Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 77: Hàm số ngược

Tiết: 77 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa hàm số ngược. Điều kiện để hàm số có hàm số ngược và đồ thị của 2 hàm số ngược nhau Biết cách tìm hàm số ngược. Xác định công thức hàm số ngược 2. Kỹ năng : 3. Thái độ tư tưởng: Giáo dục tư duy sáng tạo của học sinh II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: Cho hàm số f: Tập xác định X = Tập giá trị Y = Nếu với mọi giá trị yY, có một và chỉ một giá trị x X sao cho f(x) = y ( tức là phương trình f(x) = y có nghiệm x duy nhất ) thì ta xác định được hàm số g: ( x thỏa mãn f(x) = y ) Hàm số g như vậy được gọi là hàm số ngược của hàm số f Chú ý: Theo thông lệ, người ta thường ký hiệu ẩn số là x và hàm số là y. Khi đó, hàm số ngược của hàm số y = f(x) sẽ được ký hiệu là y = g(x) Về mặt hình học, khi xét đồ thị của hàm số y = f(x), thì rõ ràng là nếu mỗi đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm (0,y) , với yY, đều cắt đồ thị của hàm số tại duy nhất một điểm thì hàm số y = f(x) có hàm số ngược Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = 2x3. Ta có: X = R; Y = R yR , pt 2x3 = y có nghiệm duy nhất là x = Vậy hàm số y = f(x) = 2x3 có hàm số ngược là y = b. Xét hàm số y = f(x) = x2 .Ta có: X = R; Y = R+ yR+, pt: x2 = y có 2 nghiệm là x= Vậy hàm số y = f(x) = x2 không có hàm số ngược c. Xét hàm số y = f(x) = x2 trên R- thì pt: x2 = y có nghiệm duy nhất là x= Vậy hàm số y = f(x) = x2 trên R- có hàm số ngược là y = Chú ý: Tập xác định của hàm số ngược y = g(x) là tập giá trị của hàm số y = f(x). Tập giá trị của hàm số ngược y = g(x) là tập xác định của hàm số y = f(x) Điều kiện đủ để có hàm số ngược: Định lý : Mọi hàm số đồng biến (hay nghịch biến ) trên tập xác định của nó đều có hàm số ngược Chứng minh : SGK Đồ thị của hàm số ngược: Giả sử hàm số y = f(x) có hàm số ngược là y = g(x) Định lý : Trong hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, đồ thị của hai hàm số ngược nhau y = f(x) và y = g(x) là đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác thứ nhất (y = x) Chứng minh : SGK Bài tập: 1,2,3,4/159 - SGK