Giáo án hình học 10 – ban cơ bản Tiết 10 Hệ trục tọa độ

Tiết 10: §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ngày soạn: ___/___/_____ Ngày dạy: ___/___/_____ I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của véc tơ và của điểm trên trục, độ dài đại số của một véc tơ trên trục 2)- Kỹ năng: - Xác định được tọa độ của điểm, của véc tơ trên trục - Tính được độ dài đại số của một véc tơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình và lập luận II- Chuẩn bị: - GV: SGK, thước thẳng, bảng phụ - HS: SGK, thước kẻ, bảng nhóm III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hãy phân tích 2 véc tơ , theo hai véc tơ và trong hình bên 0 HS phân tích 2 véc tơ , theo hai véc tơ và Hoạt động 2: Trục và độ dài đại số trên trục 1/- Trục và độ dài đại số trên trục: - GV vẽ hình giới thiệu trục tọa độ (O; ) - Vẽ thêm điểm M trên trục tọa độ (O; ) và giới thiệu: Tọa độ của điểm M đối với trục đã cho - Yêu cầu HS lấy hai điểm A, B trên trục : (O; ) giới thiệu: Độ dài đại số của véc tơ đối với trục đã cho Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK HS vẽ hình vào vở HS vẽ thêm điểm M trên trục tọa độ : (O; ) theo hướng dẫn của GV HS lấy hai điểm A, B trên trục : (O; ) theo hướng dẫn của GV 2 HS đọc nhận xét a) Trục tọa độ (trục): (O; ) 0 M Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định: một điểm O (gọi là điểm gốc) và một véc tơ đơn vị Kí hiệu: (O; ) b) Tọa độ của điểm đối với trục (O; ) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; ), có duy nhất một số k sao cho = k. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho c) Độ dài đại số của véc tơ đối với trục (O; ) Cho hai điểm A và B trên trục (O; ), có duy nhất một số a sao cho = a. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của véc tơ đối với trục đã cho và kí hiệu a = * Nhận xét: (SGK) Hoạt động 3: Hệ trục tọa độ 0 y x y x 0 1 1 2/- Hệ trục tọa độ: (O; ; ) Treo bảng phụ vẽ sẵn hệ trục tọa độ Oxy - Giới thiệu: Hình vẽ trên bảng là hình ảnh của một hệ trục tọa độ Oxy, được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy (hay mặt phẳng Oxy) ® Định nghĩa hệ trục tọa độ dựa vào hình vẽ trên bảng HS quan sát bảng phụ và nghe giảng 2 HS nhắc lại định nghĩa a) Định nghĩa: + Hệ trục tọa độ (O;;) gồm hai trục (O; ) và (O;) vuông góc với nhau. O : gốc tọa độ Trục (O; ) : trục hoành, kí hiệu: Ox GV giới thiệu kí hiệu Trục (O;) : trục tung, kí hiệu: Oy Kí hiệu: (O; ; ) hoặc Oxy - Giới thiệu véc tơ đơn vị trên từng trục và modun của véc tơ đơn vị HS nghe giảng và ghhi bài + Véc tơ đơn vị trên Ox là, trên Oy là và çç = çç = 1 Trên bảng phụ vẽ thêm và giới thiệu: Trong mặt phẳng Oxy cho véc tơ tùy ý. 1 HS lên bảng vẽ = Gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy. Hỏi = ?,= ?, = ? Þ = x+ y ® Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của véc tơ đối với hệ tọa độ Oxy ® Giới thiệu định nghĩa tọa độ của véc tơ Hai véc tơ bằng nhau khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau HS vẽ = = + = x, = y 2 HS định nghĩa tọa độ của véc tơ trên hệ trục tọa độ Oxy b) Tọa độ của véc tơ: A 0 A1 A2 * Định nghĩa: + Tọa độ của véc tơ đối với hệ tọa độ Oxy là (x; y) (hoặc = (x; y)), trong đó: Hoành độ: x; Tung độ: y + (x; y) Û = x+ y * Nhận xét: Nếu (x; y); = (x’; y’) thì = Û Lấy điểm M trên hệ trục tọa độ Oxy ® Tọa độ của đối với hệ trục tọa độ Oxy là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ 1 HS lên bảng xác định hình chiếu M1, M2 của M lên 2 trục tọa độ ® Giới thiệu chú ý HS xác định hình chiếu M1, M2 của M lên 2 trục tọa độ của hệ M(x; y) 0 M1 M2 c) Tọa độ của một điểm: M = (x; y) Û=x+y Chú ý: Nếu MM1 ^ Oy, MM2 ^ Ox thì x = , y = Gv giới thiệu công thức liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của véc tơ trên trục HS nghe giảng và ghi bài d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của véc tơ trong mặt phẳng: Cho hai điểm A (xA; yA) và B (xB; yB). Ta có: = (xB - xA ; yB - yA) Hoạt động 4: Củng cố Nhắc lại công thức tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm đối với hệ trục tọa độ HS phát biểu Bài 3/26: Tìm tọa độ của các véc tơ cho trong bài HS xác định tọa độ của các véc tơ Bài 3/26: a) = (2; 0) b) = (0; -3) c) = (3; 4) d) = (0,2; ) Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà Học bài và làm bài tập 1, 2, 4, 5/ 26, 27 SGK Chuẩn bị phần lý thuyết tiếp theo Tiết 11: §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tt) Ngày soạn: ___/___/_____ Ngày dạy: ___/___/_____ I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của véc tơ và của điểm trên trục 2)- Kỹ năng: - Xác định được tọa độ của điểm, của véc tơ trên trục 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình và lập luận II- Chuẩn bị: - GV: SGK, thước thẳng, bảng phụ - HS: SGK, thước kẻ, bảng nhóm III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 0 A B E D C G - Viết công thức tọa độ của một véc tơ trên hệ trục - Aùp dụng: “Gọi G là trọng tâm của của D ABC. Hãy phân tích véc tơ theo 3 véc tơ , và ” (x; y) Û = x+ y Hoạt động 2: Tọa độ của các véc tơ +, -, k 3/- Tọa độ của các véc tơ +, -, k: - GV giới thiệu các công thức tính tọa độ của hai véc tơ Treo bảng phụ ghi sẵn ví dụï Yêu cầu HS vận dụng các công thức trên để làm ví dụ + 2= ? + 2+ = ? + = 2+ - = ? Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai véc tơ , cùng phương? ® Giới thiệu nhận xét HS ghi bài 2= (2; -4) 2+ = (5; 0) 2+ - = (0; 1) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ , cùng phương là có một số k để = k Cho = (u1; u2), = (v1; v2). Khi đó += (u1 + v1 ; u2 + v2); - = (u1 - v1 ; u2 - v2); k = (ku1; ku2), k Ỵ R VD: Cho = (1; -2), = (3; 4), (5; -1). Tìm tọa độ véc tơ = 2+ - Giải: = 2+ - = (2; -4) + (3; 4) - (5; -1) = (0; 1) * Nhận xét: Hai véc tơ = (u1; u2), = (v1; v2) với ¹ cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1= k v1 và u2 = k v2 Hoạt động 3: Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác 4/- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác: - Giới thiệu các công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Dưa vào hình vẽ ở bài cũ, GV yêu cầu HS tính tọa độ trọng tâm G của D ABC. ® Giới thiệu tọa độ trọng tâm của tam giác HS nghe giảng và ghi bài G là trọng tâm của DABC: Þ + + = 3 Þ=( + + ) = + + a) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB) Tọa độ trung điểm I của AB là: xI = , yI = b) Tọa độ của trọng tâm tam giác: Cho D ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) Tọa độ trọng tâm G của D ABC là: xG = , yG = Vậy G có tọa độ là (;) Hoạt động 4: Củng cố - GV treo bảng phụ có ghi sẵn nội dung bài tập 1. - Yêu cầu HS vận dụng các công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác để làm bài tập - GV hướng dẫn HS tính tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB - Tương tự, 1 HS lên bảng tính tọa độ trọng tâm G của DABC. Yêu cầu HS cả lớp cùng làm vào vở HS đọc đề HS tính tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB theo hướng dẫn của GV - Tọa độ trọng tâm G của DABC là xG = = 1 yG = = Bài tập 1: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác D ABC Giải: * Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB xI = = = 1 yI = = = 2 * Tọa độ trọng tâm G của D ABC xG = = = 1 yG = = = GV treo bảng phụ có ghi sẵn nội dung bài tập 2. Hãy viết công thức tọa độ của véc tơ đối với hệ tọa độ Oxy Giả sử véc tơ có công thức = k+ h. Hai véc tơ bằng nhau khi nào? Từ = k+ hÞ ? Giải hệ tìm h và k? Vậy = ? + ? HS đọc đề (x; y) Û = x+ y Hai véc tơ bàng nhau khi hoàng bàng hoành, tung bằng tung Þ Þ = 2 + Bài tập 2: Cho = (1; -1), = (2; 1). Hãy phân tích véc tơ= (4; -1) theo và Giải: Giả sử = k+ h Þ Þ Vậy = 2 + Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà Học bài và làm các bài tập 6, 7, 8 / 27 SGK Tiết sau sửa câu hỏi và bài tập Tiết 12: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Ngày soạn: ___/___/_____ Ngày dạy: ___/___/_____ I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học về hệ: trục tọa độ, tọa độ của véc tơ và của điểm trên trục, độ dài đại số của một véc tơ trên trục, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác và các công thức có liên quan 2)- Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng xác định tọa độ của điểm, của véc tơ trên trục, độ dài đại số của một véc tơ 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình và lập luận II- Chuẩn bị: - GV: SGK, thước thẳng, bảng phụ - HS: SGK, thước kẻ, bảng nhóm III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa trục tọa độ (O; ), vẽ hình minh họa? + Định nghĩa tọa độ của điểm đối với trục (O; ) Sửa bài tập 1/26 SGK 0 M + Trục tọa độ (O; ) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O (gọi là điểm gốc) và một véc tơ đơn vị + Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; ), có duy nhất một số k sao cho = k. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho HS sửa bài tập 1/26 SGK Bài 1/26: N B M A -2 -1 0 1 2 3 a) b) = 2 –(-1) = 3 = -2 -3 = -5 Vậy 2 véc tơ và ngược hướng Hoạt động 2: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Bài 2/26: Bài 2/26: Yêu cầu HS xác định tính đúng sai của các mệnh đề. Giải thích (bằng hình vẽ) a) Đúng, vì = -3 b) Đúng vì = 3+ 4 Þ -= -3-4 Þ -= (-3; - 4) c) Sai d) Đúng a) Đúng, vì = -3 b) Đúng vì = 3+4Þ-=-3-4 Þ -= (-3; -4) c) Sai d) Đúng Bài 4/26: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Bài 4/26: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Bài 5/26: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn yêu cầu bài toán HS xác định tọa độ của các điểm A, B, C trong mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 5/26: M có tọa độ (x0; y0) thì a) A (x0; -y0) b) B (-x0; y0) c) C (-x0; -y0) Bài 6/26: GV nêu đề bài 1 HS lên bảng vẽ hình GV hướng dẫn HS xác định tọa độ điểm D + Tính =? + Gọi D (x; y), tính =? + Hai véc tơ = Þ ? + Giải hệ tìm x, y + Vậy D? HS lên bảng vẽ hình = (4; 4) = (4-x; -1-y) = Þ Þ D có tọa độ là (0; -5) C(4; -1) A(-1; -2) B(3; 2) D ? 0 Bài 6/26: = (4; 4) Gọi D (x; y) thì = (4-x; -1-y) = Þ Þ Vậy D có tọa độ là (0; -5) Bài 7/26: GV nêu đề bài Bài 7/26: - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình - Hướng dẫn HS tính tọa độ các đỉnh của DABC + Tìm tọa độ đỉnh A? C’AB’A’ là hình bình hành Þ = Þ ? Tương tự, Yêu cầu HS thực hiện tính tọa độ của 2 điểm B và C? Gọi 2 HS lên bảng tính tọa độ 2 đỉnh B, C? - 1 HS lên bảng vẽ hình - HS tính tọa độ đỉnh A theo hướng dẫn của GV = ÞÞ Dãy 1: Tìm tọa độ đỉnh B Dãy 2: Tìm tọa độ đỉnh C 2 HS lên bảng A B C’ B’ A’’ C * Tìm tọa độ các đỉnh của DABC + Tọa độ đỉnh A? = ÞÞ Vậy A (8; 1) + Tọa độ đỉnh B? = ÞÞ Vậy B (-4; -5) + Tọa độ đỉnh C? = Þ Þ Vậy C (-4; 7) - Tính tọa độ trọng tâm G của DABC? - Tính tọa độ trọng tâm G’ của DA’B’C’ Þ G (0; 1) º G’(0; 1) xG = = = 0 yG = = = 1 xG’ = == 0 yG’ = = = 1 * Tọa độ của trọng tâm DABC là G xG = = = 0 yG = = = 1 Vậy G (0; 1) + Tọa độ của trọng tâm DA’B’C’ là G’ xG’ = == 0 yG’ = = = 1 Vậy G’ (0; 1) Vậy G º G’ Bài 8/26: Cho = (2; -2); = (1; 4). Hãy phân tích véc tơ = (5; 0) theo hai véc tơ và 1 HS lên bảng làm bài, cả lớp cùng làm vào vở Bài 8/26: Giả sử = k+ h Þ Þ Vậy = 2 + Hoạt động 3: Củng cố 2 véc tơ bằng nhau khi nào? Nhắc lại cách giải các bài tập trên (dựa vào định nghĩa hai véc tơ bằng nhau là chủ yếu) 2 véc tơ bằng nhau khi hoành bằng hoành, tung bằng tung Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà Học bài và làm các bài tập 1 ® 13/ 27, 28 SGK Tiết sau ôn tập chương