Giáo án Hình học 10 cơ bản Bài 2 Phương trình đường thẳng

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG SỐ TIẾT: 4 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức cơ bản: Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc nhau Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng Kỹ năng: Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0;y0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến khi biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại Biết chuyển đổi giữa hai loại phương trình Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng Trọng tâm: Viết phương trình đường thẳng, công thức tính góc, khoảng cách II. PHƯƠNG PHÁP: III. TIẾN TRÌNH: Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một dạng phương trình đường thẳng mà em biết ? Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng: y = 2x + 3 a) y = -2x + 1 b) y = x + 1 c) 2x – y – 12 = 0 d) y = 3 Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Trong mp Oxy cho đường thẳng là đồ thị của hàm số: y = x Tìm tung độ của 2 điểm M0, M nằm trên có hoành độ lần lượt là 2 và 6 Cho vectơ = (2;1). Hãy chứng tỏ cùng phương với GV: Treo hình 3.2 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Để tìm tung độ của một điểm khi biết hoành độ và phương trình đường thẳng đi qua nó ta cần làm những gì ? + Hãy tìm tung độ của M0 và M + Hai vectơ cùng phương khi nào ? + Tìm t thỏa: = t Ta nói vectơ là vtcp của đường thẳng Định nghĩa Ta thay hoành độ vào phương trình của đường thẳng = .2 = 1, = .6 = 3 Hai vectơ cùng phương khi vectơ này bằng t lần vectơ kia = (4;2) = 2.(2;1) = 2. t = 2 Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với * Nhận xét: + Nếu là một vtcp của thì k(k # 0) cũng là vtcp của . Do đó một đường thẳng có vô số vtcp + Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtcp của nó HOẠT ĐỘNG 2 II. Phương trình tham số của đường thẳng Trong mp Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc GV: Treo hình 3.3 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Nêu nhận xét về phương của vectơ và vectơ + ĐK để cùng phương với + = ? ; t = ? + ĐK để hai vectơ bằng nhau ? = t (*) Hệ (*) gọi là pt tham số của đt Định nghĩa Vectơ cùng phương với vectơ = t = (x – x0;y – y0), t = (tu1;tu2) Hoành độ = hoành độ, tung độ = tung độ 1)Định nghĩa: Trong mp Oxy, đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp có phương trình tham số là: , * Chú ý: Nếu điểm M thuộc thì M có tọa độ là: M(x0 + tu1;y0 + tu2). Ứng với mỗi giá trị t ta được một điểm M thuộc Ví dụ: Cho đường thẳng d có pt tham số: Tìm một vtcp của d Tìm 3 điểm thuộc d Cho A(1;1), tìm điểm M thuộc d sao cho MA = 2 2) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho đt có pt tham số: (*) Với u1 # 0. Hãy biến đổi pt (*) về dạng y = ax + b rồi từ đó xác định hệ số góc Suy ra y = Hệ số góc là k = Nếu đường thẳng có vtcp với u1 # 0 thì có hệ số góc k = Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của các đt d1, d2, d3 có vtcp lần lượt là , , Ví dụ 2: Viết pt tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3), B(3;1). Tính hệ số góc của d HOẠT ĐỘNG 3 III. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Cho đường thẳng có phương trình: và vectơ . Hãy chứng tỏ vuông góc với vtcp của Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Hãy xác định vtcp của + Hai vectơ vuông góc nhau khi nào ? + Chứng tỏ vuông góc với Vecơ như trên gọi là vectơ pháp tuyến của đt Định nghĩa Khi tích vô hướng của chúng = 0 . = 3.2 + (-2).3 = 0 Suy ra vuông góc với Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của * Nhận xét: + Nếu là một vtpt của thì k (k # 0) cũng là vtpt của . Do đó một đường thẳng có vô số vtpt + Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtpt của nó HOẠT ĐỘNG 4 IV. Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong mp Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc GV: Treo hình 3.5 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Nêu nhận xét về phương của vectơ và vectơ + = ? + Điều kiện để hai vectơ vuông góc ? + . = 0 ? + Nếu ta đặt c = – ax0 – by0 thì ta có pt: ax + by + c = 0 và gọi là pt tổng quát của đường thẳng Định nghĩa vuông góc với = (x – x0;y – y0) Tích vô hướng của chúng = 0 . = 0 a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ax +by – ax0 – by0 = 0 1) Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không cùng bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng * Nhận xét: + Nếu đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 thì có: Vectơ pháp tuyến là: Vectơ chỉ phương là: = (-b;a) + Đường thẳng có phương trình tổng quát là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 Ví dụ: Lập pt tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;2), B(4;3) Ví dụ: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình:3x +4y +5 = 0 GV: Treo hình 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 để giới thiệu các trường hợp đặc biệt sau: 2) Các trường hợp đặc biệt Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (1) Nếu a = 0 thì (1) trở thành y = -c/b. Khi đó d vuông góc với Oy tại (0;-c/b) Nếu b = 0 thì (1) trở thành x = -c/a. Khi đó d vuông góc với Ox tại (-c/a;0) Nếu c = 0 thì (1) trở thành ax + by = 0. Khi đó d đi qua gốc tọa độ O Nếu a, b, c đều khác 0 thì (1) luôn đưa được về dạng: và phương trình này gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn . Đường thẳng này cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a0;0), B(0;b0) Ví dụ: Vẽ các đường thẳng có phương trình sau: d1:x = 2; d2:x – 2y = 0; d3:y + 1 = 0; d4: HOẠT ĐỘNG 5 V. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0 Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: (*) Ta có các trường hợp sau: Hệ (*) có một nghiệm (x0;y0), khi đó d1 cắt d2 tại điểm M(x0;y0) Hệ (*) vô nghiệm, khi đó d1 song song với d2 Hệ (*) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng với d2 Ví dụ: Xét vị trí tương đối của đường thẳng : x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau: d1: -3x + 6y – 3 = 0, d2: y = -2x, d3: 2x + 5 = 4y HOẠT ĐỘNG 6 VI. Góc giữa hai đường thẳng Cho hình chữ nhật ABCD tâm I có các cạnh AB = 1, AD = . Tính số đo các góc và GV: Vẽ hình 3.13 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy tính độ dài cạnh BD Hãy tính cos = ? Từ đó hãy tính và Treo hình 3.14 lên bảng và hướng dẫn HS đi đến công thức tính góc BD = cos = = 300 = 1800 – (300 + 300) = 1200 = 600 Cho 2 đường thẳng: có vtpt lần lượt là và Gọi là góc giữa và thì ta có: Chú ý: Nếu và lần lượt có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì: HOẠT ĐỘNG 7 VII. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M0(x0;y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng kí hiệu d(M0, ) được tính bởi công thức: Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng d có phương trình 3x – 2y – 1 = 0 CỦNG CỐ : Cho đường thẳng d có phương trình 3x + 4y + 1 = 0 Tìm một vtpt và một vtcp của d Tìm một điểm thuộc d và viết pt tham số của d Xét vị trí tương đối của d và d': -2x + 3y + 3 = 0 Tính góc giữa d và d' Tính khoảng cách từ điểm A(1;-2) đến đường thẳng d DẶN DÒ: Làm bài tập SGK trang 80, 81 .......................................................................................................................... Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN SỐ TIẾT: 2 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Kiến thức cơ bản: Hiểu cách viết phương trình đường tròn 2. Kỹ năng: Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn 3. Trọng tâm: Viết phương trình đường tròn II. PHƯƠNG PHÁP: III. TIẾN TRÌNH: 1. Kiểm tra bài cũ: Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA), B(xB;yB) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào ? 2. Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 I. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (C) GV treo hình 3.16 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này Hoạt động của GV Hoạt động của HS Điểm M(x;y) thuộc (C) khi nào ? IM = ? IM = R ? Pt (*) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Định nghĩa Khi IM = R IM = R = R2 (*) Định nghĩa: Trong mp Oxy đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 * Chú ý : Đường tròn tâm O bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R2 Ví dụ: Cho 2 điểm A(3;-4), B(-3;4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính Hoạt động của GV Hoạt động của HS Vẽ đường tròn có một đường kính là AB và chỉ ra tâm I của đường tròn Hãy xác định bán kính Viết phương trình đường tròn (C) Tâm I là trung điểm AB => I(0;0) Bán kính R = AB/2 = 5/2 => (C): x2 + y2 = 25/4 * Nhận xét: Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 trong đó c = a2 + b2 – R2 Ngược lại phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 HOẠT ĐỘNG 2 II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn GV treo hình 3.17 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gọi HS nhắc lại công thức viết pt đường thẳng đi qua một điểm và có vtpt cho trước Trên hình 3.17 đường thẳng được xác định như thế nào ? Viết pt đường thẳng ? a(x – x0) + b(y – y0) = 0 qua và có vtpt (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và điểm nằm trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 có phương trình: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 Ví dụ:Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn(C):(x – 1)2 + (y – 2)2 = 8 CỦNG CỐ: + HS nhắc lại 2 dạng của phương trình đường tròn. + Cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn DẶN DÒ: Làm BT trong SGK trang 83,84 Bài 4 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP SỐ TIẾT : 2 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Kiến thức cơ bản: Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc và hình dạng của elip 2. Kỹ năng: Từ phương trình chính tắc của elip xác định được độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ 3. Trọng tâm: Viết phương trình đường elip II. PHƯƠNG PHÁP: III. TIẾN TRÌNH: 1. Kiểm tra bài cũ: i. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = ii. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;-4) 2. Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 I. Định nghĩa đường elip Hoạt động của GV Hoạt động của HS Vẽ hình 3.19 lên bảng và giải thích cách vẽ cho HS nghe Đường vừavẽ trên bảng được gọi là đường elip Định nghĩa Nghe để hiểu cách vẽ Hình dung trực quan hình dạng của đường elip. Tìm VD đường elip đã gặp trong cuộc sống hằng ngày Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho : F1M + F2M = 2a Các điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip HOẠT ĐỘNG 2 II. Phương trình chính tắc của elip Cho elip (E) có các tiêu điểm F1, F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khiF1M+F2M = 2a Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0), F2(c;0). Khi đó người ta chứng minh được : (1), trong đó b2 = a2 – c2 Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip * Chú ý: Từ đẳng thức b2 = a2 – c2 suy ra b < a HOẠT ĐỘNG 3 III. Hình dạng của elip GV treo hình 3.21 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này Hoạt động của GV Hoạt động của HS Điểm M thuộc (E) thì các điểm M1, M2, M3 cũng thuộc (E). Do đó (E) có các trục đối xứng Ox, Oy và có tâm đối xứng là O Tìm giao điểm của (E) với các trục tọa độ ? Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn B1B2 gọi là trục nhỏ của elip Thay y = 0 vào phương trình (1) ta có , suy ra (E) cắt Ox tại 2 điểm . Thay x = 0 vào (1) ta được . Vậy (E) cắt Oy tại 2 điểm Tóm tắt: Phương trình chính tắc: Quan hệ giữa a, b, c: b2 = a2 – c2 Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0) Các đỉnh: , Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu cự: F1F2 = 2c Ví dụ 1: Cho elip (E): . Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài các trục và vẽ (E) Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau: Độ dài hai trục là 10 và 8 Độ dài trục lớn bằng 12 tiêu cự bằng 8 (E) đi qua 2 điểm: M(2;0) và IV. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip Từ hệ thức b2 = a2 – c2 ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = a2. Với mỗi điểm M(x;y) thuộc (C) ta xét điểm M'(x';y') sao cho: (0<b<a) thì tập hợp tất cả các điểm M' có tọa độ thỏa mãn phương trình là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E) (h.3.22) CỦNG CỐ: HS cần nắm được dạng pt chính tắc của elip và nêu được các yếu tố liên quan DẶN DÒ: Làm bài tập SGK trang 88 CHỦ ĐỀ BÁM SÁT TRONG PHẦN NÀY : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Số tiết : 4