Giáo án Hình học 10 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 0 đến 180)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0O ĐẾN 180O) SỐ TIẾT 2 I-Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu được định nghĩa giá trị lượng giác góc bất kỳ. - Học sinh nhớ được dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập - Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau II-Phương tiện dạy học - Chuẩn bị compa, thước kẻ, phấn màu III- Phương pháp dạy học - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các họat động của giáo viên và học sinh IV –Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Nêu tỷ số lượng giác Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Cạnh đối Sin Cạnh huyền Cạnh kề Cos Cạnh huyền Cạnh đối Tg Cạnh kề Cạnh kề Cotg Cạnh đối * Giáo viên vẽ góc oxy trên cạnh oy lấy M hạ MD ox - Với là góc nhọn của P0M -Yêu cầu học sinh tính Sin , Cos, Tg, Cotg theo chương trình lớp 9. * Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ nữa đường tròn trên trục oxy có tâm O BK R=1, lấy M(x,y) sao cho M0x = , Hạ M1, M2 xuống 0x và 0y. x =, y = 1)ĐN : -Trung độ y của M gọi là Sin ký hiệu Sin =y -Hoành độ x của M gọi là cosin. Ký hiệu cos =x -Tỷ số (x0) gọi là Tan của góc . Ký hiệu Tan= Tỷ số (y0) gọi là Cot của góc . Ký hiệu Cot= Hoạt động 2 : Các ví dụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Lấy M trên nữa đường tròn sao cho =1350 lúc đó =450. Ta có : M(,) Sin 1350= Cos 1350 = Tan 1350 = - 1 Cot 1350 = - 1 Dựa vào hình vẽ không có nào mà Sin < 0 + Cho học sinh tính giá trị lượng giác góc 1350. + Giáo viên giảng học sinh các bước tiến hành tính. + Với các góc nào thì Sin <0 Gọi 1 học sinh trả lời + Yêu cầu học sinh kẻ bảng lượng giác vào tập. 1- Các tính chất Sin (1800 - ) = Sin Cos (1800 - ) = - Cos Tan (1800 - ) = - Tan Cot (1800 - ) = - Cot 2-Gía trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK) TIẾT 2 Hoạt động 3 : BÀI TẬP Tính giá trị đúng của các biểu thức sau : a) (2Sin 300 + Cos 1350 – 3Tan 1500)(Cos 1800 – Cot 600) b) Sin2900 + Cos21200 + Cos200 – Tan2600 + Cot21300 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung + Nghe hiểu cách giải - Gọi 1 học sinh giải Hướng dẫn học sinh tính giá trị của từng đại lượng - Gọi 1 học sinh giải Kiểm tra kết quả học sinh giải * Kết quả a)(--1)(1+) b) Hoạt động 4 : Chứng minh các hệ thức a) Sin2 + Cos2 = 1 b) 1 + Tan2 = ( 900) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Aùp dụng định nghĩa để giải câu a Sin200 = ? ; Cos200 = ? Sin2900 = ? ; Cos2900 = ? Nếu 900 < < 1800 Đặt = 1800 - Sin2 + Cos2 = Sin2 + (-Cos)2 = Sin2 + Cos2 = 1 Nhắc lại cho học sinh cách giải câu a), b) dựa vào các công thức chứng minh lớp 9. -Gọi 2 học sinh giải. -Kiểm tra kết quả. a)Nếu = 00 , = 900 Sin200 + Cos200 = 1 Sin2900 + Cos2900 = 1 Nếu 900 < < 1800 Đặt = 1800 - Sin2 + Cos2 = Sin2 + (-Cos)2 =Sin2 + Cos2=1 b) 1 + Tan2 = 1 + = = II-Củng cố toàn bài : - Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác - BTVN 2,3 C/SGK 43 TIẾT 17,18 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ SỐ TIẾT 3 I-Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu được góc của 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ, tính chất - Học sinh giải thành thạo bài tập về tích vô hướng II- Phương tiện dạy học : - Phấn màu, thước kẽ III-Phương pháp dạy học : - Phương pháp luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề giữa G/V và H/S IV-Kiểm tra bài củ : Biết Sin 150 = . Tìm Cos2150 Ta có : Sin2150 + Cos2150 = 1 Cos2150=1- Sin2150 = 1- ==Cos150 = = V-Bài mới : TIẾT 1 Hoạt động 1 : Góc giữa 2 vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Học sinh trả lời theo yêu cầu giáo viên () = 0 khi và cùng hướng () = 1800 khi và ngược hướng Cho học sinh nhắc lại cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian. Trong mặt phẳng ta xác định góc giữa 2 vectơ () = 0 khi nào ? () = 1800 khi nào ? -Gọi 2 học sinh trả lời 1-Định nghĩa : Cho 2 vectơ và khác Từ 0 ta vẽ ; Khi đó số đo góc A0B gọi là số đo góc giữa 2 vectơ và Nếu () = 900 Ta nói và vuông góc với nhau ký hiệu Hoạt động 2 : Định nghĩa tích vô hướng của 2 vevtơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Học sinh nghe và hiểu Ghi lại công thức = HÌNH * G/V hướng dẫn cách xác định công sinh ra trong ví dụ SGK Cho học sinh ghi công thức thế vào tính góc giữa 2 vectơ . Hướng dẫn học sinh chứng minh. Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức trọng tâm. =? Định nghĩa : Tích vô hướng của 2 vectơ và là 1 số ký hiệu được xác định bởi công thức Chú ý : Nếu Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng. ; ; Bài làm = cos600 = =cos1200 =- = = = Chú ý : TIẾT 2 Hoạt động 3 : Tính chất của tích vô hướng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Học sinh nghe hiểu và chứng minh các công thức Ví dụ : Rồi nhân phân phối Kết quả về phải HÌNH HÌNH =( =M02 – 0A2 Tập hợp những điểm là đường tròn tâm 0, BK R= Hướng dẫn học sinh giống như phép toán tích vô hướng cũng có các tính chất, giao hoán, phân phối, kết hợp. Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý Ví dụ : CM ( *G/V hướng dẫn học sinh vẽ hình +Hướng dẫn học sinh chuyển độ dài các cạnh qua vế trái và chứng minh bằng vế phải Hướng dẫn học sinh vẽ hình -Yêu cầu học sinh nhận xét nếu 0 là trung điểm AB thì -Kết luận gì về M sao cho Định lý : Với 3 vectơ tùy ý và 1 số thực k ta có : 1) = 2) = 0 3) (k)= 4) 5) Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2. b) Từ câu a)CMR đk cần và đủ để tứ giác có 2 đường chéo vuông chéo vuông góc và Tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Bài làm 1) Ta có : AB2 + CD2 – BC2 – AD2 ==-2 =2 đpcm b) Từ a) Ta có : CA BD AB2+CD2=BC2+AD2 Bài toán 2 :Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho Bài làm Gọi 0 là trung điểm đoạn thẳng AB Ta có : =( =M02 – 0A2 = M02 – a2 Do đó : M02 – a2 = k2 M02 = k2 + a2 Vập tập hợp những điểm M là đường tròn tâm 0 Hoạt động 4 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung - Học sinh hiểu và giải Xét các tích và * ; = * * Hướng dẫn học sinh viết tọa độ của nhân 2 vectơ, d2 biểu thức tọa độ. Yêu cầu học sinh CM. =? Cho ví dụ Cho Tính :a) b) + Các hệ thức quan trọng cho 2 vectơ và khi đó 1) 2) 3)cos( Đặc biệt : Hệ quả : Trong mặt phẳng tọa độ khỏang cách giữa 2 điểm M(,N(và MN= VI-Củng cố toàn bài : - Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức và các tính chất của tích vô hướng - BTVN 5,6,7,8,9,10,13,14/SGK51,52 TIẾT 19 TIẾT 3 BÀI TẬP I-Mục đích yêu cầu : - Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất để làm được bài tập II-Phương tiện dạy học : - Phấn màu, thước kẻ, SGK. III-Phương pháp dạy học : - Phương pháp vấn đáp gợi mở. IV-Kiểm tra bài củ : Định nghĩa tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Điều kiện -Gía trị dương (< 900 -Gía trị âm (> 900 -Gía trị bằng 0 khi (= 900 HÌNH Học sinh nghe hướng dẫn và giải Gọi 1 học sinh nhắc lại công thức Hướng dẫn học sinh chú ý điều kiện và và góc ( Yêu cầu học sinh vẽ hình - Nêu tính chất đường trung tuyến và tính Hướng dẫn học sinh nhóm các cặp tích vô hướng. Yêu cầu học sinh xác định tọa độ vectơ. Bài 4/SGK51 Trong trường hợp nào tích vô hướng có giá trị tương đương, có giá trị âm, có giá trị bằng 0 Bài làm +Tích vô hướng có giá trị tương đương khi hai vectơ và (< 900 + Có giá trị âm khi Và (> 900 + Có gia 1trị bằng 0 khi và Bài 9/SGK52 Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF. CMR Bài làm Vì là 3 đường trung tuyến Vế trái = = = = Bài 13/SGK 52 Cho a) Tìm k để b) Từ đó : V-Củng cố toàn bài : BTVN 5,6,10,14/SGK52 TIẾT 20,21 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I-Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập II-Phương tiện dạy học - Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi III-Phương pháp - Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề IV-Kiểm tra bài củ Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2) Vì V-Bài mới Hoạt động 1 : Định lý cosin trong tam giác Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH Nếu tam giác vuông ta có định lý Pythagore Trong 1 tam giác bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia trừ đi 2 lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó. -Yêu cầu học sinh vẽ hình -Nếu ABC vuông thì ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ? -Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời. -Hướng dẫn học sinh CM các công thức. Định lý trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c. Ta có : Hệ quả : CosA= CosB= CosC= Hoạt động 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung -(0,R) vẽ BA’=2R góc BCA’=1V BCA’ vuông BA’=BC SinA’ Mà A’=A(2 góc bù) Vậy a=2R sinA Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh định lý Với mọi tam giác ABC ta có : R=BK đường tròn ngoại tiếp tam giác Hoạt động 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH -Nếu m=thì tam giác ABC là tam giác vuông tại AB2 + AC2 = BC2 =a2 -AB2+AC2=( Khai triển kết quả HÌNH Ta có : =( Khai triển và phân phối - (Vì I là trung điểm BC) Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI = thì tam giác ABC là tam giác gì ? -Nếu AI yêu cầu học sinh chuyển. AB2+AC2 theo vectơ có trung điểm I Yêu cầu học sinh vẽ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm. B2 + C2 = ? Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m. Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m Bài làm + Nếu m=thì tam giác ABC vuông tại A nên AB2 +AC2=BC2=a2 + Nếu m ta có : AB2 + AC2 = =( =2AI2+IB2+IC2+2 =2m2+ Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. CMR a) b) c) Bài làm a) CM : Ta có : b2 + c2 = =( =AI2+IC2+2 =2AI2+IC2+IB2+2 =2 (vì Vậy b,c)đánh số tự chứng minh tương tự. Hoạt động 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH S=đáy x cao ) = Các công thức b, c, a. CM bằng cách xét tam giác ABC vuông. S= S= -Dùng các công thức còn lại tính R và r Hướng dẫn h/s vẽ -Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9. -Hướng dẫn học sinh từ công thức S=. CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ? Yêu cầu h/s tính p=? Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau : a) S= b) S= c) S= d) S=p.r e) S= Với R : BK đường tròn ngọai tiếp ABC BK đường tròn nội tiếp ABC chu vi tam giác) Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r Bài làm S= Với S= S=p.r Hoạt động 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH Tính A=1800-(B+C) Aùp dụng công thức Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác - Trong tam giác biết 2 góc tính góc còn lại. - Biết a,A,B,C tính b, c dựa vào công thức nào ? Ví dụ : Cho biết a=17,4, , . Tính góc A,b,c Bài làm Theo định lý HS sin : * Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65 Tiết 23+ 24 : Bài 3 : Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Họat Động Giáo Viên Và Học sinh Nội Dung Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta dùng công thức gì ? CosA = ….. thay số vào ta được kết quả. Bài 15: nên Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? Bài 16: b) đúng Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? Bài 17: = 37 Vậy BC = Vậy cường dự đóan sát thực tế. Góc A nhọn nhận xét gì cosA ? > 0 Từ đó suy ra đpcm . Góc A tù nhận xét gì cosA ? ( cosA <0 ) Góc A vuông nhận xét gì cosA ? cosA = 0 Bài18) ABC góc A nhọn cosA >0 a2 < b2 + c2 Chứng minh tương tự cho câu b) , c) Bài tóan cho hai góc 1 cạnh dùng công thức nào ? Từ đó suy ra a và c Bài19) Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng công thức nào ? =2R Bài20) Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB , c = 2RsinC. Thay vào rút gọn Bài21) sinA = 2sinB.cosC a2 =a2 + b2 –c2 b = c Tổng 3 gocù trong tam giác bằng bao nhiêu ? từ đó suy ra C ? Dùng tính cạnh AC , BC Bài22) C = 1800 –( 620 + 870) = 310 Ta đặt các bán kính ? Bài23) Gọi R, R1,R2, R3 lần lượt là bán kính các đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC, HBC , HCA , HAB . Theo hệ quả của định lý Côsin. Và EHF + BAC= 1800 do đó sinEHF = sinBAC Tương tự : R2=R , R3 = R áp dụng trung tuyến ABD : Từ đó suy ra AD Bài 25) Suy ra : Vậy +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD. Suy ra : AO 2,9 và AC =2AO 5,8 +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? mà AO và AC có mối liên hệ gì ? thay vào rút gọn ta được . Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD Ta có : Hay Suy ra : AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2) Để cm tam giác vuôn g ta dùng định lí pita go . Biến đổi đẳng thứic đã cho về dạng pitago Thay các công thức về trung tuyến vào . Bài 28) ABC vuông A Bài 33) Ta có C = 800 Suy ra : b) tương tự a) B = 450 do B = C nên tam giác cân suy ra c =b =4,5 c) B = 200 d) Tên bài học : ÔN TẬP Số tiết : 03 Mục tiêu : Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức : Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ. Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. Thái độ : Cẩn thận chính xác. Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước. Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Tiến trình bài học và các hoạt động : Bài mới : Hoạt động 1 : Giải bài toán : Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR : a) b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. a) Ta có : b) Từ suy ra với mọi điểm G ta có : Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’. Hoạt động 2 : Giải bài toán : Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó , ,. Vì và cùng phương nên hay x = 3. Vậy M(3;0). Vì và cùng phương nên hay y = 6. Vậy N(0;6). Diện tích tam giác OMN là : Hoạt động 3 : Giải bài toán : Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = , = 300. Tính cạnh BC. Tính trung tuyến AM. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ.