Giáo án Hình học 11 CB tiết 7: Phép vị tự

Ngày soạn: 22/09/2008 Tiết 7: §7. PHÉP VỊ TỰ Ngµy gi¶ng: Líp 11B9: Líp 11B10: I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác dịnh khi biết được tâm và tỉ số vị tự., các tính chất của phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự của hai đường tròn. * Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự, tìm tâm vị tự của hai đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vị tự với phép biến hình khác. . * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tình độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vị tự. (NÕu cã) III. Tiến trình dạy học : 1 . Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện về phép tịnh tiến, phép đối xứng phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức về biểu thức toạ độ * Cho vectơ , hãy vẽ vectơ , cho vectơ hãy vẽ vectơ . 2. Bài mới: Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định nghĩa. + Hình 1.50 là một phép vị tự tâm O. nếu cho OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vị tự là bao nhiêu ? +GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác bằng cách trả lời các câu hỏi trong ví dụ. * Thực hiện hoạt động D1: + Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam giác ABC. + So sánh và + Nếu nếu tì số k > 0 thì em có nhận xét gì giữa và , nếu k < 0 thì như thế nào? Nếu thì phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 sẽ trở thành phép biến hình gì mà ta đã học? + Gv yêu cầu HS nêu nhận xét. * Thực hiện hoạt động D2: + Hãy viết biểu thức vectơ của + Điền vào chổ trống sau và nêu kết luận. I. Định nghĩa : Cho điểm O và số k ¹ 0. phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. kí hiệu V( 0 ,k ). + , nên tỉ số vị tự là + EF là đường trung bình cuả tam giác ABC. + = và= nên có phép vị tự tâm A biến B và C thành tương ứng thành E và F với tỉ số k = Nhận xét 1). Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó. 2). Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất. 3). Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.. 4). + + và Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1 + GV treo hình 1.52 là phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M,N tương ứng thành M’, N’.Hãy tính tỉ số + GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng giải phần chứng minh như SGK cho HS. +GV cho HS xem ví dụ 2 * Thực hiện hoạt động D3: Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần chứng minh điều gì ? Tính chất 2 GV giải thích các tính chất trên thông qua các hình từ 1.53 đến 1.55 * Thực hiện hoạt động D4: GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi sau : + Dựa vào tình chất của ba đường trung tuyến để so sánh và , và , và + Gv nêu ví dụ 3 trong SGK II. Tính chất * Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì và M’N’ = MN + trong đó 0 < t < 1 Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k : a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R + , , nên ta có biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Hoạt động 3 : III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất kỳ, liệu có một phép biến hình nó biến đường tròn thành đường tròn kia? Gv Nêu định lí và cách xác định tâm của hai đường tròn . III. Tâm vị tự của hai đường tròn Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đưởng tròn kia. Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. ˜ Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn Cho hai đường tròn ( I;R) và ( I’;R’) § Trường hợp I trùng vớiø I’: Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số và phép vị tự tâm I tỉ số - biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) § Trường hợp I khác I’ và R ¹ R’ Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) , đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’;R’) tại M’ và M’’. Đường thẳng MM’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’ còn đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm trong đoạn thằng II’. Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép vị tự tâm O1 tỉ số k1 = - biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’). ta gọi O là tâm vị tự ngoài ,còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn nói trên. § Trường hợp I khác I’ và R = R’ Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có phép`vị tự tâm O1 tỉ số k = -1 biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’). nó chính là phép đối xứng tâm O1 3. Củng cố : *Làm bài tập SGK Bài 1 : Aûnh của A,B,C qua phép vị tự lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC Bài 2 : Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là và - Chú ý : * Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn. * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm. * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong. 4. Hướng dẫn về nhà : *BTVN 1,2,3 (Gkg_T28) * Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng: + Thế nào là phép đồng dạng + phép vị tự cĩ là phép đồng dạng + Phép đồng dạng cĩ tâm ? + Thế nào là 2 tam giác bằng nhau, 2 hình bằng nhau