Giáo án Hình học 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 35 Phương trình đường tròn

Tuần : Tiết: 35 §2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. I . Mục đích yêu cầu: _ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn. _ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính . + Nhận dạng được phương trình đ.tròn ; xác định được tâm và bán kính. + lập được phương trình tiếp tuyến của đ.tròn tại một điểm nằm trên đ.tròn. _ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập. II. Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ. III. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. IV. Tiến trình bài học : Nhắc lại kiến thức cũ: • Khái niệm đường tròn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R} • Cho A(xA;yA);B(xB;yB) thì AB= Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ? IM = Phần bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Hoạt động 1:Tìm dạng phương trình đ.tròn (C) có Hoạt động 2:Cho hs lập phương trình đ.tròn. _ Giáo viên hướng dẫn hs làm bài . _ Giáo viên nhận xét khi hs làm xong và chỉnh sửa nếu hs làm sai. I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mp Oxy,cho đ.tròn (C) với có phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Vd:Lập phương trình đ.tròn trong các trường hợp sau: Biết tâm I(1;-2),bán kính bằng 2. Biết đường kính AB với A(2;5),B(-2;3). Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1) thuộc đ.tròn. c) đ.tròn có tâm và bán kính như thế nào ? Hoạt động 3: Hãy khai triển phương trình đ.tròn (1),dùng hằng đẳng thức : (a-b)2= a2- 2ab + b2 _ Nếu đặt : c= a2 +b2 –R2 thì cho biết phương trình đ.tròn có dạng như thế nào? _ Từ cách đặt rút R2 theo a,b,c R=? _ Điều kiện gì để R là bán kính đ.tròn ? Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x và y là p.t đ.tròn thì các hệ số của x2,y2 bằng nhau và thỏa mãn điều kiện : a2+b2-c > 0 “ Hoạt động 4: Cho hs nhận dạng p.t đ.tròn. Cho biết trong các p.t nào sau đây là p.t đ.tròn ? (kết luận : p.t (2)) Hoạt động 5:Viết phương trình tiếp tuyến với đ.tròn: _ Đường thẳng là tiếp tuyến với đ.tròn (C) tại M0 , cho biết đi qua điểm nào ? vectơ nào làm vectơ pháp tuyến ? =? _ P.t tổng quát của là gì ? c) Đường tròn có với phương trình: (x+1)2+(y-3)2=13 (1) x2+y2 -2ax -2by + a2+b2=R2 x2+y2 -2ax -2by+ a2+b2 -R2=0 x2+y2 -2ax -2by + c = 0 R2 = a2 + b2 - c R = a2+b2-c > 0 P.t nào là p.t đ.tròn: 2x2 +y2- 8x+2y-1 = 0 (1) x2+ y2+2x-4y-4 = 0 (2) x2+ y2-2x-6y+20 =0 (3) x2+y2+6x+2y+10 = 0 (4) =(x0 – a;y0 - b) (x0 - a)(x – x0) + (y0 -b)(y-y0)=0 D Chú ý: Phương trình đ.tròn có là: x2+y2= R2 II. Nhận xét: Ta có phương trình đ.tròn dạng khác: x2+y2 -2ax -2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 Điều kiện để 1 phương trình là phương trình đ.tròn là: a2 +b2– c > 0 Phương trình đ.tròn (2) có III.Phương trình tiếp tuyến củađ.tròn Cho đ.tròn (C) có p.t: (x -a)2 +(y - b)2 =R2 và điểm M0(x0;y0) nằm trên đ.tròn, p.t tiếp tuyến của đ.tròn tại M0(x0;y0) là: (x0 - a)(x – x0) + (y0 - b)(y – y0) =0 M0 : tiếp điểm : tiếp tuyến. Vd: Viết p.t tiếp tuyến tại điểm M(1;-5)thuộc đ.tròn: (x -1)2 + (y+2)2 =9 Giải: Pttt với đ.tròn tại M(1;-5)là (1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0 y+5 =0 Nhận xét: Cho đ.tròn (C) có dạng: x2 + y2-2ax -2by + c = 0 có tâm và bán kính như thế nào ? _ Cho biết a,b,c = ? Câu b) ta chia hai vế của p.t cho 16 _ Lập p.t đ.tròn cần tìm gì ? Nhận xét: Đ.tròn (C) có tâm và bán kính ? _ Đọc p.t đ.tròn cần tìm : Nhận xét : Đường tròn (C) có tâm và bán kính như thế nào ? Đọc p.t đ.tròn cần tìm ? _ Phương trình đ.tròn có mấy dạng? Nhắc lại : Điểm M0(x0;y0) thuộc đ.tròn (C) tọa độ của điểm M0 thỏa mản p.t đ.tròn * Cần cho học sinh biết kết quả: Cho đ.tròn (C) có dạng : (x-a)2+(y-b)2= R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên : Ta xét 2 trường hợp: • TH1: b = a, cho biết dạng của p.t đ.tròn ? • TH 2: b= -a làm tương tự _ Câu a) tự làm , gọi học sinh đọc kết quả _ Nhắc lại : (D) : Ax+By + C =0 (D) P.t :Bx-Ay+C1=0 _ Câu c) tiếp tuyến vuông góc với (D) ,cho biết dạng của p.t tiếp tuyến ? _ Tiếp tuyến tiếp xúc (C) d(I; ) = R Giải p.t tìm C1. (C) có a = và đổi dấu b = và đổi dấu c : là hệ số tự do của p.t Cần tìm tâm và bán kính (C) có (x+2)2 + (y - 3)2 = 52 (C) có d(I;)= (x+1)2 + (y-2)2 = _ Có 2 dạng : (x – a)2 + (y - b)2 = R2 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 A(1;2) (C) 12 + 22 – 2a.1 – 2b.2 + c = 0 - 2a -4b + c + 5 =0 (1) làm tương tự đối với điểm B,C Ta có hệ 3 p.t , giải ra tìm a,b,c P.t (C): (x-a)2+(y-a)2= a2 M(2;1) (C) (2-a)2+(1-a)2=a2 Giải p.t trên tìm a P.t tt có dạng: -4x-3y+C1=0 Bài 1:[83]a) x2 + y2 -2x -2y -2 = 0 Ta có : a= 1; b=1 ; c= - 2 Đ.tròn (C1) có b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0 x2+ y2+x- y - =0 làm tương tự câu a) Bài 2 :[83] Lập p.t đ.tròn (C) biết a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x-2y +7 =0 Câu c) tự làm Bài 3: [84] Lập p.t đ.tròn (C) biết đ.tròn qua 3 điểm: A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3) Câu b) làm tương tự Bài 4 : [84] Đ.tròn có dạng: (x-a)2+(y-b)2=R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên : Bài 6 :[84] (C) : x2+y2-4x+8y-5 =0 a)Đ.tròn (C) có b)Câu b) làm tương tự như ví dụ c) Viết p.t tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (D) :3x-4y+5 = 0 IV. Củng cố : _ Hs biết lập p.t đ.tròn, biết xác định tâm và bán kính của đ.tròn _ Hs biết lập p.t tt của đ.tròn . _ BTVN: bài 5[84]