Một số vấn đề khi dạy bài “Các phương trình lượng giác đơn giản (thường gặp)”

Một số vấn đề khi dạy bài “các phương trình lượng giác đơn giản (thường gặp)” Doãn Xuân Huy, giáo viên trường THPT Ân Thi, Tỉnh Hưng Yên Bài “các phương trình lượng giác đơn giản “ trong SGK ĐS> 11 NC hoặc bài “các phương trình lượng giác thường gặp” trong SGK ĐS> 11 phần phương trình (PT) bậc nhất đối với sinx và cosx trình bầy chưa rõ ràng, chặt chẽ và tỉ mỉ. Theo tôi nên trình bầy như sau: Dạng PT: asinx + bcosx= c; với điều kiện . Cách giải: a/ c=0 : Do PT không có nghiệm với cosx=0 nên PT tương đương với: atanx + b=0. VD1: PT: . VD2: PT: b/ : Ta thường giải PT theo hai cách : cách 1: Chia cả hai vế của PT cho ta được PT: từ đó ta có điều kiện để PT có nghiệm là: Cách 2: Chia cả hai vế của PT cho a rồi đặt Ta được PT: Nhận xét: Nếu là các giá trị đặc biệt: thì ta giải PT Theo cách 1; trường hợp còn lại ta giải PT theo cách 2. VD3: VD4: Đối với PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx ta trình bầy như sau: Dạng PT: với điều kiện trong ba hệ số a,b,c phải có ít nhất hai hệ số khác 0. Cách giải: Trường hợp 1: c=0: Trường hợp 2: a=0: Trường hợp 3: b=0: PT chỉ có nghiệm khi ab < 0: . Trường hợp 4: : Do PT không có nghiệm với cosx=0 nên chia cả hai vế của PT cho ta được một PT bậc hai đối với tanx tương đương với PT đã cho. Chú ý: PT có thể đưa về PT trên bằng cách thay vế phải của PT bằng rồi đơn giản PT. Đối với ban cơ bản giáo viên cũng nên trình bầy cách giải trên cho học sinh để các em làm bài tập; vì giải theo cách đưa về PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x sẽ phức tạp hơn. Ân Thi ngày 20/8/2009