Giáo án Hình học 10 nâng cao từ tiết 15 đến tiết 25

§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800) Tiết 15 I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. 2. Về kỹ năng : - Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt. 3. Về tư duy : - Rèn luyện tư duy lôgic. 4. Về thái độ : - Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9 Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc theo x và y là tọa độ của M 2. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ?1: Theo các em , như thế nào được gọi là nữa đường tròn đơn vị ? ?2: Nếu cho một góc bất kỳ ( 00 1800) thì ta có thể xác định được bao nhiêu điểm M trên nữa đường tròn đơn vị sao cho Mox = ?3: Giả sử M ( x ; y) , tính sin, cos , tan, cot theo x và y . ( 00 1800) Nữa đường tròn đơn vị là nữa đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O có bán kính R = 1 và nằm phía trên trục Ox Có duy nhất một điểm M thỏa Mox = -Phát hiện được sin= y. cos= x, tan = y / x cot= x / y - Phát biểu định nghĩa 1. Định nghĩa : ( SGK) Hoạt dộng 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên chia học sinh thành các nhóm, hoạt động trong 3’ - Hướng dẫn học sinh xác định vị trí điểm M. - Hướng dẫn học sinh tính tọa độ điểm M - Giáo viên chỉ định hoặc cho đại diện của từng nhóm lên trình bày kết quả của mình. Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200. Tìm các giá trị lượng giác của các góc 00, 1800, 900 - Với các góc nào thì sin< 0 ? - Với các góc nào thì cos < 0 ? Học sinh trình bày kết quả của từng nhóm Hoạt động 3: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Giáo viên vẽ hình lên bảng hoặc treo bảng phụ đã vẽ hình - Hướng dẫn học sinh tìm sự liên hệ giữa hai góc =Mox và’=M’Ox - So sánh hoành độ và tung độ của hai điểm M và M’ từ đó suy ra quan hệ của các giá trị lượng giác của hai góc đó. - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách xác định giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt - Học sinh tìm ra được 1800 - = ’ - Với hai điểm M và M’ thì - x’ = x và y ‘ = y - Từ đó sin( 1800 - ) = sin cos( 1800 - ) = - cos tan ( 1800 - ) = - tan( 900) cot( 1800- ) = - cot( 00<< 1800) Học sinh tự tính toán và lập ra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. 2. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau : ( SGK) 3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: ( SGK) V. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà. Cách xác định vị trí của điểm M sao cho Mox = với góc cho trước Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. § 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800) Tiết 16 I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Nắm chắc giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800) - Hiểu được một số hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó. 2. Về kỹ năng : - Tính được các giá trị lượng và đơn giản được các hệ thức có chứa các giá trị lượng giác đó. - Chứng minh và vận dụng được cá hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó. 3. Về tư duy : - Rèn luyện các thao tác tư duy lôgic : so sánh , phân tích , tổng hợp. - Rèn luyện tư duy lôgic 4. Về thái độ : - Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận. - Tích cực , chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Kiến thức : Chuẩn bị 4 - 6 bài toán. Phương tiện : Phiếu học tập, đèn chiếu Projecter, đèn chiếu overhead. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1: Kiểm tra bài cũ: 2. Nội dung bài dạy: Hôm nay chúng ta sẽ thảo luận một số bài tập về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800) Mục đích là phải tính được giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800) Chia lớp thành nhiều nhóm , mỗi nhóm từ 4 đến 6 học sinh, cử 1 em làm nhóm trưởng. Hoạt động 1: Phiếu học tập số 1 Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = sin2 450 - cos2 1200 + tan2 300 + cos2 1800 - cot2 1350. b) Tính P = biết tan= - 1. Bài 2: Đơn giản biểu thức sau: a) A = tan200 + tan400 + tan600 + ……+ tan1400 + tan1600 + tan1800 . b) B = sin(1800 - ). cot.tan(1800 - ) - 2cos( 1800 - ).tan ( 00 < < 1800) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Phát phiếu học tập 1 - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm kết quả. Gợi ý ( nếu cần): Bài 1b) Chia tử và mẫu cho cos Bài 2) Lưu ý đến các góc bù nhau. Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét. Giáo viên chỉnh sữa, nhận xét , đánh giá Cho điểm. Nhận phiếu học tập 1 Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết quả Bài 1 a) A = b) P = - 4. Bài 2: a) A = (tan200 + tan1600 )+(tan400 + tan1400 )+ (tan600 +tan1200 )+ … + tan 1800. =(tan200 - tan200)+(tan400-tan400 ) + (tan600 -tan600)+ … + tan 1800. = 0 b) B = sin Hoạt động 2: Phiếu học tập số 2 Bài 1: ( bài 3/ 43 - sgk) Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2 + cos2 = 1. b) 1 + tan2 = c) 1 + cot2 = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày Gợi ý ( nếu cần) 3a) lưu ý đến định nghĩa 3b, c) Dùng các hệ thức lượng giác cơ bản Nhận xét, đánh giá kết quả Lên bảng trình bày . Ghi nhận kết quả. 3a) Ta có : x2 + y2 = OH2 = 1 Vậy : sin2 + cos2 = 1 b) 1 + tan2 = 1 + = = c) 1 +cot2 = 1 + = = Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3: Bài 4: Cho cos = . Tính giá trị lượng giác còn lại của góc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Phát phiếu học tập số 3 Yêu cầu thảo luận nhóm để tìm lời giải, Gợi ý : Dùng các hệ thức đã chứng minh được ở bài 3/ 43 sgk Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét. Giáo viên đánh giá kết quả Yêu cầu học sinh về nhà tìm thêm lời giải khác Nhận phiếu học tập số 3 Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày kết quả Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết quả Bài 4: cos = > 0 => 0 < < Cos2 + sin2 = 1 =>sin2 = 1 - cos2 = => sin = ( vì sin > 0) * 1 + tan2= => tan2= -1= 8 => tan = ( vì tan > 0) * tan= = => cot= Củng cố : Xem lại các bài đã giải trong tiết học hôm nay. Suy nghĩ về cách tìm các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị lượng giác của nó. § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. -Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản. 3. Về tư duy: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu.. Biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ b) Bài toán vật lý: 2 Bài mới: Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ. Cho hai vectơ và khác vectơ . Xác định góc của hai vectơ và Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định góc của hai vectơ và nếu cần Nếu có ít nhất một trong hai vectơ hoặc là vectơ thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý Cho thay đổi vị trí của điểm O, cho học sinh nhận xét góc AOB Khi nào thì góc giữa hai vectơ và bằng O0 ? bằng 1800? Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ các vec tơ =, = . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ và Không thay đổi và cùng hướng. và ngược hướng Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Giả sử có một loại lực không đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết ( , ) = . Hãy tính công của lực. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của hai vectơ và Tổng quát với với = ( ) A = ||.||.cos Đơn vị : là N OO’ là m A là Jun Định nghĩa: Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Nếu = thì .= ? So sánh . và . Nếu (; ) = 900 thì .= ?, điều ngược lại có đúng không? So sánh : ( k ).và k ( .). Hãy chia các khả năng của k .= 0 ( k ).= = k ( .)= .= 2 = ( )2 = | |2 Tính chất : a) . = . b) _|_ .= 0 c) ( k ).= k ( .). Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Cho tam giác đều cạnh a. G là trọng tâm , M là trụng điểm của BC. Hãy tính tích vô hướng Học sinh nhận phiếu học tập, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả ,đại diện các nhóm khác nhận xét. = , = = , = = - , = - Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Từ tính chất của hình chiếu , ta chứng minh tính chất. .(+ ) = . + . ( xem như bài tập về nhà) Dựa vào các tính chất đã học , hãy chứng minh ( + )2 = ()2 + 2+ ( )2. (- )2 = ()2 - 2+ ( )2 ( - )( + ) = ( ) 2 - ()2 = ||2- ||2 .= ( ||2+ ||2- |- |2) .= ( |+|2- |- |2) Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả Học sinh thảo luận theo nhóm , chứng minh từng tính chất , đại diện nhóm trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết quả. (-)(+)= =(+)-( +) = ()2 + .- - ()2 = ( ) 2 - ()2 = ||2- ||2 Học sinh ghi nhận kết quả d) .(+ ) = . + . .(- ) = . - . Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên cho hiện đề toán trên màn hình Hướng dẫn học sinh chứng minh. Đánh giá, nhận xét kết quả 1.= ( = - 2 + 2 = 2 = 2 => điều phải chứng minh. 2.suy ra từ câu 1 3. Gọi H là hình chiếu của M lên AC = k = k .k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC = k .k< 0 H nằm trên tia đối AC và AH.AC = - k . k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC tại H Bài toán : Cho tứ giác ABCD. 1.Chứng minh: AB2 +CD2 = BC2+AD2 +2 2. Từ câu 1 hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau . 3. Tìm tập hợp các điểm M có = k , trong đó k là số không đổi Củng cố : Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ? Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ? Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ? Nêu tính chất của tích vô hướng . Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk. § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 18. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. - Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm - Xác định được góc giữa hai véc tơ 3. Về tư duy: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu.. Biết áp dụng vào bài tập. - Rèn luyện tư duy lô gic - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: - Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ. - Các tính chất của tích vô hướng. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên chia học sinh thành các nhóm, phát phiếu học tập hoặc chiếu đề toán lên màn hình Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh Gợi ý nếu cần Giáo viên nhận xét kết quả Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có = ()() = ()() = = MO2 - OA2 = MO2 - a2 Do đó = k2 MO2 - a2 = k2 MO2 = a2 + k2 Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng là đường tròn tâm O bán kính R = Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho = k2 Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn , gợi ý nếu cần Phát biểu bằng lời của bài toán ? Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả. Giáo viên hướng dẫn, gợi ý nếu cần Vẽ đường kính BC của đường tròn Áp dụng công thức chiếu Quy tắc ba điểm So sánh kết quả với tiếp tuyến MT của đường tròn Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. Nếu < 9O0 thì = OA. OB.cos () = OA.OB’ = OA. OB’.cos00 = Nếu 9O0 thì = OA. OB.cos () = - OA.OB.cos () = - OA. OB’ = OA. OB’.cos1800 = Vec tơ gọi là vec tơ hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O; R). Ta có là hình chiếu của trên đường thẳng MB. Theo công thức hình chiếu , ta có = = ( )() = ( )() = = d2 - R2 ( với d = MO ) d2 - MO2 = MT2 Bài toán 2: Cho hai vec tơ . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Chứng minh rằng =. Công thức =.gọi là công thức hình chiếu Bài toán 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi , luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A; B.Chứng minh rằng = MO2 - R2. Chú ý : 1.Giá trị = d2 - R2 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn ( O) và ký hiệu PM/ (O) = = d2 - R2 2. Khi M ở ngoài đường tròn ( O) , MT là tiếp tuyến của đường tròn thì PM/ (O) = MT2 Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho = ( x; y ) và = ( x’ ; y’). Tính a) 2; 2; . b) . c) 2 d) cos( ;) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập cho hoc sinh Đánh giá , sửa sai kết quả Nhận phiếu học tập Thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Nhóm khác nhân xét Các hệ thức quan trọng ( sgk) Phiếu học tập : Cho hai vec tơ = ( 1; 2) và = ( - 1 ; m) a) Tìm m để và vuông góc với nhau b) Tìm độ dài của và . Tìm m để || _|_ || Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gọi học sinh lên bảng trình bày Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng hệ quả và các hệ thức quan trọng Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Hệ quả : khoảng cách giữa hai điểm (sgk) Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk) Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm Công thức tính góc của hai véc tơ Bài tập 4, 5, 6 sgk § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 19. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng.Vận dụng được các kiến thức về tích vô hướng vào giải bài tập 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. - Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm - Xác định được góc giữa hai véc tơ 3. Về tư duy: - Quy lạ về quen, đưa các giả thiết của bài toán về các kiến thức đã học, biết cách liên hệ thực tế. - Rèn luyện tư duy lô gic 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Bài cũ : - Tích vô hướng của hai vectơ - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Bài 4/ 51/sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gọi học sinh nhắc lại biểu thức định nghĩa của tích vô hướng Dấu của tích vô hướng phụ thuộc vào đâu? Phụ thuộc và cos với = (,) Vậy 00 cos> 0 => . > 0 900 cos< 0 => . < 0 = 900 => cos= 0 Hoạt động 2: Bài 5/ 51/ sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Cách xác định góc của hai vectơ ? Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo nhóm Gọi học sinh lên trình bày , giáo viên chỉnh sữa nếu cần Ta có ( , ) = 1800 – B ( , ) = 1800 – C ( ,) = 1800 – A => ( , ) + ( , ) + ( ,) = 5400 - ( A + B+ C) = 3600 Hoạt động 3: Bài 7/ 52/ sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lại quy tắc ba điểm đối với hiệu hai vectơ. Áp dụng quy tắc ba điểm đối với các vectơ , , - = Áp dụng quy tắc ba điểm ta có : = - = - = - Khi đó : + + = (- ) + ( - ) + ( - ) = 0 Giả sử BD _|_ AC và CD _|_ AB, ta chứng minh AD_|_ BC Ta có BD _|_ AC => = 0 CD _|_ AB = > = 0 Kết hợp với + + = 0 => = 0 => DA _|_ BC Hoạt động 4: Bài 13/ 52/ sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Toạ độ của Toạ độ của Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Điều kiện để hai vectơ vuông góc Công thức tính độ lớn của vectơ Giáo viên chỉnh sữa nếu cần . = ( ½; -5) = (k; -4) = xx’+ y y’ = 0 ½ .k + 20 = 0 k = - 40 | | = Do đó || = | | => k = Củng cố : Góc giữa hai vec tơ, tích vô hướng , biểu thức toạ độ của tích vô hướng Công thức tính độ lớn của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Các bài tập còn lại. § 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC tiết 20 I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Từ công thức tích vô hướng của hai vec tơ đã học, học sinh tự xây dựng Định lý côsin trong tam giác.Từ các tỷ số lượng giác đã biết , học sinh tự xây dựng định lý sin trong tam giác 2Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính độ dài của các cạnh , số đo của các góc trong tam giác. - Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi. 3. Về tư duy: - Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản. - Rèn luyện tư duy lô gic - Biết quy lạ về quen. - Vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Phiếu học tập, bảng phụ - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: - Tích vô hướng của hai vec tơ - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2. Tiến trình bài dạy: Hoạt đông 1: Định lý côsin trong tam giác Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , chứng minh 2 = 2 + 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập Hướng dẫn nếu cần Góc A vuông => cos(.) = ? Nếu tam giác ABC tùy ý , ta đặt AB = c; AC = b; BC = a , trong cách chứng minh trên ta được đẳng thức như thế nào ? Thay đổi vai trò của các cạnh ta được kết quả thế nào ? Cho hiện định lý Khi tam giác ABC vuông , chẳng hạn vuông tại A, định lý côsin trở thành định lý nào ? Từ định lý hàm số côsin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a; b; c Tiếp nhận đề toán, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày 2 = ( - )2 = 2 + 2 - 2 . =2 +2 -2||||cos(.) = 2 +2 a2 = b2 + c2 - 2 bc.cosA b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC Định lý côsin trong tam giác : (sgk) Hệ quả:( sgk) Hoạt động 2: Áp dụng định lý côsin. Phiếu học tập 2: .Các cạnh của tam giác ABC là a = 7; b = 24; c = 23. Nhóm 1:Tính góc A của tam giác ABC Nhóm II: Tính góc B của tam giác ABC Nhóm III: Tính góc C của tam giác ABC Chia học sinh thành các nhóm , thảo luận , trình bày kết quả . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính cosA = 0,9565 = 0,9565 => 160 58’ = 0,0062 => Phiếu học tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 8 ; = 600 .Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC ? a) b) 7 c) 49 d) ( Đáp án : c) Phiếu học tập 4: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ . Tàu C chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ. Sau 2 giờ , hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ? ( 1 hải lý 1, 852 km ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn các nhóm tìm lời giải Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ( hình 10/5 ) Hoạt động 3: Định lý sin trong tam giác Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b ; AB = c nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Kiểm chứng các đẳng thức sau nếu góc A vuông : a = 2R sinA, b = 2RsinB; c = 2RsinC Nếu góc A không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Áp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông Tam giác ABC không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không? Nếu A không vuông , tìm cách đưa về giống như trường hợp A vuông? sin (BAC) = sin( BA’C ) ? Dùng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông Áp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông ta có các đẳng thức cần chứng minh. Nếu tam giác ABC không vuông Vẽ đường kính BA’ của đường tròn, ta có sin (BAC) = sin( BA’C) khi góc A nhọn hoặc tù Góc nội tiếp cùng chắn một cung nếu góc A nhọn, góc bù nhau nếu A tù Ta có sin (A) = sin (BAC) = sin( BA’C) = Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại Ví dụ củng cố .Cho tam giác ABC có A = 600 ; a = 6 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài tập về nhà 15,16,17sgk § 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC tiết 21 I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được các công thức tính độ dài của các đường trung tuyến của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác. Biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế 2Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính độ dài của các đường trung tuyến theo các cạnh của tam giác - Tính được các thành phần của tam giác dựa vào các công thức diện tích. - Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi. 3. Về tư duy: - Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản. - Rèn luyện tư duy lô gic - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Phiếu học tập, bảng phụ - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm. IV.