Giáo án Hình 11 - Chương III: Véc tơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian

CHƯƠNG III : VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Tiết 28 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết được - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian. 2. Kỹ năng - Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. - Biết cách xét sự đồng phẳng và khồng đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên - Bài soạn, thước kẻ và các hình vẽ. 2. Học sinh - Đọc trước bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thực hiện trong bài giảng 3. Bài giảng Hoạt động 1: Định nghĩa véc tơ trong không gian Hoạt động của GV và HS Nội dung chính HS: Nhắc lại ĐN vectơ trong mặt phẳng GV: Nêu ĐN và kí hiệu véc tơ trong KG HS: trả lời H1 và H2 GV: Chính xác hóa KQ GV: Khắc sâu cho HS khái niệm véc tơ trong KG 1. §Þnh nghÜa *) Định nghĩa: (sgk) Ký hiệu: , *) Nhận xét: C¸c kh¸i niÖm cã liªn qua ®Õn vect¬ ®­îc ®Þnh nghÜa t­¬ng tù nh­ trong mÆt ph¼ng. *) H1 – sgk : . Ba vÐc t¬ kh«ng ®ång ph¼ng. *) H2 – sgk : Trả lời: Các véc tơ bằng là: Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian - Nhắc lại quy tắc về véc tơ đã học ở lớp 10? HS: Đứng tại chỗ nhắc lại quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu và quy tắc HBH GV: Giúp HS xây dựng quy tắc hình hộp dựa vào quy tắc HBH HS: Phát hiện ra quy tắc hình hộp Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta có: HS: Đứng tại chỗ thực hiện H3 GV: Khắc sâu cho HS phép cộng, phép trừ các véc tơ và các quy tắc 2. Phép cộng, phép trừ véc tơ trong KG Nhận xét: Phép cộng, phép trừ véc tơ trong KG tương tự trong hình học phẳng +) Qui tắc 3 điểm: +) Qui tắc hiệu: +) Quy tắc hình bình hành (ABCD là HBH) +) Quy tắc hình hộp (ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) H3 - sgk Hoạt động 3: Phép nhân véc tơ với một số - Nhắc lại kết quả phép nhân véc tơ với một số ? HS: Đứng tại chỗ nhắc lại GV: Đưa ra nhận xét HS: Thực hiện H4 GV: khắc sâu cho HS phép nhân véc tơ với 1 số 3. Phép nhân véc tơ với một số Nhận xét: Phép nhân véc tơ với một trong KG tương tự trong hình học phẳng H4 - sgk 4. Củng cố, luyện tập - HS nắm được định nghĩa và các phép toán véc tơ trong không gian 5. Hướng dẫn về nhà - Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp - Về nhà làm bài 1, 2, 3, 4 – sgk. Tiết 29: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp) III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thực hiện trong bài giảng 3. Bài giảng Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian Hoạt động của GV vµ HS Nội dung chính GV: Đưa ra hình vẽ - Nhận xét về sự đồng phẳng của 3 đường thẳng OA, OB, OC ? HS theo dõi và trả lời các câu hỏi GV đưa ra GV nêu khái niệm và cách xác định sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian HS ghi nhận kiến thức II. §iÒu kiÖn ®ång ph¼ng cña ba vÐc t¬ 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian - Nếu các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp thì ta nói ba véc tơ không đồng phẳng - Nếu các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mp thì ta nói ba véc tơ đồng phẳng. Trong trường hợp này giá của ba véc tơ luôn song song với mp chứa ba đường thẳng đồng quy OA, OB, OC Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véc tơ GV: Đưa ra định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng dựa vào phần 1 HS: Nắm bắt kiến thức GV: Hướng dẫn HS thực hiện H5 - Theo định nghĩa trên ta phải chỉ ra được điều gì ? - Tìm mặt phẳng song song hoặc chứa giá của 3 véc tơ trên ? HS: Sử dụng các kiến thức chỉ ra được mp cần tìm là (AFC) 2. Định nghĩa *) Định nghĩa: (SGK) *) H5 - sgk Ta có: IK //AC nên IK // (AFC) Mặt khác: ED // FC nên ED // (AFC) Giá của ba véc tơ là ba đường thẳng AF, IK, ED đều song song và nằm trên mp(AFC) nên ba véc tơ này đồng phẳng Hoạt động 3: Tìm hiểu điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ GV cho HS ghi nhận nội dung định lý 1 và định lý 2 - Vậy có những cách nào để chứng minh ba véc tơ đồng phẳng ? HS: Chỉ ra các cách đã học GV: Nhấn mạnh cho HS mỗi véc tơ bất kì trong không gian luôn được biểu thi duy nhất qua 3 véc tơ không đồng phẳng 3. Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ *) Định lí 1: Trong không gian cho véc tơ không cùng phương và véc tơ . Khi đó ba véc tơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp m, n sao cho . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. *) Định lí 2: Trong không gian cho 3 véc tơ không đồng phẳng .Khi đó với mọi véc tơ ta đều tìm được 1 bộ 3 số m, n, p sao cho . Ngoài ra bộ 3 số m, n, p là duy nhất. Củng cố, luyện tập - Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng - Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ không đồng phẳng 5. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà - Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp - Phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng - BTVN: sgk – T91, 92(chú ý các bài 2, 5, 6, 9) Lớp 11B1, ngày giảng : Sỹ số: Lớp 11B2, ngày giảng : Sỹ số: Tiết 30: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức Học sinh biết được: - Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đường thẳng; - Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Kĩ năng - Xác định được vectơ chỉ phương củ đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, thước kẻ, các hình vẽ. 2. Chuẩn bị của HS. Đọc trước bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 2. Bài giảng mới. Hoạt động 1: Tìm hiểu tích vô hướng của hai vectơ trong không gian(25 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính HS: Nhắc lại cách xđ góc giữa 2 véc tơ trong mp GV: Nêu định nghĩa và hướng dẫn HS cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian GV: HDẫn HS thực hiện H1 - Vẽ hình và xác định các góc: , ? GV: Chính xác hóa KQ - Nhắc lại ĐN tích vô hướng đã học? HS: Nhắc lại kiến thức GV: Nêu KN tích vô hướng của 2 véc tơ trong KG GV: Lưu ý cho HS GV: HDẫn HS thực hiện H2 - Sử dụng quy tắc hình hộp. - Chứng minh từ đó suy ra AC’ và BD vuông góc. HS: Vẽ hình và thực hiện. I. Tích vô hướng của hai vectơ trong KG 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian *) Định nghĩa (sgk) Kí hiệu A B C D H *) H1 Ta có: 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong KG *) Định nghĩa (sgk): Trường hợp hoặc ta quy ước Chú ý: Từ công thức trên có thể suy ra một số ứng dụng của tích vô hướng. + Tính độ dài: + Tính góc: từ đó suy ra góc + Ta có *) H2 - sgk a) b) Vậy vuông góc với nhau Ho¹t ®éng 2: Tìm hiểu khái niệm véct¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng (15 phút) HS: Nhắc lại ĐN vectơ chỉ phương của đt trong mp đã học ở lớp 10 GV: Nêu định nghĩa tương tự đn ở lớp 10 GV: Đặt các câu hỏi - Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ có phải là vectơ chỉ phương của d không? - Hai đường thẳng song song với nhau thì vectơ chỉ phương của chúng có đặc điểm gì? HS: Trả lời GV: Chính xác hóa KQ từ đó đưa ra nhận xét II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1. Định nghĩa (sgk) d 2. Nhận xét: a) Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của d. b) Một đường thẳng d hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và vectơ chỉ phương của nó. c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương. 3. Củng cố, luyện tập (2 phút).. - ĐN góc giữa hai vectơ trong không gian. - Tích vô hướng của hai vectơ: và một số ứng dụng. - ĐN vectơ chỉ phương của đường thẳng. 4. Hướng dẫn HS học bài ở nhà(1 phút). - Làm các bài tập 1, 2, 3 sgk – T97 - Đọc trước phần III và IV. Lớp 11B1, ngày giảng : Sỹ số: Lớp 11B2, ngày giảng : Sỹ số: Tiết 31: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiếp) I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức Học sinh biết được: - Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đường thẳng; - Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Kĩ năng - Xác định được vectơ chỉ phương củ đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, thước kẻ, các hình vẽ. 2. Chuẩn bị của HS. Đọc trước bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 2. Bài giảng mới. Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng( 20 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV đặt vấn đề: trong kg cho 2 đt a, b bất kì. Từ 1 điểm O nào đó ta vẽ 2 đt a’và b’ lần lượt // với a và b. Ta nhận thấy rằng khi O thay đổi thì góc giữa a’ và b’ không đổi. Từ đó dẫn dắt hs đi đến đ/n. GV nêu đ/n và cho hs nhận xét. GV: Gọi 3 học sinh thực hiện H3 GV hướng dẫn hs làm VD2 GV có thể giới thiệu C2 cho hs về nhà làm: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Ta thấy: OÂn taäp cuûng coá: + Xaùc ñònh goùc giöõa hai ñöôøng thaúng trong khoâng gian. + Phöông phaùp tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng trong khoâng gian (2 caùch: theo ñ/n hoaëc döïa vaøo vtcp) III. Góc giữa hai đường thẳng 1. Định nghĩa (SGK) + Chú ý: nếu là góc giữa 2 đường thẳng a và b thì 2. Nhận xét - Cho 2 đt a và b gọi lần lượt là véc tơ chỉ phương của a và b. Giả sử , khi đó góc giữa hai đt a và b bằng hoặc bù với góc ( bù với a khi a > 900) H3- SGK a) Ta cã A’B’//AB mµ = 900 nªn suy ra: b) V× tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng nªn : = 450 Ta l¹i cã B’C’// BC nªn = 450. c) A’C’ // AC vµ do tam gi¸c AB’C ®Òu nªn ta cã gãc: . Ví dụ 2: Cho hình choùp S. ABC coù SA = SB = SC = AB = AC = . Tính goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AB vaø SC. Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản V. Hai đường thẳng vuông góc: HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa, nhận xét ở trang 96 – sgk. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời những yêu cầu của giáo viên. Đọc và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu hỏi trắc nghiệm. GV: Đưa ra câu hỏi trắc nghiệm khách quan. HS: Giải thích tính đúng sai của từng mệnh đề bằng hình vẽ. GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời HS: Trả lời câu hỏi GV: Khắc sâu cho HS khái niệm hai đường thẳng vuông góc V. Hai đường thẳng vuông góc: 1. Định nghĩa: (sgk) Kí hiệu: 2. Nhận xét: (sgk) Câu hỏi trắc nghiệm: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đuờng thẳng thứ 3 thì song song với nhau. b) Hai đưòng thẳng vuông góc thì có duy nhất 1 điểm chung. c) Một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thắng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. d) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. H4-sgk. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đó và vuông góc với: a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC. 3. Củng cố (3 phút) - Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng trong kg; - PP chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong kg. 4. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Làm bt 1 -> 8 trang 97 – 98 sgk. - Đọc trước bài: “Đường thẳng vuông góc với mp”. Lớp 11B1, ngày giảng : Sỹ số: Lớp 11B2, ngày giảng : Sỹ số: Tiết 32: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức - Góc giữa hai đường thẳng và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Kĩ năng - Xác định góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, thước kẻ, các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS. - Đọc và làm trước bài tập ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Bài giảng mới Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ (7 phút) - Khái niệm góc giữa 2 véc tơ, góc giữa 2 đường thẳng, véc tơ CP của đường thẳng; quan hệ giữa góc của 2 đt với góc của 2 VTCP của chúng; - Công thức tính tích vô hướng: - Cách CM 2 đường thẳng vuông góc Hoạt động 2: Bài tập luyện tập (30 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV:HDẫn HS thực hiện HS: Dựa vào hình vẽ và kết luận GV: Khắc sâu cho HS cách xác định góc của hai véc tơ qua BT1 Bài 1 HS: Lên bảng thực hiện a) GV: HDẫn HS thực hiện b) - Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: Bài 2 Vậy A C B C’ Q M P N HS: Vẽ hình GV: HDẫn - Để chứng minh ta đi chứng minh HS: Lên bảng thực hiện GV: Chính xác hóa kết quả Khắc sâu cho HS bài toán CM hai đường thẳng vuông góc Bài 4 b) Ta có: Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật 3. Củng cố, luyện tập (5 phút) - Thông qua các bài đã chữa 4. Hướng dẫn HS học bài ở nhà (1 phút ) - Hoàn thành các bài tập sgk – Tr 98 và đọc trước bài: “Đường thẳng vuồng góc với mặt phẳng”. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 33: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Kỹ năng - Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng. 3. Thái độ - Cần thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, sgk, các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS - Sgk, đồ dùng học tập và đọc trước bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 2. Bài giảng mới. Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (5 phút) Hoạt động của GV và HS d a a Nội dung chính I - Định nghĩa GV: Nêu định nghĩa HS: Nắm bắt kiến thức I. Định nghĩa *) Định nghĩa (sgk) Kí hiệu: d ^ (a) Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để đường thẳng vuông góc mp (20 phút) GV: Nêu định lí dưới dạng bài toán và hướng dẫn HS chứng minh bài toán - Lấy 1 đt c bất kì trong mp, biểu thị c qua 2 đt a và b ? - Bằng tích vô hướng của 2 véc tơ CM đt c và đt d vuông góc? HS: Giải bài toán theo HD của GV GV: Phát biểu bài toán thành ĐL HS: Ghi nhận kiến thức GV: Giúp HS phát hiện ra hệ quả HS: Từ định lý tìm ra hệ quả HS: Đứng tại chỗ thực hiện H1, 2 GV: Chính xác hóa KQ 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. *) Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Chứng minh (SGK) d A B C *) Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác *) H1-sgk: Cách CM đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a) *) H2-sgk: Không kết luận được d vuông góc với mặt phẳng chứa a và b Hoạt động 3: Tìm hiểu các tính chất của đường thẳng vuông góc mp (10 phút) - Qua 1 điểm cho trước dựng được mấy đt vuông góc với 1 mp cho trước ? HS: Duy nhất GV: Nêu tính chất 1 GV: Nêu khái niệm mp trung trực GV: Tương tự giúp HS tìm ra tính chất 2 III. Tính chất · O d a d Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. *) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng : Là mp đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng ấy · O a d Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 3. Củng cố, luyện tập (7 phút) A B C D M H - Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a) ta cần chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc (a) hoặc chứng minh d // d’ mà d’^(a) Bài tập 2 – T104 Mà nên 4. Hướng dẫn HS học ở nhà (2 phút) - Bài tập về nhà: 3, 4, 5 – 104, 105 - Đọc trước phần IV và V. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 34: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiếp) III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 2. Bài giảng mới. Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ( 15 phút ) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính Giáo viên: Vẽ hình, học sinh dự đoán => đi đến tính chất => b? () Giáo viên đặt vấn đề hỏi học sinh => a?b Học sinh phát biểu lại bằng lời Giáo viên: đặt vấn đề hỏi học sinh => a ? (b) => (a) ? (b) Giáo viên: Đặt vấn đề hỏi học sinh => b ? a => a? (a) Ví dụ 1 (SGK) GV: a) CM , là làm gì? HS trả lời: BC vuông góc với 2 cạnh của => Kết hợp b) Chứng minh đt vuông góc với đt ta cm đt này vuông góc với mp chứa đt còn lại GV: , tìm xem AH có vuông góc với đt nào? (AH BC) maø mp chöùa SC laø (SBC) => H/s ñöa ra lôøi giaûi. IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng *) Tính chất 1 (sgk) a. => b. => a//b *) Tính chất 2 (sgk) a. => b. => *) Tính chất 3 (sgk) a. => b//a b. => a//(a) Ví dụ 1 (SGK) Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí 3 đường vuông góc, góc giữa đt và mặt phẳng ( 25 phút ) V. Phép chiếu vuông góc và đ.lí 3 đường vuông góc. GV: cho ( Khi đó ta nói A/,B/ là h/c vuông vóc của A,B lên () à đ/n phép chiếu vuông góc lên mp. + CM định lý 3 đường vuông góc GV: Y/c học sinh đọc đ.lí trong SGK. Giáo viên hướng dẫn chứng minh. Gv:Lấy A,B a,b ), Yêu cầu học sinh dựng A/B/ là h/c của A,B lên () Học sinh xác định được b’ là h/c của b lên (). Nêu mqh AA’ và (), BB’ và ()? Mp AA’ và a? ( + Nêu KL khi a + Nêu KL khi a + Xây dựng đ/n góc d H1 Giáo viên đưa ra 2 T/h qua 2 hình vẽ. H2 Gọi j là góc giữa d và (a) * T/h1: * T/h2: Trong đó d’ là h/c của d lên a => y/c học sinh nêu lại định nghĩa bằng lời + Giải ví dụ 2 a. Tính góc giữa Sc và (AMN) hd học sinh chứng minh * SM Ì (SAB), suy ra điều gì? Học sinh nhận xét => Tương tự => góc giữa SC và (AMN) =? b. trên h/c của SC lên (ABCD)? => xác định góc giữa SC và (ABCD). Tính góc j trong V. Phép chiếu vuông góc và định lí 3 đường vuông góc. 1. Phép chiếu vuông góc *) Định nghĩa: cho vuông góc với (). Phép chiếu song song theo phương gọi là phép chiếu vuông góc lên mp (). Gọi tắt: phép chiếu lên mp (). 2. Định lí 3 đường vuông góc *) Định lý: (sgk) Chứng minh (sgk) 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. *) Định nghĩa (SGK) * Lưu ý: j là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 00 £ j £ 900 *) Ví dụ 2: (SGK) 3. Củng cố ( 4 phút ) - Các định nghĩa: Mặt trung trực của đoạn thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Các tính chất và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc, lưu ý định lí ba đường vuông góc 4. Hướng dẫn học ở nhà ( 1 phút ) - BTVN 3, 4 , 5 , 8 - SGK Ngày soạn:.. Ngày giảng: Tiết 35 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Học sinh nhớ và vận dụng được các kiến thức: - Khái niệm đường thẳng vuông góc với mp; điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp; - Liên hệ giữa q.hệ vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mp; - Định lý 3 đường vuông góc; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; - Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Vẽ hình không gian. 3. Thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS - Sgk, đồ dùng học tập; - Làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: ( 10 phút ) GV: Đặt các câu hỏi giúp HS hệ thống kiến thức qua tiết lý thuyết đã học - Hãy nêu các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? - Để chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng ta có những cách nào? HS: Trả lời GV: Hệ thống các kiến thức trong bài thông qua phần trả lời của HS 2. Bài giảng Hoạt động 1: Hệ thống các kiến thức *) Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng C1: C2: C3: *) Cách chứng minh đt a vuông góc đường thẳng b C1: C2: (b’ là h/c của b lên mp chứa a) C3: Theo hệ quả *) Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động 2: Luyện tập (30 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: Nêu bài tập 7 – bổ sung thêm ý b HS: Lên bảng vẽ hình HS: Lên bảng thực hiện ý a) HS khác theo dõi và nhận xét bài của bạn GV: Chính xác hóa KQ GV: Hướng dẫn - Þ MN//BC ÞMN^(SAB) - SB ^ MN, SB ^ AM Þ SB ^ AN HS: Đứng tại chỗ giải ý b) HS: Nêu cách làm và đứng tại chỗ tính GV: Nhận xét, chỉnh sửa Bài tập 1. (Bài 7-sgk) c) Bổ sung thêm: Tính các góc: giữa SB và mp (ABC), giữa AC và mp (SAB). Biết SA = AB = a, BC = . Giải a) *) BC^(SAB) Ta có: BC ^ AB, BC ^ SA ÞBC ^(SAB) (Vì AB và SA là 2 đt cắt nhau trong mp(SAB) ) *) AM^(SBC) b) Chứng minh SB ^ AN Ta có : MN//BC vì Mà BC^(SAB) theo ý a) Þ MN ^ (SAB) Þ SB ^ MN (1) Mặt khác: SB ^ AM (2) Từ (1) và (2) Þ SB ^ AN (Hệ quả) c) *) X/đ góc giữa SB và mp (ABC) AB là h/c vuông góc của SB trên mp(ABC) Þ là góc giữa SB và mp (ABC) Mặt khác DSAB vuông cân tại A Þ = 450 Vậy góc giữa SB và mp (ABC) bằng 450 *) X/đ góc giữa AC và mp (SAB) ĐS: Là 600 HS: Lên bảng vẽ hình GV: Chỉnh sửa hình vẽ (nếu cần) GV: Hướng dẫn - Để CM H là trực tâm của tam giác ABC ta phải làm như thế nào ? - Vận dụng các kiến thức CM AH ^ BC và BH ^ AC ? HS: Chỉ ra cần CM AH^BC, BH^AC Đứng tại chỗ chứng minh GV: Chính xác hóa KQ, gợi ý cách làm khác HS: Nêu cách làm ( sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ) HS: Lên bảng thực hiện GV: Chính xác hóa KQ Bài tập 3 - SGK Giải a) Cần CM AH ^ BC và BH ^ AC CM tương tự Từ (1) và (2) Þ H là trực tâm tam giác ABC . Cách khác: SD định lý 3 đường vuông góc để CM AH ^ BC, BH ^ AC b) Trong tam giác vuông OAM có OH là đường cao nên ta có: Mặt khác, trong tam giác vuông OBC có OM là đường cao nên có: Vậy: HS: Suy nghĩ tìm hướng giải GV: Hướng dẫn ý a) bằng hệ thống câu hỏi ( H là h/c vuông góc của A lên (BCD)) - Từ giả thiết AB ^ CD có nhận xét gì về quan hệ của BH với CD ? - Tương tự nhận xét gì về quan hệ của CH với BD ? - Từ 2 điều trên KL gì về quan hệ của DH và BC ? HS: Phát hiện sử dụng ĐL 3 đường vuông góc để CM GV: Gợi ý cách làm ý b) HS: Về nhà hoàn thành ý b) Bài tập làm thêm: Cho tứ diện ABCD, biết rằng AB ^ CD, AC ^ BD. Chứng minh rằng: AD ^ BC AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2 HƯỚNG DẪN a) Gọi H là h/c vuông góc của A lên (BCD) AB^CD Þ BH^CD ( đl 3 đường vuông góc) AC^BD Þ CH^BD ( đl 3 đường vuông góc) H là trực tâm D BCD hay DH^BC Mà DH là h/c vuông góc của AD lên (BCD) Vậy AD^BC b) Gợi ý sử dụng PP véc tơ : 3. Củng cố ( 2 phút ) - Rèn kỹ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 4. Hướng dẫn về nhà ( 3 phút ) - Hoàn thành các bài tập đã chữa. - Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III, tiết sau kiểm tra một tiết Tập trung các dạng bài tập: 1) CM quan hệ vuông góc: 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mp; 2) Xác định các góc: giữa 2 véc tơ, giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mp ; 3) CM các đẳng thức véc tơ, CM 3 véc tơ đồng phẳng, tính tích vô hướng của hai véc tơ. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 37: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I – MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; - Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc; - Công thức tính diện tích hình chiếu một đa giác. - Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba. 2. Kỹ năng - Xác định góc giữa hai mặt phẳng. - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. - Vận dụng nhanh dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc. - Vận dụng định lí và hệ quả vào giải các bài tập. 3. Thái độ - Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế về hai mặt phẳng vuông góc. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV Các câu hỏi gợi mở; bài soạn; thước; phấn mầu. 2. Chuẩn bị của HS - Đọc bài trước ở nhà, ôn lại kiến thức của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. III - TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 2. Bài giảng mới. Hoạt động 1: Định nghĩa.( 5 phút ) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Lấy mô hình cánh cửa và bề mặt tường nhà. Khi cánh cửa chuyển động thì góc giữa cánh cửa và mặt tường cũng thay đổi theo. Từ đó dẫn tới định nghĩa. GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa. HS: Đọc định nghĩa và ghi nhớ kiến thức I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG P a Q b 1. Định nghĩa : SGK Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.( 10 phút ) 2) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳ