Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 28 - Phương trình tổng quát của đường thẳng

Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. I. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng. 2. Về kỹ năng: Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 3. Về tư duy: Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. Phương tiện: 1. Thực tiển: Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9. 2. Phương tiện: Bảng phụ, bảng kết quả. III. Gợi ý về phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm. IV. Quá trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b0). Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng: += 1. Hs: =(-a;b). Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: =(-b;-a). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: -b(x-a)-a(y-0) = 0. -bx-ay = -ab += 1 Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn. 2. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d) Khi b0 thì y bằng gì? y = - x - y = kx + m ( k = - ; m = - ) y k = tan O x Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là: y = kx + m (d). Hoạt động 2: (1) : 2x + 2y – 1 = 0. (2) : x – y + 5 = 0. Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa hai đường thẳng trên. GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời. Hs: (1) : y = -x + k = -1;1= 135o (2) : y =x + 5 k = ;2= 60o (1) : y = -x + k = -1;1= 135o (2) : y =x + 5 k = ;2= 60o Hoạt động 3: (1) : a1x + b1y + c1 = 0 (2) : a2x + b2y + c2 = 0 Gv: Hai đường thẳng (1), (2) cắt nhau, song song, trùng nhau khi nào? Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào? ?1. Tỉ lệ thức = có thể nói gì về vị trí tương đối của (1) và (2)? Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả lời: D = = a1b2 – a2b1 Dx= = c1b2 – c2b1 Dy= = a1c2 – a2c1 D 0 (1) cắt (2) . Dx 0 hay Dx 0 : (1) // (2) D = 0 Dx = Dy = 0: (1) (2) Hs: a1b2 – a2b1 = 0 = Do đó ta có: * (1) cắt (2) *= (1) // (2) *== (1) (2) Hs: song song hay trùng. * (SGK) Hoạt động 4: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau? (1) x – 3y + 5 và (2) x + 3y - = 0 (1) x – 3y + 2 = 0 và (2) -2x + 6y + 3 = 0 (1) 0,7x + 12y – 5 = 0 và (2) 1,4x + 24y – 10 = 0 GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời. a) Do nên (1) cắt (2) b) Do = nên (1) // (2) c) Do = = nên (1) (2) a) Do nên (1) cắt (2) b) Do = nên (1) // (2) c) Do = = nên (1) (2) Hoạt động 5: Cho N(-2;9) và đường thẳng (d) : 2x – 3y + 18 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu H của N lên (d). Tìm tọa độ điểm đối xứng của N qua (d). Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính: GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm. Hs: () N (d) H N’ Hs: - Viết đường thẳng () qua N và với (d). Véctơ pháp tuyến của (d) : = (2;-3) Véctơ pháp tuyến của () : = (3; 2) Phương trình đường thẳng (): 3(x + 2) + 2(y – 9) = 0 3x + 2y – 12 = 0 - Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 2x – 3y + 18 = 0 3x + 2y – 12 = 0 x = 0 y = 6 Như vậy H (0;6) xN + xN’ = 2xH xN’ = 2 - yN + yN’ = 2yH yN’ = 3 Vậy N’(2;3). H (0;6) N’(2;3).