. Kỹ năng : Biết cách cm 1 dãy số là 1 cấp số cộng, xác định 1 cấp số cộng II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi gọi là công sai Gọi d là công sai, theo định nghĩa, ta có: (1) (n=1,2,) Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số trong đó tất cả các số hạng đều bằng nhau Ký hiệu cấp số cộng Ví dụ1: Dãy số tự nhiên 0,1,2,3,,n-1,n, là một cấp số cộng với số hạng đầu bằng 0, công sai d = 1 Ví dụ 2: Cho (un) là một cấp số cộng có 5 số hạng với u1 = -3, d = 2. Viết dạng khai triển của nó Số hạng tổng quát: Định lý : Số hạng tổng quát un của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d cho bởi công thức (N*) Ví dụ: Cho CSC có u1 = 7, d = -2. Tính u52 = ? Tính chất các số hạng của cấp số cộng : Định lý : Trong một cấp số cộng , mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai (và trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn), đều là trung bình cộng của hai số hạng kề bên nó, tức là: Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng : Cho một cấp số cộng với công sai là d Hãy tính tổng Sn của n số hạng đầu của nó Sn= Định lý : Để tính Sn ta có hai công thức sau: Sn = Sn = Ví dụ: Một đồng hồ trong thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ đánh chuông như sau: lúc 1 giờ 1 tiếng, lúc 2 giờ 2 tiếng, , lúc 12 giờ 12 tiếng. Trong thời gian đó, đồng hồ đã đánh: (tiếng chuông) Gọi Sc là tổng của n số chẵn đầu tiên và Sl là tổng của của n số lẻ đầu, ta có Sc= Sl= Cho dãy số xác định bởi un= - 2+3(n-1). Tính tổng Sn của n số hạng đầu của dãy số đó 4) Cho CSC có . Tính S50 Bài tập: 1/99 – SGK 2/99 – SGK 3/99 – SGK 4/99 – SGK 5/99 – SGK 6/99 – SGK 7/99 – SGK 8/99 – SGK 9/99 – SGK