Giáo án Hình học 10 năm học 2009- 2010 Tuần 24 Tiết 31 Khoảng cách và góc

Tuần 24 Tiết 31 NS: 25/02/2010 ND:26/02/2010 §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I. Mục tiêu: Về kiến thức: + Công thức tính góc giữa hai đường thẳng. + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; dấu của biểu thức Ax + By + C. Về kĩ năng: + Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau; xét vị trí của điểm so với đường thẳng thông qua dấu của biểu thức Ax + By + C. +Tính góc giữa hai đường thẳng dựa vào công thức. Thái độ + Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường phân giác + Có nhiều sáng tạo bài toán mới + Có tinh thần ham học hơn. II. Chuẩn bị Giáo viên: +Chuẩn bị một số câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai vectơ để hỏi học sinh. + Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc sử dụng máy chiếu. Học sinh: +Đọc bài kĩ ở nhà +Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình III. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề + giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: em hãy nêu định nghĩa về phương trình tham số của đường thẳng Câu hỏi 2: Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi những yếu tố nào Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa phương trình chính tắc của đường thẳng, mối quan hệ của nó với phương trình tham số Bài mới: Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng * Nội dung: 1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng r có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 và điểm M0(x0; y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng r là 2)Cho đường thẳng r: Ax+By+C=0 và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm trên r. Khi đó hai điểm M, N nằm cùng phía đối với r khi và chỉ khi (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C)>0 Hai điểm M, N nằm khác phía đối với r khi và chỉ khi (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C)<0 *Các bước tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ´Hoạt động thành phần 1: Đặt vấn đề thông qua ví dụ: Cho đường thẳng r có phương trình: 2x - 3y + 4 = 0 và điểm M0(3; -1). Xác định và tính khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng r. - Ghi nội dung Ví dụ lên bảng. - Vấn đáp cách xác định và cách tính: + xác định vị trí điểm H; + khẳng định d(M0; r) = M0H; + tính chất điểm H ª toạ độ điểm H; + suy ra độ dài đoạn M0H. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M0 xuống r. Khi đó khoảng cách từ M0 đến đường thẳng r chính là độ dài đoạn M0H. Đường thẳng d qua M0(3; -1) và vuông góc với r nên nhận VTCP của r làm VTPT: = (3; 2). PTTQ của đường thẳng d: 3x + 2y - 7 = 0. Vì H là giao điểm của r và d nên toạ độ của H là nghiệm hệ phương trình: Û Khi đó: d(M0; r) = M0H =. ´Hoạt động thành phần 2: Xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng r có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 và điểm M0(x0; y0). y O r x H M0 r Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng r. Vấn đáp: - Cách xác định khoảng cách d(M0; r). - Nhận xét về hai vectơ và . - GV hướng dẫn cho HS rút ra được công thức Gọi (xH; yH) là hình chiếu vuông góc của M0 lên r. Ta có: d(M0; r) = =(x0 - xH; y0 - yH). r có VTPT là = (A; B). Do đó: .= A(x0 - xH) + B(y0 - yH) = Ax0 + By0 +(-AxH - ByH) (1) Vì H Î r nên AxH + ByH + C = 0 hay C = -AxH - ByH (2) Thay (2) vào (1) ta được: .= Ax0 + By0 + C. Do và cùng phương nên ta có: ½.½=½½.½½ hay½½.½½= ½Ax0 + By0 + C½. Từ đó suy ra: Vậy khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng r được cho bởi công thức: ´Hoạt động thành phần 3: Củng cố công thức khoảng cách thông qua việc kiểm chứng kết quả ở Ví dụ 1. - Hỏi: Muốn tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta cần xác định những yếu tố nào ? - Củng cố: Khi tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng không cần xác định toạ độ của chân đường vuông góc H. - Vấn đáp cách giải khác của ví dụ 1 bằng cách áp dụng trực tiếp định lý. Giải: Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng r là: d(M0; r) = ´Hoạt động thành phần 4: Mở rộng khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. - Đặt vấn đề: Cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: 2x - 3y - 9 = 0 d2: 2x - 3y + 4 = 0 a, Xét VTTĐ của hai đường thẳng d1, d2. b, Tính d(d1, d2). - Gọi 2 HS lên bảng tính theo hai hướng để so sánh và nhận xét: HS 1: d(d1, d2) = d(M1; d2) với M1 Î d1 HS 2: d(d1, d2) = d(M2; d1) với M2 Î d2 a, Lập luận: Vì nên d1 // d2. b, Lập luận: Vì d1 // d2 nên d(d1, d2) = d(M, d2) với mọi M Î d1. Lấy M(0; -3) Î d1, tính được: d(M, d2) = . ´Hoạt động thành phần 5: Xét vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng - Đặt vấn đề: cho đường thẳng r: ax+by+c=0 và điểm M(xM;yM). nếu M là hình chiếu của M trên rthì theo lời giải của bài toán trên ta có trong đó Tương tự nếu có điểm N(xN;yN) với N’ là hình chiếu của N trên r thì ta cũng có trong đó - Cho HS thảo luận ?1 + Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với r khi k và k’ cùng dấu? + Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với r khi k và k’ khác dấu? -GV nêu kết luận - Củng cố kiến thức thông qua hoạt động 2 +Câu hỏi 1: thay các giá trị của các điểm A, B, C vào r tìm các số k +Câu hỏi 2:Có nhận xét gì về vị trí của A, B,C đối với r HS thảo luận nhóm, đại diện các nhóm đứng tại chỗ trả lời + k và k’ cùng dấu khi và chỉ khi M và N nằm về một nửa mặt phẳng bờ r + k và k’ khác dấu khi và chỉ khi M và N nằm về một nửa mặt phẳng bờ r - Học sinh lắng nghe và ghi chép kết luận -HS thảo luận nhóm +kA=2, kB=9, kC=-9 + A và B cùng phía đối với rsuy ra r không cắt cạnh AB A và C, B và C khác phía đối với r suy ra r cắt các cạnh AC và BC Tuần 25 Tiết 32 NS:02/03/2010 ND:03/03/2010 ´Hoạt động thành phần 6: phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng -GV nêu bài toán 2 và cho HS thảo luận bài toán 2 Baøi toaùn2: Cho : a1x + b1y + c1 = 0 : a2x + b2y + c2 = 0 CMR: Phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc coù daïng: +Câu hỏi 1: gọi M(x;y). Tính khoảng cách từ M đến + Câu hỏi 2: Tính khoảng cách từ M đến + Câu hỏi 3: Khi nào M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi , - Củng cố kiến thức cho HS qua ví dụ trong sgk Ví duï: Cho tam giaùc ABC vôùi A=(;B=(1;2) vaø C=(-4;3). Vieát phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A. GV đặt ra các câu hỏi H1: Hãy viết phương trình hai đường phân giác trong và ngoài của góc A H2: r là phân giác trong của góc A khi nào Sau đó hướng dẫn HS giải bài toán HS hoạt động nhóm và trả lời các câu hỏi + + +khi = Từ đó ta có -Ta coù phöông trình cuûa hai caïnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0 (AC): y – 3 = 0 Ta coù phöông trình cuûa hai ñöôøng phaân giaùc laø: (I) Hoaëc (II) Xeùt (II) *)Vôùi B=(1;2) thay vaøo (I) Ta coù: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 *)Vôùi C=(-4;3) Ta coù: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Töùc laø B vaø C naèm ôû hai phía ñoái vôùi (II) Do ñoù hay 4x – 8y +17 = 0 laø ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A. b) Hoạt động 2:Góc giữa hai đường thẳng * Nội dung: + Định nghĩa: hai đường thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 góc.Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản hơn là góc giữa hai đường thẳng a và b. Khi a song song hoặc trùng với b ta qui ước góc giữa chúng bằng 0o + Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng a, b kí hiệu là (a,b). nếu nếu trong đó lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b ´Hoạt động thành phần 1: giới thiệu định nghĩa và mối liên hệ của góc giữa hai đường thẳng với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng -Nêu định nghĩa -Cho HS thảo luận và thực hiện ?2 Câu hỏi 1:góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ Câu hỏi 2: so sánh góc đó với góc giữa hai vectơ và góc giữa hai vectơ -GV rút ra cho HS chú ý -Cho HS thảo luận và thực hiện ?4 Câu hỏi 1: tìm toạ độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng Câu hỏi 2: tìm góc hợp bởi hai đường thẳng đó - Học sinh láng nghe và tiếp nhận kiến thức mới - Học sinh thảo luậ nhóm, trả lời Câu hỏi 1: 600 Câu hỏi 2: hai góc này bù nhau - Hs ghi chép chú ý - Học sinh thảo luậ nhóm, trả lời; Câu hỏi 1: Câu hỏi 2: Góc giưa hai đường thẳng này bằng 450 ´Hoạt động thành phần 2:bài toán 3 -Giáo viên nêu nội dung bài toán 3 ?Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 5 để tìm ra kết quả của bài toán 3-sgk. Giáo viên hdẫn học sinh thực hiện. Đồng thời tóm tắt kết quả. ? Yêu cầu hs thưc hiện hoạt động 6 -Giáo viên hướng dẫn. -Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải quyết. -Thực hiện theo yêu cầu gv. Nhận xét:Góc giữa 2 đt và góc giữa 2 vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau. Do đó cos giữa chúng nhận giá trị bằng nhau hoặc đối nhau Nên: -Hoïc sinh vieát ra coâng thöùc. -Hoïc sinh hoaøn thieän 2 caâu coøn laïi theo hdaãn cuûa giaùo vieân .Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải quyết. -Thực hiện theo yêu cầu gv. Nhận xét:Góc giữa 2 đt và góc giữa 2 vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau. Do đó cos giữa chúng nhận giá trị bằng nhau hoặc đối nhau Nên: -Hoïc sinh vieát ra coâng thöùc. -Hoïc sinh hoaøn thieän 2 caâu coøn laïi theo hdaãn cuûa giaùo vieân . -HS áp dụng kiến thức vừa biết làm hoạt động 6 * Hoạt động 3:Củng cố: * Hoạt động 4: -Hướng dẫn về nhà, ôn tập lý thuyết và xem lại các ví dụ . -Giải các btập còn lại trong sgk/90 -Chuẩn bị tiết sau :Phương trình đường tròn.