Giáo án Hình học 10 - Chương IV: Phương trình & bất phương trình bậc 2

Chương IV PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Giải và biện luận phương trình bậc 2 : a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0 c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0 d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0 e/ (m - 3)x2 - 2mx + m - 6 = 0 f/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 5 = 0 g/ (4m - 1)x2 - 4mx + m - 3 = 0 h/ (m2 - 1)x2 - 2(m - 2)x + 1 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0 c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0 d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0 e/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0 f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 g/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0 h/ (3 - m)x2 - 2mx + 2 - m = 0 3. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0 c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0 d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 e/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0 f/ (m - 1)x2 - 3(m - 1)x + 2m = 0 g/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0 h/ (2m - 1)x2 + (3 + 2m)x + m - 8 = 0 4. Tìm m để phương trình có nghiệm. a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0 b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0 c/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0 d/ (m + 1)x2 - 2(m - 3)x + m + 6 = 0 5. Định m để phương trình có 1 nghiệm. a/ x2 - (m - 1)x + 4 = 0 b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0 c/ (3 - m)x2 + 2(m + 1)x + 5 - m = 0 d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0 B. ĐỊNH LÝ VIÉT 1. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại. a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 ; x1 = 3 b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0 ; x1 = 2 c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x1 = 2 d/ (4 - m)x2 + mx + 1 - m = 0 ; x1 = 1 e/ (2m - 1)x2 - 4x + 4m - 3 = 0 ; x1 = -1 f/ (m - 4)x2 + x + m2 - 4m + 1 = 0 ; x1 = -1 g/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 ; x1 = 2 h/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 ; x1 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 đk : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 đk : x12 + x22 = 2 c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 d/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0 đk : x12 + x22 = 20 e/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0 đk : x1 + 2x2 = 1 f/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 đk : x1 = 2x2 g/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 đk : + = 3 h/ x2 - 4x + m + 3 = 0 đk : ïx1 - x2ï = 2 3. Tìm hệ thức độc lập đối với m : a/ mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0 b/ (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0 c/ (m + 2)x2 - (2m + 1)x + = 0 d/ 3(m - 1)x2 - 4mx - 2m + 1 = 0 e/ mx2 + (m + 4)x + m - 1 = 0 f/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 4 = 0 C. DẤU CÁC NGHIỆM SỐ 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 e/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. a/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0 b/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0 e/ x2 + 2x + m + 3 = 0 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương. a/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 b/ x2 - 6x + m - 2 = 0 c/ x2 - 2x + m - 1 = 0 d/ 3x2 - 10x - 3m + 1 = 0 e/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 4. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. a/ (m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0 b/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0 c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0 e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ phương trình : a/ b/ c/ d/ e/ f/ 2. Giải các hệ phương trình : a/ b/ c/ d/ e/ f/ 3. Giải các hệ phương trình a/ b/ c/ d/ 4/ Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ d/ e/ f/ 5/ (x,y) là nghiệm của hệ: Tìm GTNN, GTLN của A = xy +2(x+y). 6/ (x,y) là nghiệm của hệ: Xác định a để xy nhỏ nhất. 7/ Cho hpt: Tìm m sao cho hệ trên có một cặp nghiệm duy nhất. Tìm cặp nghiệm đó. E. TAM THỨC BẬC 2 1. Xét dấu các tam thức bậc hai : a/ f(x) = 2x2 - 3x + 5 b/ f(x) = x2 - 8x + 16 c/ f(x) = x2 - 2x - 15 d/ f(x) = -3x2 + x - 2 e/ f(x) = -x2 + 2x - 1 f/ f(x) = -2x2 + 7x - 5 g/ f(x) = 3x2 + 5x h/ f(x) = -2x2 + x + 6 i/ f(x) = x2 - 7x + 10 j/ f(x) = -x2 + 8x - 15 2. Xét dấu các biểu thức sau : A = (2x - 1)(x2 - x - 6) B = (4 - 2x)(x2 - 5x + 4) C = (-x2 + x + 2)(1 - 3x) D = (x2 - 4)(x2 - 8x + 15) E = F = G = H = I = - J = - 3. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn dương. a/ f(x) = x2 - mx + m + 3 b/ f(x) = x2 + 2(m - 1)x + m + 5 c/ f(x) = x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 5m - 2 d/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) e/ f(x) = (m - 3)x2 + 2mx + m - 9 f/ f(x) = (4m - 3)x2 + 2mx + 1 g/ f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + m + 7 h/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 5m - 9 i/ f(x) = mx2 - mx - 5 j/ f(x) = mx2 + 4x + m 4. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm a/ f(x) = -x2 + (m + 1)x - 1 b/ f(x) = mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 c/ f(x) = -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 d/ f(x) = mx2 - mx - 5 e/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) f/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m + 3)x - m - 9 g/ f(x) = (2m - 5)x2 - 2(m - 3)x + m - 3 h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m - 10 F. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các bất phương trình sau: a/ 2x2 - x - 3 > 0 b/ -x2 + 7x - 10 < 0 c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0 d/ -3x2 + x + 10 ³ 0 e/ -x2 - x + 20 0 g/ 4x2 - 4x + 1 > 0 h/ -9x2 + 6x - 1 ³ 0 i/ x2 - 8x + 16 < 0 j/ 2x2 + 4x + 3 < 0 2. Giải các bất phương trình sau: a/ > 0 b/ £ 0 c/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0 d/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) < 0 e/ £ 0 f/ > 0 g/ 2 i/ + < j/ + £ 3. Định m để các phương trình sau có nghiệm a/ mx2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 = 0 b/ x2 - 2mx - m2 + 3m - 1 = 0 c/ x2 - (3 + m)x + 4 + 3m = 0 d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0 e/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0 f/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0 g/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 h/ (2m + 1)x2 - 2(2m + 1)x + 5 = 0 i/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 j/ 2mx2 - 4mx + 4m - 1 = 0 G. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ bất phương trình : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ -4 £ £ 1 h/ -1 < < 1 i/ j/ 2. Định m để các bất phương trình thỏa với mọi x a/ x2 - mx + m + 3 ³ 0 b/ mx2 - mx - 5 < 0 c/ x2 + 2(m - 1)x + m + 5 > 0 d/ mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 > 0 e/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) £ 0 f/ -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 < 0 g/ -x2 + 2(1 - m)x - 9 £ 0 h/ x2 + (m + 3)x + 4 ³ 0 i/ mx2 - 2(m + 3)x + m - 6 > 0 j/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m £ 0 3. Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm : a/ x2 + 2(m + 2)x - m - 2 £ 0 b/ x2 + 6x + m + 7 £ 0 c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 > 0 d/ (m - 2)x2 + (m - 2)x + m 0 f/ (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 3m - 2 > 0 g/ mx2 + 4(m - 1)x + m - 1 > 0 h/ -x2 + 2(2m +1)x - 1 > 0 i/ -x2 + 2(m - 1)x + 1 ³ 0 j/ mx2 - mx - 5 £ 0 H. ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. So sánh số a, b với các nghiệm của phương trình : a/ x2 - 3x + 1 = 0 ,a = 1 b/ x2 - 7x + 4 = 0 ,a = -1 c/ -3x2 - x + 3 = 0 ,a = -2 d/ -x2 + 4x + 2 = 0 ,a = 3 e/ 3x2 - 5x - 1 = 0 ,a = -2 f/ 2x2 - 8x + 3 = 0 ,a = 1 g/ 2x2 - x - 5 = 0 ,a = -1, b = 3 h/ 2x2 - 5x + 1 = 0,a = -1, b = 1 i/ (m - 1) x2 - mx - 2(m + 1) = 0 a = -1 j/ (m + 3) x2 + 2(m - 3)x + m - 2 = 0 a = -2 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0 x1 < 2 < x2 b/ x2 - 2(m + 2)x - m = 0 x1 < x2 < 3 c/ 3x2 - 2mx + m2 - 2m = 0 -1 < x1 < x2 d/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0 x1 < -1 < x2 < 2 e/ (m + 2)x2 - 2(m + 8)x + 5(m - 2) = 0 x1 < -1 < x2 f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m = 0 2 < x1 £ x2 g/ (m - 1)x2 - 2(m + 3)x + m + 4 = 0 x1 < x2 < 2 h/ (m + 4)x2 + 2(m - 1)x + m - 2 = 0 -3 < x1 < x2 i/ (2m + 1)x2 + 2x + m + 1 = 0 x1 < 0 < x2 < 4 j/ (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + 1 = 0 -1 < x1 < 2 < x2 I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI. 1. Giải các phương trình trùng phương a/ x4 - 4x2 + 3 = 0 b/ -x4 + 10x2 - 9 = 0 c/ x4 - 3x2 - 4 = 0 d/ x4 - x2 - 12 = 0 e/ x4 - x2 + 3 = 0 f/ (1 - x2)(1 + x2) + 3 = 0 2. Giải các phương trình có trị tuyệt đối a/ |x2 - 4| + 2x = |x + 2| + 1 b/ |x2 - 4x| = |x| + 1 c/ |x2 - 4| + 2x = |x - 2| d/ x2 - 5|x - 1| - 1 = 0 e/ |x| + x + 1 = |3 - 2x| f/ 2x2 - 3|x - 1| + 1 = 0 g/ 2|x| - |x - 3| = 3 h/ |x| + x + 1 = |3x - 6| i/ 2|x + 2| - |x - 1| + x = 0 j/ |x2 - 1| = -|x| + 1 3. Giải các phương trình sau : a/ |3x + 4| = |x - 2| b/ |3x2 - 2| = |6 - x2| c/ |3x - 1| = |2x + 3| d/ |x2 - 2x| = |2x2 - x - 2| e/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6| f/ |x + 3| = 2x + 1 g/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 h/ |x2 - 5x + 4| = x + 4 i/ |2x2 - 3x - 5| = 5x + 5 j/ |x2 - 4x + 5| = 4x - 17 4. Giải các phương trình chứa căn thức : a/ = x - 2 b/ = 2(x - 1) c/ = 2x - 1 d/ = x - 4 e/ = 2x - 7 f/ 2 = x - 2 g/ = x + 4 h/ = 3x + 4 i/ - 9 = 3x j/ x - = 4 5. Giải các phương trình : a/ = x2 - 3x - 4 b/ x2 - 6x + 9 = 4 c/ 4 = x2 + 7x + 4 d/ x2 + x + = 4 e/ x2 + - 9 = x + 3 f/ = x2 - 2x g/ x2 + 11 = 7 h/ x2 - 4x - 6 = i/ (x + 1)(x + 4) = 3 j/ x2 - 3x - 13 = 6. Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối . a/ |x - 4| x + 2 c/ |1 - 4x| ³ 2x + 1 d/ |x2 - 1| < 2x e/ x + 5 > |x2 + 4x - 12| f/ |5 - 4x| ³ 2x - 1 g/ 2|x + 3| > x + 6 h/ |x2 - 3x + 2| > 2x - x2 i/ |x - 6| £ x2 - 5x + 9 j/ |x2 - 2x| < x 7. Giải các bất phương trình chứa căn thức. a/ < x + 2 b/ < 2 c/ < x + 3 d/ ³ x - 2 e/ x + 1 g/ 3 > 2 - 4x h/ £ x - 1 i/ ³ x - 2 j/ > 2(x - 1) ¶ ¶ ¶ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN A. PHƯƠNG TÍCH : 1. Cho đường tròn (O, R) và 1 điểm M. Tính PM/(O) , biết : a/ OM = R b/ OM = ; R = c/ OM = ; R = d/ OM = R e/ OM = 2. Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm M. Tính OM biết : a/ PM/(O) = 3R2 b/ PM/(O) = - c/ PM/(O) = 0 d/ PM/(O) = -R2 e/ PM/(O) = 5R2 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và trực tâm H. a/ Tính PB/(AC) b/ Tính PH/(AC) 4. Cho DABC vuông tại A. Biết AB = 3, AC = 4 và đường cao AH. a/ Tìm PH/(AB) b/ Tìm PH/(BC) c/ Tìm PB/(AC) 5. Trong đường tròn (O) cho 2 dây cung AB và CD cắt nhau ở I. a/ Biết IA = 3, IB = 4, CD = 8. Tính IC, ID. b/ Biết IA = 12, IB = 18, = . Tính CD. c/ Biết IA = 12, IB = 16, CD = 32. Tính IC, ID. d/ Biết IA = 8, IB = 24, CD = . Tính IC, ID. e/ Biết PI/(O) = -28 , AB = 3. Tính IA, IB 6. Cho đường tròn (O) và 1 điểm I ở ngoài (O). Kẻ 2 cát tuyến IAB và ICD. a/ Biết IA = 12, IB = 6, CD = 1. Tính IC, ID. b/ Biết IA = 5, IB = 6, CD = 13. Tính IC, ID. c/ Biết IA = 3, IB = 8, = . Tính CD. d/ Biết IA = 4, AB = 5, CD = 35. Tính IC, ID. e/ Biết PI/(O) = 28 , CD = 3. Tính IC, ID. 7. Cho đường tròn (O) và 1 điểm I ở ngoài (O). Kẻ cát tuyến IAB và tiếp tuyến IT. a/ Biết IA = 4, IB = 9. Tính IT b/ Biết R = 5, IO = 13. Tính IT c/ Biết IT = , AB = 2. Tính IA, IB d/ Biết PI/(O) = 49. Tính IT B. TỨ GIÁC NỘI TIẾP & TIẾP TUYẾN 1. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường kính AB; d là đường thẳng qua C và vuông góc với BC. Gọi M, N là 2 điểm tùy ý trên (O) và AM, AN lần lượt cắt d tại M’, N’. CMR : M, M’, N, N’ cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A & B. Gọi M là điểm tùy ý trên AB (nằm ngoài đoạn AB). Vẽ tiếp tuyến MT với (O) và cát tuyến MCD với (O’). CMR : MT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp DTCD tại T 3. Cho đường tròn (O), R = 5 và 1 điểm I sao cho OI = 9. a/ Tính PI/(O) b/ Vẽ cát tuyến IAB, biết IA = 7, Tính IB. c/ Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Vẽ MH ^ IO. CMR : M, B, O, H, A nằm trên đường tròn . Tính IH. d/ MH cắt AB tại N; K là trung điểm AB. CMR : = 4. Cho đường tròn (O),đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB = R. a/ Tính AC theo R b/ Trong DABC kẻ đường cao AH. CMR : AB tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp DAHC. c/ Gọi K là trung điểm AC và BK cắt đường tròn (O) tại E. Tính PK/(O) và độ dài KE. 5. Cho hai điểm C ; D trên đường tròn đường kính AB. Dựng đường thẳng d ^AB tại H. AC ; AD lần lượt cắt đường thẳng d tại E ; F. Chứng minh CEDF nội tiếp. 6. Cho đường tròn đường kính AB.Gọi AM ; BN là hai dây cung cắt nhau tại I. Kẻ IH ^ AB,đường này cắt (O) tại J. Chứng minh : a) BHIM và AHIN là các tứ giác nội tiếp ? b)AJ là tiếp tuyến của đường tròn (IJM) ? c) Tích số không phụ thuộc vào vị trí của điểm I 7 Cho đường tròn (O) và dây BC. Gọi M là trung điểm BC. Vẽ đường tròn (O’) qua hai điểm O ; M . (O’) cắt (O) tại A ; D và cắt BC tại E. AD cắt BC tại F. CMR : a) b) c)EA làtiếp tuyến của đường tròn (AMF) 8 Cho (O) và (O’) cắt nhau theo dây chung AB. M nằm trên AB và ở ngoài đoạn AB . Kẻ tiếp tuyến ME của (O) ; MF của (O’) a) Chứng minh ME = MF ? b) Kẻ cát tuyến MCD của (O) và cát tuyến MIJ của (O’). Chứng minh CDJI nội tiếp 9. Cho (O) đường kính AB, M di động trên (O). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại P , MP cắt (M) tại N và cắt (O) tại Q. Chứng minh : a) và suy ra b) IM = IP 10. Cho (O) và IAB là cát tuyến của (O). Tiếp tuyến tại A ; B cắt nhau tại M . Kẻ MH ^OI ; MH cắt AB tại N ; K là trung điểm AB. Chứng minh: a) 5 điểm O; A ; B ; M ; H cùng nằm trên một đường tròn. b) c) 11. Cho (O, R = 4). I là điểm OI = 6 ; A ; B là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho IA = 5 ; IB = 6. IA ; IB lần lượt cắt đường tròn tại A’ ; B’. a) Tính IA’ ; IB’ b) Tính SOAA’ ; SOBB’ . 12. Cho ba điểm A ; B ; C thẳng hàng ; gọi (O) là đường tròn đi qua B; C . AD và AD’ là tiếp tuyến của (O). Chứng minh : a) DD’ ^ AO tại H b) BCOH nội tiếp c) M di động trên DD’, kẻ AN ^ OM. Chứng minh tích số OM.ON là hằng số và tính hằng số này ? 13. Cho hai đường tròn (O,R) và (P,R) tiếp xúc ngoài với nhau . Từ O vẽ tiếp tuyến với (P,R) ; tiếp tuyến này cắt (O) tại M ; N . Tính bán kính của đường tròn (PMN)? ĐS : 14. Cho nửa đường tròn đường kính AB ; với hai dây AM ; BN cắt nhau tại I. Chứng minh : PA / (IBM) + P B / (IAN) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ; N trên đường tròn. 15. Cho đọan AB có trung điểm I . Biết phương tích của A ; B ; I đối với cùng đường tròn (O) là p1 ; p2 ; p3 .Chứng minh : AB = 16. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (O). M là điểm bất kỳ , H ; H’ ; K ; K’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống AB ; CD ; AD ; BC. Chứng minh : PM / (O) = 17. Cho hai đường tròn (O,R) và (O’, R.) cắt nhau tại A ; B . AM ; BN lần lượt là hai đường kính của (O) ; (O’). a) Chứng minh PM /(O’) + PN / (O) = 4O’O2 . b) Cho O’O = 2R ; G là trọng tâm DMAB. Tính PG / (O’ ). 16. Cho (O) có CD là đường kính . Trên CD lấy A ; B sao cho = R2 . Chứng minh : a) PA / (O) + PB / (O) = AB2. b) 19. Cho (O, R) có đường kính AB cố định ; CD là một đường kính di động. d là tiếp tuyến tại B của (O); AC và AD lần lượt cắt d tại M ; N. Chứng minh MNDC nội tiếp. Gọi đường tròn ngoại tiếp MNDC là (O’), đặt CAB = a ( 0o <a < 90o) Tính bán kính R’ của đường tròn (O’) theo a và R. Xác định a để R’ nhỏ nhất ? C TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG 1. Cho (O) ; (O’) có dây chung AB. Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn .Chứng minh : a) AB đi qua trung điểm I của EF ? b) Gọi H là giao điểm của AB và OO’. Chứng minh AB là trục đẳng phương của hai đường tròn (OEIH) và (O’FIH) 2. Tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB ; AC. Chứng minh đường cao AH là trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính BN ; CM ? 3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn . H là hình chiếu ^ của M lên AB.Đường tròn đường kính MH cắt MA tại P và cắt MB tại Q ; cắt cungAB tại điểm thứ hai E a) Chứng minh ABQP nội tiếp và xác định trục đẳng phương của 2 đường tròn (ABQP) ; (O) ) Gọi I là giao điểm ME và PQ. Chứng minh điểm I có cùng phương tích với hai đường tròn (ABQP) và (MEH) suy ra AB ; ME ; PQ đồng qui tại I 4. Cho DABC có AA’ ; BB’ ; CC’ là đường cao. Giả sử A’B’ cắt AB tại M ; B’C’ cắt BC tại N ; A’C’ cắt AC tại P. Chứng minh : a) Tứ giác BCB’C’ nội tiếp và suy ra P nằm trên trục đẳng phương hai đường tròn (ABC) ; (BCB’C’) b) Ba điểm M ; N ; P thẳng hàng 5. Cho đoạn AB cố định . (C ) tâm O và (C’) tâm O’ là hai đường tròn di động nhưng luôn luôn tiếp xúc AB tại A ; B. Gọi (C1) là đường tròn tâm O bán kính OB và (C2) là đường tròn tâm O’ bán kính O’A; (C1) cắt (C2) tại M, N. Chứng minh MN là trục đẳng phương của (C ) vâ (C') từ đó suy ra MN luôn luôn đi qua một điểm cố định. CÁC PHÉP DỜI HÌNH Bài 1 : Cho (O) đường kính AB = 2R và 1 điểm M bất kì trên (O).Gọi I là trung điểm OM. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua AB Tìm điểm I’ đối xứng với I qua O CD là dây cung sao cho khoảng cách từ O đến CD = RGọi C’ và D’ là điểm đối xứng của C,D qua AB.Tính C’D’ Bài 2 : Cho 2 đường thẳng (d) và (d’) vuông góc nhau tại O. Vẽ ảnh của điểm M khi thực hiện liên tiếp 2 phép đối xứng trục (d) , (d’) trong các trường hợp sau : M trùng với O M nằm trên (d) nhưng không nằm trên (d’) M nằm ngoài (d) và (d’) Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục (d), M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục (d’).Cmr : M và M’’ đối xứng nhau qua O Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD tâm O.Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục BC,C’ là ảnh của C qua phép đối xứng trục AD Cmr : AA’CC’ là hình bình hành Cmr : A’ và C’ đối xứng nhau qua O BÀi 4: Gọi M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ M’’ là ảnh của M’ qua phép tịnh tiến theo véctơ Cmr : M’’ là ảnh của M qua 1 phép tịnh tiến,xác định véctơ tịnh tiến BÀi 5 : Cho hình bình hành ABCD có 2 đỉnh A,B cố định,đỉnhC chạy trên 1 đường tròn (O).Tìm quỹ tích điểm D Bài 6 : Cho (O) và 2 điểm A,C cố định sao cho AC không cắt (O).B là 1 điểm thay đổi trên (O).Dựng hình bình hành ABCD.Tìm quỹ tích điểm D Bài 7 : Cho 2 điểm B,C cố định trên (O),1 điểm A thay đổi trên (O),H là trực tâm DABC,AH cắt (O) tại H’ Cmr BC là trung trực của HH’ Tìm quỹ tích điểm H Bài 8 :Trên (O) cho 2 điểm B,C cố định và 1 điểm A thay đổi.Gọi H là trực tâm DABC,H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành.Cmr H’Ỵ(O) ,từ đó suy ra quỹ yích của H Bài 9 : Trên (O) cho 2 điểm B,C cố định và 1 điểm A thay đổi .A’ là điểm đối xứng A qua O. H là trực tâm DABC Cmr A’BHC là hình bình hành Tìm quỹ tích điểm H Bài 10 : Cho 3 phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC (với A,B,C không thẳng hàng) và 1 điểm M tùy ý.Ta có: Gọi D là trung điểm MM3.Cmr ABCD là hình bình hành .Từ đó suy ra D cố định Tìm quỹ tích M3 khi M chạy trên 1 đường thẳng d Bài 11 : Cho 3 phép đối xứng tâm ĐA, ĐB và 1 điểm M tùy ý.Ta có: chứng tỏ rằng Tìm quỹ tích M2 khi M chạy trên 1 đường tròn (O) BÀi 12 : Cho (O) vàø (O’),1 điểm A cố định và 1 đường thẳng d. Hãy xác định 2 điểm M , M’ lần lượt nằm trên (O) và (O’) trong các TH : d là trung trực của MM’ b) A là trung điểm MM’ c) MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP THI HK II ĐỀ 1 : Bài 1 : Cho phương trình (m +1)x2 – 2(m + 2)x + m + 7 = 0 Định m để ptrình có nghiệm số kép.tính nghiệm kép (nếu có) Định m để ptrình có 2 nghiệm âm phân biệt Định m để ptrình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1 < 2 < x2 <3 Bài 2 : Giải hệ phương trình : Bài 3 : Giải các ptrình và bất ptrình sau: a) b) c) d) Bài 4 : Cho DABC cân tại A có AB = 5 và góc A=300 Tính BC và trung tuyến BM Tính đường cao AH , R , r và diện tích DABC ĐỀ 2 Bài 1 : Cho ptrình : 4(m + 1)x2 +(m +1)x – m + 3 = 0 Định m để ptrình có 1 nghiệm x1 = – 2.Tính nghiệm còn lại. Giải và biện luận ptrình. Định m để ptrình có 2 nghiệm dương . Trong trường hợp pt có 2 n0 x1 ,x2.Tính A = theo m Định m để ptrình có nghiệm số thỏa : –1 < x1 < x2 Bài 2 : Giải hệ bất phương trình sau : Bài 3 : Giải các ptrình và bất ptrình sau : a) b) c) d) Bài 4 : Cho DABC , H là hình chiếu của A trên BC và HA = 12a,HB = 6a , HC = 4a.Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của H trên AB vàAC. Tính AI , AJ Tính BÂC Tính IJ M là điểm trên đoạn AH,L là hình chiếu của H trên MB. Đặt a = HBÂM. CMR: IL = ĐỀ 3 : Bài 1 : Cho f(x)= (m – 2)x2 – 2mx + 2m Tìm m để ptrình f(x) = 0 có nghiệm Tìm m để ptrình f(x) = 0 có 2 nghiệm đều nhỏ hơn 2 Tìm m để ptrình f(x) = 0 có 2 nghiệm thỏa = 3 Tìm m để : A = xác định "xỴR Bài 2 : Giải bất phương trình : Bài 3 : Giải hệ phương trình : Bài 4 : Giải các phương trình và bất phương trình : a) b) c) d) Bài 5 : Cho (O) , Ab là 1 dây cung cố định ,I là trung điểm của cung nhỏ AB.Qua I vẽ dây cung IC,ID bất kì cắt AB tại M và N. Cmr : IA tiếp xúc đường tròn (AMC) , IB tiếp xúc đường tròn (BND). Cmr tứ giác CDMN nội tiếp được ĐỀ 4 Bài 1 : Cho f(x) = x2 – 2(m +1)x + m + 7 Định m để ptrình f(x) = 0 có nghiệm kép. Tính nghiệm kép. Trong trường hợp phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1 ,x2 Tính A = B = Định m để ptrình f(x) = 0 có 2 nghiệm thỏa x1 < -1 < x2 < 2 d) Định m để f(x) > 0 , "xỴR Bài 2 : Giải hệ phương trình : Bài 3 : Giải các phươnng trình a) b) c) Bài 4 : Cho (O) , bán kính R = 8.Lấy điểm I sao cho OI = 12. Gọi A, B là 2 điểm trên (O) sao cho IA = 10, IB = 12. Đường IA, IB cắt (O) tại A’, B’. Tính IA’, IB’ Tính diện tích các tam giác OA’I và OB’I. ĐềThi HKII (1995 -1996) Bài 1 : Cho phương trình: mx2 – 2(m – 2)x + m + 3 = 0 Giải và biện luận phương trình theo m. Trong trường hợp pt có 2 nghiệm. Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm này. Bài 2 : Giải hệ phương trình : Bài 3 : Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) b) c) Bài 4 :Cho (O) có bán kính R = 4.Lấy 1 điểm I sao cho OI = 6 Gọi A,B là 2 điểm trên (O) sao cho IA = 5, IB = 6 Đường IA, IB cắt (O) tại A’, B’. Tính IA’, IB’ Tính diện tích tam giác OAI’ và OB’I. Đề Thi HKII (1996 -1997) Bài 1 : Cho tam thức f(x) = (m – 2)x2 – 2(m – 1)x + m + 4 Giải và biện luận phương trình f(x) = 0 Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm thỏa x1 < x2 < 2 Bài 2 : Giải các pt và hệ pt sau : a) b) c) Bài 3 : Cho DABC vuông tại A , đường cao AH. Kẻ HM; HN vuông góc với AB, AC (với MỴ AB, NỴ AC) CMR tứ giác BMNC nội tiếp. Xét đường tròn tâm C bán kính CA.Gọi P là điểm trên (C ). CMR: CP tiếp xúc với đường tròn (BHP). Bài 4 : Cho DABC có AB = 300, AC = 40 và trung tuyến AM = 25. Tính BC và góc A. Đề Thi HKII (1997 -1998) Bài 1 : Cho tam thức f(x) = (m+2)x2 –3x + m –1 Định m để f(x) ³ 0 , "xỴR Định m để ptrình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt Tìm hệ thức độc lập với 2 nghiệm của ptrình c) Định m để ptrình f(x) = 0 có 2 nghiệm thỏa x1 < 1< 2 < x2 Bài 2 : Giải các ptrình , bt ptrình và hệ ptrình sau : a) b) c) Bài 3 : Cho (O) đường kính AB = 10 . Gọi (d) là tiếp tuyến tại B , hai điểm M và N trên (d) nằm cùng phía với B sao cho BM = 5, BN =10, AM và AN cắt (O) lần lượt tại M’, N’. CMR: 4 điểm M , N , M’ , N’ cùng ở trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của DAMN Đề Thi HKII (1998 -1999) Bài 1 : Cho phương trình: x2 –2(m+1)x + m +7 = 0 Định m để ptrình có nghiệm kép .Tính nghiệm kép này. Định m để ptrình có 2 nghiệm thỏa x1 < 1 < x2 < 2 Bài 2 : Giải các ptrình và bất phương trình sau: a) b) c) d) BÀi 3 :Cho DABC vuông tại A có AB =5, AC = 12. Kẻ đường phân giác trong AD của góc A. Tính BC, R, r và S của DABC. Tính DB, DC, AD. Đề Thi HKII (1999 -2000) Bài 1 : Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + m + 2 = 0 Định m để phương trình có nghiệm. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình.Tính A = theo m Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa : x1 < 2 < x2. Bài 2 : Giải các phương trình, bất ptrình sau : a) b) c) d) Bài 3 : Cho DABC có AB = 5, AC = 8 và góc A = 600 Tính diện tích DABC. Tính R, r , đường cao AH và trung tuyến AM củaDABC.