Giáo án Hình học 11 học kỳ II - Tiết 5: Phép quay và phép đối xứng tâm

Ngày soạn : 01/10/2007 Ngày giảng: 04/10/2007 Tiết 5 Phép quay và phép Đối xứng tâm I. Mục tiêubài dạy. 1.Về kiến thức: - Khái niệm phép quay, tâm quay và góc quay. - Khái niệm phép đối xứng tâm, tâm đối xứng. - Các tính chất của phép đối xứng tâm. - Biểu thức toạ độ của phép phép đối xứng tâm. - Hình có tâm đối xứng. 2.Về kĩ năng: - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm. - Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào - Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. - Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm - Xác định được tâm đối xứng của một hình. 3.Về thái độ - Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, có hứng thú trong học tập. - Cẩn thận, chính xác, trong tính toán, lập luận. - Hiểu và vận dụng liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Đối với giáo viên: - Hình vẽ. - Thước kẻ, phấn mầu ( Máy chiếu....) - Bảng trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động khác. - Đồ dùng dạy học : thước… Một vài hình ảnh trong thực tế là phép đối xứng tâm. 2. Đối với học sinh : - Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số h đã học ở lớp dưới. 3. Phương pháp Dạy học: - Gợi mở vấn đáp - Phát hiện giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động A. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Cho điểm A và điểm M Xác định M’ đối xứng với M qua A. Nhận xét về mối quan hệ giữa A,M,M’. Xác định A’ đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hệ giữa M’,A’,M. GV: cho học sinh trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm Câu hỏi 2: Em hãy để ý chiếc đồng hồ. Sau 5 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu độ? Sau 5 phút kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? GV: cho học sinh trả lời và hướng đến khái niệm phép quay Câu hỏi 3: Cho một đoạn thẳng AB, O là trng điểm AB. Nếu quay một góc 1800 thì điểm A biến thành điểm nào. GV: cho học sinh trả lời và hướng đến khái niệm phép quay. B. Bài mới Hoạt động 2 1. định nghĩa phép quay * GV đưa ra một câu hỏi H1. Em hãy nêu một ví dụ về phép quay mà em biết? GV: nêu định nghĩa Trong mặt phẳng cho điểm 0 cố định và góc lượng giác j không đổi. Phép biến hình biến điểm 0 thành điểm 0, biến mỗi điểm M khác 0 thành điểm M’ sao cho 0M=0M’ và (0M;0M’) = j được gọi là phép quay tâm O góc quay j. H2. Một phép quay được xác định bởi mấy yếu tố, đó là những yếu tố nào? H3. Trong hình 10 phép quay biến (C ) thành (C ‘) khác phép quay biến (C ‘) thành (C‘) ở điểm nào? GV hướng đến việc phân biệt hai phép quay. Thực hiện Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không? Nếu phải hãy xác định tâm quay và góc quay GV Gọi học sinh trả lời và kết luận. Phép đồng nhất là phép quay với tâm bất kì và góc quay là 2kp ( kẻZ). Kí hiệu phép quay tâm O góc quay a là Q (O;a) Hoạt động 2: 2. Định lí: Phép quay là một phép dời hình. Để chứng minh định lí GV sử dụng hình 11 và đặt các câu hỏi gợi mở sau H4? Để chứng minh phép quay là phép dời hình ta phải chứng minh điều gì? H5? Hãy chứng minh MN = M’N’. Thực hiện HĐ của GV HĐ của học sinh Câu hỏi 1 Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay tâm O, góc quay 600. Câu hỏi 2 Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay tâm O, góc quay 1200 Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Đó là các phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là: Hoạt động 3 3. Phép đối xứng tâm GV nêu vấn đề : cho hình bình hành ABCD tâm O. Điểm A đối xứng với điểm C qua O . Điểm C cũng được gọi là ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O H6? Hãy phát biểu khái niệm phép đối xứng tâm. Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với điểm M qua O, có nghĩa là H7? Hãy chỉ ra điểm nào khác đối xứng nhau qua O H8? Phép đối xứng tâm có phải là phép quay không? Nếu là phép quay hãy chỉ ra góc quay là bao nhiêu ? GV nêu kí hiệu Phép đối xứng qua điểm O thường được kí hiệu ĐO. Phép đối xứng qua một điểm còn gọi đơn giản là phép đối xứng tâm. Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng, hay đơn giản là tâm đối xứng GV đưa ra các câu hỏi sau: H9? Cho ĐI(M) = M’ hỏi ĐI(M’) =? H10? Hãy nêu mối quan hệ giữa hai véc tơ . Nêu biểu thức toạ độ Trong hệ toạ độ 0xy cho điểm I(a;b). Nếu phép đối xứng ĐI biến M(x;y) thành điểm M(x’;y’) thì công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. Thực hiện #2 trong 3 phút HĐ của GV HĐ của học sinh Câu hỏi 1 Nhận xét gì về mối quan hệ giữa M,I,M’? Câu hỏi 2 Hãy kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1. I là trung điểm của MM’ Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Vì điểm I(a ;b) là trung điểm của MM’nên áp dụng công thức tính toạ độ trng điểm ta có GV nêu tâm đối xứng của một hình. H11? Hãy kể một số hình có tâm đối xứng Sau đó GV nêu định nghĩa Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình (H) nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình (H) thành chính nó tức là ĐO(H) = (H) Thực hiện Điểm O như thế của mỗi hình trên đây là điểm nào? GV cho HS trả lời và kết luận. Thực hiện Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng? Những chữ nào có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng? GV cho HS trả lời và kết luận Những chữ cái in hoa có tâm đối xứng: H; I ; N; O; S; X; Z. Những chữ có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng: N; S; Z. Thực hiện GV cho HS trả lời và kết luận: Hình thứ hai và hình thứ 3 có tâm đối xứng. Hoạt động 4: Tóm tắt bài học 1. định nghĩa phép quay Trong mặt phẳng cho điểm 0 cố định và góc lượng giác j không đổi. Phép biến hình biến điểm 0 thành điểm 0, biến mỗi điểm M khác 0 thành điểm M’ sao cho 0M=0M’ và (0M;0M’) = j được gọi là phép quay tâm O góc quay j. 2. Định lí: Phép quay là một phép dời hình. 3. Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với điểm M qua O, có nghĩa là Phép đối xứng qua điểm O thường được kí hiệu ĐO. Phép đối xứng qua một điểm còn gọi đơn giản là phép đối xứng tâm. Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng, hay đơn giản là tâm đối xứng 4. Biểu thức toạ độ cả phép đối xứng tâm Trong hệ toạ độ 0xy cho điểm I(a;b). Nếu phép đối xứng ĐI biến M(x;y) thành điểm M(x’;y’) thì công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. 5. Tâm đối xứng của một hình. Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình (H) nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình (H) thành chính nó tức là ĐO(H) = (H) 3. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Ôn lại các khái niệm trong bài. - Giải BT trong SGK - Đọc trước phần 4 ứng dụng của phép quay và phép đối xứng tâm.