Giáo án Hình học 10 cơ bản từ tiết 1 đến tiết 11 năm học 2010- 2011

Chương I Vectơ Tiết 1, 2 Đ 1. Các định nghĩa A- Mục tiêu 1. HS hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. 2. HS biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. 3. HS biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết được một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước. B- Chuẩn bị 1. GV: - Hình vẽ 1.2, 1.3 trang 4 SGK. - Tranh vẽ giới thiệu lực trong vật lý. - Thước kẻ, phấn màu… 2. HS: - Đọc trước bài học. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2. Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập. C- nội dung bài mới. Hoạt động 1 1. Khái niệm vectơ. ã Vectơ là một đoạn thẳng định hướng. ã có A là điểm đầu, là điểm cuối. ã Có thể ký hiệu vectơ: GV: Nêu vấn đề để HS chỉ ra được các vectơ lấy được từ hai điểm A và B. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B ? Có hai vectơ là và . Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Với hai điểm A, B phân biệt. Hãy so sánh AB = BA + Các đoạn thẳng AB và BA khác + Các vectơ và Hoạt động 2 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng a) Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ. GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy chỉ ra giá của vectơ - Giá của là đường thẳng AB , và - Giá của là đường thẳng CD. - Giá của là đường thẳng PQ, … Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá các cặp vectơ. - Giá của các vectơ và trùng nhau - Giá của các vectơ và song song với nhau. và ; và và GV: Ta nói và là hai vectơ cùng hướng, và là hai vectơ ngược hướng. Hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng được gọi là hai vectơ cùng phương. b) Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. + Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. + Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng. + Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng Û cùng phương với . 3. Khẳng địng sau đúng hai sai ? Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ và cùng hướng. GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra 3 cặp vectơ khác vectơ 0 là a) cùng phương b) cùng phương. Đây là một câu hỏi mở HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời, chẳng hạn a) Các cặp vectơ cùng phương. + và + và b) Các cặp vectơ cùng hướng + và + và + và Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Câu hỏi 2: Chứng minh rằng: Nếu A, B, C thẳng hàng thì cùng phương với A, B, C thẳng hàng ị các vectơ và có cùng giá là đường thẳng AB ị cùng phương với . Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân biệt và cùng phương với thì A, B, C thẳng hàng. Gợi ý trả lời câu hỏi 3. cùng phương ị AB // AC (loại vì A chung AB = AC ị AB = AC ị A, B, C thẳng hàng Trả lời câu hỏi 4. Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để 3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. A, B, C thẳng hàng ị cùng hướng với . Gợi ý trả lời câu hỏi 5. Câu hỏi 5: Cho A, B, C là ba điểm phân biệt. Nếu biết A, B, C thẳng hàng, có thể kết luận và cùng hướng hay không ? Không thể kết luận cùng hướng với . Ví dụ: Trong hình vẽ trên A, B, C thẳng hàng nhưng ngược hướng với . GV: Như vậy, ta có một phương pháp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh các vectơ và cùng hướng. GV: ã Nếu và cùng hướng thì và cùng phương. ã Nếu và cùng phương thì chưa kết luận được và có cùng hướng hay không. Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6. Cho hai vectơ và cùng phương với nhau. Hãy chọn câu trả lời đúng. Phương án D là phương án đúng. A. cùng hướng với B. A, B, C, D thẳng hàng. C. cùng phương với D. cùng phương với Hoạt động 3 3. Hai vectơ bằng nhau a) Độ dài của vectơ. + Độ dài của vectơ ký hiệu là || + || = AB + || = 1 Û là vectơ đơn vị. b) Hai vectơ bằng nhau. + Hai vectơ và bằng nhau, ký hiệu là = + = Û cùng hướng với || = || + Chú ý: Cho vectơ và điểm O. $ ! điểm A sao cho = 4. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy so sánh độ dài của các vectơ và ? || = Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Cho hai vectơ đơn vị và có thể kết luận = hay không ? Không kết luận được = vì và có thể không cùng hướng. Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Cho = và = . Hỏi vị trí tương đối giữa các điểm A và B ? A = B GV: Cho , O, $ sao cho = Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4. ABCDEF là lục giác đều tâm O. Chỉ ra vectơ bằng vectơ = = = Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5. Cho ABCDEF là lục giác đều tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. = B. = C. = D. = Đẳng thức C đúng. Chỉ có hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài. GV: Hai vectơ bằng nhau có tính chất bắc cầu. = , = ị = Hoạt động 4 4. Vectơ - không + Vectơ - không ký hiệu là + là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. + " A: = + cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. + || = 0. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho hai vectơ = và = . Hỏi và có là hai vectơ bằng nhau không ? = vì cùng hướng và cùng độ dài. ã cùng hướng với mọi vectơ. ã || = 0. Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Cho = . Hỏi có bằng hay không ? = ị A = B ị = Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 (Câu hỏi trắc nghiệm) Phương án đúng: B Cho hai điểm A và B. Nếu = thì: A. không cùng hướng với . B. = C. || > 0 D. A không trùng B. D- Củng cố - hướng dẫn về nhà. - Về kiến thức: + HS hiểu các khái niệm vect, vectơ , độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. + HS biết được vectơ cùng phương với mọi vectơ. - Về kỹ năng: + Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. + Cho trước điểm A và . Dựng được điểm B sao cho = - Làm các bài tập còn lại ở SGK và phần câu hỏi trắc nghiệm. - Đọc trước bài: Tổng và hiệu hai vectơ Phê duyệt Tiết 3,4 Đ 2. Tổng và hiệu của hai vectơ A. Mục tiêu 1. HS biết dựng tổng của hai vectơ và theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành. 2. HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực. 3. HS nắm được hiệu của hai vectơ. 4. HS biết vận dụng các công thức sau đây để giải toán. a) Quy tắc 3 điểm: " A, B, C ta có: = + = - b) Tính chất trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm đoạn thẳng AB Û + = c) Tính chất trọng tâm của tam giác: G là trọng tâm của D ABC Û + + = B- Chuẩn bị 1- Giáo viên: - Chuẩn bị hình vẽ 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10 - Một số kiến thức về vật lý như tổng hợp 2 lực, hai lực đối nhau … - Nếu có điều kiện, có thể sr dụng máy chiếu hoặc projector. 2- Học sinh: - Kiến thức bài học trước: Độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, dựng một vectơ bằng vectơ cho trước. Phân phối thời lượng: Tiết đầu đến hết mục 3. Tiết sau phần còn lại và hướng dẫn bài tập. C- kiểm tra bài cũ. 1- Định nghĩa hai vectơ bằng nhau. 2. Cho D ABC, dựng M sao cho: a) b) D- Nội dung bài mới. Hoạt động 1 1. Tổng của hai vectơ. a) Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ = và = . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , ký hiệu là + . + = + = b) Các cách tính tổng hai vectơ + Quy tắc 3 điểm: + = + Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành + = GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Lực nào làm cho thuyền chuyển động ? Lực làm cho thuyền chuyển động là hợp lực của hai lực , Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nêu cách dựng vectơ tổng của hai vectơ và bằng quy tắc 3 điểm - Dựng = - Dựng = GV: Chú ý rằng: điểm cuối của vectơ trùng với điểm đầu của vectơ - Kết luận: = + Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tính tổng a) + + + b) + a) + + + = + + = + = b) + = = GV: Tổng quát: + + …. + = Câu hỏi 4 Trả lời câu hỏi 4 Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng + = + = + = Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Hãy nêu cách dựng vectơ tổng + bằng quy tắc hình bình hành. - Dựng = - Dựng = - Dựng được hình bình hành ABCD - Kết luận: + = Hoạt động 2 2- Tính chất của tổng các vectơ " , , ta có a) + = + (tính chất giao hoán) b) ( + ) + = + ( + ) (tính chất kết hợp) c) + = + (tính chất của vectơ ) D 1. Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8 GV thực hiện thao tác này trong 3' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chứng minh rằng: + = + " , - Dựng = , = - Dựng hình bình hành ABCE. Ta có: + = + = + = + = ị + = + Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Câu hỏi 2: Chứng minh rằng: " , , ta có: - Dựng = , = và = - ( + ) + = ( + ) + = + = ( + ) + = + ( + ) - + ( + ) = + ( + ) = + = Gợi ý trả lời câu hỏi 3. - Dựng = Câu hỏi 3: Chứng minh rằng: " ta có: + = + = - + = + = ị đ.p.c.m GV: Hãy so sánh các tính chất của tổng các vectơ và tổng 2 số thực. Hoạt động 3 3. Hiệu của hai vectơ D2. Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và . a) Định nghĩa vectơ đối. + Vectơ đối của , ký hiệu là + là vectơ có độ dài bằng và ngược hướng với + (-) = + (-) = GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và || = || và là hai vectơ ngược hướng. Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm các vectơ đối với . Các vectơ đối với là: , Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3. (-) = (-) là vectơ có độ dài 0 và hướng bất kỳ. ị (-) có cùng độ dài và ngược hướng với . ị (-) = Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4. Cho + = . Chứng minh rằng; = - Giả sử = , = thì + = = ị C = A và = ị = - BA = Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cho = -. Chứng minh rằng: + = Giả sử = thì - = ị = - và + = (-) + = + = b) Hiệu của hai vectơ + Hiệu của hai vectơ và , ký hiệu là - + - = + (-) + Quy tắc 3 điểm: = - " A, B, O GV thực hiện thao tác này trong 3' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chứng minh rằng: - = - = + (-) = + = + = Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và - Dựng = - Dựng = - Kết luận: - = Hoạt động 4 4. Luyện tập. Chứng minh rằng a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB Û + = b) Điểm G là trọng tâm D ABC Û + + = GV thực hiện thao tác này trong 8' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: + = + I là trung điểm của AB ị = - ị + = Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Cho + = . Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB. + = ị = - ị I, A, B thẳng hàng và AI = IB ị I là trung điểm của AB Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Câu hỏi 3: - Vẽ trung tuyến AI. Cho DABC trọng tâm G. Chứng minh rằng: + + = - Lấy D đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA. ị + + = + ( + ) = + = Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Cho D ABC và G là điểm thoả mãn đẳng thức + + = Chứng minh rằng: G là trọng tâm của D ABC - Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm hai đường chéo. Ta có: + = - Giả thiết suy ra + = ị là trung điểm của đoạn thẳng AD ị A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI ị G là trọng tâm của D ABC Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5: Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh: + = Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6. Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm của D ABC Chứng minh: + + = e. củng cố - bài tập về nhà - HS hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vectơ. - Vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước. - Vận dụng được quy tắc trừ - = và quy tắc cộng + = vào chứng minh các bất đẳng thức vectơ. 3. Bài tập về nhà: HS làm bài SGK và làm một số câu hỏi trắc nghiệm Phê duyệt Tiết 5, 6 Đ 3. Tích của một số với một vectơ A. Mục tiêu 1. Cho k ẻ R và một vectơ , học sinh biết dựng vectơ k 2. Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phps nhân với một số. 3. Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của ai vectơ cùng phương. cùng phương với ạ Û $k ẻ R sao cho = k 4. Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước. Cụ thể: Cho hai vectơ , không cùng phương, là một vectơ tuỳ ý. Học sinh biết tìm hai số a và b để: = a. + b.. B. chuẩn bị 1. Giáo viên: Hình vẽ biểu thị vectơ tổng + ; hình 1.13 ở SGK. Có thể chuẩn bị thêm hình vẽ biểu thị vectơ tổng (-) + (-), ở đây + 2. Học sinh: Các kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ. C. kiểm tra bài cũ 1. Nêu các tính chất của tổng các vectơ. 2. Cho tứ giác ABCD. M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng + + + = Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2. Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập D. Nội dung bài mới. Hoạt động 4 Định nghĩa D1. Cho vectơ ạ . Xác định độ dài và hướng của vectơ tổng + 1. Định nghĩa Cho số k ạ 0 và vectơ ạ + Tích của số k với vectơ là một vectơ ký hiệu là k + Vectơ k cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0. + |k| = |k| . || + Quy ước 0 . = , k . = Giáo viên: Nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi. GV thực hiện thao tác này trong 8' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho = . Hãy dựng vectơ tổng + + Dựng = Hình + + = + = Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Em hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ tổng ( + ) + = + cùng hướng với = + || = 2 . || Câu hỏi 3. Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Cho = . Hãy dựng vectơ tổng (-) + (-) + Dựng = + (-) + (-) = + = Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Em hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ tổng (-) + (-) + (-) + (-) ngược hướng với + |(-) + (-)| = 2 || GV: ã + = . Ta ký hiệu là 2 ã (-) + (-) = . Ta ký hiệu là -2 ã 2 hay - 2 là tích của một số và một vectơ. ã Tích của một số với một vectơ cho ta một vectơ. Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cho số thực k ạ 0 và vectơ ạ . Hãy xác định hướng và độ dài của vectơ k Lưu ý: Học sinh có thể trả lời |k| = k. ||. Khi đó GV cần chuẩn lại và yêu cầu HS ghi nhớ |k| = |k| . || + k là vectơ cùng hướng với , nếu k > 0. + k là ngược hướng với vectơ , nếu k < 0. + |k| = |k| . ||. GV: Có thể phát biểu định nghĩa hoặc cho HS đọc định nghĩa SGK. Chú ý quy ước: 0. = , "a k . = "k ẻ R Quy ước này phù hợp với quy ước trước đây: vectơ không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Câu hỏi 6 Gợi ý trả lời câu hỏi 6. Nhận xét về phương của hai vectơ và k. k luôn cùng phương với vectơ . Câu hỏi 7 Gợi ý trả lời câu hỏi 7 Cho DABC trọng tâm G, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hãy tính vectơ. + = 2 + = 3 + = a) theo vectơ b) theo vectơ c) theo vectơ d) theo vectơ + = e) theo vectơ f) + theo vectơ + = + = + = + ị + = 2 + ( + ) Câu hỏi 8: Gợi ý trả lời câu hỏi 8 Chọn phương án trả lời đúng. Phương án đúng: A Cho hình bình hành ABCD. Tổng + bằng A. 2 B. 2 C. D. + Câu hỏi 9: Gợi ý trả lời câu hỏi 9 Chọn phương án trả lời đúng. Phương án đúng: C Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kỳ. Ta có: A. + = B. + = C. + = 2 D. + = Câu hỏi 10. Gợi ý trả lời câu hỏi 10. Chọn phương án trả lời đúng. Phương án đúng: A Cho DABC, trọng tâm G, M là một điểm bất kỳ. Tổng + bằng: A. 3 B. 4 C. 2 D. Hoạt động 2 Tính chất phép nhân một số với một vectơ 2. Tính chất: ", , "h, k ẻ R, ta có: 1) k ( ± ) = k ± k 2) (h ± k) = h ± k 3) h(k) = (h.k) 4) 1. = ; (-1) . = - GV có thể thông qua ví dụ cụ thể để HS nhận dạng công thức, sau đó cho HS phát biểu cho trường hợp tổng quát. GV thực hiện thao tác này trong 5'. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho DABC, M và N tương ứng là trung điểm của AB và AC. + + = So sánh các tổng sau: ( + ) và + GV có thể viết + = ( + ) + + = + = ị + = ( + ) Hoặc 2 + 2 = 2 ( + ) Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên. K ( ± ) = k ± k "k, , Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Cho vectơ = . Hãy dựng và so sánh các vectơ: 5 và (2 + 3) + = ị = 5 + Dựng = 2, = 3 Có + = 2 + 3 = ị 2 + 3 = 5 Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4. Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên. (h ± 1) = h ± 1 Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cho vectơ = . Hãy dựng và so sánh các vectơ. 2. (3) và 6. + = . Dựng = 3 + Dựng 2. = = 6 + Kết luận: 2 . (3) = 6 Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6 Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên. K () = (h.k).; " k, h ẻ R Câu hỏi 7: Gợi ý trả lời câu hỏi 7. Cho vectơ = . Hãy dựng và so sánh các vectơ. 1. = (-1) . = - 1. và (-1) . và - Câu hỏi 8: Gợi ý trả lời câu hỏi 8. + Vectơ đối của k là: Tìm vectơ đối của k và 3 - 4 (-1).k = (-k) = -k. + Vectơ đối của là 3 - 4 (-1) (3 - 4) = [(-1).3 - (-1) . 4] = -3 + 4 Câu hỏi 9: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thoả mãn = k Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng. Gợi ý trả lời câu hỏi 9 = k Û cùng phương Û AB // AC (loại) AB, C cùng thuộc 1 đường thẳng Û A, B, C thẳng hàng GV: Quy tắc chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm phân biệt thẳng hàng Û = k Câu hỏi 10 Gợi ý trả lời câu hỏi 10. Cho AB và CD là hai đường thẳng phân biệt. Biết rằng: = k Chứng minh rằng AB // CD = k Û AB và CD cùng thuộc 1 đường thẳng) AB // CD GV: Quy tắc chứng minh hai đường thẳng song song. = k AB, CD là hai đường thẳng phân biệt ị AB // CD Tóm tắt bài học. 1. Định nghĩa: + k là vectơ, cùng hướng với vectơ , nếu k ³ 0, ngược hướng với vectơ nếu k < 0 + |k| = |k| . ||. 2. Tính chất: " , ; "k, h ta có k ( ± ) = k ± k (h ± k) = h ± k h (k) = (h.k) . 1 . = , (-1) . = - E- củng cố - bài tập về nhà 1. Củng cố. */ Về kiến thức: - HS hiểu định nghĩa tích vectơ với một số. - Biết các tính chất của tích vectơ với một số. - Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương; tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất trọng tâm tam giác. */ Về kỹ năng: - Xác định được vectơ = k khi cho trước k ẻ R và vectơ - Diễn đạt được bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau. - Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học. 2. Bài tập cho học sinh về nhà Các bài còn lại sau khi đã cho học sinh lầmtị lớp. - SGK. - Một số câu hỏi trắc nghiệm. Phê duyệt Tiết 10, 11 Đ 4. Hệ trục toạ độ bài cũ Cho DABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ = , = GV: Cho và là hai vectơ không cùng phương, mọi vectơ trong mặt phẳng đều biểu diễn được qua hai vectơ đó. Bài mới A. Mục Tiêu 1. Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho. Ngược lại, xác định được điểm A hay vectơ khi biết toạ độ của chúng. 2. Học sinh biết tìm toạ độ các vectơ ; k khi các vectơ và số k ẻ R. 3. Biết sử dụng công thức toạ độ, trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. B- Chuẩn bị 1. GV: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ. Các hình 1.21, 1.23, 1.24, 1.25, 1.26. 2. HS: Các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số. - Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước. Phân phối thời lượng Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2. Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập. D. Nội dung bài mới. Hoạt động 1 1. Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục toạ độ (hay gọi tắt: trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Ta ký hiệu trục đó là (0, ) GV treo hình 1.21 để thực hiện thao tác. || = 1 b) Toạ độ của điểm trên trục Cho điểm M trên trục (0, ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho = k., ta gọi số k là toạ độ của điểm M trên trục (0, ). c) Độ dài đại số của vectơ. Cho hai điểm A và B trên trục (0, ) khi đó có duy nhất a sao cho = a.. Số a gọi là độ dài đại số của đối với trục đã cho và ký hiệu là a = Nhận xét: + và cùng hướng Û > 0 + và ngược hướng Û < 0 + Nếu A, B trên trục (0, ) có toạ độ lần lượt là a và b thì = b - a Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 C O A B Cho trục (O, ) và các điểm A, B, C như hình vẽ. Xác định toạ độ của các A, B, C và O. + Toạ độ của điểm A là 1 vì = 1. + Toạ độ của điểm B là 2 vì = 2. + Toạ độ của điểm 0 là vì = 0. + Toạ độ của điểm C là vì = . Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Cho trục (0, ). Hãy xác định các điểm M có toạ độ - 1; điểm N có toạ độ 3, điểm P có toạ độ - 3. Hãy nhận xét về vị trí của N và P. Hình N và P đối xứng nhau qua gốc 0. Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu 3. Trên trục (0, ) cho điểm M có toạ độ a. Tính độ dài đoạn thẳng OM. M có toạ độ a Û = a. OM = || = || . || ị OM = a Câu hỏi 4 Gợi ý trả lời câu 4 Trên trục (O, ), cho hai điểm M có toạ đội a và điểm N có toạ độ b. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Ta có = a = b ị = - ị = (b - a) . MN = || = |b - a| . || ị MN = |b - a| Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cho trục (0, ) và hai điểm A, B trên trục. Khi nào > 0 ? < 0 ? = . ị > 0 Û cùng chiều < 0 Û ngược chiều Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6 Cho trục (0, ) và hai điểm A, B trên trục có toạ độ tương ứng là a, b. Chứng minh rằng: = b - a. Có: = a . = b . ị = (b - a) . ị = b - a Câu hỏi 7: Gợi ý trả lời câu hỏi 7. Cho trục (0, ), trên đó lấy điểm M có toạ độ a, điểm N có toạ độ b. Hãy xác định toạ độ của điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN. I là trung điểm của MN. Û = Û = (a + b) . Vậy I có toạ độ là + Định nghĩa: Cho vectơ cùng phương với vectơ . Số a gọi là toạ độ của trên trục (0, ), nếu = a . 2. Hệ trục toạ độ D 1. Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h 1.21) GV treo hình 2.1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Để xác định vị trí của 1 quân cờ trên bàn cờ như hình 1.21 ta có thể làm như thế nào ? Chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng thứ mấy ? Câu hỏi 2: + Quân xe (c; 3); cột c dòng 3 Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã trên bàn cờ h1.21 + Quân mã: (f;6) cột f dòng 6. GV: Treo trục toạ độ dùng để xác định vị trí của điểm, của vectơ trên mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho mặt phẳng tọa độ Oxy với các vectơ đơn vị . Tính ||, ||, , và . + || = || = 1 + = = 1 + . = 0 Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Nhận xét về 2 vectơ . Lấy = là một vectơ như hình vẽ. Hãy phân tích theo hai vectơ không cùng phương và . = = - = 2 - = - + 2 GV: Ta nói có toạ độ là (-1; 2) b) Toạ độ của vectơ 2. Hãy phân tích các vectơ , theo hai vectơ , trong hình 1.23. GV treo hình 1.23 + Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ tuỳ ý. Khi đó có duy nhất một cặp (x, y) sao cho = x. + y . + (x, y) - toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ Oxy. Ký hiệu = (x, y) hoặc (x, y) GV treo hình 1.24 + = (x, y) Û = x. + y . x- hoành độ vectơ , y - tung độ vectơ + Giả sử (x, y), (x2; y2) = Û x1 = x2 y1 = y2 + Nhận xét: Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết toạ độ của nó. GV: Thực hiện thao tác này trong 2' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy phân tích các vectơ và trong hình 1.23 + Đưa góc vectơ về gốc của hệ tục + = 5 + 2 + = -4 Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Tìm một điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau. = Û Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hãy xác định toạ độ của vectơ = (0;0) vì = 0. + 0 . c) Toạ độ của một điểm + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M tuỳ ý. Toạ độ của điểm M đối với hệ trục Oxy là toạ độ của vectơ đối với hệ trục đó. M (x, y) Û = (x, y) + M (x, y) : x - hoành độ của điểm M, ký hiệu xM- y- tung độ của điểm M, ký hiệu yM- + Nếu M1 là hình chiếu của M trên Ox. M2 là hình chiếu của M trên Oy. Thì xM = ; yM = D3. Cho hệ toạ độ xOy hình 1.26 a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình b) Vẽ các điểm D (-2; 3) F (0; -4), F (3; 0) GV: Thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chứng minh rằng: Nếu M1 là hình chiếu của M (x, y) trên Ox, M2 là hình chiếu của M trên Oy. Thì x = y = + M (x, y) Û = x. + y. + = + + = x. ị x = + = y. ị y = Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Xác định toạ các điểm A, B, C trên hình 1.26 A (4; 2), B (-3; 0), C (0; 2). GV: Hoành độ viết trước tung độ viết sau. Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Các điểm trên trục Ox có tung độ là bao nhiêu ? Các điểm trên trục Oy có hoành độ là bao nhiêu ? + Các điểm trên trục Ox có tung độ bằng 0. + Các điểm trên trục Oy có hoành độ bằng 0. Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Xác định toạ của gốc toạ độ. 0 (0; 0) Do = 0 . + 0 . Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cho 0 (-2; 3), 0 (0 - 0) và F (3, 0). Hãy vẽ các điểm đó trên mặ