Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 78, 79, 80, 81: Hàm số logarit - Bài tập

Tiết: 78-81 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa hàm số logarit cơ số a của biến x. Chú ý đk về cơ số và biến số Nắm vững các tính chất cơ bản của hàm số logarit Nắm vững các định lý về logarit 2. Kỹ năng : Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = logax từ đồ thị của hàm số mũ y = a x Vận dung tốt các tính chất để tìm tập xác định, tập giá trị, tính giá trị của 1 biểu thức, cm 1 đẳng thức, bất đẳng thức, tìm giá trị của x thỏa 1 đk cho trước II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất của hàm số mũ y = ax ( a > 0 ); hàm số y = ax có hàm số ngược ? giải thích Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = ax (a> 0, a 1) được gọi là hàm số logarit cơ số a và được ký hiệu là y = logax Hàm số y = logax có D = R*+, tập giá trị là R Theo định nghĩa, ta có : y = logax x= ay Ví dụ: loga1 = 0 logaa = 1 log3=-3 log1010000=4 Sự biến thiên và đồ thị: TH1: a>1 TH2: 0< a< 1 3. Các tính chất cơ bản của hàm số logarit: 1. loga1= 0, loga a=1 (a> 0, a 1) 2. hàm số logarit đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0< a < 1 hàm số logarit liên tục trên R*+ logax1 = logax2 thì x1 = x2 Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = log2x và log1/2x trên cùng 1 hệ trục tọa độ Các định lý về logarit: Định lý 1: x = ( a,x> 0, a 1) x = loga ax ( a > 0, a 1) Định lý 2: loga(x1.x2) = logax1 + logax2 (a > 0, a 1, x1 , x2 > 0 ) Nếu x1 .x2 > 0 thì loga(x1.x2) = loga + loga Mở rộng: loga(x1.x2xn)= logax1. logax2 logaxn (a > 0, a 1, xI > 0 ) Định lý 3: = loga x1 - loga x2 (a > 0, a 1 , x1 , x2 > 0) Nếu x1 .x2 > 0 thì loga() = loga - loga Ví dụ: Biết log23 = a. Tính log2 theo a Định lý 4: loga x= logax ( a > 0, a 1 , x > 0 , R ) Nếu x < 0 thì logax2k = 2k.loga Hệ quả: Ví dụ : Tính Định lý 5: (Công thức đổi cơ số) ( a> 0, a 1, b> 0, b 1, x > 0) Hệ quả 1: hay Ví dụ:Tính ; log2781 Hệ quả 2: ( a> 0, a 1, 0, x > 0) Ví dụ: Rút gọn A = B = 5. Logarit thập phân và logarit tự nhiên: Logarit thập phân là logarit cơ số 10 Logarit tự nhiên là logarit cơ số e = 2,71828 Ta có : lnx = Ví dụ: Tính lg2 = a; lg3 = b ; ln10 = c Tính lg128 , lg200000, lg0,0027 , ln2 theo a,b, c Bài tập: 1,,12 / 168 – 170/ SGK