Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 68, 70, 71: Mở rộng khái niệm lũy thừa

Tiết: 68 - 71 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa lũy thừa số mũ nguyên dương , không , nguyên âm, hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất của lũy thừa 2. Kỹ năng : Aùp dụng các tính chất của lũy thừa để tính biểu thức, rút gọn II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Lũy thừa với số mũ nguyên: Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho n là một số nguyên lớn hơn 1 và a là một số thực bất kỳ. Lũy thừa bậc n của số a, ký hiệu là an được định nghĩa: an= a.aa (nZ, n>1) Khi n = 1, ta quy ước: a1 = a, a Trong biểu thức an thì a: cơ số, n: số mũ Lũy thừa với số mũ 0. Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Với a 0 và n nguyên dương, ta định nghĩa: a0 = 1 ; a-n = Chú ý: 00 và 0-n không có nghĩa Ví dụ: (-2)0 = 1; ()0 = 1; (2x+1)0 = 1 nếu x-1/2 Aùp dụng: Người ta thường dùng lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 để viết những số rất bé Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: Với a, b R, a,b0 và m,n Z, ta có Các tính chất biểu thị bằng đẳng thức: am.an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn b) Các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức: Nếu 00 Và an > bn , n< 0 Nếu a> 1 thì am > an , m>n Nếu 0n Ví dụ: Rút gọn:A = Ví dụ: So sánh các cặp số sau: II/ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Căn bậc n: a) Định nghĩa: Căn bậc n (n N*) của số thực a là số thực b, nếu có, sao cho bn = a. Như vậy, theo định nghĩa, căn bậc n của a là nghiệm của phương trình xn = a Số nghiệm của phương trình xn = a (1): Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = xn với đường thẳng y= a. Hòanh độ giao điểm là nghiệm của (1) Xét hàm số y = xn (n N*) : Xem SGK Số giao điểm của đồ thị hàm số y = xn với đường thẳng y= a: SGK Số căn bậc n của số thực a: Nếu n: lẻ thì căn bậc n của số thực a bao giờ cũng tồn tại và duy nhất. Ký hiệu Ví dụ: Nếu n: chẵn thì + a < 0: không tồn tại căn bậc n của a + a = 0: căn bậc n của a = 0 + a > 0: tồn tại hai số đối nhau là căn bậc n của a. Ký hiệu Ví dụ: Số 64 có 2 căn bậc 2 là và Số 16 có 2 căn bậc 4 là và =2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Định nghĩa: a là số thực dương, r = (m: nguyên, n: nguyên dương). Ta định nghĩa: (a> 0) Ví dụ: Tính chất: Giống tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên Ví dụ: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức: III/ Lũy thừa với số mũ thực: 1) Định nghĩa: Cho a là số dương, là một số vô tỉ. Xét một dãy số bất kỳ các số hữu tỉ r1,r2,rn, sao cho limrn =. Xét dãy số các lũy thừa của a tương ứng:a r1, a r2,a rn. Người ta chứng minh được rằng tất cả các dãy số (a rn) đều có cũng giới hạn khi n. Vậy: 2) Tính chất: Giống tính chất với số mũ nguyên Ví dụ: ; Hàm số lũy thừa: Hàm số y= x(là số thực tùy ý) gọi là hàm số lũy thừa Hàm số này xác định với mọi số thực x> 0 Khi = 0 thì y = x0 = 1, với mọi x > 0 Khi 0 , nó lấy tất cả các giá trị dương Khi > 0, nó là một hàm số đồng biến Khi < 0, nó là một hàm số nghịch biến Đồ thị Chú ý: Hàm số y= xn, nN xác định trên R Hàm số y= xn, n nguyên âm xác định trên R* Bài tập: 2,3,4,/149 – SGK ; 6,7,8/150 – SGK