Giáo án Hình học 11: Khoảng cách (1.5 tiết)

KHOẢNG CÁCH (1.5 TIẾT) A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Nắm được khái niệm khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó. khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Nắm được khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 2. Về kĩ năng Biết cách tìm khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó.... Biết cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, từ đó biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đó. 3. Về tư duy thái độ Biết vận dụng lý thuyết để làm các bài toán tính khoảng cách nhanh và chính xác. Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác trong thảo luận nhóm B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV các phiếu học tập, bảng phụ, phấn màu, thước thẳng 2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về khoảng cách C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy qua hoạt động nhóm D. TIẾN HÀNH BÀI HỌC 1. Kiểm tra bài cũ + Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng + Dựng hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) + Dựng hình chiếu của điểm N trên đường thẳng D 2. Đặt vấn đề Một người đứng bên này bờ mương thuỷ lợi muốn nhảy sang bờ mương bên kia thì phản nhảy như thế nào là thuận lợi nhất. Và muốn tính khoản cách từ người này đến bờ mương bên kia thì phải tính như thế nào? Hoạt động của Học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nghe, hiểu HĐ 1: Chiếm lĩnh tri thức về cách tính khoảng cách từ 1 diểm đến 1 mặtphẳng, đến 1 đường thẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng đến một đường thẳng. - Cả lớp vẽ hình, nhận xét bài bạn D - Từ KT BC,nhận xét hình vẽ của học sinh H P H D Từ đó muốn tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) phải làm gì? P H M I - Nêu định nghĩa khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng đến 1 đường thẳng. ĐN 1: sgk/113 Kí hiệu : d(m,(P)): khoảng cách từ điểm M đến mp(P) d(M,D): khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D HS nhận xét và trả lời câu hỏi HĐ 2: Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào nhỏ nhất? B A P H K P Tương tự nếu thay (P) bởi D HS nghe hiểu HĐ 3: Chiếm lĩnh tri thức về cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song giữa hai mặt phẳng song song 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song - Dựng đường thẳng a//(P) "A,B Î a, có d(A,(P)) = d(B,(P)) + HS nhìn hình vẽ, nhận xét và trả lời câu hỏi + d(A,(P)) có phụ thuộc vào vị trí điểm A chỉ A thay đổi trên đường thẳng a? + ĐN2: sgk/113 Kí hiệu d(a,(P)): khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a + Nêu định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song + ĐN 3: sgk/114 Kí hiệu d(P),(Q) khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q). + HS dựa vào các định nghĩa trên đưa ra nhận xét HĐ 4: Khi đường thẳng a ang người mặt phẳng (P) trong các khoảng cách từ một điểm bất kì cuả a đến một điểm bất kì của (P) khoảng cách nào nhỏ nhất. + Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song khoảng cách nào nhỏ nhất HĐ 5: Chiếm lĩnh tri thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau của 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + GV nêu bài toán tìm đường thẳng C cắt 2 đường thẳng chéo nhau và b đồng thời vuông góc với cả a và b a. Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b HS nhớ bài cũ trả lời : GV hướng dẫn cách tìm đường thẳng c $ mặt phẳng (Q) É b,(Q)//a a,b chéo nhau => (P) É a, (P) ^ (Q) a a' J b I P Q + Từ hệ quả 1/106 => c Ì (P) (P) Ç b = J c Ì J, c ^ (Q) =>? c Ì (P) và c Ç a = I Vậy c là đường thẳng cần tìm a,b chéo nhau c ^ a, c Ç a c ^ b, c Ç b + HS về nhà chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c. + Từ đó GV nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Đường thẳng c trên gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b + IJ gọi đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b. + HS nắm định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó. + GV: Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là nhỏ nhất? b. Định nghĩa 4: sgk/115 + từ định nghĩa vận dụng một số kiến thức đã học nêu một số cách tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau c. Nhận xét : sgk/115 HS ghi đề bài toán, vẽ hình và suy nghĩ về yêu cầu: Tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau HĐ 6: Củng cố kiến thức vừa học + GV ghhi đề lên bảng + HS nêu cách tìm khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng? 4. Áp dụng : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SB = a a. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) b. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và AD; BD và SC + HS trả lời được SA ┴ (ABCD) => d (S, (ABCD)) = SA Câu a) Đơn giản, HS có thể tự làm Gọi 1 HS đứng tại chổ phát biểu a) SA┴ (ABCD) => d(S, (ABCD) ) = SA + Tính được SA = a + HS của 1 nhóm trả lời tìm được AH là đường vuông góc chung của SB & AD Câu b) Gợi ý cho HS thỏa luận theo nhóm + Tính K/C giữa 2 đ/chéo nhau SB và AD, phải tìm gt? + Từ gt => AD ┴ (SAB) M (SAB) có chứa SB nên chỉ cần kẻ AH ┴ SB => điều cần tìm b) AD┴ (SBA) {AD┴SA {AD┴AB Trong mp (SAB), kẻ AH ┴SB (1) AD┴(SAB) => AD┴AH (2) (1), (2) => AH là đường vuông góc chung của SB và AD. Vậy d (SB, AD)=AH. + Tính được AH = Vậy d (SB,AD) = + HS giải tương tự câu b tìm nhanh được BD ┴ (SAC) + Từ đó vận dụng giống câu b để giải Câu c) Các nhóm làm và một học sinh của 1 nhóm sẽ trình bày - Cho cả lớp nhận xét và chỉnh sửa (nếu có) - Ghi nhận điểm cho nhóm đó (nếu chính xác) c) gm BD ┴ (SAC) trong (SAC) kẻ OK ┴ SC => OK là đường vuông góc chung của BD và SC => d (BD, SC) = OK = AI (AI là đường cao của tam giác SAC) Tính được AI = Vậy d (SB, SC) = HĐ5: Củng cố toàn bài: Trọng tâm tìm K/C giữa 2 đường chéo nhau H1 : Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì? H2: Qua bài học này, chúng ta cần đạt được điều gì? BTVN 29-35/117+118 sgk