Giáo án Hình học 10 Bài 5 Đường Elip

Ngày soạn: 13/ 03/ 2011 Ngày dạy : 17/ 03/ 2011 Lớp dạy : 10C3 Tiết : 38 Bài 5: Đường Elip. I - Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Nắm được tính đối xứng của elip, hình chữ nhật cơ sở của elip. - Xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip. - Hiểu về elip và phép co đường tròn. 2. Về kĩ năng: - Xác định được các yếu tố của elip, tính tâm sai. - Hình thành kĩ năng xác định hình. 3. Về tư duy, thái độ: - Liên hệ với nhiều vấn đề trong thực tế có liên quan đến hình elip. - Biết tư duy sáng tạo, áp dụng vào các dạng toán khác. - Có thái độ tích cực, cẩn thận, chính xác trong tính toán. II – Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, đồ dùng học tập. III – Phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở, thông qua một số hoạt động tư duy tích cực. IV – Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình chính tắc của elip. Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự của elip. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Tính đối xứng của elip . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho elip có phương trình (1) và một điểm nằm trên elip. Hỏi các điểm sau có nằm trên elip không?- Tìm mối quan hệ giữa các điểm với điểm . - Vậy ta có kết luận. - Các điểm nằm trên elip vì nó thỏa mãn phương trình (1). - M đối xứng với qua trục tung, đối xứng với qua trục hoành, đối xứng với qua gốc tọa độ. 3. Hình dạng của elip: a) Tính đối xứng của elip: Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Hoạt động 2: Hình chữ nhật cơ sở Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Xác định giao điểm của elip có phương trình chính tắc (1) với các trục tọa độ. - Xác định độ dài của và . - Bốn điểm được gọi là các đỉnh của elip. Trục Ox (hay đoạn ) được gọi là trục lớn. Trục Oy (hay đoạn ) được gọi là trục bé (hay trục nhỏ).(Vì a > b nên 2a > 2b ). - Trình bày ví dụ 1: Tìm tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của elip có phương trình sau: . - Qua vẽ hai đường thẳng song song với trục Oy, qua vẽ hai đường thẳng song song với trục Ox. Giao điểm của 4 đường thẳng này tạo thành hình chữ nhật PQRS . Hình chữ nhật đó được gọi là hình chữ nhật cơ sở. - Nếu xét điểm nằm trên elip có phương trình chính tắc (1) thì giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x, của y là bao nhiêu? - Giao điểm với trục Ox là . Giao điểm với trục Oy là . - - Chú ý theo dõi. - Ta có: và . - Thực hiện hoạt động theo giáo viên. - Từ phương trình (1), ta có : . Từ đây suy ra: . b) Hình chữ nhật cơ sở: - : các đỉnh của elip. : trục lớn của elip : trục bé của elip Hình chữ nhật PQRS : hình chữ nhật cơ sở. - Nhận xét: Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. Hoạt động 3: Tâm sai của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Phát biểu định nghĩa - So sánh e với 0 và 1. - Xét tỉ số , biểu diễn qua tâm sai e. - Nhận xét gì về hình dáng của elip khi e càng bé và khi e càng lớn. Vì sao? - Trình bày ví dụ 2. - Hướng dẫn cách giải cho học sinh. - Chiều cao và chiều rộng của đường hầm tương ứng với trục nào của elip? - Theo giả thiết ta có điều gì? - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải. - Ghi chép - Ta thấy: 0 c > 0 ). - Khi e càng bé thì elip càng "béo"vì khi e càng bé thì càng dần về 1 hay b càng gần về a. Khi e càng lớn thì elip càng "gầy" vì khi e lớn thì càng dần tới 0 hay b dần tới 0. - Theo dõi ví dụ, định hướng cách làm. - Theo dõi sự hướng dẫn của giáo viên và trình bày lời giải. - Trục bé và trục lớn. - Ta có: b = 10 , e = 0,5. - Ta có: c) Tâm sai của elip: - Định nghĩa: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip và được kí hiệu là e, tức là . -Nhận thấy 0 < e < 1 và . Do đó: Nếu e càng bé (tức càng gần 0) thì a và b càng gần nhau và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó đường elip càng "béo". Nếu e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số càng gần tới 0 và hình chữ nhật cơ sở càng dẹt, do đó đường elip càng "gầy". - Ví dụ 2: Một đường hầm xuyên qua núi có chiều cao là 10 m , mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nử a elip. Biết rằng tâm sai của đường elip là e = 0,5 . Hãy tìm chiều rộng của đường hầm đó. Giải: Ta có : b =10, e = 0,5. Mà: . Hoạt động 4: Elip và phép co đường tròn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Trình bày bài toán (SGK- trang 101). - Định hướng và hướng dẫn cho học sinh. - Hãy biểu diễn x, y qua x', y' . - Điểm M (x, y) thuộc (C) khi nào? - Thay x' , y' ta được gì? - Nêu mối quan hệ giữa a và ka. - Viết phương trình đường cong theo tọa độ điểm M'. - Kết luận gì về tập hợp các điểm M'. - Tìm hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi. - x = x', y = - Khi . - Khi đó ta có: - Vì 0 < k < 1 nên 0 < ka < a. - Đặt b = ka suy ra 0 < b < a , ta có: - Là elip có phương trình chính tắc: . d) Elip và phép co đường tròn: Bài toán: Trong mp tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình : và 1 số k ( 0 < k < 1 ). Với mỗi điểm M ( x, y ) trên (C) lấy điểm M' ( x', y' ) sao cho x = x', ky = y'. Tìm tập hợp các điểm M. Giải: Ta có: Vì M( x , y ) thuộc (C) nên: Vì 0 < k < 1 nên 0 < ka < a. Đặt b = ka, suy ra: 0 < b < a. Khi đó ta được phương trình: . Vậy tập hợp các điểm M' là elip có phương trình chính tắc: . Người ta nói: Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C) thành elip (E). Hoạt động 5: Củng cố bài học. Tính đối xứng của elip. Tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai của elip. Hình chữ nhật cơ sở của elip, phép co đường tròn. Hoạt động 6: Bài tập về nhà. Bài tập SGK – trang 102,103. Bài tập sách bài tập.