Giáo án Hình học 10 nâng cao Trường THPT Dân Tộc Nội Trú

Ch­¬ng III: Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng Ngµy - -2009 TiÕt :26 ------------- Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ( Tiết 1) I/Mục tiêu- - Thái độ: Ngiêm túc, tích cực, cẩn thận, độc lập trong học tập. Tư duy: Trực quan, logic. Tri thức: Khái niệm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình đoạn chắn, phương trình có hệ số góc. Kỹ năng: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng, lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc, xét vị trí tương đốI của hai đường thẳng. II/Phương pháp- Chuẩn bị: Phương pháp: Vấn đáp- gợI mở, luyện tập, thảo luận nhóm. Chuẩn bị: GV: Chuẩn bị kĩ giáo án, hệ thống tri thức, kĩ năng, các hoạt động. HS: Nắm vững khái niệm vectơ và toạ độ của vectơ trong hệ trục Oxy. III/Tiến trình lên lớp: Ổn định tổ chức: Bài cũ: Cho vectơ . Tìm một vectơ sao cho Vào bài: Giới thiệu mục tiêu, yêu cầu của tiết 27. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung * Từ hình vẽ, dẫn dắt học sinh đến vớI khái niện vectơ pháp tuyến. H1: Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì có bao nhiêu VTPT? H2: Cho Cho một điểm I và , có bao nhiêu vectơ qua I và nhận làm vectơ pháp tuyến? H3: Như vậy một đường thẳng được xác định khi biết các yếu tố nào? * Dẫn dắt học sinh đến định nghĩa phương trình tổng quát của đường thẳng: H1: Điều kiện để phương trình: ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng là gì? H2: Khi cho biết phương trình tổng quát của đường thẳng thì ta biết các yếu tố nào của đường thẳng? H3: ?3 SGK trang 76. HĐ1: (SGK/76) HĐ2: (SGK/77) HĐ3: (SGK/77) - Dẫn dắt học sinh đến với khái niệm đường thẳng có hệ số góc k: - Dẫn dắt học sinh thấy được ý nghĩa hình học của hệ số góc. H4: ?5 SGK/78. - Hãy nhận xét về vị trí tương đối đường thẳng có hệ số góc và trục Oy? - Một đường thẳng cắt trục Oy được xác định khi biết các yếu tố nào? -Học sinh chú ý theo dõi - Vô số. - Có duy nhất một đường thẳng qua I và nhận làm vectơ pháp tuyến - Biết một điểm và một VTPT. - Học sinh chú ý theo dõi - - Học sinh suy nghĩ, phát biểu, nhận xét, bổ sung. - Học sinh thảo luận nhóm. - Đường thẳng y=kx+m luôn cắt Oy. - Một điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc k. 1.Phương trình tổng quát của đường thẳng: a.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Định nghĩa: SGK. Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4). a/ Tìm toạ độ một VTPT của đường cao đi qua đỉnh A. ĐS: b/ Tìm toạ độ VTPT của đường thẳng BC. b.Bài toán: ( SGK- trang 75). Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình ax+by+c=0 (*) () là phương trình đường thẳng và ngược lại. Phương trình (*) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. c/Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát: * Hình vẽ minh hoạ.: * Phương trình: được gọi là phương trình theo đoạn chắn. d/Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k: + Với b0: ax+by+c=0y=kx+m (3) với: Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng và (3) được gọi là phương trình của đường thẳng theo hệ số góc k. + Ý nghĩa hình học của hệ số góc: t M Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1;2) và có hệ số góc k=-3 Luyện tập: Bài tập: 1, 2/ trang 79. *Đặt vấn đề cho bài học tiết sau: Ta đã biết về dạng phương trình tổng quát của đường thẳng và vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vấn đề đặt ra là với điều kiện nào của số a, b, c thì ta sẽ có các vị trí tương ứng. Vấn đề này sẽ được học ở bài sau. 4. Củng cố: - Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng. - Cách viết phương trình khi biết 1 điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc k. - Các trường hợp đặc biệt của đường thẳng, đường thẳng song song với Ox, Oy, qua O, và phương trình đoạn chắn. 5. Dặn dò: - Giải quyết vấn đề được đặt ra - BTVN: 3,4,5/ trang 80. Ngµy - -2009 TiÕt :27 --------- Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I/Mục tiªu Giúp học sinh nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng. Giúp học sinh ôn tập và rèn luyện kỷ năng trong việc giải bài tập về phương trình đường thẳng. Học sinh nắm rỏ phương trình tổng quát của hai đường thẳng, biết được cách lập phương trình đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến và một điểm mà nó đi qua hoặc khi biết hai điểm mà nó đi qua. II/Trọng tâm: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Sữa một số bài tập, một số bài còn lại hướng dẫn. III/Chuẩn bị: Đối với giáo viên: Phải chuẩn bị một số ví dụ để vận dụng. Đối với học sinh: Phải đọc kỹ bài ở nhà và có thể đặt ra các câu hỏi hoặc các vấn đề mà em chưa hiểu. IV/Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung + Cho hai đường thẳng . + Giữa hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào? + Hãy cho biết số điểm chung của hai đường thẳng và số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên? + Dựa vào kết quả đại số ta biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng. + Nếu đều khác 0 thì việc xét vị trí tương đốI ta dựa vào tỉ số sau: - Song song, cắt nhau và trùng nhau. - Số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ phương trình +. + + *Nếu đều khác 0 thì ta có: +. +. +. ?6: Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : + Khi nào ? + Khi nào ? + + ?7: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : + Câu a: + Câu b: + Câu c: + Cắt nhau. + 2 đường thẳng song song. + 2 đường thẳng trùng nhau. + + + *Củng cố: Pháp vectơ của đường thẳng là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng. Phương trình đường thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là: a(x-x0)+b(y-y0)=0 Phương trình tổng quát của đường thẳng là: ax+by+c=0. Vị trí tương đối của hai đường thẳng (cắt, song song, trùng). Hoạt động 2: Bài tập. * Sữa bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung BT1: Hướng dẫn. Câu d sai vì sao? e sai vì sao? BT2: Hướng dẫn. Tìm một vectơ pháp tuyến và một điểm. a/ Đường thẳng Ox nhận vectơ nào làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nào? Câu b, c, d tương tự. e/ Phương trình đường thẳng đi qua O có dạng: Ax+By=0. Thay toạ độ điểm M(x0;y0) vào phương trình và chọn A=y0; B=-x0 BT3: Đường cao BH đi qua điểm B và nhận vectơ nào làm vectơ pháp? Hãy tìm toạ độ các điểm A, B, C. Toạ độ vectơ Viết phương trình BH. BT4: Hướng dẫn câu a: + Hai đường thẳng // thì pháp vectơ của chúng như thế nào? + Viết phương trình đường thẳng PQ. + Đường thẳng // PQ có dạng nào? + Tìm c ? b/ Đường trung trực của PQ đi qua điểm nào và nhận vectơ nào làm vectơ pháp? Viết phương trình trung trực. - Vì x=m cũng là phương trình đường thẳng. - Vì a=b=0 là không đúng. - Pháp vectơ: . Đi qua điểm O(0;0). - Vectơ làm pháp vectơ. - Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: - Bằng nhau. PQ: x-2y-4=0 x-2y+c=0 Thay toạ độ điểm A(3;2) Suy ra c=1. - Đi qua trung điểm I của PQ và nhận làm pháp vectơ. -4(x-2)-2(y+1)=0 1/ a, b, c : đúng e, d : sai. a/ y=0 b/ x=0 c/ y=y0 d/ x=x0 e/ y0x-x0y=0 Phương trình đường cao BH là: a/ Đường thẳng d là: x-2y+1=0 b/ I(2;-1) Phương trình đường trung trực của đoạn PQ là: 2x+y-3=0. BT5: Hướng dẫn a/ Lấy một điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua M. Khi đó phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d là đường thẳng qua A’ và song song với d. Trả lời : d’: x-y-2=0. b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. Khi đó hình chiếu của M lên đường thẳng d là giao điểm của d và ( Trả lời: ) BT6: Hướng dẫn trả lời: a/ Hai đường thẳng cắt nhau, giao điểm: . b/ Hai đường thẳng song song c/ Hai đường thẳng trùng nhau  Ngµy - -2009 TiÕt :28 --------- §2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG I). Mục tiêu: kiến thức: Hiểu vectơ chỉ phương của đường thẳng ,phương trình tham số của đường thẳng và mối liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến. 2) Về kỹ năng. Học sinh lập được phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương của nó,ngược lại từ phương trình tham số của đường thẳng xác định được VTCP và điểm thuộc đường thẳng đó. -Biết toạ độ của vectơ chỉ phương suy ra toạ độ vectơ pháp tuyến của đường đó.Từ đó suy ra phương trình tổng quát,pt chính tắc và ngược lại . 3) Tư duy và thái độ: - Quy lạ về quen,rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác II) chuẩn bị: Học sinh xem bài trước ở nhà G/v Giáo án ,Bảng phụ Máy tính ,projecter III) Pương pháp: -Gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm IV) Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2. Dạy bài mới. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Néi dung Có nhận xét gì về giá của hai vectơ với đường thẳng ? -như vậy gọi là vectơ chỉ phương của . -Vectơ như thế nào gọi là vectơ chỉ phương của ? -G/v chốt lại đ/n -Như vậy vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của có mối quan hệ như thế nào? G/v chốt lại. -Cho thì vectơ pháp tuyến =? -nhận xét chốt lại. -H/s trả lời có giá song song với -H/s phát biểu đ/n vectơ chỉ phương của . -H/s VTCP và VTPT vuông góc với nhau. hoặc 1/ Véctơ chỉ phương của đường thẳng . Định nghĩa: (SGK) Nếu lần lượt là VTCP và VTPT của thì Gọi là VTCP của thì hoặc HĐ1: Tiếp cận vectơ chỉ phương. HĐ2: Hình thành phương trình tham số. Bài toán: trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương .Hãy tìm điều kiện x và y để M(x ;y) nằm trên . -Cho h/s thảo luận nhóm Tìm điều kiện x và y để M(x ;y) nằm trên . -Nhận xét kết quả của mỗi nhóm và giáo viên kết luận pt tham số. - H/s thảo luận nhóm trong vòng 2 phút -Mỗi nhóm trình bày kết quả của nhóm mình. 2) phương trình tham số của đường thẳng. (1) với Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng . HĐ3: Củng cố về vectơ và phương trình tham số. phát phiếu học tập cho mỗi nhóm. Phiếu 1:Cho đường thẳng có pt : Tìm vectơ chỉ phương và tìm các điểm của ứng với t=0,t=-4,t=1/2 Phiếu 2:Cho đường thẳng có pt : Tìm toạ độ điểm M thuộc và viết pt tổng quát của. Phiếu 3:Cho đường thẳng d có pt Tìm toạ độ điểm N thuộc d và viết phương trình tham số d. Phiếu 4:Cho đường thẳng d có pt Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM=2 và hpt Có phải là pt tham số của d không? -Thảo luận Phiếu 1:Viết pt tham số ,pt chính tắc (nếu có) và pt tổng quát của đường thẳng d Đi qua và song song với trục hoành Phiếu 2:Viết pt tham số ,pt chính tắc (nếu có) và pt tổng quát của đường thẳng d Đi qua và song song với trục tung Phiếu 3:Viết pt tham số ,pt chính tắc (nếu có) và pt tổng quát của đường thẳng d Đi qua và vuông góc với đt: Phiếu 4:Viết pt tham số ,pt chính tắc (nếu có) và pt tổng quát của đường thẳng d Đi qua và song song với đt: . Cho học sinh thảo luận và trình bày trong vòng 2 phút. -Cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày -Cho học sinh nhận xét G/v kết chốt lại . -Chiếu Ví dụ lên màng hình hoặc bảng phụ và phát phiếu học tập cho mỗi nhóm. H/s thảo luận từ 2-3 phút. -Cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày -Cho học sinh nhận xét G/v kết chốt lại . Chú ý: -Pt tham số khử tham số t của hai phương trình trên ta được pt: -Gọi là phương trình chính tắc của d. -Nếu a=0 hoặc b=0 thì d không có phương trình chính tắc . -Phương trình chính tắc suy ra phương trình tổng quát d : -Phương trình tham số suy ra phương trình tổng quát. Ví dụ: HĐ4: Củng cố . HÖ thèng l¹i c¸c vÊn ®Ò võa tr×nh bµy Bài tập về nhà 7đến 12 trang 83,84 Ngµy - -2009 TiÕt :29 --------- LuyÖn tËp I/Mục tiêu: a/Về kiến thức: -Giúp HS củng cố các khái niệm VTPT,VTCP của đường thẳng và mối liên hệ của chúng;củng cố cách viết các dạng PT của đường thẳng. -Giúp HS biết được cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng theo 2 PP (hình học và đại số).Nắm được các PP xác định hình chiếu của 1 điểm lên 1 đường thẳng. b/Về kĩ năng: -Viết thành thạo PTTS,PTCT(nếu có)và PTTQ của đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 VTCP ,hoặc khi biết 2 điểm phân biệt của nó.Chuyển đổi thành thạo gữa các dạng PT. -Xác định thành thạo toạ độ VTPT nếu biết toạ độ của VTCP và ngược lại.biết lấy 1 điểm thuộc đường thẳng. -Biết sử dụng MTBT vào giải hệ PT để tìm các giao điểm(nếu có) c/Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán. d/Về tư duy:Bước đầu áp dụng PP đại số vào bài toán hình học. II/Chuẩn bị: GV: G.án ,bảng phụ HS: chuẩn bị bài tập III/Phương pháp: -Kết hợp làm việc cá nhân và thảo luận theo nhóm. -Chú ý trực quan,tăng cường luyện tập. IV/Tiến trình dạy học: Hoạt động 1:Khởi động kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Néi dung Giới thiệu tiết học -Treo bảng phụ đã viết sẵn các câu hỏi của BT7&BT8(SGK Tr.83&84 Riêng BT8 có bổ sung câu f/Đường thẳng song song với có VTPT -Chia lớp thành 2 đội để thi đua trả lời.Thể lệ như sau:Mỗi đội lần lựơt trả lời 1 câu hỏi rồi đến đội tiếp theo,đội nào trả lời đúng 1 câu được 1đ ,đội nào trả lời sai bị trừ 1đ và giành quyền ttả lời câu đó cho đội còn lại. -Chú ý:Khi trả lời phải có giải thích và GV có thể gọi bất kỳ thành viên nào của đội để trả lời -Đội nào thắng đựơc thưởng -Nêu câu hỏi cho 2 đội trả lời -nghe thể lệ cuộc chơi -Trả lời câu hỏi ĐÁP ÁN BT7(SGK) -Các mệnh đề đúng là:b),d),e),f) -Các mệnh đề sai là: a),c) BT8(SGK) -Các mệnh đề đúng là:a),b),d),e),f) -Các mệnh đề sai là: c) Hoạt động2:Viết phương trình đường thẳng(BT9&BT10) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Néi dung -Gọi lần lượt 3 Hs trả lời cách làm BT9 ,BT10a/ BT10b/.Rồi cho lên bảng trình bày BT9a/,BT10a/b/ -Chú ý :BT10 không yêu cầu viết Pt theo dạng nào nên ta chọn dạng thích hợp để viết ra ngay PT vd:BT10a/nên viết theo dạng nào thì nhanh hơn?vì sao? Câu hỏi tương tự cho BT10b/ -Sửa sai (nếu có) và củng cố -HS1 trả lời cách làm và trình bày ở bảng HS2:viết ptts nhanh hơn HS3:viết pttq nhanh hơn -Trình bày ở bảng BT9a/(SGK) Bt10a/(SGK) BT10b/(SGK) Hoạt động 3:Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Néi dung -Đvđ:ta đã biết cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng có pt dạng tổng quát.Nếu cả 2 đt có pt không ở dạng tổng quát thì xét ntn? -Cho HS trả lời BT11a/(không cần đưa các pt về dạng tổng quát).Nếu Hs trả lời không được thì gợi ý :các đt có ptts thì ta biết các yếu tố nào? -Nếu đúng cho HS lên trình bày lời giải(2câua/và b/) -Sửa sai (nếu có) và đưa ra PP -Câu c/ có thể xét tương tự .Nhưng nếu chỉ tìm toạ độ giao điểm (nếu có) thì ta làm ntn? -cho 1Hs áp dụng -Nếu pt(*) có nghiệm hoặc vô nghiệm thì kl được điều gì? -Hs vẽ hình và phân tích -Đưa ra PP -Trình bày lời giải a/Dễ thấy 2 VTCP của 2 đt đã cho cùng phương. Điểm M(4;5) của đt thứ nhất không thuộc đt thứ hai Vậy 2 đt đã cho song song b/Vì 2 VTCP Không cùng phương nên 2 đt cắt nhau thay x,y từ pt thứ nhất vào pt thứ hai ta được: suy ra t=-5 suy ra x=0,y=-13 Vậy giao điểm có toạ độ(0;-13) thay x và y từ ptts vào pttq suy ra t rồi thay t vào ptts để suy ra toạ độ (x;y) -tham số t ứng với toạ độgiao điểm là nghiệm của pt:5+t+(-1-t)-4=0(*) Vì(*) có vô số nghiệm nên 2 đt trùng nhau -Nếu (*) có nghiệm thì 2 đt cắt nhau,nếu (*) vô nghiệm thì 2 đt song song BT11(SGK) Phương pháp -Đt đi qua điểm M(x0;y0) và có VTCP -Đt ’đi qua điểm M’(x’0;y’0) và có VTCP ’ +Nếu 2 vectơ và’cùng phương và M không thuộc’thì 2 đt và song song ’ +Nếu 2 vectơ và’cùng phương và M thuộc’thì 2 đt và ’trùng nhau +Nếu 2 vectơ và’không cùng phương thì 2 đt và ’cắt nhau Hoạt động 4:Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Néi dung -Cho hs nêu cách xác định hình chiếu của 1điểm lên 1 đường thẳng từ đó suy ra các cách tìm toạ độ của nó -Cho Hs làm việc theo nhóm(2 nhóm làm theo cách1,2 nhóm làm theo cáh2 để so sánh kết quả) -Gọi đại diện 2 nhóm trình bày 2 cách -Sửa sai (nếu có) -Độ dài đoạn PH gọi là gì? -Trả lời PP -làm việc theo nhóm rồi trình bày -Khoảng cách từ Pđến đt BT12:PP tìm toạ độ hình chiếu của điểm P lên đường thẳng Cách 1:Gọi H(x;y) là hình chiếu của điểm P lên đường thẳng Ta có (với là VTCP của )hệ 2 pt 2 ẩn x,y.Giải hệ ta được toạ độ của H Cách2:Gọi H là hình chiếu của P lên đường thẳng (với ’ là đt đi qua P và vuông góc với ) Tìm pt đt ’,tìm toạ dộ giao điểm của và’,đó là toạ độ điểm H Hoạt động 5:Phân tích và làm BT14 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Néi dung -Cho 1Hs xung phong phân tích các bước làm -Gọi 2 Hs viết 2 ptđt AB và AD và suy ra toạ độ B, D 1Hs trả lời: -Giả sử hbh làABCD với A(4;-1) -Kiểm tra điểm A không thuộc hai cạnh đã cho(thay toạ độ vào pt 2cạnh không thoả mãn) -Đặt BC:x-3y=0,CD:2x+5y+6=0 suy ra toạ độ đỉnh C - -Viết pt cạnh AB đi qua A và ssong vớiCD ,suy ra toạ độ đỉnh B -Tương tự viết pt cạnh AD suy ra toạ độ đỉnh D BT14(SGK) Hoạt động 6: -Củng cố -Cho Hs phát biểu cách làm BT13(BTVN) và làm các BT còn lại -Từ việc tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng ,hãy tìm công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong trường hợp tổng quát(xem bài KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC) Ngµy - -2009 TiÕt :30 --------- Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1) I/Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và áp dụng để giải một số dạng toán. Giúp học sinh viết được phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác. II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ. III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề. IV/Tiến trình: 1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm: Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2). Gọi M’ là hình chiếu của M lên d. Tìm một vectơ pháp tuyến của d, có phải cũng là một vectơ pháp tuyến của d không? Tìm hệ thức liên hệ giữa và . Tìm toạ độ điểm M’. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d. 2.Vào bài: (Hoạt động 1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng -Giáo viên tổng quát bài toán trên và gợi ý học sinh tìm công thức tính: +Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M lên d. +Ta có vectơ (a;b) là vectơ pháp của d. +Tìm sự liên hệ của và . +Tính toạ độ của M’. +Từ đó giáo viên suy ra công thức tính khoảng cách. và cùng phương, nên: Và Bài toán 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0.Hãy tính khoảng cách từ điểm đến . Giải: Gọi M’(x’;y’). Ta có: Do và cùng phương Hay Ta có: Do M’ thuộc nên ta có: Vậy khi đó ta có: (Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành 4 nhóm, cùng làm một bài tập. Sau 5 phút gọi đại diện của hai nhóm bất kỳ lên trình bày, 2 nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung. Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5). Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng sau: (Hoạt động 3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Gọi M, N là hai điểm bất kỳ nhưng không nằm trên d, gọi M’, N’ là hình chiếu của M, N lên đường thẳng d. - Hãy nhận xét về hai vectơ: - Khi nào thì hai vectơ trên cùng hướng? - Khi nào thì hai vectơ trên khác hướng? - Ta có nếu thì k=? thì k’=? - Nếu M, N cùng phía đối với d, hãy nhận xét về dấu của k và k’? - Từ đó suy ra dấu của k.k’? - Nếu M, N khác phía đối với d, hãy nhận xét về dấu của k và k’? Từ đó suy ra dấu của k.k’? - Hãy kết luận về dấu hiệu nhận biết? Ví dụ: Cho A(1;3), B(-2;-1) và đường thẳng d: 3x+y-2=0. Hỏi d có cắt đoạn AB? + Hãy so sánh vị trí của A, B đối với đường thẳng d khi d cắt đoạn AB? + Từ đó hãy kết luận bài toán. - Cùng phương. -M,N cùng phía đối với d -M,N khác phía đối với d. - k và k’ cùng dấu. Suy ra k.k’>0 - k và k’ khác dấu Suy ra k.k’<0 Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Gọi M, N là hai điểm bất kỳ nhưng không nằm trên d. - Khi đó M, N cùng phía đối với đường thẳng d khi và chỉ khi: -Khi đó M, N khác phía đối với đường thẳng d khi và chỉ khi: Phiếu học tập 2: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm trả lới một câu trắc nghiệm, sau 4 phút gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày chi tiết, cho điểm nhóm có trình bày tốt nhất. Nhóm 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : 2x+y-2=0. Hỏi cắt các cạnh nào của ABC. a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào. Nhóm 2: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x+2y-2=0. Hỏi cắt các cạnh nào của ABC. a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào. Nhóm 3: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x-2y-2=0. Hỏi cắt các cạnh nào của ABC. a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào. Nhóm4: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x-2y+4=0. Hỏi cắt các cạnh nào của ABC. a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào. (Hoạt động 4) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng Bài toán: Cho hai đường thẳng: Tìm tất cả các điểm M cách đều hai đường thẳng trên. - M cách đều hai đường thẳng có nghĩa là gì? - Nếu gọi M có toạ độ là (x;y) thì ta có gì? -Các điểm M được tìm ra có tính chất chung gì? - Giáo viên gợi ý sự liên quan các điểm trên với đường phân giác để đưa ra bài toán về đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng. Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình là: Chứng minh rằng phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng: - Nó thuộc hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình là: Khi đó phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là: Hoạt động 4:(Cũng cố). Chia lớp thành 4 nhóm cùng làm một bài tập, giáo viên gọi hai đại diện bất kỳ của nhóm làm nhanh nhất lên trình bày và cho điểm cả nhóm. Các nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung. Phiếu học tập 3:Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3). Tính diện tích tam giác ABC. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. Giải: a. Ta dễ có phương trình AB: 4x-3y+1=0 và AB=5. Ta có b. Ta có phương trình AC: y-3=0. Suy các đường phân giác của góc A là: Giả sử là đường phân giác trong của góc A khi và chỉ khi B, C nằm khác phía đối với . Thay toạ độ điểm B và C vào đường thẳng ta được: 4(-1)-2(-1)-14= -12<0 và 4(-4)-2(3)-14= -4<0 Suy ra B, C cùng phía đối với (vô lý) Vậy 4x-8y+16=0 là đường phân giác trong cần tìm. Bài tập về nhà:17,18,19. Ngµy - -2009 TiÕt 31 --------- KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Tiết 2 : GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG I.MỤC TIÊU Giúp học sinh : 1)Về kiến thức Nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. Nhận biết được sự khác nhau về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ. 2) Về kĩ năng Tính dược góc giữa hai đường thẳng. Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Vận dụng kiến thức để làm các bài toán liên quan. 3)Về thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề tính góc. Vững vàng trong tư duy logic. II. PHƯƠNG PHÁP - Dung phương phápgợI mở vấn đápthông qua các hoạt động điều khiển tư duy. III. CHUẨN BỊ 1)Chuẩn bị của giáo viên. GV chuẩn bị sẵn hình vẽ 74. Chuẩn bị bảng kết quả của mỗI hoạt động ( để treo hoặc chiếu) Thước kẻ, phấn màu… 2) Chuẩn bị của học sinh. Đọc kĩ bài ở nhà IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG 1: H1: Thế nào là góc giữa hai vectơ? H2 : Tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau: = (1; -2) ; = (-1; -3 ) = (2; 5 ) ; = (3; -7) Đặt vấn đề. Góc giữa hai đương thẳng được xác định như thế nào? Tính góc giữa hai đường thẳng? Bài mới . Hoạt động của GV Hoạt động của HS NộI dung HOẠT ĐỘNG 2: Góc giữa hai đường thẳng đường thẳng. HĐTP1: Nêu định nghĩa góc giữa hai -GV treo hoặc vẽ hình lên bản -Nêu định nghĩa HĐTP2: Thực hiện H1: Góc giữa hai đường thẳng a , b bằng bao nhiêu? H2: So sánh góc (a,b ) vớI góc ( ,) và góc ( ,) H3: Hãy nói lên sự khác nhau giữa góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ? HĐTP3: Thực hiện ví dụ 1 H1: Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ? H2: Tìm góc hợp bởI hai đường thẳng? HOẠT ĐỘNG 3: Hướng dẫn học sinh làm bài toán 3 -Chiếu bài toán 3 lên màn hình (dùng bảng phụ) -Hướng dẫn học sinh thực hiện TT1: Viết toạ độ của hai véctơ chỉ phương của và của . TT2: Hãy chứng tỏ cos( = ½½= ½½ TT3: Tìm điều kiện để đường thẳng vuông góc vớI đường thẳng TT4: Điều kiện để hai đường thẳng (d): y = kx + b và (d') : y = k'x + b' vưông góc. HOẠT ĐỘNG 4: Rèn luyện kĩ năng giảI toán -Thực hiện ví dụ 2 -Hướng dẫn học sinh thực hiện TT1: Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng TT2: Tìm góc giữa hai đường thẳng -GV chia lớp thành 4 nhóm -Phát phiếu học tập -Theo dõi và giúp đỡ nhóm thực hiện. -GọI từng nhóm lên trình bày kết quả và gọI đạI diện nhóm khác nhận xét -Sửa chữa sai lầm và đưa ra kết quả đúng. HOẠT ĐỘNG 5:Củng cố Tóm tắt bài dạy: -Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng -Công thức tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng. -Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Phát phiếu học tập 2 -Phát vấn học sinh tạI chỗ 5)Bài tập về nhà -Quan sát hình vẽ -Ghi nhận (a, b ) = 600 ( a, b) = ( ,) ( a, b) = 1800- ( ,) - Góc giữa hai đường thẳngluôn nhỏ hơn hoặc bằng 900, góc giữa hai vectơ có thể lớn hơn 900. = (-2 ; -1 ) = ( 1 ; 3 ) cos(;) = = ( b1; - ) = ( b2; - ) = = ^a1a2+= 0 cosj = =0 -Đọc hiểu yêu cầu bài toán -Hoạt động theo nhóm N1: GiảI câu a) N2: GiảI câu b) N3: GiảI câu c) -Ghi kết quả vào bảng phụ -Ghi nhận kết quả. Nhận phiếu học tập Trả lờI câu hỏI Sai Đúng Đúng Sai Đúng Định nghĩa (SGK) Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng : và : Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và . Tìm góc hợp bởI hai đương thẳng và . Bài toán 3 a) Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng và