Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương 2

Tuaàn 14 Tieát 15 §1. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs nắm được Các khái niệm mở đầu về hình học không gian. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. 2. Kỹ năng: Nhận biết các mối quan hệ trong hình học không gian. Vẽ được hình biểu diễn của một hình trong không gian (đặc biệt là hình biểu diễn của hình chóp, hình tứ diện. Vận dụng được các tính chất thừa nhận của hình học không gian. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Rèn luyện khả năng tư duy không gian, tưởng tượng. ứng dụng thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ : không kiểm tra 3. Bài mới: giới thiệu sơ lược về hình học không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: mở đầu về hình học không gian 1. Mở đầu về hình học không gian Giới thiệu sơ lược về đối tượng nghiên cứu của hình học không gian. Giới thiệu cho Hs quan sát các hình 28 à 31 để thấy trực quan. Giới thiệu đối tượng cơ bản của HHKG là mặt phẳng (không định nghĩa, chỉ mô tả trực quan), liên hệ cho Hs trong thực tế. nêu biểu diễn, kí hiệu của mặt phẳng. Giới thiệu vấn đề điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mp và kí hiệu. Cho Hs trả lời câu hỏi ?1 để khắc sâu vấn đề điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mp. Gv đưa ra yêu cầu cần thiết để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian và cách vẽ (giới thiệu hình biểu diễn của hình lập phương, hình tứ diện, qua đó phân tích cách vẽ, khắc sâu) Cho Hs hoạt động nhóm H1, H2. yêu cầu các nhóm vẽ, đại diện nhóm trình bày. Theo dõi, hình dung. Theo dõi các hình 28à31 Hình dung và nắm mô tả về mặt phẳng, liên hệ thực tế cuộc sống. Chú ý, ghi nhận kiến thức. Nhớ lại mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng đã biết, từ đó nhận định vấn đề điểm thuộc mặt phẳng. Trả lời câu hỏi ?1 Nắm cách vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian. (chú ý các quy tắc cơ bản khi vẽ hình) Hoạt động nhóm H1, H2. Đại diện các nhóm trình bày. Có thể vẽ hình biểu diễn của tứ diện mà không có nét đứt đoạn. Môn học nghiên cứu các tính chất của những hình có thể không cùng nằm trong một mặt phẳng gọi là Hình học không gian. Mặt phẳng. *Mặt phẳng là một khái niệm cơ bản, không định nghĩa, hình dung: mặt hồ nước yên lặng, mặt gương phẳng, mặt bàn,…là hình ảnh của một mặt phẳng trong không gian. *Biểu diễn mặt phẳng bởi một hình bình hành. *Kí hiệu: mp(P), mp(Q),…hoặc (a), (b),… Điểm thuộc mặt phẳng. Cho một điểm A và mp(P). *Điểm A thuộc mp(P), kí hiệu hay *Điểm A không thuộc mp(P), kí hiệu hay Hình biểu diễn của một hình trong không gian. Các quy tắc cơ bản để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian: *Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng. *Hai đường thẳng song song (hoắc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) *Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ là đường thẳng biểu diễn cho a. *Dùng nét vẽ liền (¾) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (----) để biểu diễn cho những đường bị che khuất. Hoạt động 2: các tính chất thừa nhận của hình học không gian 2.Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. Giới thiệu các tính chất thừa nhận của hình học không gian. Chú ý kí hiệu mặt phẳng xác định bởi 3 điểm không thẳng hàng. Cho Hs hoạt động H3 Khắc sâu cho Hs giao tuyến của hai mặt phẳng (đường thẳng chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng) Cho Hs trả lời câu hỏi ?2 Nhấn mạnh rằng các kết quả của hình học phẳng đều có thể áp dụng trong mỗi phẳng xác định. Giới thiệu nội dung định lí, Hd sơ lược chứng minh, khẳng định vấn đề đường thẳng thuộc mặt phẳng. Cho Hs trả lời câu hỏi ?3. Cho Hs hoạt động nhóm H4, các nhóm trình bày. Chốt kết quả, khắc sâu. Theo dõi, nắm vững các tính chất. Trả lời: nếu mọi điểm đều nằm trên cùng một mặt phẳng thì mâu thuẩn với t/c 3. Khắc sâu khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng và trả lời câu hỏi ?2 Trả lời câu hỏi ?3: tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Hoạt động nhóm H4, các nhóm trình bày, nhận xét, bổ sung. *Gọi O = AC Ç BD, khi đó SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). *Gọi I = AB Ç CD, khi đó SI là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính chất thừa nhận 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất thừa nhận 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. *Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C kí hiệu mp(ABC) hoặc (ABC). Tính chất thừa nhận 3 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. *Các điểm cùng nằm trên một mặt phẳng gọi là các điểm đồng phẳng. *Các điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng gọi là các điểm không đồng phẳng. Tính chất thừa nhận 4 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. *Đường thẳng chung a của hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Kí hiệu a = (P) Ç (Q). Tính chất thừa nhận 5 Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. ĐỊNH LÍ Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. *Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì ta nói a nằm trên (P) hay (P) đi qua a. Kí hiệu a Ì (P) hoặc (P) É a. 4. Củng cố và dặn dò: cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà: xem ví dụ 1 tr 45 SGK. Tuaàn 14 Tieát 16 §1. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Nắm được các cách xác định một mặt phẳng. Các định nghĩa hình chóp và hình tứ diện. 2. Kỹ năng: Xác định được thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng nào đó. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Tư duy về không gian, tưởng tượng, liên hệ thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ : cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau a) (ADC’B’) và (BCD’A’) b) (ABD’) và (A’B’C’D’) 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: giới thiệu dạng toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng. Giới thiệu ví dụ 1 SGK, yêu cầu Hs theo dõi đề bài ví dụ, Gv đưa hình vẽ và phân tích các yêu cầu của đề bài, chỉ rõ các bước xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, từ đó rút cho Hs nhận xét (phương pháp chung) để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng. Theo dõi ví dụ 1, nắm phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng. Ví dụ 1. SGK Chú ý. *Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P), ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trên (P) mà cắt d. khi đó, giao điểm của hai đường thẳng này là giao điểm cần tìm. *Muốn chứng minh các điểm thẳng hàng, ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Hoạt động 2: Điều kiện để xác định mặt phẳng 3. Điều kiện xác định mặt phẳng Cho Hs nhắc lại tính chất thừa nhận 2 (về sự xác định một mặt phẳng). Giới thiệu hai trường hợp xác định mặt phẳng cho Hs: mp đi qua hai đường thẳng cắt nhau và mp đi qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó, các kí hiệu. Cho Hs nhận xét suy ra hai cách xác định sau có thể đưa về cách xác định mp như cách đầu tiên như thế nào? Nhắc lại kiến thức. Theo dõi nắm kiến thức, trên đường thẳng a có thể lấy hai điểm phân biệt kết hợp với điểm A ở ngoài a đưa về cách đầu tiên, từ hai đường thẳng cắt nhau gọi O là giao điểm hai đường, lấy trên a điểm A, lấy trên b điểm B sao cho A, B, O không thẳng hàng có thể đưa về trường hợp 1. *Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. *Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Mp đi qua đường thẳng a và điểm A không nằm trên nó, KH: mp(a, A) hoặc mp(A, a) *Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau. Mp đi qua hai đường thẳng cắt nhau a và b, KH: mp(a, b). Hoạt động 3: Định nghĩa hình chóp và hình tứ diện 4. Hình chóp và hình tứ diện Giới thiệu các công trình kiến trúc là các kim tự tháp ở Ai Cập, đây là các công trình có hình chóp, chuyển sang định nghĩa hình chóp. Trước hết Gv nêu quy ước về các từ sẽ dùng “tam giác”, “đa giác” (hình gồm các cạnh hoặc các cạnh và các điểm bên trong của nó). Giới thiệu định nghĩa hình chóp, các yếu tố của hình chóp: đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy. Cho Hs hoạt động nhóm H5, H6. Giới thiệu cho Hs ví dụ 2 SGK, yêu cầu Hs chỉ ra các giao tuyến của mp(A’CD) với các mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA). Từ đó giới thiệu khái niệm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mp nào đó. Nêu chú ý về thiết diện, cách tìm thiết diện. Giới thiệu về tứ diện: hình chóp tam giác; các yếu tố: đỉnh, cạnh, hai cạnh đối diện, đỉnh đối diện với mặt, tứ diện đều. Cho Hs trả lời các câu hỏi ?4, ?5 Xem hình vẽ, nắm kiến thức. Nắm định nghĩa hình chóp, các yếu tố của hình chóp. Hoạt động nhóm H5, H6 các nhóm trình bày, nhận xét, bổ sung. Chỉ ra các giao tuyến, nắm Kn thiết diện. Nắm chú ý về thiết diện, cách tìm thiết diện. Nắm kiến thức về tứ diện. Trả lời. Hình chóp. Định nghĩa Cho đa giác và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh để được n tam giác: Hình gồm n tam giác đó và đa giác gọi là hình chóp và được kí hiệu là . *Dựa vào số cạnh đa giác đáy mà ta có tên gọi: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,… Chú ý . Thiết diện (hay mặt cắt) của hình (H) khi cắt bởi mp(P) là phần chung của mp(P) và hình (H). Cách xác định thiết diện: Để tìm thiết diện của mp(P) và hình chóp, ta tìm các đoạn giao tuyến của mp(P) và các mặt của hình chóp (nếu có), đa giác có được từ các đoạn giao tuyến và phần trong của nó là thiết diện cần tìm. Hình tứ diện. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là hình tứ diện.Các đỉnh là A, B, C, D. AB, AC, AD, BC, CD, BD gọi là các cạnh. Hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối của mặt đó. Tứ diện có bốn mặt là các tam giác đề gọi là tứ diện đều. 4. Củng cố và dặn dò: các kiến thức vừa học. 5. Bài tập về nhà: 11 à 16 SGK Tuaàn 15 Tieát 17 Luyeän taäp I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Xác định thiết diện của một hình chóp cắt bỏi một mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện. Vẽ hình biểu diễn một hình trong không gian. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Luyện tập khả năng trình bày, vẽ hình. Tư duy không gian. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình kiểm tra. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: bài tập 1 Bài tập 1. (11/50 SGK) Giới thiệu bài tập 1 (11/50 SGK), yêu cầu một Hs lên bảng vẽ hình. Gợi ý cho Hs thông qua các câu hỏi: muốn tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ta làm như thế nào? Trong mp(CMN) đường thẳng nào cắt SO? Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng như thế nào? Cách tìm giao tuyến? Hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) có các điểm nào chung (phân biệt)? Yêu cầu hai Hs lên bảng giải hoàn chỉnh hai câu, Gv nhận xét, bổ sung. Khắc sâu một lần nữa cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Đọc đề bài, một Hs lên bảng vẽ hình. Trả lời các câu hỏi của Gv và lên bảng hoàn thành bài giải. a) Trong mp(SAC), gọi I là giao điểm của CM và SO. Khi đó I cũng là giao điểm của mp(CMN) và đường thẳng SO. b) Trong mp(SBD), gọi E là giao điểm của NI và SD. Ta có M và E là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) nên đường thẳng ME là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Hoạt động 2: bài tập 2 Bài tập 2. (15/51 SGK) Giới thiệu bài tập 2 (15/51 SGK), yêu cầu một Hs lên bảng vẽ hình. Hd cho Hs thông qua các câu hỏi: thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là gì? Tìm các đoạn giao tuyến đó như thế nào? Kí hiệu O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi O’ là giao điểm của A’C’ và SO; D’ là giao điểm của hai đường thẳng B’O’ và SD. Khi D’ thuộc SD và không thuộc SD thì thiết diện lần lượt là các hình gì? Yêu cầu hai Hs vẽ trong hai trường hợp cụ thể. Đọc đề bài, một Hs lên bảng vẽ hình cơ bản. Trả lời các câu hỏi của Gv, lên bảng vẽ. Kí hiệu O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi O’ là giao điểm của A’C’ và SO; D’ là giao điểm của hai đường thẳng B’O’ và SD. Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’. Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD và C’D’, F là giao điểm của AD và A’D’. Khi đó thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF. Hoạt động 3: bài tập 3 Bài tập 3. (16/51 SGK) Giới thiệu bài tập 3 (16/51 SGK), yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình. Hd cho Hs thông qua các câu hỏi: tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (SAC), (SBM)? Đường thẳng nào trong mp(SAC) cắt BM? Xác định các đoạn giao tuyến của mp(ABM) với các mặt của hình chóp. Gọi Hs lên bảng trình bày bài giải. Đọc đề bài, một Hs lên bảng vẽ hình. Trả lời các câu hỏi của Gv, lên bảng trình bày bài giải. a) Gọi N = SMÇCD, O = ACÇBN. Khi đó SO = (SAC) Ç (SBM). b) Trong mp(SBM), đường thẳng BM cắt SO tại I. Ta có I = BM Ç (SAC). c) Trong mp(SAC), đường thẳng AI cắt SC tại P. Ta có P và M là hai điểm chung của mp(ABM) và mp(SCD). vậy (ABM) Ç (SCD) = PM. Đường thẳng PM cắt SD tại Q. thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ. 4. Củng cố và dặn dò: các dạng toán vừa luyện tập. 5. Bài tập về nhà: các bài tập còn lại. Tuaàn 15 Tieát 18 §2. HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs nắm được Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng song song và các tính chất. 2. Kỹ năng: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Chứng minh hai đường thẳng song song. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Khả năng tưởng tượng không gian. Liên hệ thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt 1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt Giới thiệu hình 48 SGK. Cho Hs trả lời câu hỏi ?1 SGK. Từ các nhận xét trên, cho Hs nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Chốt lại các trường hợp, kí hiệu và chính xác hóa các định nghĩa về: hai đường thẳng đồng phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng chéo nhau thì có cắt nhau không? Vì sao? Cho Hs hoạt động nhóm H1, H2. Chốt kiến thức, khắc sâu phân biệt hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song. Xem hình 48 SGK, trả lời câu hỏi ?1. Trả lời các trường hợp: hai đường thẳng chéo nhau (không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng đó), hai đường thẳng song song (cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung), hai đường thẳng cắt nhau (cùng nắm trong cùng một mặt phẳng và có một điểm chung). Hoạt động nhóm H1, H2. Các nhóm trình bày, nhận xét bổ sung. ĐỊNH NGHĨA Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. Hoạt động 2: tính chất hai đường thẳng song song 2. Hai đường thẳng song song. Cho Hs nhắc lại tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng. Trong không gian phát biểu trên vẫn còn đúng. Yêu cầu Hs phát biểu. Giới thiệu hình 52 và mối quan hệ giữa 3 mặt phẳng (P), (Q), (R). Cho Hs trả lời câu hỏi ?2. Cho Hs hoạt động H3, từ đó rút ra định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. Giới thiệu hệ quả của định lí, yêu cầu Hs hoạt động để chứng minh. Nhắc lại kiến thức cũ. Phát biểu (như SGK). Theo dõi, trả lời câu hỏi ?2. Hoạt động H3, nêu định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. Tính chất 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất 2 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. ĐỊNH LÍ (về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. HỆ QUẢ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). 4. Củng cố và dặn dò: các kiến thức vừa học. 5. Bài tập về nhà: 17 à 20 SGK Tuaàn 16 Tieát 19 §2. HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs năm được Trọng tâm của tứ diện. Các ví dụ về xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Chứng minh các đường thẳng đồng quy. Xác định giao tuyến của hai mạt phẳng. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy hình ảnh, không gian. Rèn luyện tính thẩm mĩ, cẩn thận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. b) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. c) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. d) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: ví dụ 1-giới thiệu trọng tâm tứ diện. 3. Một số ví dụ Giới thiệu ví dụ 1 SGK. Phân tích cho Hs nắm đề bài, vẽ hình, giới thiệu trọng tâm tứ diện, yêu cầu Hs suy nghĩ cách chứng minh các đường thẳng đồng quy. Hd cho Hs sử dụng các giả thiết của bài toán: dựa vào các trung điểm, nhận xét gì về tứ giác MPNQ, từ đó hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại điểm có tính chất gì? Tương tự cho tứ giác MRNS? Qua đó kết luận gì về các đường chéo MN, PQ, RS? Khắc sâu vấn đề. Nắm đề bài, nắm KN trọng tâm tứ diện, suy nghĩ. Trả lời các câu hỏi của Gv, qua đó hoàn chỉnh chứng minh. Ví dụ 1. (SGK) Trong một tứ diện, các đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện thì đồng quy tại một điểm (trung điểm của mỗi đoạn), điểm đó gọi là trọng tâm của tứ diện. Hoạt động 2: ví dụ 2-các dạng toán sử dụng yếu tố song song. Giới thiệu ví dụ 2 SGK, gọi một Hs lên bảng vẽ hình ban đầu. Giao tuyến của hai mp là đường thẳng như thế nào? Trong TH này, hai mp có điểm nào chung? Trong hai mp (SAB) và (SCD) có chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau, vậy giao tuyến của hai mp này là đường thẳng như thế nào? (theo hệ quả)? Thiết diện của một hình chóp và một mp là gì? Để xác định thiết diện cần tìm các yếu tố nào? Đoạn giao tuyến chung của mp(MBC) và mặt SAD của hình chóp? Đoạn giao tuyến chung của mp(MBC) và mặt SDC của hình chóp? Từ đó thiết diện? Thiết diện là hình gì? Chốt vấn đề về yếu tố song song. Đọc đề, một Hs lên bảng vẽ hình. Trả lời các câu hỏi của Gv, thông qua đó hoàn thành việc tìm giao tuyến của hai mp. Dựa vào hệ quả đã biết trong lí thuyết, xác định các đoạn giao tuyến qua đó tìm thiết diện. Ví dụ 2. (SGK) Hoạt động 3: bài tập Bài tập (20/55 SGK) Giới thiệu bài tập 20 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ, tìm cách xác định giao điểm của mp(PQR) với cạnh AD trong hai trường hợp. Hd trường hợp PR // AC: Từ Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S, nhận xét về QS và PR? Trườg hợp PR cắt AC tại I. Khi đó (PQR) Ç AD = ? Đọc đề, thực hiện. Trả lời: QS // PR nên bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng. Vậy S = mp(PQR) Ç AD. Trả lời: Đường thẳng IQ cắt AD tại S. Vậy S = mp (PQR) Ç AD a) Trường hợp PR // AC. Từ Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S. Khi đó QS // PR nên bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng. Vậy S = mp(PQR) Ç AD. b) Trườg hợp PR cắt AC tại I. khi đó IQ = (PQR) Ç (ACD). Đường thẳng IQ cắt AD tại S. Vậy S = mp(PQR)ÇAD. 4. Củng cố và dặn dò : các dạng Bt vừa học. 5. Bài tập về nhà: 18, 19, 21, 22 SGK. Tuaàn 16 Tieát 20 §3. ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG VÔÙI MAËT PHAÚNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs nắm được Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là vị trí song song giữa chúng. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Xác định được thiết diện của một hình thông qua các yếu tố song song. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Tư duy không gian, tưởng tượng. Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 1.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Giới thiệu vấn đề: trong không gian cho một đường thẳng và một mặt phẳng, căn cứ vào số điểm chung của chúng nhận xét chúng có các vị trí tương đối nào? (có hai điểm chung phân biệt, có duy nhất một điểm chung, không có điểm chung) Chốt lại các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song mặt phẳng. Cho Hs nêu định nghĩa hai đường thẳng song song. Nắm vấn đề, liên hệ kiến thức cũ (định lí ở 1), để nhận xét. Nắm các trường hợp. Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song. Cho đường thẳng a và mp(P). Khi đó: *Đường thẳng a nằm trên mp(P). Kí hiệu a Ì (P). *Đường thẳng a cắt mp(P) tại A. Kí hiệu a Ç (P) = A. *Đường thẳng a song song với mp(P). Kí hiệu a // (P). ĐỊNH NGHĨA Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Hoạt động 2: điều kiện để một đường thẳng song song một mặt phẳng 2.Điều kiện để một đường thẳng song song một mặt phẳng ĐVĐ: cho đường thẳng b nằm trong mp(P) và đường thẳng a đi qua một điểm I, đồng thời song song với b. Hãy tìm vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mp(P) trong mỗi trường hợp I thuộc (P) và I không thuộc (P)? Nhận xét gì khi I không thuộc (P)? Từ hai trường hợp đó cho Hs phát biểu nội dung vừa phát hiện. Như vậy muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mp ta thực hiện như thế nào? Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD). Theo dõi, xét VTTĐ của đt a và mp(P) trong hai trường hợp I thuộc (P) và I không thuộc (P). Nêu nội dung vừa phát hiện (định lí 1). Tìm trên mp một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Thực hiện. ĐỊNH LÍ 1 Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a và (P) song song với (P). Hoạt động 3: các tính chất của đường thẳng song song mặt phẳng. 3. Tính chất ĐVĐ: Cho đường thẳng a song song mp(P), khi đó a có song song với một đường thẳng nào trên (P) hay không? Giới thiệu nội dung định lí 2. Cho Hs hoạt động nhóm H1. Từ định lí 2, thấy rằng a // b. Vậy khi a // (P) thì suy ra được điều gì? Nêu nội dung hệ quả 2. Cho Hs hoạt động nhóm H2 để chứng minh hệ quả 2. Từ hệ quả của định lí, ta có thêm cách chứng minh hai đường thẳng song song: chứng minh đường