Giáo án Hình học 10 Hai đường thẳng vuông góc

Ngày soạn:28.02.09 Ngày giảng:04.03.09 Tiết : HAI ðƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu bài dạy: 1.Về kiến thức Học sinh nắm ñược: - Khái niệm véctơ chỉ phương của ñường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai ñường thẳng; khái niệm và ñiều kiện ñể hai ñường thẳng vuông góc với nhau. 2.Về kĩ năng - Xác ñịnh ñược véctơ chỉ phương của ñường thẳng; góc giữa hai ñường thẳng. - Biết cách chứng minh hai ñường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về tư duy - Phát triển tư duy sáng tạo. 4.Thái ñộ - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính ñộc lập trong học tập. II.Chuẩn bị của GV và HS: 1.Giáo viên - Hình vẽ 93 ñến hình vẽ 96 trong (SGK-92). - Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong trường về hai ñường thẳng vuông góc với nhau. - Giáo án, SGK, SGV, … 2.Học sinh - Học sinh ñọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của ñường thẳng. - Vở ghi, SGK,ñồ dùng học tập. 3.Phương pháp dạy học - Dạy học nêu vấn ñề. III. Tiến trình dạy học: A. Các hoạt ñộng dạy học - Hoạt ñộng 1: Kiểm tra bài cũ. - Hoạt ñộng 2: Góc giữa hai ñường thẳng. - Hoạt ñộng 3: Hai ñường thẳng vuông góc. - Hoạt ñộng 4: Củng cố toàn bài và hướng dẫn HS học ở nhà. B. Tiến trình dạy học HOẠT ðỘNG 1: Kiểm tra bài cũ (7’) Hoạt ñộng của GV Hoạt ñộng của HS Nêu câu hỏi KT kiến thức cũ: Cho 3 véctơ
,  , có ñồng phẳng không nếu một trong hai ñiều sau ñây xảy ra? a, Có một véc tơ trong 3 véctơ ñó bằng 0 b, Có hai véc tơ trong 3 véctơ ñó cùng phương? Học sinh nhận nhiệm vụ suy nghĩ và giải. a, Giả sử
  0 thì 3 véctơ
, ,  ñồng phẳng vì ñẳng thức sau luôn ñúng 1.  .  0.   0 b, Giả sử ,  cùng phương    .  (nếu   0 (theo câu a)) suy ra
, ,  ñồng phẳng vì 1.
 1  .   0 (5ñiểm) (5ñiểm) Bài mới: HOẠT ðỘNG 2: 1. Góc giữa hai ñường thẳng.(15’) Hoạt ñộng của GV Hoạt ñộng của HS Nội dung ghi bảng * GV yêu cầu HS nhắc lại ñịnh nghĩa về góc trong mặt phẳng? * GV ñặt vấn ñề: Có tồn tại góc giữa 2 ñường thẳng bất kỳ trong không gian không? *HS nhắc lại: Cho 2 ñường thẳng a và b cắt nhau tại O. Số ño góc nhỏ nhất trong bốn góc ñó ñược gọi là số ño góc hợp bởi 2 ñường thẳng a và b. HS lắng nghe và suy nghĩ về vấn ñề GV ñặt ra. 1.Góc giữa hai ñường thẳng *GV treo hình vẽ 93 lên bảng. * GV treo hình vẽ 93và trả lời câu hỏi: - Xác ñịnh góc của hai ñường thẳng ∆ và ∆? - Việc xác ñịnh góc của hai ñường thẳng có phụ thuộc vào ñiểm O hay không? Tại sao? - Theo em hiểu góc giữa 2 ñường thẳng bất kỳ trong không gian ñược ñịnh nghĩa như thế nào? * GV nêu ñịnh nghĩa (SGK - 92) * GV ñặt câu hỏi: - ðiểm O có thể ñược chọn như thế nào? - Số ño của góc giữa hai ñường thẳng là bao nhiêu? - Nếu ∆ ∆ thì ∆,∆ ) =? - Nếu ∆∆ thì ∆,∆ ) =? - Nếu
,
 là VTCP của ∆, ∆ ; 
,
  ) = α thì ∆,∆ ) bằng bao nhiêu? - Góc giữa hai véctơ có thể là một góc tù hay không? - Góc giữa 2 véctơ chỉ phương của 2 ñường thẳng nói chung có bằng góc giữa 2 ñường thẳng không? * GV nêu nhận xét (SGK -92) * GV nêu ví dụ 1 * HS vẽ hình và xác ñịnh góc của ∆, ∆. - Lấy ñiểm O bất kì. - Vẽ ∆//∆, ∆//∆, (∆, ∆ ñi qua O) - ∆,∆ ) = ∆,∆ ) HS trả lời: Không phụ thuộc. Vì O thay ñổi nhưng góc ∆,∆ ) = const; HS trả lời: Góc giữa 2 ñường thẳng ∆, ∆ là góc giữa 2 ñường thẳng ∆, ∆ ñi qua ñiểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆, ∆. * HS ghi nhận kiến thức * HS suy nghĩ và trả lời: ðiểm O có thể nằm trên ñường thẳng ∆ hoặc ∆. 0  ∆,∆   90  ∆,∆   0  ∆,∆   90  ∆,∆   α nếu α 90  ∆,∆   180   α nếu " # 90 Có thể. Không bằng Cách xác ñịnh góc giữa hai ñường thẳng (SGK - 92) ðN1: (SGK -92) KH: ∆,∆  Nhận xét: 1.ðiểm O có thể nằm trên ñường thẳng ∆ hoặc ∆. 2.Góc của 2 ñường thẳng thỏa mãn: 0  ∆,∆   90  3. Nếu
,
 là VTCP của ∆, ∆ ; 
,
  ) = α thì : ∆,∆   α nếu α 90 ∆,∆   180   α nếu " # 90 VD1: (SGK-92) Cho hình chóp S.ABC (SGK-92) - GV yêu cầu HS tóm tắt và vẽ hình. - GV ñặt câu hỏi: + Các mặt của hình chópS.ABC là những tam giác có gì ñặc biệt? + Xác ñịnh góc (SC, AB) như thế nào? +Hãy giải bài toán trên cụ thể?(Gọi 1 HS lên bảng thực hiện) +GV ñưa ra kết quả bài toán góc (SC, AB) = 60 -HS thực hiện yêu cầu. Các mặt SAB, SAC là tam giác ñều.Các mặt SBC, ABC là các tam giác vuông lần lượt tại S, A. Muốn xác ñịnh góc (SC, AB) dựa vào việc xác ñịnh tính góc 2 véctơ %&, '(. HS thực hiện lời giải. có: SA=SB=SC=AB=AC=a; BC=a√2. Tính góc (SC, AB)? Lời giải: ADCT tính góc %&, '( Ta có: Cos %&, '( = +,.-. |+,||-.| = +-0-,.-. |+,||-.| = -   Suy ra: góc %&, '( = 120 Vậy góc SC, AB) = 60 HOẠT ðỘNG 3: 2. Hai ñường thẳng vuông góc.(17’) Hoạt ñộng của GV Hoạt ñộng của HS Nội dung ghi bảng * GV ñặt câu hỏi: - Trong mặt phẳng 2 ñường thẳng vuông góc với nhau khi nào? * GV nêu ñịnh nghĩa 2 (SGK - 92) * GV ñặt câu hỏi: -
,
 là VTCP của a, b. Vậy a ┴ b thì tích vô hướng
,
 bằng bao nhiêu? * HS suy nghĩ và trả lời: Khi góc của hai ñường thẳng bằng 90 * HS ghi nhận kiến thức * HS suy nghĩ và trả lời: -
.
= 0 ðúng. 2.Hai ñường thẳng vuông góc. ðN (SGK -92) KH: a ┴ b *Nếu
,
 là VTCP của a, b. Vậy: a ┴ b 1
.
  0 - Nếu a ┴ b ; b // c thì a ┴ c ñúng hay sai? Em hãy cho VD? - Trong không gian: a ┴ b, a ┴ c thì b// c ñúng hay sai? - a ┴ b thì a×b ñúng hay sai? * GV nêu nhận xét (SGK- 94) * GV tổ chức cho HS thực hiện Hð1: - GV nêu nhiệm vụ: CMR: AC ┴ B’D’ * GV nêu VD2 (SGK -94) - GV yêu cầu HS tóm tắt và vẽ hình. - Tứ giác A’B’CD là hình gì? - Tứ giác A’B’CD có phải là hình vuông hay không? Nếu có hãy chứng minh. - Tính Dt (A’B’CD) * GV nêu VD3 (SGK-94) *GV tổ chức cho HS thực hiện Hð2: - GV nêu nhiệm vụ: (GV gọi một HS lên bảng thực hiện Hð2) Biểu thị 23 theo 2', '&, &3 ? Biểu thị 23 theo 2(, (4, 43 ? ðể có: Lấy hình ảnh mép tường với mặt nền nhà. Sai. Lấy hình ảnh mép tường trong lớp Sai.Vì a và b có thể chéo nhau. * HS ghi nhận kiến thức. * HS ñọc nội dung Hð1. - HS thực hiện nhiệm vụ Ta có: AC // A’C’; A’C’┴B’D’. Vậy AC┴B’D’ - HS tóm tắt và vẽ hình vào vở. - Là hình thoi. -Có. Vì &(. &4  0 %-.,5  6 ; *HS ñọc nội dung Hð2. -HS thực hiện nhiệm vụ. (HS lên bảng thực hiện) 23 = 2'+ '&+ &3 (1) 23 = 2(+ (4+ 43 (2) Hay 23 = 2(+ (4+ 43 (2’) Nhận xét: Nếu a ┴ b ; b // c thì a ┴ c. Hð1: Ta có: AC // A’C’; A’C’┴B’D’. Vậy AC┴B’D’ VD2: (SGK-93) Lời giải: Dễ dàng chứng minh ñược tứ giác A’B’CD là hình thoi. ðể chứng minh A’B’CD là hình vuông. Thật vậy: &(. &4  &( &(. ('= 0 Vậy %-.,5  6; VD3(SGK-94) Hð2: Ta có: 23 = 2'+ '&+ &3 (1) 23 = 2(+ (4+ 43 (2) Hay 23 = 2(+ (4+ 43 (2’) Lấy (1) – (2’) ta ñược: 1   23= '&  (4 GV ñặt câu hỏi: -Hãy tính tích vô hướng 1   23 với '( ; -Từ ñó cm PQ ┴ AB. Lấy (1) – (2’) ta ñược: 1   23= '&  (4 ((1   23 ) '( = 0 Do k ≠1 nên 23 . '( = 0 nên PQ ┴ AB 1   23= '&  (4 ((1   23 ) '( = 0 Do k ≠1 nên 23 . '( = 0 nên PQ ┴ AB (ñpcm). HOẠT ðỘNG 4: 3.Củng cố bài học và hướng dẫn HS học ở nhà.(6’) a. Củng cố bài học: Qua bài học, HS cần lưu ý những vấn ñề sau: - Góc giữa hai VTCP của hai ñường thẳng nói chung không bằng góc giữa hai ñường thẳng. - Góc giữa hai ñường thẳng trong không gian: 0  ∆,∆   90  - Trong không gian hai ñường thẳng vuông góc với nhau có thể không cắt nhau, còn trong mặt phẳng hai ñường thẳng như vậy luôn có ñiểm chung. - Nếu một ñường thẳng vuông góc với một trong hai ñường thẳng song song với nhau thì vuông góc với ñường thẳng kia. - Hai ñường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. b, Hướng dẫn HS học ở nhà: - HS về nhà học thuộc các ñịnh nghĩa, ñịnh lý và lấy ví dụ minh họa. - Làm các bài tập trong SGK. PHỤ LỤC