Giáo án hè toán 7

Ngày dạy: 6/ 7 / 09 Luyện dạng toán về hằng đẳng thức A. Mục tiêu: -Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức -Vận dụng giải bài tập B . Chuản bị: Bảng phụ C. Tiến hành bài dạy 1. ổn định 2. Bài cũ: Nhắc lại những kiến thức cần nhớ Gv đưa bảng phụ y/c học sinh điền vào chỗ trống học sinh làm bài theo nhóm 1 học sinh lên bảng Nhận xét HĐ2: Bài tập Gv đưa đề bài Học sinh suy nghĩ, tìm các hằng đẳng thức cần vận dụng vào từng ý của bài Gọi 1 học sinh lên bảng Cả lớp làm bài, nhận xét Gv đưa đề bài Học sinh suy nghĩ – phân tích cách làm Gv yêu cầu học sinh xác định A, B trong hằng đẳng thức A2 = ? B2 = ? 1 học sinh lên bảng làm ở phần b xác định cần dùng hằng đẳng thức nào? xác định A = ?, B = ? trong hằng đẳng thức đó nhấn mạnh A3= ? Phân biệt (3x2)3 với 3(x2)3 phần c,d là hằng đẳng thức nào? Ta có kết quả? Viết gọn HS làm bài , gọi đồng thời 2 em lên bảng ? để rút gọn ta biến đổi như thế nào? Phần a, ta sử dụng những hằng đẳng thức nào? Còn cách nào khác? ở phần b, ta biến đổi như thế nào? Còn có cách nào khác? Sử dụng hằng đẳng thức (a+b)2 thì a = ?, b = ? ở phần c ? để có hằng đẳng thức (a+b)2 cần đổi dấu tại đâu? a = ? , b = ? gọi 2 em lên bảng Gv đưa đề bài 4 Biến đổi như thế nào? Gọi học sinh lên bảng làm, nhận xét ở phần b, ta sử dụng hằng đẳng thức nào? gọi học sinh lên bảng trình bày? nhận xét? ? muốn tìm được x ta biến đổi vế trái như thế nào? ( Đặt nhân tử chung) Phần b, ta biến đổi như thế nào ( đặt nhân tử chung nào ra ngoài) Gọi 2 học sinh lên bảng làm ở phần c, ta làm thế nào? (đặt x làm nhân tử chung) Sau đó trong ngoặc xuất hiện gì? (hằng đẳng thức nào?) Gv đưa đề bài ? để chứng minh ta biến đổi vế trái như thế nào? Biến đổi về dạng A=m (m: hằng số) ở biểu thức B trước hết cần làm gì? Đặt dấu (-) ra trước biến đổi về dạng A+m Muốn tính được giá trị biểu thức ta phải làm gì? Gọi 2 học sinh lên bảng làm 2 phần, cả lớp cùng làm, nhận xét? cho điểm? Gv đưa đề bài Muốn tìm được x ta biến đổi vế trái như thế nào? Xuất hiện dạng gì? Gọi 1 học sinh lên bảng Vế trái biến đổi như thế nào là tối ưu? Sử dụng những hằng đẳng thức nào? ở đâu? Gọi 1 học sinh lên bảng Vế trái có gì đặc biệt? Sử dụng hằng đẳng thức ở đâu? Gọi 1 học sinh lên bảng I) Cần nhớ: 7 hằng đẳng thức đã học 1) Bình phương 1 tổng (A+B)2 = A2+2AB+B2 2) Bình phương 1 hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 3) Hiệu hai bình phương A2-B2 = (A+B)(A-B) 4) Lập phương 1 tổng (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B35) Lập phương 1 hiệu (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 6) Tổng hai lập phương A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) 7) Hiệu hai lập phương A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2) II) Các dạng toán : Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức Bài 1: Tính (3x-y)(3x+y) = (3x)2 - y2 = 9x2 - y2 (5-x)2 = 52-2.5.x + x2 = 25-10x+x2 (x-)2 = x2-2.x.+ ()2 = x2 - x + x2 + x + = x2 + 2.x. + ()2 = (x+)2 e) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy)2 + 2.xy2.1+12 = (xy2+1) Bài 2: Tính a) (x2+y)3= = (x2)3+3(x2)2 .y+3x2.(y )2+(y)3 =x6.+.3.x2.y.+.3.x2.y2.+.y3 = x6.+.x2y.+. x2 y2..+.y3 (3x2-2y)3 = =(3x2)3..-.3.(3x2)2.2y.+.3.3x2.(2y)2..-..(2y)3 =27x6 + 54x4y + 36x2y2 - 8y3 (x + 2y)( x2 -xy + 4y2) = (x)3+(2y)3 = x3+8y3 (x-3y)(x2+3xy+9y2) = x3+(3y)3 = x3-27y3 2) Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức Bài 3: Rút gọn biểu thức (x+y)2+(x-y)2 = x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 = 2(x2+y2) 2(x+y)(x-y) + (x+y)2+ (x-y)2 = ( ( x+y) +(x-y))2 = (2x)2 = 4x2 (x+y-z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z) = (x-y+z+y-z)2 = x2 Bài 4: Rút gọn biểu thức (x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1) = x6-3x4+3x2-1-x6+1 = 3x2-3x4 (x4+3x2+9)(x2+3) - (3+x2)3 = (x2)3+33 - ( 33+3x232+3.3.(x2)2+(x2)3) = x6 +27-27-27x2-9x4-x6 = -27x2-9x4 3) Dạng tìm x Bài 5: Tìm x biết x3-0.25x =0 x(x2-0.52) =0 x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0 x = 0 hoặc x = 0,5 hoặc x = -0,5 2(x-5)-x2-5x = 0 2(x+5)-(x2+5x) = 0 2(x+5)-x(x+5) = 0 (x+5)(2-x) = 0 x = 2 hoặc x = -5 x+2x+2x3= 0 x(1+ 2x+(x)2 = 0 x(1+x)2 = 0 x = 0 hoặc 1+x = 0 x = 0 hoặc x= Vậy x = 0; x = là giá trị cần tìm 4) Dạng chứng minh: Bài 6: Ta có: A = x2+2xy+y2+1 = (x+y)2+1 vì (x+y)2 0 với mọi x,y suy ra (x+y)2+1 1 với mọi x,y hay A 1 với mọi x,y vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 xảy ra khi (x+y)2 = 0 x+y = 0x = -y B = -x2+x-1 = -(x2-x+1) = -(x2-2.x.+- +1) = - Bài 7 a) A = x3+15 x2+75 x+125 = (x+5)3 Thay x= -10 vào A ta được : A = (-10+5)3= (-5)3= -125 b) x3-9x2 +27x-27 = (x-3)3 thay x= 13 vào ta được: B = (13-3)3 = 103 =1000 Bài 8 : Tìm x biết : a) (x+2)( x2-2 x+4) - x(x3+2)= 15 x3 + 8 - x3 - 2x =15 8 - 2x =15 x =-3.5 Vậy x = -3.5 là giá trị cần tìm b) (x+3)3- x(3x+1)2+(2x+1)(4 x2-2x+1) =28 3+9x2+27x+27+x(9x2+6x+1)+8x3+1=28 3x2+26x+28 =28 x(3x+26) =0 x =0 hoặc x= - Vậy x = 0 hoặc x = - là giá trị cần tìm (x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1) = 0 x6+3x2-3x4-1- x6+1 = 0 -3x4+3x2 = 0 3x2(x-1)(x+1) = 0 x = 1; x= -1; x= 0 Vậy x = 1 hoặc x = 0 hoặc x = -1 là giá trị cần tìm 3/ Củng cố và hướng dẫn về nhà(5’) Qua bài học này em cần sử dụng kiến thức nào? VN: 2830/6 – SBT ………………………………………. Ngày dạy: 8/7 / 09 Luyện dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử A. Mục tiêu: - Luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các dạng toán tìm x, tính, rút gọn, chứng minh - Rèn kỹ năng trình bày bài B Chuản bị: Bảng phụ C Tiến hành bài dạy 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ Nêu các phương pháp phân tích thành nhân tử đã học Trắc nghiệm khách quan Câu 1 : Kết quả thực hiện phép tính (2-x)(x+2) A. x2- 4 B. x2- 4x + 4 C. (x-2)2 C. 4 –x2 Câu 2 : trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? x2 + 2x +1 = (x+1)2 x2 +x + = (x+)2 (x - y)2 = (y – x)2 9x2 - 2x + = (3x +)2+ Câu 3 : trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức đại số 2x2 + 3xy - C. D. Câu 4 : kết quả thực hiện phép tính là A. B. C. D. Tự luận : Gọi 1 học sinh lên phân tích hướng đi các bài, biểu thức có dạng gì? Sử dụng hằng đẳng thức nào A = ?, B = ? 1 học sinh lên bảng làm biểu thức có dạng gì? Sử dụng hằng đẳng thức nào? 1 học sinh lên bảng làm Trước hết ta bắt đầu từ đâu? Sau đó biểu thức xuất hiện dạng gì? 1 học sinh lên bảng làm 3 học sinh lên đồng thời - học sinh thuộc 3 nhóm làm mỗi nhóm 1 bài Gv kiểm tra chấm bài 1 số học sinh, nhận xét Gv đưa đề bài? Gọi 1 học sinh lên phân tích hướng đi từng bài Nên biến đổi vế trái như thế nào? đưa về dạng A.B = 0 bằng cách nào? 1 học sinh lên bảng làm Gv đưa đề bài Nhóm ở vế trái như thế nào để đưa về dạng A.B = 0 Gọi 3 học sinh đồng thời lên bảng làm Cả lớp làm bài, nhận xét Gv đưa đề bài Biến đổi biểu thức như thế nào? Nhóm những hạng tử nào? Mỗi hạng tử đều có chứa thừa số nào? Gọi 2 học sinh lên bảng làm ? muốn rút gọn biểu thức ta biến đổi như thế nào? Tử thức xuất hiện hằng đẳng thức nào? Mẫu thức xuất hiện hằng đẳng thức nào? Gọi 1 học sinh lên bảng làm GV đưa đề bài ? mỗi số hạng trong B có chứa thừa số nào giống nhau? ? ta làm gì? GV đưa đề bài Đề xuất cách làm để phân tích đa thức sau thành nhân tử? Ai có cách khác Gọi 1 học sinh lên bảng làm? phần b, em nhóm những phần tử nào? Mục đích? Bài 1 : Phân tích thành nhân tử (x-y+4)2-(2x+3y-1)2 = (x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1) = (-x-4y+5)(3x+2y+3) 9x2+90x+225-(x-7)2 = (3x+15)2-(x-7)2 = (3x+15-x+7)(3x+15+x-7) = (2x+22)(4x+8) = 8(x+11)(x+2) 49(y-4)2-9y2-36y-36 = 2-(9y2+36y+36) = 2-(3y+6)2 = (7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6) = (4y-34)(10y-22) = 4(2y-17)(5y-11) Bài 2 : Tìm x, biết a) 4x2-25-(2x-5)(2x+7) = 0 (2x)2-52-(2x-5(2x+7) = 0 (2x-5)(2x+5)-(2x-5)(2x+7) = 0 (2x+5)(2x+5-2x-7) = 0 (2x+5)(-2) = 0 2x-5 = 0 x = b) x3+27+(x+3)(x-9) = 0 (x+3)( x2-3x+9)+(x+3)(x-9) = 0 (x+3)( x2-3x+9+x-9) = 0 (x+3)( x2-2x) = 0 x(x+3)(x-2) = 0 x = 0; x= 2; x= -3 vậy x = 0; x= 2; x = -3 là giá trị cần tìm c) 2x3+3x2+2x+3 =0 x2(2x+3)+(2x+3) = 0 (x2+1)(2x+3) = 0 2x+3 = 0 (vì x2+1 0 với mọi x) x = - Vậy x = -là giá trị cần tìm Bài 50/17 - SNCCĐ Tính nhanh 2022-542+256.352 = (202+54)(202-54)+256.352 = 256.148+256.352 = 256(148+352) = 256.500 =128 000 5+10+15+20+25+30+35+40+45 = (5+10+15)+(20+25+30)+(35+40+45) = 5(1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 5.45 = 225 Bài 41/17 - NCCĐ Rút gọn R = = = . = = 3 Bài 42/ 17 – NCCĐ Phân tích thành nhân thức B = (x2+ y2)(z2-4z+4) = 2(z-2) (x2+ y2)+ x2+y2 = (x2+ y2) = (x2+ y2)(z-2-1)2 =(x2+ y2)(z-3) Bài 44/ 17 – NCCĐ yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y) = z(y+z)+xz-xy(x+y) = (y+z)(yz+xz)- (x+y)(xz+xy) = (y+z)z(y+z)- (x+y)x(y+z) = (y+z) (x+y) (y+z) 2a2b+4ab2+ac-a2c-4b2c+2bc2-4abc = 2ab(a+2b)-(a2c+2abc)+(ac2+2bc2)-(4b2c+2abc) = 2ab(a+2b)-ac(a+2b)+c2(a+2b)-2bc(a+2b) = (a+2b)((2ab-ac)+(c2-2bc)) = (a(2b-c)+c(c-2b))(a+2b) = (a-c)(a+2b)(-2b-c) Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của : C = 5x-x2 Có : C= - (x2-5x) = - (x2-5x+ -) = -(x-)2+ Vì -(x-)2 0 với mọi x Nên c C lớn nhất bằng xảy ra khi x = 4/ Hướng dẫn về nhà : Qua bài học này em nắm thêm, củng cố thêm những kiến thức gì? Vn nhà làm bài 4 và HD bài 4: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhấtcủa biểu thức ta biến đổi biểu thức về dạng A2(x) +m (m là hằng số) Ngày dạy: 10 7 / 09 Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức Mục tiêu : - củng cố kiến thức về chia đa thức - rèn kỹ năng tư duy và trình bày bài B – Chuẩn bị : Bảng phụ C – Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức? Điều kiện để phép chia thực hiện được? 3.Luyện tập Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia (19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x) Có 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9 Làm phép chia 2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1 2x4 - 8x3 + 2x2 -6x3 + 17x2 -20x + 9 2x2-6x-7 -6x3 - 24x2 - 6x -7x2 - 14x + 9 -7x2 - 28x +7 - 14x +2 Bài 2 : Tính giá trị biểu thức A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) tại x = -2 Giải: A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) = 2x2 + 3 - 4x + 5 = 2x+8 = -2(x - 4) Thay x = -2 vào A ta được A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12 Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hết cho đa thức B = x2 – x - 5 Giải Truớc hết ta thực hiện phép chia sau x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5 x4 - x3 + 5x2 x2 - x + a x2 - x + 5 a-5 Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số dư a-5 = 0 a = 5 Bài 3 GV đưa đề bài Đa thức P(x) chia hết cho x – 2 thì dư 5, chia cho x- 3 thì dư 7 tìm phần dư của đa thức P(x) khi chia cho (x – 2)(x – 1) Giải Gọi thương cuả phép chia đa thức P(x) cho x – 2, x – 3 lần lượt là Q(x),,G(x) : P(x) = (x – 2) . Q(x) + 5 x (1) P(x) = (x – 3) . G(x) + 7 x (2) Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc 2 (x – 3)( x – 2) thì dư chỉ có dạng R(x) = ax +b ta có P(x) = (x – 3)( x – 2) . h(x) + ax + b x (3) Với x=2 từ (1) và (2) ta có : 2a+b = 5 (4) Với x=3 từ (2) và (3) ta có : 3a+b = 7 (5) Từ (4), (5) a = 2, b = 1 Vậy đa thức dư là R(x) = 2x + 1 GV đưa đề Bài 4 Cho a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2. Chứng minh ab chia 3 dư 2 Giải: Ta có : a chia 3 dư 1 suy ra a = 3k+1 (k N) b chia 3 dư 2 suy ra b = 3x+2 (x N) Vì thế ab = (3k+1)(3x+2) = 9xk+3x+6k+2 = 3(3kx+x+2k)+2 = 3m+2 (trong đó m = 3kx+x+2k) Vậy ab chia 3 dư 2 4. Hướng dẫn về nhà: VN làm bài 6468/ 36 – SBT HD bài 68 : x+2 là ước của 7