Giáo án Hình học 11 - Chương III: Quan hệ vuông góc

Ch­¬ng III: Quan hƯ vu«ng gãc §1: Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc TiÕt theo PPCT : 90, 91 TuÇn d¹y : I - Mơc ®Ých, yªu cÇu: HS n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng c¾t nhau, tõ ®ã n¾m ®­ỵc ®Þnh nghÜa gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng bÊt kú trong kh«ng gian, ®Þnh nghÜa hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc; n¾m ch¾c sù liªn hƯ gi÷a quan hƯ song song vµ quan hƯ vu«ng gãc cđa hai ®­êng th¼ng. HS biÕt c¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng trong kh«ng gian, tÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng trong kh«ng gian, chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc, sư dơng quan hƯ song song ®Ĩ chøng minh quan hƯ vu«ng gãc vµ ng­ỵc l¹i. II - TiÕn hµnh: Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh O b a A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè. B - ChuÈn bÞ kiÕn thøc: GV ®Ỉt c©u hái: ThÕ nµo lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau? Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng c¾t nhau? GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh ®Þnh nghÜa. (§Þnh nghÜa nµy chØ dïng cho hai ®­êng th¼ng c¾t nhau - cïng thuéc mét mỈt ph¼ng) c - Gi¶ng bµi míi: 1. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng c¾t nhau: §Þnh nghÜa: Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b c¾t nhau, sè ®o cđa gãc nhá nhÊt trong 4 gãc ®­ỵc t¹o thµnh ®­ỵc gäi lµ sè ®o gãc hỵp bëi hai ®­êng th¼ng a vµ b hay gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng a vµ b. KH: GV yªu cÇu HS nhËn xÐt vỊ gi¸ trÞ cđa . HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. + Hai ®­êng th¼ng a, b c¾t nhau Û chĩng ®ång ph¼ng vµ cã mét ®iĨm chung. + Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng c¾t nhau a vµ b lµ gãc nhá nhÊt trong 4 gãc t¹o thµnh. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh GV: Më réng ®Þnh nghÜa cho c¸c tr­êng hỵp ®Ỉc biƯt: a º b, a ^ b. §Ỉc biƯt: + NÕu a º b th× = 00. + NÕu a ^ b th× = 900. Þ 00 £ £ 900 2. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng bÊt kú trong kh«ng gian: Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b trong kh«ng gian. GV ®­a viƯc xÐt gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng trong kh«ng gian vỊ xÐt gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng trong mỈt ph¼ng b»ng c¸ch : (vÏ h×nh) b O a' b' a LÊy mét ®iĨm O bÊt kú. Qua O vÏ a' // a, b' // b Þ kh«ng phơ thuéc vÞ trÝ ®iĨm O. GV nªu ®Þnh nghÜa. §Þnh nghÜa: Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng a, b lµ gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng c¾t nhau a', b' lÇn l­ỵt song song (hoỈc trïng) víi a vµ b. KH: . 3. Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc: GV yªu cÇu HS nªu ®Þnh nghÜa hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc trong mỈt ph¼ng. GV kh¼ng ®Þnh ®Þnh nghÜa ®ã cịng ®ĩng trong kh«ng gian. Nªu ®Þnh nghÜa. §Þnh nghÜa: Hai ®­êng th¼ng gäi lµ vu«ng gãc víi nhau nÕu gãc gi÷a chĩng b»ng 900. KÝ hiƯu : a ^ b. VËy a ^ b Û . 4. Liªn hƯ gi÷a quan hƯ song song vµ quan hƯ vu«ng gãc cđa hai ®­êng th¼ng: GV nªu ®Þnh lý, viÕt d¹ng tãm t¾t. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Häc sinh: nhËn xÐt g× vỊ vµ vÞ trÝ ®iĨm O? HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh §Þnh lý: . GV ®Ỉt c©u hái: * NÕu a ^ b th× gi÷a a vµ b x¶y ra c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi nµo ? * Trong kh«ng gian th× mƯnh ®Ị : cã ®ĩng kh«ng? V× sao ? GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh chĩ ý. Chĩ ý: · NÕu a ^ b th× a vµ b cã thĨ chÐo nhau hoỈc c¾t nhau. · Trong kh«ng gian, nÕu cã a ^ b vµ b ^ c th× kh«ng suy ra a //c. D - LuyƯn tËp, cđng cè: 5. C¸c vÝ dơ: GV nªu vÝ dơ. VÝ dơ 1: Cho tø diƯn ABCD. Gäi M, N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm BC vµ AD. BiÕt AB = CD = 2a, MN = a. TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD. GV yªu cÇu HS: * VÏ h×nh. * Nh¾c l¹i c¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. * ¸p dơng cho gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD. * So s¸nh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng MP vµ NP víi gãc . * Gi¶i cơ thĨ bµi to¸n nµy. GV nªu vÝ dơ 2. VÝ dơ 2: Cho tø diƯn ®Ịu ABCD cã c¹nh b»ng a. Gäi M, N, P, Q, R lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm AB, CD, AD, BC, vµ AC. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS tù chøng minh ®Þnh lý. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dơ d­íi sù h­íng dÉn cđa GV. P N M D C B A * * §S: HS suy nghÜ vµ lªn b¶ng gi¶i cơ thĨ. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn R C A P N M D B Q Ho¹t ®éng cđa häc sinh a. Chøng minh r»ng : MN ^ RP, MN ^ RQ. b. Chøng minh r»ng : AB ^ CD. GV gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i vµ gäi HS kh¸c nhËn xÐt. E - H­íng dÉn c«ng viƯc ë nhµ: * Xem l¹i lý thuyÕt, ghi nhí c¸c ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý. * Lµm c¸c bµi tËp 1 ® 4 (SGK trang 59). F - Ch÷a bµi tËp: §Ị bµi H­íng dÉn - §¸p sè Bµi 1(59). Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh b»ng nhau. Chøng minh : AC ^ B'D', AB' ^ CD', AD' ^ CB'. Bµi 2(59). Cho tø diƯn ®Ịu ABCD c¹nh a, M lµ trung ®iĨm BC. TÝnh Bµi 3(59). Tø diƯn ABCD cã AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. a) Chøng minh r»ng c¸c ®o¹n th¼ng nèi trung ®iĨm c¸c c¹nh ®èi diƯn th× vu«ng gãc víi hai c¹nh ®ã. b) TÝnh Bµi 4 (59). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh víi AB = a, AD = 2a, DSAB vu«ng c©n t¹i A, M lµ ®iĨm thuéc c¹nh AD (M kh¸c A vµ D). MỈt ph¼ng (a) ®i qua M vµ song song víi (SAB) c¾t BC, SC, SD lÇn l­ỵt t¹i N, P,Q. a) Chøng minh r»ng : MNPQ lµ h×nh thang vu«ng. b) §Ỉt AM = x. TÝnh diƯn tÝch MNPQ theo a vµ x. §2: ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng TiÕt theo PPCT : 92 -> 94 TuÇn d¹y : I - Mơc ®Ých, yªu cÇu: HS hiĨu ®Þnh nghÜa ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng, tõ ®ã n¾m ch¾c dÊu hiƯu ®Ĩ mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét mỈt ph¼ng. HS ghi nhí c¸c tÝnh chÊt vỊ quan hƯ vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng víi mỈt ph¼ng, sù liªn hƯ gi÷a quan hƯ song song vµ quan hƯ vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng, ®Þnh nghÜa phÐp chiÕu vu«ng gãc, mỈt ph¼ng trung trùc - tÝnh chÊt cđa mỈt ph¼ng trung trùc, phÐp ®èi xøng qua mét mỈt ph¼ng, ®Þnh lý ba ®­êng vu«ng gãc. HS biÕt c¸ch: chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng, ¸p dơng ®Þnh lý ba ®­êng vu«ng gãc ®Ĩ chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng, ¸p dơng liªn hƯ gi÷a quan hƯ song song vµ quan hƯ vu«ng gãc. II - TiÕn hµnh: Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè. B - KiĨm tra bµi cị: GV nªu c©u hái kiĨm tra bµi cị. 1. Nªu ®Þnh nghÜa hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc. 2. Nªu vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc. 3. MƯnh ®Ị: ®ĩng hay sai ? V× sao? C - Gi¶ng bµi míi: 1. §Þnh nghÜa: GV nªu ®Þnh nghÜa ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng. §­êng th¼ng D gäi lµ vu«ng gãc víi mp(P) nÕu D vu«ng gãc víi mäi ®­êng th¼ng trong (P). KÝ hiƯu: D ^ (P) hay (P) ^ D. 2. DÊu hiƯu ®Ĩ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng: GV nªu ®Þnh lý. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh §Þnh lý: NÕu D vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng c¾t nhau a vµ b n»m trong (P) th× D ^ (P). GV nªu hƯ qu¶. HƯ qu¶: NÕu th× D ^ BC. 3. C¸c tÝnh chÊt: GV nªu ®Þnh lý 1 vµ ®Þnh lý 2. §Þnh lý 1: Qua mét ®iĨm O cho tr­íc, cã mét mỈt ph¼ng duy nhÊt vu«ng gãc víi mét ®­êng th¼ng D cho tr­íc. §Þnh lý 2: Qua mét ®iĨm O cho tr­íc, cã mét ®­êng th¼ng duy nhÊt vu«ng gãc víi mét mỈt ph¼ng (P) cho tr­íc. 4. Liªn hƯ gi÷a quan hƯ song song vµ quan hƯ vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng: GV nªu c¸c gi¶ thiÕt vµ yªu cÇu HS d­a ra c¸c kÕt luËn råi chøng minh. a) VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa b vµ (P) ? b) VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ (Q) ? c) VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa (P) vµ (Q) ? d) VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ b ? e) VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ (P) ? GV chÝnh x¸c ho¸. . HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tù chøng minh ®Þnh lý. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS tù chøng minh hƯ qu¶. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS tù ®äc chøng minh trong SGK. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. a) b ^ (P). b) a ^ (Q). c) (P) // (Q) hoỈc (P) º (Q). d) a // b hoỈc a º b. e) a Ì (P) hoỈc a // (P). HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh GV nªu vÝ dơ. VÝ dơ: Cho tø diƯn SABC cã SA ^ (ABC), DABC vu«ng t¹i B. a) Chøng minh r»ng: BC ^ (SAB). b) Gäi AH, BK lÇn l­ỵt lµ ®­êng cao cđa c¸c tam gi¸c SAB vµ ABC. Chøng minh r»ng: AH ^ SC vµ BK ^ SC. GV cã thĨ gỵi ý b»ng c¸c c©u hái: H·y nªu + C¸c c¸ch chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng. + C¸c c¸ch chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc. 5. PhÐp chiÕu vu«ng gãc: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa phÐp chiÕu song song. GV ®Ỉc biƯt ho¸ trong tr­êng hỵp ph­¬ng chiÕu vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chiÕu ®Ĩ ®­a ra ®Þnh nghÜa phÐp chiÕu vu«ng gãc. §Þnh nghÜa: Cho ®­êng th¼ng l vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P). Khi ®ã phÐp chiÕu theo ph­¬ng l lªn (P) gäi lµ phÐp chiÕu vu«ng gãc lªn (P), hay gäi lµ phÐp chiÕu lªn (P). NÕu (H') lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa h×nh (H) lªn (P) th× ta nãi (H') lµ h×nh chiÕu cđa (H) lªn (P). P a' b a GV nªu ®Þnh lý ba ®­êng vu«ng gãc, vÏ h×nh vµ h­íng dÉn HS chøng minh. §Þnh lý 3: Cho ®­êng th¼ng a kh«ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng b n»m trong mỈt ph¼ng (P). Khi ®ã b ^ a khi vµ chØ khi b ^ a' víi a' lµ h×nh chiÕu cđa a trªn (P). 6. MỈt ph¼ng trung trùc: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa ®­êng th¼ng trung trùc vµ tÝnh chÊt cđa nã. GV më réng thµnh ®Þnh nghÜa mỈt ph¼ng trung trùc vµ tÝnh chÊt cđa mỈt ph¼ng trung trùc. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS ®äc ®Ị bµi, vÏ h×nh vµ suy nghÜ c¸ch chøng minh. S K H C B A HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ chøng minh ®Þnh lý. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh §Þnh nghÜa: MỈt ph¼ng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng lµ mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng ®ã t¹i trung ®iĨm cđa nã. §Þnh lý 4: TËp hỵp nh÷ng ®iĨm c¸ch ®Ịu hai ®Çu cđa mét ®o¹n th¼ng lµ mỈt ph¼ng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng ®ã. 7. PhÐp ®èi xøng qua mỈt ph¼ng: GV yªu cÇu HS nªu ®Þnh nghÜa phÐp ®èi xøng qua ®­êng th¼ng. GV më réng thµnh ®Þnh nghÜa phÐp ®èi xøng qua mỈt ph¼ng. §Þnh nghÜa: PhÐp ®èi xøng qua mỈt ph¼ng (a), kÝ hiƯu lµ §(a) , cho øng mçi ®iĨm M trong kh«ng gian víi ®iĨm M' sao cho (a) lµ mỈt ph¼ng trung trùc cđa MM'. NÕu M Ỵ (a) th× M' º M. Ta nãi : M' lµ ¶nh cđa M qua §(a); M, M' ®èi xøng nhau qua (a). NÕu phÐp ®èi xøng qua (a) biÕn h×nh (H) thµnh h×nh (H') th× (H') gäi lµ ¶nh cđa (H) qua §(a). HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS theo dâi, ghi chÐp vµ suy nghÜ ®Ĩ chøng minh ®Þnh lý. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. D - H­íng dÉn c«ng viƯc ë nhµ: * Xem l¹i lý thuyÕt, ghi nhí c¸c ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý. * Lµm c¸c bµi tËp 1 ® 5 (SGK trang 68, 69). E - Ch÷a bµi tËp: §Ị bµi H­íng dÉn - §¸p sè Bµi 1(68). Cho hai ®­êng th¼ng a, b vµ mỈt ph¼ng (a). C¸c mƯnh ®Ị sau ®ĩng hay sai ? a) §ĩng. b) Sai. c) Sai. §Ị bµi H­íng dÉn - §¸p sè Bµi 2(69). Tø diƯn ABCD cã hai mỈt ABC vµ DBC lµ hai tam gi¸c c©n cã chung ®¸y BC. a) Chøng minh : BC ^ AD. b) Gäi I lµ trung ®iĨm BC, AH lµ ®­êng cao cđa DADI. Chøng minh : AH ^ (DBC). Bµi 3(69). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh thoi t©m O. BiÕt SA = SC, SB = SD. Chøng minh r»ng : SO ^ (ABCD), AC ^ SD. Bµi 4(69). Cho (C) lµ ®­êng trßn t©m O, (C) Ì (a). §­êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi (a) gäi lµ ''trơc cđa ®­êng trßn (C)''. Chøng minh r»ng :'' Quü tÝch c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c lµ trơc cđa ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã (cßn gäi lµ trơc cđa tam gi¸c). Bµi 5(69). Cho tø diƯn ABCD. Chøng minh r»ng nÕu AB ^ CD vµ AC ^ BD th× AD ^ BC. Bµi 6(69). Cho tø diƯn OABC cã ba c¹nh OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc. KỴ OH^(ABC), H Ỵ(ABC). Chøng minh r»ng : a) H lµ trùc t©m DABC. b) . §3: hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc TiÕt theo PPCT : 95 -> 97 TuÇn d¹y : I - Mơc ®Ých, yªu cÇu: HS n½m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cđa hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc, ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cđa h×nh l¨ng trơ ®øng, c¸c d¹ng ®Ỉc biƯt cđa h×nh l¨ng trơ ®øng, h×nh chãp ®Ịu, h×nh chãp cơt ®Ịu. HS biÕt c¸ch chøng minh hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc, biÕt ¸p dơng tÝnh chÊt cđa hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc ®Ĩ gi¶i to¸n. II - TiÕn hµnh: Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè. B - KiĨm tra bµi cị: GV nªu c©u hái kiĨm tra bµi cị. 1. Nªu ®Þnh nghÜa ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng, c¸c c¸ch chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng. Q P c b a 2. Trong kh«ng gian, cho ®­êng th¼ng a ^ (Q), a Ì (P), (P) Ç (Q) = c, b Ì (Q), b ^ c. Chøng minh r»ng b ^ (P). C - Gi¶ng bµi míi: GV chÝnh x¸c ho¸ phÇn chøng minh cđa HS ®Ĩ rĩt ra nhËn xÐt. * NhËn xÐt: Cho hai mỈt ph¼ng (P) vµ (Q). NÕu (P) chøa mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (Q) th× (Q) cịng chøa mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (P). GV nªu ®Þnh nghÜa hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc. 1. §Þnh nghÜa: Hai mỈt ph¼ng gäi lµ vu«ng gãc víi nhau nÕu mét trong hai mỈt ph¼ng ®ã chøa mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng kia. NÕu hai mỈt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, ta kÝ hiƯu (P) ^ (Q) hay (Q) ^ (P). 1. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. Mµ . HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh 2. C¸c tÝnh chÊt: GV nªu c¸c gi¶ thiÕt vµ yªu cÇu HS dù ®o¸n kÕt luËn. vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ (Q)? vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ (P) ? vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ (R) ? * Cho ®­êng th¼ng a kh«ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P), qua a cã bao nhiªu mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi (P) ? GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh c¸c ®Þnh lý. §Þnh lý 1: §Þnh lý 2: §Þnh lý 3: §Þnh lý 4: Qua ®­êng th¼ng a kh«ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) cã mét vµ chØ mét mỈt ph¼ng (Q) vu«ng gãc víi (P). HS vÏ h×nh, dù ®o¸n kÕt luËn vµ chøng minh kÕt luËn ®ã. a P Q c b a Q P * a ^ (Q). Q P c a * a Ì (P). * a ^ (R). * Qua a cã mét vµ chØ mét mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi (P). HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh 3. H×nh l¨ng trơ ®øng: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa h×nh l¨ng trơ. GV nªu ®Þnh nghÜa h×nh l¨ng trơ ®øng vµ h­íng dÉn HS vÏ h×nh. §Þnh nghÜa 1: H×nh l¨ng trơ ®øng lµ h×nh l¨ng trơ cã c¸c c¹nh bªn vu«ng gãc víi mỈt ®¸y. GV yªu cÇu HS tõ tÝnh chÊt cđa h×nh l¨ng trơ suy ra tÝnh chÊt cđa h×nh l¨ng trơ ®øng. GV chÝnh x¸c ho¸. TÝnh chÊt: C¸c mỈt bªn cđa h×nh l¨ng trơ ®øng lµ nh÷ng h×nh ch÷ nhËt vµ c¸c mỈt bªn ®Ịu vu«ng gãc víi ®¸y. GV ®Þnh nghÜa l¨ng trơ ®Ịu. §Þnh nghÜa 2: H×nh l¨ng trơ ®øng cã ®¸y lµ ®a gi¸c ®Ịu ®­ỵc gäi lµ l¨ng trơ ®Ịu. GV yªu cÇu HS nªu tÝnh chÊt cđa l¨ng trơ ®Ịu. GV chÝnh x¸c ho¸. TÝnh chÊt: L¨ng trơ ®Ịu cã c¸c mỈt bªn lµ c¸c h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau. GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa h×nh hép, tõ ®ã suy ra ®Þnh nghÜa h×nh hép ®øng vµ tÝnh chÊt cđa h×nh hép ®øng. GV chÝnh x¸c ho¸. §Þnh nghÜa 3: H×nh l¨ng trơ ®øng cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ®­ỵc gäi lµ h×nh hép ®øng. GV yªu cÇu HS nªu tÝnh chÊt cđa h×nh hép ®øng. GV chÝnh x¸c ho¸.. TÝnh chÊt: H×nh hép ®øng cã bèn mỈt bªn lµ h×nh ch÷ nhËt, hai ®¸y lµ hai h×nh b×nh hµnh b»ng nhau. GV nªu ®Þnh nghÜa h×nh hép ch÷ nhËt. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh §Þnh nghÜa 4: H×nh hép ®øng cã ®¸y lµ h×nh ch÷ nhËt gäi lµ h×nh hép ch÷ nhËt. GV yªu cÇu HS nªu tÝnh chÊt cđa h×nh hép ch÷ nhËt. GV chÝnh x¸c ho¸. TÝnh chÊt: H×nh hép ch÷ nhËt cã s¸u mỈt bªn lµ h×nh ch÷ nhËt. GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa h×nh lËp ph­¬ng. GV chÝnh x¸c ho¸. §Þnh nghÜa 5: H×nh hép cã tÊt c¶ c¸c mỈt lµ h×nh vu«ng gäi lµ h×nh lËp ph­¬ng. 4. H×nh chãp ®Ịu: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa h×nh chãp. GV chÝnh x¸c ho¸ vµ nªu ®Þnh nghÜa ®­êng cao cđa h×nh chãp. Cho h×nh chãp S.A1A2...An, gäi H lµ h×nh chiÕu cđa S trªn mỈt ph¼ng (A1A2...An) th× SH^(A1A2...An) vµ ®­ỵc gäi lµ ®­êng cao cđa h×nh chãp, H ®­ỵc gäi lµ ch©n ®­êng cao. GV nªu ®Þnh nghÜa h×nh chãp ®Ịu. §Þnh nghÜa: H×nh chãp ®Ịu lµ h×nh chãp cã ®¸y lµ miỊn ®a gi¸c ®Ịu vµ ch©n ®­êng cao cđa h×nh chãp trïng víi t©m cđa ®¸y. GV yªu cÇu HS nªu c¸c tÝnh chÊt chđa h×nh chãp ®Ịu. GV chÝnh x¸c ho¸. TÝnh chÊt: · C¸c c¹nh bªn cđa h×nh chãp ®Ịu lµ b»ng nhau, c¸c mỈt bªn lµ c¸c tam gi¸c c©n b»ng nhau. · §o¹n th¼ng nèi ®Ønh víi trung ®iĨm c¸c c¹nh ®¸y gäi lµ trung ®o¹n th× c¸c trung ®o¹n b»ng nhau. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh 5. H×nh chãp cơt ®Ịu: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa h×nh chãp cơt vµ dù ®o¸n ®Þnh nghÜa h×nh chãp cơt ®Ịu. GV chÝnh x¸c ho¸. §Þnh nghÜa: H×nh chãp cơt ®Ịu lµ h×nh chãp cơt ®­ỵc c¾t ra tõ h×nh chãp ®Ịu. GV yªu cÇu HS nªu c¸c tÝnh chÊt chđa h×nh chãp cơt ®Ịu. GV chÝnh x¸c ho¸. TÝnh chÊt: H×nh chãp cơt ®Ịu cã: · Hai ®a gi¸c ®¸y lµ hai ®a gi¸c ®Ịu vµ ®ång d¹ng. · §­êng nèi t©m OO' cđa hai ®¸y vu«ng gãc víi hai ®¸y vµ gäi lµ ®­êng cao. · C¸c mỈt bªn lµ nh÷ng h×nh thang c©n b»ng nhau. · §o¹n th¼ng nèi trung ®iĨm hai c¹nh ®¸y cđa c¸c mỈt bªn lµ c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau vµ gäi lµ trung ®o¹n. D - LuyƯn tËp: GV nªu c¸c vÝ dơ vµ h­íng dÉn HS c¸ch gi¶i (nÕu cÇn thiÕt). VÝ dơ 1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C, DSAC ®Ịu vµ (SAC) ^ (ABC). a) Chøng minh : (SBC) ^ (SAC). b) Gäi I lµ trung ®iĨm SC. Chøng minh r»ng: (ABI) ^ (SBC). VÝ dơ 2: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¸c c¹nh ®Ịu b»ng a. a) TÝnh ®é dµi ®­êng cao cđa h×nh chãp. b) Gäi M lµ trung ®iĨm SC. Chøng minh r»ng : (MBD) ^ (SAC). HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS vÏ h×nh, suy nghÜ vµ gi¶i c¸c vÝ dơ. E - H­íng dÉn c«ng viƯc ë nhµ: * Xem l¹i lý thuyÕt, ghi nhí c¸c ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý. * Lµm c¸c bµi tËp 1 ® 8 (SGK trang 77, 78). F - Ch÷a bµi tËp: §Ị bµi H­íng dÉn - §¸p sè Bµi 1(77). Cho hai mỈt ph¼ng (P) vµ (Q) kh«ng cã ®iĨm chung vµ mét ®iĨm M bÊt kú. Chøng minh r»ng: qua M tån t¹i duy nhÊt mỈt ph¼ng (R) vu«ng gãc víi c¶ hai mỈt ph¼ng (P) vµ (Q). Bµi 2(77). Cho DABC vu«ng t¹i B n»m trong mp(P), AD ^ (P). Chøng minh r»ng: (ABD) ^ (BCD). Bµi 3(77). Chøng minh r»ng mäi mp(Q) ®i qua ®iĨm A cho tr­íc vµ vu«ng gãc víi mp(P) cho tr­íc ®Ịu ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh. Bµi 4(77). H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, SA = SB = SC = a. a) Chøng minh r»ng : (ABCD) ^ (SBD). b) Chøng minh r»ng : DSBD vu«ng. Bµi 5(78). Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã AB = a, BC = b, CC' = c. Chøng minh r»ng c¸c ®­êng chÐo cđa h×nh hép ch÷ nhËt ®ã b»ng nhau vµ b»ng . Bµi 6(78). TÝnh ®é dµi ®­êng chÐo cđa h×nh lËp ph­¬ng c¹nh a. Bµi 7(78). Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A'B'C'D'. Chøng minh r»ng : AC' ^ (A'BD) vµ AC' ^ (CB'D'). Bµi 8(78). Cho DABC ®Ịu c¹nh a, I lµ trung ®iĨm BC, D ®èi xøng víi A qua I. Dùng SD ^ (ABC) víi . Chøng minh r»ng : a) (SAB) ^ (SAC). b) (SBC) ^ (SAD). §4: kho¶ng c¸ch TiÕt theo PPCT : 98 -> 100 TuÇn d¹y : I - Mơc ®Ých, yªu cÇu: HS n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ c¸ch x¸c ®Þnh c¸c lo¹i kho¶ng c¸ch: tõ mét ®iĨm tíi mét ®­êng th¼ng, tõ mét ®iĨm tíi mét mỈt ph¼ng, gi÷a mét ®­êng th¼ng vµ mét mỈt ph¼ng, gi÷a hai mỈt ph¼ng song song. HS n¾m ®­ỵc ®Þnh lý vỊ ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau; tõ ®ã hiĨu ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vµ biÕt c¸ch x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. II - TiÕn hµnh: Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè. B - KiĨm tra bµi cị: GV nªu c©u hái kiĨm tra bµi cị. 1. Trong mỈt ph¼ng (P) cho ®iĨm A vµ ®­êng th¼ng d. Nªu c¸ch x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A tíi ®­êng th¼ng d. 2. Cho hai ®­êng th¼ng d vµ d' song song víi nhau. Nªu c¸ch x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng d, d'. GV: Trong kh«ng gian cã thªm ®èi t­ỵng mỈt ph¼ng nªn cã thªm c¸c lo¹i kho¶ng c¸ch mµ ta sÏ nghiªn cøu trong bµi nµy. C - Gi¶ng bµi míi: 1. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm tíi mét ®­êng th¼ng: d H M A GV nªu ®Þnh nghÜa kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm tíi mét ®­êng th¼ng trong kh«ng gian. §Þnh nghÜa: Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mét ®­êng th¼ng lµ ®é dµi ®oµn vu«ng gãc kỴ tõ ®iĨm ®ã ®Õn ®­êng th¼ng. GV yªu cÇu HS nªu c¸ch x¸c ®Þnh vµ so s¸nh víi ®Þnh nghÜa t­¬ng øng trong mỈt ph¼ng. GV lÊy vÝ dơ thùc tÕ vµ yªu cÇu HS x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh GV: cho ®iĨm M bÊt kú trªn ®­êng th¼ng d, so s¸nh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®­êng th¼ng d víi ®é dµi ®o¹n AM, gi¶i thÝch. GV chÝnh x¸c ho¸. TÝnh chÊt: · Kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®­êng th¼ng d lµ [ AM, " M Ỵ d. · Kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®­êng th¼ng d b»ng 0 Û A Ỵ d. 2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm tíi mét ®­êng th¼ng: M H P A GV yªu cÇu HS dù ®o¸n ®Þnh nghÜa kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mét ®­êng th¼ng. GV chÝnh x¸c ho¸. §Þnh nghÜa: Kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn mỈt ph¼ng (P) lµ ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc kỴ tõ A ®Õn (P). GV yªu cÇu HS t­¬ng tù trªn h·y nªu tÝnh chÊt. GV chÝnh x¸c ho¸. TÝnh chÊt: · Kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn mỈt ph¼ng (P) lµ [ AM, " M Ỵ (P). · Kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn mỈt ph¼ng (P) b»ng 0 Û A Ỵ (P). 3. Kho¶ng c¸ch gi÷a mét ®­êng th¼ng vµ mét mỈt ph¼ng song song: a P B' B A' A GV h­íng dÉn HS ®­a ra ®Þnh nghÜa. Cho ®­êng th¼ng a song song víi mp(P). LÊy hai ®iĨm bÊt kú A, B trªn a. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch tõ hai ®iĨm A vµ B tíi (P) b»ng nhau. GV: kho¶ng c¸ch ®ã ®­ỵc gäi lµ kho¶ng c¸ch tõ ®­êng th¼ng a têi mỈt ph¼ng (P). Nªu ®Þnh nghÜa. §Þnh nghÜa: Kho¶ng c¸ch tõ mét ®­êng th¼ng tíi mét mỈt ph¼ng song song lµ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm bÊt kú trªn ®­êng th¼ng tíi mỈt ph¼ng ®ã. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ chøng minh. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh GV yªu cÇu HS nªu vµ chøng minh tÝnh chÊt. TÝnh chÊt: kho¶ng c¸ch tõ ®­êng th¼ng a ®Õn mp(P) song song víi a lµ [ MN," MỴ a vµ NỴ (P). 4. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mỈt ph¼ng song song: GV h­íng dÉn HS ®­a ra ®Þnh nghÜa. Q P B' B A' A Cho hai mỈt ph¼ng (P) vµ (Q) song song víi nhau. LÊy hai ®iĨm bÊt kú A, B trªn (P). Chøng minh r»ng : kho¶ng c¸ch tõ A vµ B tíi (Q) b»ng nhau. GV: kho¶ng c¸ch ®ã ®­ỵc gäi lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai mỈt ph¼ng song song. Nªu ®Þnh nghÜa. §Þnh nghÜa: kho¶ng c¸ch gi÷a hai mỈt ph¼ng song song lµ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm bÊt kú trªn mỈt ph¼ng nµy ®Õn mỈt ph¼ng kia. GV yªu cÇu HS nªu vµ chøng minh tÝnh chÊt. TÝnh chÊt: kho¶ng c¸ch gi÷a hai mỈt ph¼ng song song (P) vµ (Q) lµ [ MN, " MỴ (P) vµ NỴ (Q). 5. §­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng song song. §­êng vu«ng gãc chung ®ã cã lµ duy nhÊt hay kh«ng? b' b a M N A B P GV nªu ®Þnh lý vỊ ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. §Þnh lý: Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b chÐo nhau. Tån t¹i duy nhÊt mét ®­êng th¼ng c c¾t c¶ a vµ b, c ^ a, c^ b. §­êng th¼ng c ®­ỵc gäi lµ ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng a vµ b. GV yªu cÇu HS chøng minh ®Þnh lý. 6. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau: GV nªu ®Þnh nghÜa. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ chøng minh. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS tù chøng minh ®Þnh lý. HS nªu c¸ch x¸c ®Þnh ®o¹n vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh §Þnh nghÜa: Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b chÐo nhau cã c lµ ®­êng vu«ng gãc chung, c ^ a t¹i A, c ^ b t¹i B. Khi ®ã ®é dµi ®o¹n AB ®­ỵc gäi kµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng a vµ b. GV nªu tÝnh chÊt. TÝnh chÊt: · Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau b»ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai mỈt ph¼ng song song vµ lÇn l­ỵt chøa hai ®­êng th¼ng ®ã. · Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau b»ng kho¶ng c¸ch gi÷a mét trong hai ®­êng th¼ng ®ã víi mỈt ph¼ng song song víi nã vµ chøa ®­êng th¼ng cßn l¹i. · Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau lµ nhá nhÊt so víi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm bÊt kú lÇn l­ỵt n»m trªn hai ®­êng th¼ng Êy. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS theo dâi vµ ghi chÐp. D - LuyƯn tËp: Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh GV nªu vµ h­íng dÉn HS gi¶i vÝ dơ. VÝ dơ 1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng t©m O c¹nh a, c¹nh bªn SA ^ (ABCD), , M lµ trung ®iĨm c¹nh CD. a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ : · §iĨm B ®Õn (SAC). · §iĨm O ®Õn (SCD). · §iĨm A ®Õn (SBD). b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AB v