Giáo án Hình học 11 - Chương I: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Chương I: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Đ1: các khái niệm mở đầu Tiết theo PPCT : 65 Tuần dạy : I - Mục đích - yêu cầu: HS nắm được thế nào là hình học không gian, các đối tượng của hình học không gian, quan hệ thuộc trong không gian. HS nắm chắc các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian, từ đó áp dụng vào bài tập. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Giảng bài mới: 1. Mở đầu: GV cho HS quan sát mô hình và giải thích thêm. 2. Mặt phẳng: GV yêu cầu HS nêu các đối tượng cơ bản của hình học phẳng. GV nêu các đối tượng cơ bản của hình học không gian. Hình học không gian có các đối tượng cơ bản là: ''điểm'', ''đường thẳng'', ''mặt phẳng''. ''Mặt phẳng'' là khái niệm cơ bản không định nghĩa. Để biểu diễn cho mặt phẳng người ta dùng hình bình hành. Kí hiệu là: mp(a), mp(P), … hoặc (a), (P), … GV yêu cầu HS lấy ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng. 3. Quan hệ thuộc: SGK (trang 5). HS tự đọc phần 1 SGK. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS tự đọc SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 4. Hình biểu diễn của một hình không gian: GV nêu các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian. * Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và song song (hoặc cắt nhau) là hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). - Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ ''thuộc'' có trên hình thật. - Dùng nét liền để biểu diễn cho những đường trông thấy, dùng nét đứt để biểu diễn cho những đường bị che khuất. C - Hướng dẫn công việc ở nhà: GV yêu cầu HS: Đọc trước bài '' Các tiên đề của hình học không gian''. HS theo dõi và ghi chép. Đ2: các tiên đề củahình học không gian Tiết theo PPCT : 66 đ 68 Tuần dạy : I - Mục đích - yêu cầu: HS nắm được các tiên đề của hình học không gian, áp dụng các tiên đề đó để chứng minh các định lý. HS biết cách xác định: giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng; chứng minh ba điểm đồng phẳng. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Giảng bài mới: 1. Các tiên đề: GV giới thiệu qua với HS cách đề xây dựng nên một chuyên ngành Toán học. GV khẳng định các tiên đề của hình học phẳng vẫn đúng trong từng mặt phẳng của không gian. Để xây dựng hình học không gian, ta thừa nhận thêm các tiên đề sau: Tiên đề 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC). Tiên đề 2: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Nếu mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mp(a) ta kí hiệu a ẻ (a). Tiên đề 3: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Tiên đề 4: Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Các điểm cùng thuộc một mặt phẳng gọi là đồng phẳng. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Định lý và chứng minh: GV nêu định lý 1. Định lý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 1. ã Nêu các bước chứng minh định lý 1. ã C D ã b a ã Sự tồn tại: Giả sử hai mặt phẳng vàcó một điểm chung C. Hãy vận dụng các tiên đề trên để chỉ ra đường thẳng chung của hai mặt phẳng đó. ã Hãy chứng minh tính duy nhất của đường thẳng chung đó bằng phản chứng. Vậy và có một đường thẳng chung duy nhất và gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. GV nêu định lý 2. Định lý 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó. GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 2. A ã ã B C ã a ã Sự tồn tại: Giả sử điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Hãy xác định mặt phẳng đi qua A và a. ã Hãy chứng minh tính duy nhất. Vậy có một mặt phẳng duy nhất đi qua A và a. Kí hiệu là mp (a, A) hay (a, A). GV nêu định lý 3. Định lý 3: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh định lý. ã Sự tồn tại: Theo tiên đề 3 và còn có điểm chung thứ hai . Theo tiên đề 2: C, D ẻ (a) ị đường thẳng ; C , D ẻ đường thẳng . Vậy đường thẳng DC là đường thẳng chung của và . ã Tính duy nhất: Nếu (a) và (b) còn có điểm chung C, D, E không thẳng hàng. trái giả thiết và phân biệt. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh định lý. ã Trên đường thẳng a lấy 2 điểm phân biệt B và C A, B, C không thẳng hàng . Vì nên Tức là mp(ABC) đi qua A và a. ã Tính duy nhất: Giả sử có mp đi qua A và a đi qua A, B, C . HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh O b a A ã GV nêu nhận xét. Nhận xét: Một mặt phẳng là hoàn toàn xác định nếu: + Biết 3 điểm không thẳng hàng ẻ mặt phẳng đó. + Biết một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng ẻ mặt phẳng đó. + Biết 2 đường thẳng cắt nhau ẻ mặt phẳng đó. 3. Các ví dụ: GV yêu cầu HS nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. GV chính xác hoá. Nhận xét 1: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng, đường thẳng đi qua hai điểm đó là giao tuyến cần tìm. GV nêu ví dụ 1. Ví dụ 1: Trong mp(a) cho tứ giác ABCD, AB không song song với CD. Gọi S là một điểm không thuộc (a). Xác định giao tuyến của: a. (SAC) và (SBD). b. (SAB) và (SCD). HS chứng minh định lý 3. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. ã Sự tồn tại: Trên đường thẳng a lấy . Theo định lý 2 . Vì A, O ẻ a mà A, O ẻ (b, A) . Do đó mp (b, A) đi qua a và b. ã Tính duy nhất: Giả sử đi qua a và b . Vậy có duy nhất một mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng a và b cắt nhau. KH (a, b) hay mp (a, b). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. K D C B A S I HS đọc kỹ đề bài, vẽ hình và trình bày lời giải. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu nhận xét 2 và yêu cầu HS chứng minh. Nhận xét 2: Nếu ba điểm A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng. Ví dụ 2: Cho DABC và điểm O không thuộc mp(ABC). Gọi A', B', C' lần lượt thuộc các đoạn thẳng OA, OB, OC và không trùng với các đầu mút. Chứng minh rằng nếu A'B' ầ AB = D, B'C' ầ BC = E, C'A' ầ CA = F thì D, E, F thẳng hàng. GV yêu cầu HS nêu cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. GV chính xác hoá. Nhận xét 3: Muốn tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (a) ta chọn mặt phẳng phụ (b) chứa d sao cho dễ dàng xác định được giao tuyến D của (a) và (b). Khi đó, trong (b) d và D cắt nhau tại A (nếu có) thì A là điểm cần tìm. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và giải ví dụ 2. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các tiên đề, định lý, phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, cách chứng minh ba điểm thẳng hàng. * Làm các bài tập 1 đ 5 (SGK trang 13, 14). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(13). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? a. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. b. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. c. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. d. Nếu ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng. Bài 2(12). Nếu ba đường thẳng phân biệt và đôi một cắt nhau thì chúng có nằm trên một mặt phẳng không ? a. Đúng. b. Sai. c. Đúng. d. Sai. Có. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 3(13). Tứ giác ABCD nằm trong mp(a), AB và CD không song song. Điểm S không thuộc (a) và M là trung điểm của SC. a. Tìm N = SD ầ (MAB). b. Gọi O = AC ầ BD. Chứng minh: SO, AM, BN đồng quy. Bài 4(13). Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP). b) Tìm giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD). Bài 5(14). Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD). b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).  Đ3: hình chóp Tiết theo PPCT : 69, 70 Tuần dạy : I - Mục đích - yêu cầu: HS nắm định nghĩa hình chóp và các khái niệm có liên quan. HS biết cách xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng trong trường hợp đơn giản. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng., cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 2. Nêu cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. C - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa hình chóp. Vẽ hình và cho HS quan sát mô hình. Định nghĩa: Trong mp(a) cho đa giác A1A2...An và điểm S không thuộc (a). Nối S với A1, A2 , ..., An. Hình tạo bởi n miền tam giác SA1A2, SA2A3, ..., SAnA1 và miền đa giác A1A2...An gọi là hình chóp S.A1A2...An. GV nêu các khái niệm có liên quan đến hình chóp. 2. Tương giao của hình chóp và mặt phẳng - thiết diện: GV nêu khái niệm đoạn giao tuyến, thiết diện. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hình chóp S.A1A2...An. và mp(a). Nếu (a) cắt một mặt của hình chóp thì cắt theo một đoạn thẳng gọi là đoạn giao tuyến. Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau nằm trên (a) tạo thành một đa giác gọi là thiết diện (hay mặt cắt) của hình chóp với mp(a). GV đặt câu hỏi: ã Nêu cách tìm thiết diện. ã Mp(a) có nhất thiết phải cắt tất cả các mặt của hình chóp không ? N M C B A S D P J I GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ. Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AD và SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp(MNP). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trình bày lời giải ví dụ. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập 1 đ 4 (SGK trang 17, 18). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn Bài 1(17). Thiết diện của hình tứ diện có thể là tam giác, tứ gáic hoặc ngũ giác được không ? Bài 2(17). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, P ẻ cạnh AD nhưng không trùng với trung điểm của AD. Tìm thiết diện của tứ diện với mp(MNP). Bài 3(17 + 18). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh hình bình hành. Gọi C' là điểm thuộc cạnh SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(d,C'). Bài 4(18). Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM). Có thể là tam giác hoặc tứ giác nhưng không thể là ngũ giác. Chia làm 4 trường hợp: + d cắt CB và CD kéo dài. + d cắt đoạn CD và cắt CB kéo dài. + d cắt đoạn CB và cắt CD kéo dài. + d đi qua C. ôn tập chương i Tiết theo PPCT : 71 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS hệ thống lại các kiến thức đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, các tiên đề của hình học không gian, hình chóp. HS biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng. II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Các kiến thức cần nhớ: GV yêu cầu HS hệ thống các kiến thức chủ yếu trong chương I: + Các cách xác định một mặt phẳng. + Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. + Khái niệm hình chóp, hình tứ diện, thiết diện của hình chóp. C - Chữa bài tập: HS tự chuẩn bị sẵn bài tập ở nhà. GV gọi HS lên bảng giải bài tập, nhận xét và chính xác hoá lời giải. Đề bài Hướng dẫn Bài 1(18). Cho mp(a) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (a). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt (a) thì ba giao điểm đó thẳng hàng. Bài 2(18). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng quy. Bài 3(18) Cho hai hình thang (không bình hành) ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng. a. Xác định giao tuyến của (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF). b. Lấy M ẻ đoạn BF. Tìm giao điểm của AM với (BCE). c. Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau. Chứng minh các điểm đó cùng thuộc giao tuyến của (a) với (ABC). Chứng minh bằng phản chứng.