Ôn tập Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1 : đại cương về đường thẳng và mặt phẳng I. Lý thuyết : 1. Các tính chất : T/c 1: Có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước T/c 2 : Có 1 và chỉ 1 mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước T/c 3 : Tồn tại 4 điểm không cúng nằm trong một mp T/c 4 : Nếu 2 mp phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung đó . T/c 5 : Trong mỗi mp, các kết quả đã biết của hình hoc phẳng đều đúng . 2 . Các cách xác định mặt phẳng : Ba điểm phân biệt không thẳng hàng Một đường thẳng và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng đó Hai đường thẳng cắt nhau 3. Khái niệm hình chóp - Tứ diện 4. Các bài toán thường gặp : Tìm giao tuyến của 2 mp , chứng minh 3 điểm thẳng hàng , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . II. Bài tập : VD 1: Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 4 điểm nào ở trên cùng 1 mp . Có thể kết luận là không có 3 điểm nào thẳng hàng không ? VD2 : Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Có thể kết luận là không có 4 điểm nào ở trên cùng 1 mp không ? VD 3 : Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 4 điểm nào ở trên cùng 1 mp . Hỏi có bao nhiêu mp được xác định bởi 3 trong số n điểm đó . I/ Tìm giao điểm của hai mặt phẳng : VD 1 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Gọi K là một điểm lấy trên cạnh BD sao cho BK = 3 KD Tìm giao tuyến của mp( MNK) với mp(BCD) b) Tìm giao tuyến của mp( MNK) với mp(BCD) VD 2 : Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song . Tìm giao điểm của các cặp mp ( SAC) và (SBD) , (SAB) và (SCD), ( SAD) và SBC) VD 3 : Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO . Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mp(SAB), (SAD), (SBC) và (SCD) VD 4 : Cho tứ diện ABCD . Cho O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Tìm giao tuyến của mp(MCD) với các mp(ABC) và (ABD) VD 5 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Đáy ABCD có các cạnh đối AB và CD không song song với nhau . M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SB . Xác định giao tuyến của 2 mp (ABM) và (CDN). II/ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng : VD 1 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt lấy trên các cạnh AC và BC sao cho MN không song song với AB . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABD . Tìm giao điểm của AD với mp(OMN) VD 2 : Cho hình chóp SABCD . Gọi M là một điểm trên cạnh SC Tìm giao điểm của AM và mp(SBD) Lấy một điểm N trên cạnh BC . Tìm giao điểm của SD và mp(AMN) VD 3 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tìm giao điểm I của đường thẳng AM với mp(SBD) . CMR : IA = 2 IM Tìm giao điểm P của đường thẳng SD với mp(ABM) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB . Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SBD) VD 4 : Cho hình chóp tứ giác SABCD . M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD , G là trọng tâm tam giác SCD . Tìm giao điểm của : MG và mp(ABCD) BN và mp (SAG) III/ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng : VD 1 : Cho hình chóp SABCD . Gọi I, K là 2 điểm cố định trên SA và SC với SI = 2 IA, KC = 3SK. Một mp () quay quanh IK cắt SB tại M và SD tại N . Gọi O là giao điểm của AC và BD a) CMR ba đường thẳng IK, MN, SO đồng quy . Từ đó suy ra cách dựng điểm N khi biết điểm M b) Gọi và F = . CMR 3 điểm S, E, F thẳng hàng c) Gọi P = IN và Q = MK BC . CMR khi thay đổi đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định . ( đó là giao điểm của KI và AC ) VD 2 : Cho hình chóp SABCD . Gọi I là một điểm trên cạnh AD và K là một điểm trên cạnh SB Tìm các giao điểm E, F của IK và DK với mp(SAC) Gọi . CMR 4 điểm A, E, F, M thẳng hàng . VD 3 : Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F, G là 3 điểm lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H . CMR CD, IG, HF đồng quy VD 4 : Cho hình chóp tứ giác SABCD, đỉnh S . Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SD . Các đường thẳng MN, BN tương ứng cắt mp(SAC) tại các điểm I, J . CMR ba điểm A, I, J thẳng hàng IV/ Dựng thiết diện VD 1 : Cho hình chóp SABCD và một điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD . Tìm thiết diện của hình chóp với mp(ABM) VD 2 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO . Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNE) VD 3 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tìm giao điểm I của đường thẳng AM vơí mp (SBC) . Chứng minh IA = 2IM Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mp(ABM) . Chứng minh F là trung điểm của cạnh SD và tứ giác ABMF là một hình thang Gọi N là một điểm tuỳ ý lấy trên cạnh BC . Tìm thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi mp(AMN) VD 4 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB và AD . Đường thẳng BN cắt CD tại I Chứng minh ba điểm M, I và trọng tâm G của tam giác SAD thẳng hàng . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (CGM) . CMR trung điểm của đoạn SA thuộc thiết diện này Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( AGM) V/ Bài toán khác VD 1 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là cạnh đáy lớn . Gọi I là trung điểm của SC . Mp () quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định Đoạn MI kéo dài cắt BC tại P , đoạn IN kéo dài cắt CD tại Q . CMinh đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định ( Điểm A , vì P, Q, A cùng nằm trên 2 mp (MNI) và (ABCD) ) Khi M di động trên đoạn SB thì giao điểm cỉa IM và AN chạy trên đường thẳng cố định nào ( SE với E là giao điểm của AD và BC )