Giáo Án Hình Học 10 - Vũ Thị Phương Thuỳ - Chương Ii: Các Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng

Chương II: Các phép dời hình và phép đồng dạng Đ1. phép đối xứng trục Tiết theo PPCT : 46 đ 48 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng của một hình. HS biết cách tìm trục đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của trục đối xứng và của phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, ) II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS M . N . P . M . d A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Giảng bài mới: GV vẽ hình và nêu câu hỏi: ã Xác định điểm M' đối xứng với M qua d. Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ? ã Tương tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lượt đối xứng với N và P qua d. Nêu các nhận xét dựa vào các trực quan. GV khẳng định: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' trên gọi là phép đối xứng trục. Yêu cầu HS phát biểu thành định nghĩa. GV chính xác hoá. 1. Định nghĩa: Định nghĩa: * Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu Đd. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng. Ta nói phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành điểm M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd. * Cho phép đối xứng trục Đd và hình H nào đó. Với mọi điểm M ẻ H ta có M' là ảnh của M qua phép Đd. Khi đó hình gồm tất cả các điểm M' xác định như trên gọi là hình đối xứng của hình H qua đường thẳng d. . M' M . N . P . . N' . P' d HS xác định các điểm M', N', P' trên hình vẽ và nêu nhận xét. + Với mỗi điểm M, có duy nhất điểm M'. + M, N, P thẳng hàng thì M', N', P' thẳng hàng. ........ HS theo dõi và ghi chép. d H' H Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép đối xứng trục ta làm như thế nào? GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện được với những hình được tạo bởi vô số điểm. Do đó ta phải tìm các tính chất của phép đối xứng trục. 2. Các tính chất của phép đối xứng trục . GV nhắc lại các nhận xét của HS ở phần đầu và nêu định lý. N' d N M' M I K Định lý: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm. GV yêu cầu HS chứng minh định lý. (Học sinh dễ mắc sai lầm: chứng minh DMKN = DM'KN' rồi suy ra điều phải chứng minh. Điều này không xảy ra khi MN vuông góc với d vì khi đó không tồn tại hai tam giác). M . N . P . . M' . N' . P' d GV nêu các hệ quả. Hệ quả 1: Phép đối xứng trực biến 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự . GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 1. GV nêu hệ quả 2. Hệ quả 2: Phép đối xứng trục: a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng, b) Biến một tia thành tia, c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, d) Biến một góc tthành góc có số đo bằng nó, e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. GV yêu cầu HS từ hệ quả suy ra cách dựng ảnh của đường thẳng, đường tròn, tam giác qua phép đối xứng trục. 3. Trục đối xứng của hình: Giáo viên đặt câu hỏi: Trong các hình đã học (hình học phẳng) những hình nào có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối xứng, các trục đó xứng đó có tính chất chung gì? Dựng ảnh của từng điểm trên hình đã cho. HS theo dõi và ghi chép. Chứng minh: Xét phép đối xứng trục và các điểm như hình vẽ. Ta có: ị ... ị MN = M'N'. HS theo dõi và ghi chép. HS gọi điểm và chứng minh dựa vào định lý. HS theo dõi và ghi chép. T HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS d H Giáo viên nêu định nghĩa : Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó. Nghĩa là ảnh của một điểm bất kỳ thuộc H qua Đd cũng là một điểm thuộc H. D - Luyện tập: Giáo viên nêu ví dụ (SGK trang 69) và vẽ hình. H' H C B A Ví dụ 1: Cho 2 điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên (O). Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC. GV yêu cầu HS: ã Nêu các bước giải bài toán quỹ tích ? ã Nêu các yếu tố cố định và thay đổi của bài toán. ã Tìm quan hệ giữa H với các yếu tố cố định của bài toán để suy ra lời giải. ã Nêu cách xác định đường tròn (O')? ã Giới hạn quỹ tích. M d A B A' Ví dụ 2: Cho đường thẳng d và hai và điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất. GV đặt câu hỏi hướng dẫn. ã Nếu AB nằm về hai phía của d thì điểm M xác định như thế nào? ã Suy ra lời giải bài toán ? HS theo dõi và ghi chép. HS giải ví dụ dưới sự hướng dẫn của GV. Giải: (tóm tắt) Gọi H' là giao điểm thứ hai của AH với đường thẳng (O). Ta chứng minh được DBHH' cân ị H đối xứng với H' qua BC. Mà H' ẻ (O) ị H ẻ (O') đối xứng với (O) qua BC. ã Nếu A, B nằm về hai phía của đường thẳng d thì M = AB ầ d. ã Giải: Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d ị A' và B nằm về hai phía của d. Ta có Do đó MA + MB ngắn nhất Û M là giao điểm của A'B với d. E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(71). Qua phép đối xứng trục Đd: ã Những điểm nào biến thành chính nó ? ã Những đường thẳng nào biến thành chính nó ? ã Những đường tròn nào biến thành chính nó? (Vì sao?) Bài 2(71). Cho hai đường thẳng a và a'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia? ã Các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa a và a'? ã Giải quyết bài toán trong các trường hợp: + a và a' cắt nhau. + a song song với a'. + a trùng với a'. Bài 3 (71). Tìm các trục đối xứng của các hình sau: a) Hình chữ nhật, b) Ngũ giác đều, c) Lục giác đều, d) Hình thang cân, e) Hình gồm hai đường tròn không đồng tâm, f) Hình gồm một đường thẳng và một đường tròn, ã Những điểm trên d. ã d và những đường thẳng vuông góc với d. ã Những đường tròn có tâm trên d. (Vì d là trục đối xứng) + a cắt a': có hai phép đối xứng trục thoả mãn với trục là các đường phân giác của góc (a, a'). + a // a': có một phép đối xứng trục thoả mãn với trục là đường thẳng song song và cách đều a, a'. + a º a': có vô số phép đối xứng trục thoả mãn với trục là a và các đường thẳng vuông góc với a. a) có 2 trục đối xứng. b) có 5 trục đối xứng c) có 6 trục đối xứng d) có 1 trục đối xứng e) + nếu hai đường tròn bằng nhau thì có hai trục đối xứng là đường nối tâm và trung trực của nó. + nếu hai đường tròn không bằng nhau thì có 1 trục đối xứng là đường nối tâm. f) + tâm đường tròn thuộc đường thẳng thì có 2 trục đối xứng là đường thẳng đã cho và đường thẳng vuông góc với nó tại tâm đường tròn. + tâm đường tròn không thuộc đường thẳng thì có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với đường thẳng đã cho. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số g) Hình biểu thị cho các chữ cái in hoa. Bài 4(71). Cho hai đường tròn (O; r) và (O'; r') và một đường thẳng d. a) Xác định 2 điểm M, M' lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là trung ttrực của đoạn thẳng MM'. b) Xác định điểm I thuộc d sao cho tiếp tuyến IT, IT' lần lượt với (O) và (O') tạo thành góc TIT' nhận đường thẳng d là phân giác (trong hoặc ngoài). Bài 5(71). Cho tam gác ABC với trực tâm H. a) Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau . b) Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA. Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm O1, O2, O3 bằng đường tròn ngoại tiếp DABC. g) ã F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z không có trục đối xứng. ã A, B, C, D, E, K, M, T, U, V có 1 trục đối xứng. ã H, I, O, X có hai trục đối xứng. Đ2. phép đối xứng tâm Tiết theo PPCT : 49 đ 50 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứng của một hình. HS biết cách tìm tâm đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của tâm đối xứng và của phép đối xứng tâm để giải toán. (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, ) II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: ã Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục. ã Nêu định nghĩa trục đối xứng của một hình. C - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục hãy dự đoán định nghĩa phép đối xứng tâm. GV chính xác hoá. 1. Định nghĩa: . O . M . M' // // Định nghĩa: * Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm. Kí hiệu ĐO. Điểm O gọi là tâm đối xứng. Ta nói phép đối xứng tâm ĐO biến điểm M thành điểm M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm ĐO. . M' . M . O H H' * Cho phép đối xứng tâm ĐO và hình H nào đó. Với mọi điểm M ẻ H ta có M' là ảnh của M qua phép ĐO. Khi đó hình gồm tất cả các điểm M' xác định như trên gọi là hình đối xứng của hình H qua O. HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS so sánh định nghĩa hình đối xứng của một hình qua phép đối xứng tâm với phép đối xứng trục. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2. Các tính chất của phép đối xứng tâm: GV khẳng định: tất cả các tính chất của phép đối xứng trục cũng đúng cho phép đối xứng tâm. GV yêu cầu HS phát biểu lại các tính chất cho phép đối xứng tâm và chứng minh. GV chính xác hoá. Định lý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Hệ quả 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. Hệ quả 2: Phép đối xứng tâm: a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng, b) Biến một tia thành tia. c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó, e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 3. Tâm đối xứng của một hình: . O M' M GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trục đối xứng của một hình và từ đó dự đoán định nghĩa tâm đối xứng của một hình. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành chính nó. GV yêu cầu HS tìm tâm đối xứng của các hình sau (nếu có): hình bình hành, đường tròn, đường thẳng, tam giác đều, tam giác vuông cân. D - Luyện tập: GV nêu các ví dụ áp dụng. Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC không cắt đường tròn. Một điểm B thay đổi trên đường tròn. Dựng hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích điểm D. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS tự chứng minh định lý và các hệ quả coi như bài tập. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS đọc kỹ và phân tích đề bài để tìm cách giải hợp lý. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hoạt động HS vẽ hình và giải ví dụ 1. I D C B A O . O' . d N M B A O1 . O . . O' Ví dụ 2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) và (O') tại các giao điểm thứ hai M và N sao cho A là trung điểm của MN. GV gọi từng HS lên trình bày các bước giải ví dụ 2. Giải: Gọi I = AC ầ BD ị I cố định và phép đối xứng tâm I biến điểm B thành điểm D. Do đó khi B thay đổi trên đường tròn (O; R) thì quỹ tích điểm D là đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép đối xứng tâm I. HS đọc kỹ đề bài và giải ví dụ 2 theo đúng các bước của một bài toán dựng hình. Giải: Phân tích: Giả sử đã dựng được đường thẳng d thoả mãn bài toán. Ta có phép đối xứng tâm ĐA biến điểm M thành điểm N, mà M ẻ (O) nên N ẻ (O1) là ảnh của (O) qua ĐA. Do đó N là giao điểm của (O') với (O1). Cách dựng: + Dựng (O1) đối xứng với (O) qua A. + Gọi N là giao điểm thứ hai của (O') với (O1). + Dựng đường thẳng d đi qua A và N. Chứng minh: ... Biện luận: Bài toán luôn có một nghiệm hình. E - Chữa bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1(75). Qua phép đối xứng tâm ĐO những điểm nào biến thành chính nó? Những đường thẳng nào biến thành chính nó? Những đường tròn nào biến thành chính nó? Bài 2(75). Tìm tâm đối xứng của các hình sau: a) Đoạn thẳng AB; b) Một đường thẳng; + Điểm O biến thành chính nó. +Những đường thẳng đi qua O biến thành chính nó. + Những đường tròn tâm O biến thành chính nó. a) Trung điểm I của AB. b) Vô số tâm là mọi điểm trên đường thẳng đó. Hoạt động của GV Hoạt động của HS c) Hình gồm hai đường thẳng; d) Tam giác đều; e) Lục giác đều; g) Các hình biểu thị cho các chữ cái in hoa. d2 M2 M1 M O d1 Bài 3(75). Chứng minh rằng nếu hình H có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì H có tâm đối xứng. Bài 4(75). Cho hai đường tròn (O), (O') và một điểm A. Tìm hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho A là trung điểm của MN. Bài 5(75). Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm DABC và H' là điểm sao cho HBH'C là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm H' nằm trên đường tròn (O). Từ đó suy ra quỹ tích của điểm H. Bài 6(75). Cho ba phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC. Với điểm M bất kỳ, gọi M1 là ảnh của M qua ĐA, M2 là ảnh của M1 qua ĐB, M3 là ảnh của M2 qua ĐC. Chứng minh rằng trung điểm của đoan thẳng MM3 là một điểm cố định. Từ đó suy ra quỹ tích của điểm M3 khi điểm M chạy trên đường tròn (O) hay một đường thẳng d. c) ã Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì tâm đối xứng là giao điểm của chúng. ã Nếu hai đường thẳng song song thì có vô số tâm đối xứng là mọi điểm nằm trên đường thẳng song song cách đều hai đường thẳng đã cho. d) Không có tâm đối xứng. e) Tâm đối xứng là giao điểm các đường chéo. g) Các chữ có tâm đối xứng là: H, I, O, S, X, N, Z. Xét hai đường thẳng d1 ầ d2 = O, lấy điểm M bất kỳ thuộc hình H, gọi M1 là ảnh của M qua phếp đối xứng trục d1, gọi M2 là ảnh của M1 qua phép đối xứng trục d2, ta có M2 thuộc H. Chứng minh M2 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ị đpcm. Giải: + Dựng (O1) đối xứng với (O') qua A. + Gọi M là giao điểm của (O) và (O1). + Dựng N đối xứng với M qua A. Giải: + HS tự chứng minh. + Quỹ tích điểm H là đường tròn (O') đối xứng với đường tròn (O) qua I là trung điểm của BC. + Chứng minh ABCD là hình bình hành ị D cố định. + Ta có M3 là ảnh của M qua ĐD nên: - Khi M ẻ (O) thì M3 ẻ (O') là ảnh của (O) qua ĐD. - Khi M ẻ d thì M3 ẻ d' là ảnh của d qua ĐD. Đ3. phép tịnh tiến Tiết theo PPCT : 51, 52 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến (liên hệ với các tính chất của phép đối xứng trục và đối xứng tâm). HS biết cách áp dụng các tính chất của phép tịnh tiến vào các bài toán chứng minh, quỹ tích, dựng hình, II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm, so sánh với phép đối xứng trục. C - Giảng bài mới: GV vẽ hình: cho vectơ và điểm M, hãy xác định điểm M' sao cho . Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn? GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến. 1. Định nghĩa: * Cho vectơ cố định, phép đặt tương ứng với mỗi điểm M một điểm M' sao cho gọi là phép tịnh tiến theo . Kí hiệu và gọi là vectơ tịnh tiến. Ta nói phép tịnh tiến biến điểm M thành điểm M' hay M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến : . GV đặt câu hỏi: Nếu có thì phép tịnh tiến nào biến điểm M' thành điểm M? HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ. M M' HS lên bảng xác định điểm M' và trả lời. Có đúng một điểm M' thoả mãn. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS tương tự định nghĩa ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm hãy nêu định nghĩa ảnh của một hình qua phép tịnh tiến. GV chính xác hoá. H H' * Cho phép tịnh tiến và hình (H), tập hợp (H') tất cả các điểm M' sao cho với M ẻ (H) gọi là ảnh của hình (H) qua hay phép tịnh tiến biến hình (H) thành hình (H'). 2. Các tính chất của phép tịnh tiến: M' N' M N GV: Cho , , hãy so sánh MN và M'N'. Chứng minh và nêu thành định lý. GV chính xác hoá. Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai điểm M' và N' thì MN = M'N'. (Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ). GV yêu cầu HS: Tương tự phép đối xứng trục, đối xứng tâm hãy suy ra các hệ quả của định lý trên. GV chính xác hoá. Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Hệ quả 2. Phép tịnh tiến : a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng, b) Biến một tia thành tia, c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó, e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 3. áp dụng: GV nêu và hướng dẫn HS xét các ví dụ. Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên (O). Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O và H là trực tâm của DABC. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS: Từ định nghĩa ta có nên MNN'M' là hình bình hành ị MN = M'N'. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc kỹ đề bài và vẽ hình. H B C A B' O O' Hoạt động của GV Hoạt động của HS a) Chứng minh rằng AHCB' là hình bình hành. b) Tìm quỹ tích trực tâm H của DABC. a O R B B' I O1 O2 Ví dụ 2. Cho điểm O và đường thẳng a cố định. Xét các đường tròn (I; R) với R không đổi và luôn đi qua O. Gọi BB' là đường kính của (I; R) sao cho BB' //a. Tìm quỹ tích của B và B'. a) Chứng minh B'C // AH và B'A // CH. b) Quỹ tích điểm H là đường tròn (O)' là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Giải: Vì O ẻ (I; R) ị OI = R không đổi, mà O cố định nên Iẻ(O;R). Đặt là vectơ có phương song song với đường thẳng a và có độ dài bằng R. Khi đó và nên hoặc Từ đó suy ra quỹ tích B và B'. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(78). Chứng minh rằng qua phép tịnh tiến, một đường thẳng a biến thành đường thẳng a' song song với a (hoặc trùng a). Bài 2(79). Cho hai phép tịnh tiến và . Với điểm M tuỳ ý, biến M thành M' và biến M' thành M''. Chứng minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''. Bài 3(79). Cho hai phép đối xứng trục Đa và Đb có hai trục đối xứng a và b song song. Với một điểm M tuỳ ý gọi M' là ảnh của M qua Đa, M'' là ảnh của M' qua Đb. Chứng minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''. + hoặc thì a' º a. + không song song với a và thì a' // a. Đó là phép tịnh tiến theo vectơ . Đó là phép tịnh tiến theo vectơ với I ẻ a, K ẻ B sao cho IK ^ a và b. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 4(79). Cho hai phép đối xứng tâm ĐA và ĐB. Với một điểm M tuỳ ý gọi M' là ảnh của M qua ĐA, M'' là ảnh của M' qua ĐB. Chứng minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''. Bài 5(79). Hình bình hành ABCD có A, B cố định. Đỉnh C thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích đỉnh D. Bài 6(79). Cho hai đường tròn (O) và (O') và hai điểm A, B. Tìm điểm M trên (O) và điểm M' trên (O') sao cho . Đó là phép tịnh tiến theo vectơ . Quỹ tích đỉnh D là đường tròn (O1) là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Đ4. phép dời hình Tiết theo PPCT : 53, 54 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa và các tính chất của phép dời hình. Biết thêm về một số phép dời hình cụ thể: phép quay, phép đối xứng trượt (ngoài các phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến đã biết). HS nắm được định lý về dạng chính tắc của phép dời hình. Từ định nghĩa và tính chất của phép dời hình, HS hiểu thêm về định nghĩa hai hình bằng nhau. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu và so sánh các tính chất của phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục và phép tịnh tiến. Trong đó tính chất nào là đặc trưng nhất (quan trọng nhất)? C - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa và tính chất của phép dời hình: GV khẳng định: Tính chất đặc trưng đó được lấy làm định nghĩa cho phép dời hình. Định nghĩa: * Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể xác định được một điểm M' (gọi là tương ứng với M) sao cho: nếu hai điểm M' và N' tương ứng với hai điểm M và N thì MN = M'N'. Phép dời hình thường kí hiệu bằng các chữ cái in hoa. * Nếu phép dời hình D đặt điểm M' tương ứng với điểm M thì ta nói: phép dời hình D biến M thành M' hay M' là ảnh của M qua phép dời hình D. * Cho phép dời hình D và hình H. Hình H' là tập hợp tất cả các điểm M' là ảnh của các điểm M ẻ H gọi là ảnh của hình H qua phép dời hình D, hoặc phép dời hình D biến hình H thành hình H'. HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ. + Các tính chất đều giống nhau. + Tính chất đặc trưng là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi, ghi chép và so sánh với phép đối xứng tâm, đối xứng trục, tịnh tiến. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS phát biểu các tính chất của phép dời hình (suy ra từ định nghĩa). GV chính xác hoá. Tính chất: * Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. * Phép dời hình biến một đường thẳng thành đường thẳng, một tia thành tia, một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, một góc thành góc có số đo bằng nó, một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 2. Phép quay quanh một điểm: b O a M' M M1 I K GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Với mỗi điểm M, gọi M1 là ảnh của M qua Đa, M' là ảnh của M1 qua Đb. Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác định như trên gọi là phép quay quanh điểm O. Điểm O gọi là tâm của phép quay. GV yêu cầu HS chứng minh: OM = OM' và góc MOM' không phụ thuộc điểm M. GV nêu tính chất của phép quay. Tính chất: Giả sử Q là phép quay quanh tâm O. Gọi M' là ảnh của M qua phép quay Q thì OM = OM' và MOM' = a không đổi (với a bằng 2 lần góc nhọn giữa hai đường thẳng a và b). Khi đó a gọi là góc quay của phép quay Q. GV đặt câu hỏi: + Nếu a ^ b thì góc quay và phép quay có gì đặc biệt? + Nếu đổi thứ tự thực hiên phép đối xứng trục (Đb trước, Đa sau) thì phép quay có thay đổi không? + Phép quay có phải là một phép dời hình không? Vì sao? GV chính xác hoá. Chú ý: + Nếu a ^ b thì a = 1800 và phép quay trở hành phép đối xứng tâm. + Phép quay sẽ thay đổi nếu đổi thứ tự thực hiện các phép đối xứng trục a và b. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS vẽ hình theo định nghĩa. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Phép quay là một phép dời hình. 3. Phép đối xứng trượt: GV nêu định nghĩa. M M1 M' d Định nghĩa: Cho một đường thẳng d và vectơ song song với d. Với mỗi điểm M, gọi M1 là ảnh của M qua Đd, M' là ảnh của M1 qua . Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' xác định như trên gọi là phép đối xứng trượt. Trong đó gọi là vectơ trượt, d gọi là trục của phép đối xứng trượt. GV đặt câu hỏi: + Nếu = thì phép đối xứng trượt có gì đặc biệt? + Phép đối xứng trượt có phải là phép dời hình không? Vì sao? GV chính xác hoá. Chú ý: + Nếu = thì phép đối xứng trượt trở thành phép đối xứng trục. + Phép đối xứng trượt là phép dời hình. 4. Dạng chính tắc của phép dời hình: GV nêu định lý và cho HS thừa nhận không chứng minh. Định lý: Mọi phép dời hình đều là một phép tịnh tiến, hoặc một phép quay, hoặc một phép đối xứng trượt. Ba phép này gọi là dạng chính tắc của phép dời hình. GV yêu cầu HS nêu lại kết quả bài tập 3(trang 79), từ đó nêu chú ý. Chú ý: Phép đối xứng trượt là kết quả của việc thực hiện liên tiếp ba phép đối xứng trục. 5. Khái niệm về hai hình bằng nhau: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác bằng nhau và tính chất của phép dời hình. GV khẳng định: nếu hai tam giác bằng nhau thì có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Từ đó nêu định nghĩa. Định nghĩa: Hai hình H và H' gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. HS vẽ hình theo định nghĩa. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Đ5. phép vị tự Tiết theo PPCT : 55 đ 57 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm được định nghĩa và tính chất của phép vị tự. Biết cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp cụ thể, áp dụng phép vị tự để tìm tập hợp điểm trong các trường hợp đơn giản. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và tính chất của phép dời hình, kể tên các phép dời hình đã học. C - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa: GV vẽ hình: cho điểm O và các điểm M, N hãy xác định các điểm M', N' sao cho , . GV nêu định nghĩa phép vị tự. Định nghĩa: Cho điểm O cố định và một số k ạ 0. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu . O gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự. Khi đó ta nói M' là ảnh của M qua hay phép vị tự biến điểm M thành điểm M'. Cho hình H, tập hợp H' các điểm M' là ảnh của các điểm M ẻ H qua gọi là ảnh của hình H qua . GV yêu cầu HS nhận xét về phép vị tự khi k = 1; k = -1. GV chính xác hoá. Chú ý: + Nếu k = 1 thì M'º M nên gọi là phép đồng nhất. + Nếu k = -1 thì