Giáo án Hình học 10 Tiết 23, 24 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

§ 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Tiết 23 : I- MỤC TIÊU BÀI DẠY * Về kiến thức : - Hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam giác. - Hiểu được một số công thức tính diện tích tam giác như : - Trong đó R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p nửa chu vi tam giác. - Biết 1 số TH giải tam giác. * Về kỹ năng : - Biết áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. - Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác. - Biết giải tam giác, biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào một số bài toán có nội dung thực tiễn kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. II- CHUẨN BỊ BÀI DẠY: * Chuẩn bị của học sinh : Ghi lại tóm tắt định lí côsin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến. Các công thức tính diện tích tam giác vào vở bài soạn soạn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông tính TGLG của 1 góc trong tam giác vuông. * Chuẩn bị của giáo viên : Dùng bảng phụ hệ thống lại định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác, các công thức tính diện tích tam giác. III- KIỂM TRA BÀI CŨ : GV gọi 1 HS lên ghi lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông, cách tính các GTLG của 1 góc trong tam giác vuông. IV- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung * Giới thiệu bài : - Ở cấp 2 các em đã học hệ thức lượng trong tam giác vuông cũng như cách tính sin, cos, tang, cotang của một góc trong tam giác vuông. Vậy nếu ABC không là tam giác vuông khi biết một số yếu tố cần thiết về cạnh hoặc góc thì ta có thể tính được các cạnh hợac góc còn lại của tam giác ấy hay không ? Để biết được điều đó ta sẽ tìm hiểu trong bài học mới. - GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ đọc nội dung bài toán cũng như giải thích nội dung bài giải trong SGK để tính cạnh BC. - GV : Cạnh đối diện với đỉnh A ghi là a, đối diện với đỉnh B ghi là b ... - GV gọi 1 HS lên ghi lại các công thức tính a, b, c. - GV : Nếu ABC vuông tại A (hoặc B hoặc C) thì ta có công thức nào ? - GV : Từ các công thức trên ta có thể suy ra công thức để tính cos A (cos B; cos C) như thế nào ? - GV gọi 1 HS lên bảng ghi - GV : nêu ví dụ áp dụng lên bảng và vẽ hình. - GV : Tính ma : BI = ? Nếu áp dụng định lí cosin trong ABI ta có m2a = ? - GV yêu cầu 1 HS lên bảng tính m2a HS còn lại làm vào vở nháp. GV : Tương tự ta có thể suy ra công thức để tính m2b m2c như thế nào ? HS : BC2 = 2 = ()2 = 2 + 2 – 2 = AC2+AB2 – 2AC.AB.cosA HS: a2 = b2 + c2 (vuông tại A) b2 =a 2 + c2 (vuông tại B) c2 = a2 + b2 (vuông tại C) HS theo dõi tự ghi vào vở HS : BI = (Do cos B = ) HS : HS : c2 = a2 + b2 – 2ab cos C c2 = 162 + 102 -2.16.10.cos 1100 = 465,44 c = 21,6 (cm) CosA = 0,7188 Â = 440 1- Định lí côsin. a- Bài toán.SGK b- Định lí : SGK A c b B C a a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2bc cos B a2 = b2 + a2 – 2bc cos C Áp dụng : Cho ABC có chiều dài 3 cạnh như hình vẽ. Tính độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C (được kí hiệu lần lượt là ma; mb; mc A b c ma B I C a Ví dụ : Cho ABC có AC = 10cm, BC = 16cm, = 1100. Tính AB, Â, C 10 1100 16 A c B Cũng cố : Định lý Cosin;công thức tính đường trung tuyến. § 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Tiết 24 : ỔN ĐỊNH LỚP KIỂM TRA BÀI CŨ : GV gọi 1 HS lên nhắc lại định lý cosin Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung - GV : Vẽ hình ghi số liệu lên hình vẽ. - GV : Định lí cosin : c2 = ? - GV yêu cầu 1 HS lên bảng tính . - GV chỉ HS cách tính cos 1100 bằng máy tính bỏ túi. - GV : cos A = ? Â + + = ? - GV yêu cầu HS khác lên bảng giải tính cos A, B GV chỉ HS cách tính Â, khi biết cos A bằng máy tính bỏ túi. GV vẽ hình và phát biểu định lý sin (R bk đường tròn ngoại tiếp ABC) HS theo dõi ghi vào vở HS : Â = 1800 – (200 + 310) = 1290 2- Định lí sin a- Định lí sin A c b B C a CM : SGK VD : Cho ABC = 200; = 310; b =210cm Tính Â, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp R Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung GV : a = ? sin A = ? R = ? a = ? GV vẽ hình lên bảng (chú ý góc A tù) C 310 a b 210o 200 A c B GV chia HS làm 4 nhóm thảo luận sáu đó yêu cầu 2 HS đại diện 2 nhóm lên bảng giải GV cho HS đại diện 2 nhóm còn lại nhận xét cách giải. GV : Vẽ hình nếu gọi ha; hb; hc lần lượt là đường cao kẻ từ A; B; C. S là diện tích ABC. Thì S = ? GV yêu cầu HS về nhà dựa vào công thức (*) chứng minh các công thức tính S còn lại (như 1 bài tập) GV cho VD và vẽ hình lên bảng. GV chia HS làm 4 thảo luận 3 phút sau đó yêu cầu 2 HS đại diện 2 nhóm lên bảng giải .Giải thích cho hs hiểu S = (*) HS vẽ hình C 13 14 B 15 A HS : a- = 84 (m2) b- Ta có : HS : Vẽ hình B 2 300 C 2 A Lắng nghe và tiếp thu 3- Công thức tính diện tích tam giác R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp : nửa chu vi ABC VD1 : Cho ABC có : a = 13m ; b = 14m ; c = 15m. a- Tính S b- Tính R, r *Giải tam giác: Cũng cố : Định lý sin ; các công thức tính diện tích. học thuộc công thức tính diện tích tam giác S = (*) Làm bài tập SGK Tiết 25 Câu hỏi và bài tập * Kiểm tra bài cũ: HS điền khuyết vào bảng phụ các câu hỏi về cơng thức, định lý đã học trong tam giác ABC * Bài tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung Gọi HS cho biết các cơng thức hệ thức lượng trong tam giác. HS khác kiểm tra và giải GV nhận xét. Với ∆ ABC nếu biết 3 cạnh, HS sử dụng định lý nào đã học để tính các gĩc ? HS dùng máy tính các gĩc. Gọi 3 nhĩm trao đổi kết quả. Nếu biết 2 cạnh 1 gĩc, HS tính được gì theo định lý nào ? Với 3 cạnh ta tính được diện tích ∆ bằng cơng thức nào ? Với 3 cạnh ta tính được các gĩc ∆ bằng cơng thức nào ? Nếu gĩc A tù thì cosA mang dấu gì ? Vậy để kiểm tra gĩc tù ta cần làm gì ? Lưu ý: Gĩc lớn nhất ứng với cạnh lớn nhất. Sử dụng bảng tĩm tắt để HS giải. Cho biết gĩc A= ? Để tính R, HS cần sử dụng định lý, cơng thức nào ? Áp dụng tính cạnh b, c ? Gợi ý HS lên bảng Hãy biểu diễn qua AB; AD. GV nhận xét, đánh giá. Hướng dẫn HS làm bài 10. Tiết sau viết vào bảng phụ treo bảng. HS làm theo yêu cầu HS giải BT, HS khác nhận xét bổ sung. HS trả lời. HS làm theo yêu cầu. Thảo luận trao đổi theo nhĩm. Giải theo hình thức xung phong. Trả lời câu hỏi. HS khác nhận xét bổ sung. Định lý Cosin. Với A tù cos A < 0. Kiểm tra cos gĩc lớn nhất ( >, < 0 ) A = ? 2R =? Thảo luận nhĩm và giải. HS khác quan sát nhận xét bổ sung. Làm theo yêu cầu. Bài 1: ∆ ABC vuơng tại A, B = 58, A = 72 cm. Tính C, cạnh b, c và h. Kq: = – = . b = 61,06 cm c = 38,15 cm h = 32,36 cm Bài 2: a = 52,1 cm; b = 85 cm; c = 54 cm. Tính A; B; C. Kq: = ; = = Bài 3: =; b = 8 cm; c = 5 cm. Kq: a = 11,36 cm; = ; = Bài 4: Với a = 7; b = 9; c = 12 => S = Bài 5: Với = ; AC = m; AB = n. Ta cĩ: BC = Bài 6: Với a = 6; b = 10; c = 13 a) ∆ ABC cĩ = ( cos C < 0 ) b) AM = = 10,89 cm. Bài 7: a = 3cm; b = 4 cm; c = 6 cm a) Gĩc lớn nhất: = b) Gĩc lớn nhất: = Bài 8: Với a = 137,5 cm; = ; = = - ( + ) = 2R = b = 212,31 cm; c = 179,4 cm Bài 9: Cho hình bình hành ABCD; AB = a; BC = b; BD = m; AC = n. CM: m + n = 2 ( a + b ) Kq: VI. CỦNG CỐ TOÀN BÀI : 1. ∆ ABC vuơng ở A; = . Khẳng định nào là sai: ( A ):= ( B ):S=AB.AC ( C ):R=BC/2 ( D ):S=AB.BC 2. ∆ ABC đều, đường cao AH. Khẳng định nào là đúng: ( A ):S= ( B ):AH=AB. ( C ):S=AH.BC ( D ):CosA= 3. ∆ ABC cĩ AB = 4; BC = 7; AC = 9 cm. Giá trị cosA là: ( A ):73/36 ( B ):146/36 ( C ):2/3 ( D ):146/72 VII. DẶN DÒ : + Giải những bài tập cịn lại + Xem và giải bài tập ơn chương Tiết 26 Câu hỏi và bài tập Kiểm tra bài cũ : 1. ∆ ABC vuơng ở A; = . Khẳng định nào là sai: ( A ):= ( B ):S=AB.AC ( C ):R=BC/2 ( D ):S=AB.BC 2. ∆ ABC đều, đường cao AH. Khẳng định nào là đúng: ( A ):S= ( B ):AH=AB. ( C ):S=AH.BC ( D ):CosA= Bài mới : Câu hỏi và bài tập (tt) HĐ Giáo Viên Và Học sinh Nội Dung Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta dùng công thức gì ? CosA = ….. thay số vào ta được kết quả. Bài 15: nên Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? Bài 16: b) đúng Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? Bài 17: = 37 Vậy BC = Vậy cường dự đóan sát thực tế. Góc A nhọn nhận xét gì cosA ? > 0 Từ đó suy ra đpcm . Góc A tù nhận xét gì cosA ? ( cosA <0 ) Góc A vuông nhận xét gì cosA ? cosA = 0 Bài18) ABC góc A nhọn cosA >0 a2 < b2 + c2 Chứng minh tương tự cho câu b) , c) Bài tóan cho hai góc 1 cạnh dùng công thức nào ? Từ đó suy ra a và c Bài19) Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng công thức nào ? =2R Bài20) Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB , c = 2RsinC. Thay vào rút gọn Bài21) sinA = 2sinB.cosC a2 =a2 + b2 –c2 b = c Tổng 3 gocù trong tam giác bằng bao nhiêu ? từ đó suy ra C ? Dùng tính cạnh AC , BC Bài22) C = 1800 –( 620 + 870) = 310 Ta đặt các bán kính ? Bài23) Gọi R, R1,R2, R3 lần lượt là bán kính các đường HSn ngọai tiếp tam giác ABC, HBC , HCA , HAB . Theo hệ quả của định lý Côsin. Và EHF + BAC= 1800 do đó sinEHF = sinBAC Tương tự : R2=R , R3 = R áp dụng trung tuyến ABD : Từ đó suy ra AD Bài 25) Suy ra : Vậy +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD. Suy ra : AO 2,9 và AC =2AO 5,8 +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? mà AO và AC có mối liên hệ gì ? thay vào rút gọn ta được . Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD Ta có : Hay Suy ra : AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2) Để cm tam giác vuôn g ta dùng định lí pita go . Biến đổi đẳng thứic đã cho về dạng pitago Thay các công thức về trung tuyến vào . Bài 28) ABC vuông A Bài 33) Ta có C = 800 Suy ra : b) tương tự a) B = 450 do B = C nên tam giác cân suy ra c =b =4,5 c) B = 200 d) Củng cố : - Về nhà xem và làm lại các bài tập đã học - Nắm vững kiến thức để vận dụng làm các bài tập tương tự.