Giáo án tự chọn Toán 10

Tiết theo ppct 1.5. Ngày soạn 4/10/2006. Ngày dạy 6/10/2006. bài1. Chuyên đề vectơ. Số tiết 5. 1. Mục tiêu Cũng cố và khắc sâu 1.1 Về kiến thức - Vectơ, sự bằng nhau của các vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số. - Các phép toán vectơ và sử dụng các tính chất đó trong các tính toán và biến đổi các đẳng thức vectơ. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. 1.2 Về kĩ năng - Chứng minh một đẳng thức vectơ. - Chứng minh ba điểm thẳng hàng. - Chứng minh hai điểm trùng nhau. - Chứng minh một biểu thức véc tơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. - Tìm quĩ tích của một điểm. - Xác định vị trí của điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước. - Chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định. - Biểu thị một vectơ theo các vectơ cho trước. 1.3 Về thái độ, tư duy - Biết qui lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học 2.1 Thực tiễn - HS đã học định nghĩa vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương. - HS đã học phép cộng, phép trừ, phép nhân vectơ với một số. 2.1 Phương tiện - Chuẩn bị hệ thống bài tập. - Thước kẻ, compa, bảng phụ. 3. Gợi ý về PPDH Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. 4. Tiến trình bài học và các hoạt động. Tiết 1 1. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào trong các hoạt động học tập. 2. Bài mới : Hoạt động 1. Hệ thống lại phần lí thuyết . Hoạt động của HS Hoạt động của GV , ,, : ,,,, * Tổ chức cho HS lập bảng hệ thống kiến thức đã học. * Hai vectơ cùng phương: + Giá chúng song song hoặc trùng nhau. + Độ dài của vectơ. + Độ dài của vectơ - không. +Hai vectơ bằng nhau. * Phép cộng véc tơ. +Cách dựng tổng. + Qui tắc ba điểm. + Qui tắc đường chéo hình bình hành. +Tính chất phép toán cộng * Phép trừ vectơ + Qui tắc ba điểm đối với phép toán trừ * Phép nhân vectơ với một số + Định nghĩa. + Tính chất . + Điều kiện để hai vectơ cùng phương. + Tính chất trung điểm. + Tính chất trọng tâm. + Điều kiện để ba điểm A,B, C thẳng hàng. Hoạt động 2. Bổ sung kiến thức. Cho hai điểm A, B phân biệt , điểm M được gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k khác 1 nếu . Bài 1 : Cho điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k khác 1 . Chứng minh. : Bài 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Chứng minh rằng là điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Thảo luận tìm lời giải của bài toán. * Yêu cầu HS làm việc theo nhóm. * Yêu cầu đại diện một nhóm trình bày. * Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét. * Đưa ra lời giải ngắn gọn chính xác nhất. * Chú ý cho HS ghi nhận tính chất này. * Cho HS ghi nhận phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. 3. Cũng cố Về nhà lập bảng hệ thống kiến thức đã được thống kê trong tiết học này và làm bài các bài tập sau. 4. Bài tập về nhà Bài 1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F chứng minh : Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì . Hãy chứng minh đẳng thức sau bằng nhiều cách khác nhau : . Từ đó hãy rút ra các đẳng thức tương tự. Bài 2: Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh : . Bài 3: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD . Chứng minh: =. Bài 4: Cho tam giác đều ABC tâm O gọi M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác ABC hạ MD, ME, MF tương ứng vuông góc vơi BC, CA, AB chứng minh : . Ngày soạn 07/10/2006. Ngày dạy 12/10/2006. Tiết 2 Chứng minh một đẳng thức vectơ. PP: Muốn chứng minh một đẳng thức vectơ ta tìm cách biến đổi vế trái về bằng vế phải hoặc ngược lại, hoặc biến đổi hai vế về một lượng bằng nhau. Thường sử dụng: qui tắc ba điểm, qui tắc đường chéo hình bình hành, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm, qui tắc đối với phép toán hiệu. 1. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào trong các hoạt động học tập 2. Bài mới : Hoạt động 1. Sử dụng qui tắc ba điểm. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F chứng minh : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại qui tắc đối với phép toán hiệu. - Tiến hành giải toán một cách độc lập. - Chú ý phương pháp giải. - Chú ý cách giải khác. - Chú ý các đẳng thức tương tự. - Theo giỏi và hướng dẫn các bước thực hiện. + Sử dụng qui tắc ba điểm đối với phép toán hiệu. + Nhóm hợp lí đưa về điều cần chứng minh. - Hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác việc giải nó xem như bài tập về nhà. - Cho HS làm bài tập tương tự. Hoạt đông 2. Sử dụng qui tắc đường chéo hình bình hành. Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chứng minh Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại qui tắc đường chéo hình bình hành. - Tiến hành giải toán một cách độc lập. - Chú ý phương pháp giải. - Chú ý cách giải khác. - Theo giỏi và hướng dẫn các bước thực hiện. + Sử dụng qui tắc đường chéo hình bình hành + Chú ý điểm A chung - Hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác việc giải nó xem như bài tập về nhà. - Cho HS làm bài tập tương tự Hoạt động 3. Sử dụng tính chất trung điểm. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD . Chứng minh : = Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại tính chất trung điểm : + . + . - Tiến hành giải toán một cách độc lập - Chú ý phương pháp giải - Chú ý cách giải khác. - Theo giỏi và hướng dẫn các bước thực hiện + Sử dụng tính chất trung điểm + Chú ý chọn O bất kì - Hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác việc giải nó xem như bài tập về nhà. - Làm cho HS thấy bằng cách sử dụng các đẳng thức trung điểm khác nhau ta có các cách giải khác nhau. Hoạt đông 4. Cũng cố việc sử dụng tính chất đường chéo hình bình hành thông qua bài tập tổng hợp Cho tam giác đều ABC tâm O gọi M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác ABC hạ MD, ME, MF tương ứng vuông góc vơi BC, CA, AB chứng minh : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Thảo luận nhóm tìm phương án giải quyết bài toán. - Thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác nhận xét. - Chú ý việc thêm yếu tố phụ . * Tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm . * Theo giỏi và hướng dẫn khi cần thiết. * Yêu cầu đại diện một nhóm trình bày. * Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét. * Chính xác hoá kết quả của HS. * Lưu ý cho HS thấy vẽ thêm yếu tố phụ để sử dụng qui tắc đường chéo hình bình hành. 3. Bài tập về nhà. Bài 1. a. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, CA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. b. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số k. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Bài 2. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA chứng minh hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm . Phát biểu bài toán trong trường hợp lục giác. Bài 3. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần lượt là m, n, p (đều khác 1 ). Chứng minh rằng: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi mnp = 1 (Định lí Mê-nê-la-uýt) AN, CM, BP đồng qui hoặc song song khi và chỉ khi mnp = 1. Bài 4: Cho tam giác ABC và các điểm A1, B1, C1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Gọi A2, B2, C2 lần lượt là các điểm đối xứng với A1, B1, C1 qua trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng Nếu ba điểm A1, B1, C1 thẳng hàng thì A2, B2, C2 thẳng hàng. Nếu ba đường thẳn AA1, BB1, CC1 đồng quy hoặc song song thì ba đường thẳng AA2, BB2, CC2 cũng thế. Ngày soạn 08/10/2006. Ngày dạy 13/10/2006. Tiết 3 Chứng minh hai điểm trùng nhau và Chứng minh ba điểm thẳng hàng. PP : Muốn chứng minh hai điểm A và B trùng nhau ta đi chứng minh . Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta đi chứng minh . 1. Bài cũ : Lồng vào trong các hoạt động học tập 2. Bài mới : Hoạt động1. ( Sử dụng tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm của tam giác) Bài 1: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, CA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Gọi G là trọng tâm tam giác ABC + M trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có . + G trọng tâm tam giác ABC ta có . * Kiểm tra và hướng dẫn việc thực hiện của HS. + Tính chất trung điểm. + Tính chất trọng tâm. + Chứng minh hai điểm trùng nhau. Hoạt động 2.(Khái quát bài tập 1ở khía cạnh tỉ số) Bài 2: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số k. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Gọi G là trọng tâm tam giác MNP ta có + * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS + Gọi G là trọng tâm tam giác MNP + Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Yêu cầu HS phát biểu bài toán trong trường hợp là tứ giác, lục giác... Hoạt động 3. (Khái quát bài toán 1 ở khía cạnh số cạnh) Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Gọi G là trọng tâm tam giác MEP ta có 2 * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS + Gọi G là trọng tâm tam giác MEP. + Chứng minh G là trọng tâm tam giác NQR. Hoạt động 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC. M, N, E lần lượt là điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần lượt là -3; -2; -. I là trung điểm của đoạn thẳng AN . Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng. Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k=-3 ta có . + Tương tự trong các trương hợp còn lại. + Biểu thị . * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS. + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k . + Chứng minh ba điểm thẳng hàng . * Cho HS làm bài tập tương tự. 3. Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý . Chứng minh rằng vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Bài 2: Cho tam giác ABC hãy xác định điểm G, P, Q, R, S sao cho , ,. Bài 3: Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, BC=a, CA = b. Gọi CM là đường phân giác trong của góc C. a. Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng . Bài 4 : Cho tam giác OAB. Đặt Gọi C, D, E là các điểm sao cho Hãy biểu thị các vectơ qua các vectơ . Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng. Ngày soạn 10/10/2006. Ngày dạy 19/10/2006 Tiết 4. Biểu thị một vectơ theo các vectơ. 1. Bài cũ : Lồng vào trong các hoạt động học tập 2. Bài mới : Hoạt động1. Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý . Chứng minh rằng vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Nhóm phù hợp . + Ta được . + Kết luận * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS. + Sử dụng tính chất . + Chuyển về đẳng thức vectơ không còn điểm M * Cho HS làm bài tập tương tự. Hoạt động 2. Bài 2 .Cho tam giác ABC hãy xác định điểm G, P, Q, R, S sao cho , ,. Hoạt động của HS Hoạt động của GV + G là trọng tâm tam giác ABC ta có + Gọi I là trung điểm của BC ta có: + Kết luận . * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS. + Sử dụng tính chất trung điểm hoặc tính chất trọng tâm. + Biểu thị vectơ đó theo vectơ cố định cho trước. * Cho HS làm bài tập tương tự. Hoạt động 3. Bài 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, BC=a, CA = b. Gọi CM là đường phân giác trong của góc C. a. Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng . Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Vẽ hình . + Theo tính chất đường phân giác, ta có:. + Theo công thức điểm chia đoạn ta có : * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS. + Yêu cầu HS vẽ hình. + áp dụng tính chấ đường phân giác. + Sử dụng tỉ số điểm chia đoạn thẳng. M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì . + áp dụng công thức vừa chứng minh trong tam giác AC M với trung tuyến AI. + Suy ra câu b. + Cho HS làm bài tập tương tự. + Hướng dẫn HS tìm cách giải khác( việc giải nó xem như bài tập về nhà) Hoạt động 4. Bài 4. Cho tam giác OAB. Đặt Gọi C, D, E là các điểm sao cho Hãy biểu thị các vectơ qua các vectơ . Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng. Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Ta có nên hay . . . + Từ câu a) suy ra =-3. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng. * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS. + Sử dụng các qui tắc đã học + Chuyển về theo các vectơ . + Kết luận. * Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Biểu thị theo vectơ . 4. Bài tập : Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B a) Hãy xác định các điểm P, Q, R biết . b) Với điểm O bất kì và ba điêm P, Q, R ở câu a chứng minh rằng. Bài 2. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A' và B' . Chứng minh rằng giao điểm M của AB' và A'B nằm trên một đường thẳng cố định. Ngày soạn 10/10/2006. Ngày dạy 20/10/2006. Tiết 5 1. Bài cũ : Lồng vào trong các hoạt động học tập 2. Bài mới. Hoạt động1.Tìm hiểu nhiệm vụ Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B a) Hãy xác định các điểm P, Q, R biết . b) Với điểm O bất kì và ba điêm P, Q, R ở câu a chứng minh rằng. Bài 2. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A' và B' . Chứng minh rằng giao điểm M của AB' và A'B nằm trên một đường thẳng cố định. Hoạt động 2. HS độc lập giải câu thứ nhất dưới sự hướng dẫn điều khiển của GV. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Đọc đầu bài câu đầu tiên được giao và nghiên cứu cách giải. Độc lập tiến hành giải toán. Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ. Chính xác hoá kết quả (ghi lời giải của bài toán) Chú ý cách giải khác. Giao nhiệm vụ và theo dõi họat động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm thường gặp . Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất ) cho cả lớp. Hướng dẫn các cách giải khác nếu có ( việc giải theo cách khác coi như bài tập về nhà). Hoạt động 3. HS độc lập giải câu thứ hai dưới sự hướng dẫn điều khiển của GV. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Đọc đầu bài câu đầu tiên được giao và nghiên cứu cách giải. Độc lập tiến hành giải toán. Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ. Chính xác hoá kết quả (ghi lời giải của bài toán) Chú ý cách giải khác. Giao nhiệm vụ và theo dõi họat động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm thường gặp . Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất ) cho cả lớp. Hướng dẫn các cách giải khác nếu có ( việc giải theo cách khác coi như bài tập về nhà). 3. Bài tập về nhà. Câu 1. Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và BC lần lượt tại D, E và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG//AC. Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BFG có diện tích bằng nhau. Câu 2. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng. a) b) . Tiết theo PPCT:6. Ngày soạn 30/10/2006 Ngày dạy 3/11/2006. Hàm số và đồ thị. 1. Mục tiêu Cũng cố và khắc sâu 1.1 Về kiến thức - Hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biên hay nghịch biến trên một khoảng, hàm số chẵn, hàm số lẻ. - Phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ. - Sự biến thiên, đồ thị và tính chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. 1.2 Về kĩ năng - Biết cách vẽ đồ thị của một hàm số bậc nhất, bậc nhất trên từng khoảng và hàm số bậc hai. - Nhận biết sự biến thiên và một vài tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó. - Chứng minh hai điểm trùng nhau. - Chứng minh một biểu thức véc tơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. - Tìm quĩ tích của một điểm. - Xác định vị trí của điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước. - Chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định. - Biểu thị một vectơ theo các vectơ cho trước. 1.3 Về thái độ, tư duy - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì vàkhoa học khi khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số. - Học sinh thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của hàm số và đồ thị trong đời sống. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học 2.1 Thực tiễn - HS hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẽ, sự biến thiên của hàm số. - HS đã biết cách khảo sát hàm số bậc hai. 2.1 Phương tiện - Chuẩn bị hệ thống bài tập. - Thước kẻ, compa, bảng phụ. 3. Gợi ý về PPDH Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. 4. Tiến trình bài học và các hoạt động. Tiết 1. 1. Bài cũ : Lồng vào các hoạt động học tập. 2. Bài mới: Hoạt động 1. Tìm tập xác định của hàm số sau : a) y= b) y c) Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Tập tất cả các giá trị x làm cho biểu thức f(x) có nghĩa. * Thảo luận nhóm tìm phương án giải quyết. * Đại diện một nhóm trình bày. * Đại diện nhóm khác nhận xét. * Định nghĩa tập xác định của HS . * Yêu cầu HS thảo luận nhóm. * Theo giỏi, giúp đỡ khi cần thiết. * Yêu đại diện một nhóm trình bày. * Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét. Hoạt động 2: Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số y=f(x). Tính f(0), f(2), f(-1). Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Lên bảng trình bày. * Nhận xét lời giải của bạn. * Chỉnh sửa hoàn thiện cho khớp với giáo viên. * Chú ý tập xác định của hàm số dạng này. * Gọi 1 HS lên bảng trình bày * Gọi Hs khác nhận xét. * Đưa ra lời giải ngắn gọn chính xác. * Nhấn mạnh cho HS thấy được tập xác định của hàm số cho bởi dạng này. Hoạt động 3: Bằng cách lập tỉ số biến thiên, hãy nêu sự biến thiên của hàm số sau trên các khoảng đã cho. y= trên mỗi khoảng (-;1) và (1;+ ). Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Tiến hành làm theo các bước đã học. + Lấy + Lập tỉ số + Xét dấu tỉ số. + Kết luận chiều biến thiên. *Hướng dẫn và kiểm tra các bước thực hiện: + Lấy . + Lập tỉ số + Xét dấu tỉ số biến thiên. + Kết luận chiều biến thiên. + Cho HS làm bài tập tương tự. 3. Bài tập. Câu 1. Trong mỗi trường hợp sau đây xác định a và ba sao cho đường thẳng y=ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+ 5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng y=-3x+4 tại điểm có tung độ bằng 2. b) Song song với đường thẳng y= và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y= và y=3x+5 Ngày soạn 05/11/2006. Ngày dạy 09/11/ 2006. Tiết2. 1. Bài cũ : Lồng vào các hoạt động học tập. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giả sử hàm số y= có đồ thị là (H) . a. Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới ba đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ? b. Nếu tịnh tiến (H) sang phải hai đơn vị thìa ta được đồ thị của hàm số nào ? c. Nếu tịnh tiến (H) lên trên một đơn vị rồi sang trái bốn đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ? Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Đặt f(x) = a. Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số y=f(x)-3=. b. Nếu tịnh tiến (H) sang phải ba đơn vị thì ta được đồ thị hàm số c. Tịnh tiến ( H) lên trên một đơn vị rồi sang trái bốn đơn vị ta được đồ thị của hàm số * Kiểm tra việc thực hiện của HS Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (H) và số k >0. - Nếu tịnh tiến (H) sang trái k đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số f(k+x). - Nếu tịnh tiến (H) sang phải k đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số f(x-k). - Nếu tịnh tiến (H) lên trên k đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số f(x)+k. - Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới k đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số f(x)-k. Hoạt động 2: Trong mỗi trường hợp sau đây xác định a và ba sao cho đường thẳng y=ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+ 5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng y=-3x+4 tại điểm có tung độ bằng 2. b) Song song với đường thẳng y= và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y= và y=3x+5 Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Trên đường thẳng y=2x+5, điểm có hoành độ bằng -2 là A(-2;1). Trên đường thẳng y=-3x+4, điểm có tung độ bằng -2 là B(2;-2). Vậy đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm A và B . Tứ đó, a và b phải thoả mãn hệ. * Giao điểm M của hai đường thẳng y= và y=3x+5 * Muốn viết được phương trình đường thẳng ta cần xác định được một trong hai trường hợp sau: - Tìm được hai điểm mà đường thẳng đi qua . - Đi qua một điểm và song song với đường thẳng đã cho. Hoạt động 3. a. Cho điểm A(x0;y0) . Hãy xác định toạ độ của điểm B, biết B đối xứng với A qua trục hoành. b. Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hoành. c. Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y=-2x+3 qua trục hoành. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Lấy điểm A0(x0;y0) là một điểm tuỳ ý thuộc vào d1 thì điểm đối xứng với A qua trục hoành là B(-x0;y0) chứng minh B thuộc vào d2. * Yêu cầu HS vẽ trục toạ độ. * Chỉ ra toạ độ của điểm B. * Lấy điểm tuỳ ý thuộc d1 tìm điểm đối xứng với điểm đó qua trục hoành và chứng minh nó thuộc vào d2 * Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng với nhau qua trục hoành. Hoạt động 4. a. Cho điểm A(x0;y0) . Hãy xác định toạ độ của điểm B, biết B đối xứng với A qua trục tung. b. Chứng minh rằng hai đường thẳng y=3x+1 và y=-3x +1 đối xứng với nhau qua trục tung. c. Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y=-0,5x-2 qua trục tung. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Lấy điểm A0(x0;y0) là một điểm tuỳ ý thuộc vào d1 thì điểm đối xứng với A qua trục tung là B(x0;-y0) chứng minh B thuộc vào d2. * Yêu cầu HS vẽ trục toạ độ. * Chỉ ra toạ độ của điểm B. * Lấy điểm tuỳ ý thuộc d1 tìm điểm đối xứng với điểm đó qua trục hoành và chứng minh nó thuộc vào d2 * Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng với nhau qua trục hoành. Hoạt động 5: a. Tìm điểm A sao cho đường thẳng y= 2mx+1-m luôn luôn đi qua A, dù m lấy bất cứ giá trị nào. b. Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào . Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Giả sử điêm A cần tìm có toạ độ (x0;y0). * Khi đó, vì điểm A thuộc đường thẳng y=2mx+1-m với mọi m nên đẳng thức y0=2mx0+1-m, hay (2x0-1)m+1-y0=0 xảy ra với mọi m . *Điều đó chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời 2x0-1=0 và 1-y0=0 * Hướng dẫn HS chuyển về dạng m(2x-1)+1-y =0. * Chuyển về dạng ax=b. * Sử dụng điều kiện vô số nghiệm. Ngày soạn 08/11/2006. Ngày dạy 10/11/2006. Tiết3. 1. Bài cũ : Lồng vào các hoạt động học tập. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Cho hàm số y= a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b. Nếu tịnh tiến (P) lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ? c. Nếu tịnh tiến (P) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ? Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Toạ độ đỉnh O (0;0) * Sự biến thiên : Đồng biến trên khoảng ... Nghịch biến trên khoảng... * Bảng biến thiên... * Đồ thị hàm số... - Toạ độ đỉnh... - Trục đối xứng... - Hướng bề lõm... - Giao với trục tung... - Giao với trục hoành... * Kiểm tra việc thực hiện của HS - Tập xác định. - Toạ độ đỉnh suy ra sự biến thiên. - Bảng biến thiên. * Vẽ đồ thị của hàm số + Tọa độ đỉnh + Trục đối xứng. + Hưỡng bề lõm. + Một số điểm nó đi qua(giao với trục tung, giao với trục hoành. * Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị đã học Hoạt động 2: Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) song song với trục hoành. Một trong hai giao điểm của (d) và (P) là M(-2;3) . Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của d và (P), biết rằng đỉnh của parabol (P) có hoành độ bằng 1. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Gọi N(x;y) là giao điểm thứ hai của đường thẳng (d) và parabol (P), ta cần tính x và y * Điểm N thuộc đường thẳng (d) song song với trục hoành và đi qua M(-2;3). Nên ta có tung độ của điểm N là 3, tức là N có toạ độ (x;3). * Đỉnh của parabol (P) có hoành độ bằng 1 nên parabol có trục đối xứng là đường thẳng x=1. * Do tính chất đối xứng của parabol, N(x;3) và M(-2;3) đối xứng với nhau qua đường thẳng x=1 . Từ đó suy ra * Kết luận toạ độ của điểm N là (4;3) * Muốn tìm toạ độ của giao điểm thứ hai ta cần làm gì ? * Điểm N thuộc đường thẳng (d) song song với trục hoành và đi qua M(-2;3).Nên ta có điều gì ? * Đỉnh của parabol (P) có hoành độ bằng 1 nên ta có gì ? * Từ đó suy ra toạ độ của điểm N Hoạt động 3: Cho hàm số y=0,5x2+mx+2,5 a) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số nói trên là parabol nhận đường thẳng x=-3 làm trục đối xứng. b) Với giá trị tìm được của m, hãy khảo sát sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hám số. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. c) Đường thẳng y=2,5 cắt parabol vừa vẽ tại hai điểm. Tính khoảng cách giữa hai điểm ấy. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Parabol y=0,5x2+mx+2,5, có trục đối xứng là đường thẳng x=-m. Do đó, để trục đối xứng ấy là đường thẳng x=-3, ta phải có -m=-3, tức là m=3 * Toạ độ đỉnh I(-3;2) và hệ số a=0,5 suy ra: -