Giáo án Hình học 10 Bài 5 Đường hypebol

Ngày soạn: 27/ 03/ 2011 Ngày dạy : 31/ 03/ 2011 Lớp dạy : 10C3 Tiết : 40 Bài 5: đường hypebol I – Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa hypebol, phương trình chính tắc của hypebol. - Từ mỗi phương trình chính tắc của hypebol xác định được các tiêu điểm, tính được tiêu cự. Và ngược lại, lập được phương trình chính tắc khi biết các yếu tố xác định đó. 2. Về kỹ năng: - Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết hai trong ba yếu tố:a, b, c. - Xác định các yếu tố của hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol. 3. Về tư duy, thái độ: - Biết cách đọc các yếu tố của hypebol khi biết phương trình chính tắc. - Liên hệ với nhiều vấn đề trong thực tế. - Có thái độ tích cực, nghiêm túc. II – Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, dụng cụ dạy học: bảng phụ, thước kẻ, ... 2. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, đồ dùng học tập. III – Phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp gợi mở thông qua một số hoạt động tư duy tích cực. IV – Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình chính tắc của elip. Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự và tâm sai của hypebol. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện nhiệm vụ. - Nhận xét, đánh giá bài làm và sửa chữa sai lầm (nếu có ). - Tìm hiểu nhiệm vụ. - Nghiên cứu, trình bày lời giải. - Chú ý theo dõi, tiếp thu ý kiến. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (a > b > 0), trong đó:, . 2. Bài mới: Hoạt động 1: Vẽ đường elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Hướng dẫn học sinh vẽ hình: Đóng lên mặt một bảng gỗ hai chiếc đinh tại hai điểm . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi, có độ dài lớn hơn 2 lần khoảng cách . Quàng sợi dây vào 2 chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong lòng dây rồi căng ra để vòng dây trở thành một tam giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn luôn căng và áp sát mặt gỗ. Khi đó ta sẽ nhận được một đường do đầu bút chì vạch ra, ta gọi là đường elip. - Có nhận xét gì về: + Chu vi tam giác . + Tổng . - Theo cách vẽ trên thì tập hợp những điểm M là những điểm nào? - Tập hợp những điểm M thỏa mãn điều kiện đó người ta gọi là đường elip ( hay gọi là elip ). Từ đây ta có định nghĩa. - Theo dõi sự hướng dẫn và thao tác thực hiện của giáo viên. + Không đổi. + Không đổi. - ( cố định ). - Thực hiện thao tác vẽ trên bảng gỗ. Hoạt động 2: Định nghĩa đường elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Phát biểu định nghĩa. - Vậy elip được hoàn toàn xác định khi nào? - Nghe và ghi chép. - Khi biết các tiêu điểm. 1. Định nghĩa đường elip: Cho 2 điểm cố định , với . Đường elip ( còn gọi là elip ) là tập hợp các điểm M sao cho: , trong đó a là số cho trước lớn hơn c. .: tiêu điểm của elip. . : tiêu cự của elip. . : bán kính qua tiêu của M. Hoạt động 3: Phương trình chính tắc của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho elip (E) như trong định nghĩa. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của đoạn thẳng . Trục Oy là đường trung trực của và nằm trên tia Ox. - Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy hãy xác định tọa độ 2 tiêu điểm . - Giả sử M (x , y) nằm trên elip (E). Tính độ dài ? - Tính . Dựa vào định nghĩa hãy suy ra . - Kết hợp (*) và (**) ta được điều gì? - Ta đã biết a > c > 0 và để cho gọn ta có thể làm điều gì? - Phát biểu điều ngược lại: Nếu điểm M có tọa độ (x , y) thỏa mãn phương trình (1) thì M có thuộc elip không? Vì sao? - Kết luận. - Để viết được phương trình chính tắc của elip (E) chúng ta cần xác định những yếu tố nào? - Theo dõi cách xác định của giáo viên. - Vì , O là trung điểm của nên . Mặt khác nằm trên tia Ox nên ta có: . - , . - Ta có: . Mặt khác: . Ta có hệ phương trình: - - Đặt: . - Có, vì khi đó ta sẽ có: , tức là M thuộc elip (E). - Cần xác định 2 trong 3 yếu tố a, b, c. 2. Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E), chọn hệ trục tọa độ sao cho : Giả sử M (x , y) nằm trên elip (E). Ta có: (*) . Mặt khác: ; ; Kết hợp (*) và (**) ta được: (***). Vì: , ta có thể đặt: (với b > 0 ) và được: (a > b > 0 ) (1). Ngược lại, ta có thể chứng minh được rằng: nếu điểm M có tọa độ (x , y) thỏa mãn (1) thì M cũng thuộc elip (E). Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip (E). Hoạt động 4: Ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Hướng dẫn học sinh giải câu a, b: Viết dạng phương trình chính tắc của elip (E), dựa vào các điều kiện đã cho để xác định 2 trong 3 yếu tố: a, b, c. - Yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ tiếp theo. - Hướng dẫn học sinh thực hiện: để viết được phương trình chính tắc của elip chúng ta cần xác định những yếu tố nào? - Yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ tiếp theo. - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: Phương trình đã cho có phải ở dạng chính tắc không? Để xác định được tọa độ các tiêu điểm và tính tiêu cự ta cần phải làm như thế nào? - Tìm hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi sự hướng dẫn của giáo viên và trình bày lời giải. - Tìm hiểu nhiệm vụ. - Trình bày lời giải theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Tìm hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi sự hướng dẫn của giáo viên và định hướng giải bài toán: ta phải đưa phương trình đã cho về dạng chính tắc bằng cách chia cả 2 vế cho 6. - Trình bày lời giải. Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau: a) là 1 tiêu điểm của (E) và M (0 ; 1) thuộc (E). b) (E) đi qua 2 điểm A (0 ; 1) và . Giải: a) Phương trình chính tắc của elip có dạng: (với a > b > 0) Theo giả thiết: là 1 tiêu điểm của (E) Điểm M (0 ; 1) thuộc (E) nên: Do đó: Vậy phương trình chính tắc của elip là: . b) Phương trình chính tắc của elip có dạng: (với a > b > 0) Elip đi qua A (0 ; 1) nên: Elip đi qua nên: Vậy elip cần tìm có phương trình chính tắc là: . Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6, các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (E) là 3 và 7. Giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng: (với a > b > 0) Theo giả thiết: Lại có: Do đó: Vậy phương trình chính tắc của elip là: . Ví dụ 3: Cho elip (E) có phương trình: . Xác định tọa độ các tiêu điểm và tính tiêu cự của elip (E). Giải: Ta có: (vì c > 0) Vậy tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự là: . Hoạt động 5: Củng cố bài học. - Yêu cầu học sinh nắm được định nghĩa elip, dạng phương trình chính tắc của elip. - Biết viết phương trình chính tắc của elip và xác định các yếu tố. Hoạt động 6: Bài tập về nhà - Bài 30, bài 32 (trang 102, 103)