Giáo án Hình học 11 (nâng cao) - Tiết: 18 - Bài 2: Hai đường thẳng song song

Ngày soạn : 09/12/2007 Tiết: 18 §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. MỤC TIÊU : * Kiến thức : - Vị trí tương đối của 2 đt phân biệt: chéo nhau, cắt nhau và song song - Các tính chất của các đt song song và định lí về giao tuyến của 3 mp * Kỹ năng : - Có kỹ năng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian, kỹ năng vận dụng định lí về giao tuyến của 3 mp để tìm giao tuyến của 2 mp. - Có kỹ năng quan sát các hình trong không gian. * Tư duy, thái độ : - Học sinh có ý thức quan sát các hình vẽ trong không gian, liên hệ các hình trong thực tế. - Giáo dục HS tính cẩn thận, cần cù. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Chuẩn bị của GV: SGK, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của HS : SGK, thước kẻ, xem trước bài học. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1. Ổn định lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : (5’) -Nhắc lại các cách xác định mặt phẳng ? - Nhắc lại vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong mặt phẳng ? 3. Bài mới : TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng phân biệt 15’ GV cho HS quan sát hình 48 SGK và hỏi: -Đường thẳng a và đt b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không ? -Có mặt phẳng nào chứa cả 2 đt a và c hoặc chứa b và c không ? H: Vậy khi cho 2 đt phân biệt a và b trong không gian thì xảy ra những trường hợp nào ? GV chốt lại và giới thiệu khái niệm 2 đt song song, 2 đt chéo nhau. GV cho HS làm HĐ1 SGK. -Cho HS vẽ tứ diện ABCD. -Cho HS trả lời. -GV nhận xét. GV cho HS làm HĐ2 SGK. -GV vẽ hình HS quan sát hình 48 SGK và trả lời câu hỏi. -Đường thẳng a và đường thẳng b không cùng nằm trên một mp. -Có mp chứa a và c; không có mp chứa b và c. HS trả lời. -HS nghe GV giới thiệu. HS làm HĐ1 SGK. Hai đt AB và CD chéo nhau. Vì ngược lại thì có mp(P) chứa AB và CD, từ đó (P) chứa 4 điểm A, B, C, D. Suy ra ABCD không phải là 4 đỉnh của 1 tứ diện. HS làm HĐ2 SGK. Gỉa sử p cắt a, b lần lượt tại A, B. q cắt a, b lần lượt tại C, D. Nếu p//q thì có mp(p, q) chứa 4 điểm A, B, C, D từ đó suy ra a, b thuộc mp(p, q) ( mâu thuẩn) Vậy p, q chéo nhau. 1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng phân biệt: Cho 2 đt phân biệt a và b trong không gian. Khi đó xảy ra 2 trường hợp sau: - a và b không đồng phẳng, ta nói 2 đt này chéo nhau. - a và b đồng phẳng: + a và b không có điểm chung, ta nói chúng song song, kh: a//b + a và b cắt nhau tại I, kí hiệu a∩b = I. Hoạt động 2: Hai đường thẳng song song. 15’ GV vẽ đường thẳng a và điểm Aa. Hỏi qua A có bao nhiêu đường thẳng song song với a ? Căn cứ vào đâu? -Trong không gian, tính chất trên vẫn đúng. Trong mp, cho 2 đt a và b cùng song song với đt thứ ba là c. Hỏi a và b có song song nhau không ? vì sao ? GV vẽ 3 mp phân biệt (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c. H: Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b ? GV hướng dẫn HS chứng minh rằng 3 giao tuyến a, b, c trên hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. -Từ kết quả trên GV giới thiệu định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng. GV tóm tắc: (P) Ç (R) = a, (Q) Ç (R) = b, (P) Ç (Q) = c Þ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song. GV giới thiệu hệ quả. GV cho HS hoạt động nhóm chứng minh hệ quả trên. HS dựa vào tiên đề Ơ-clít khẳng định có duy nhất 1 đt song song với đt a. HS xem t/c 1 SGK. HS giải thích. -HS xem hình vẽ. HS: a và b cắt nhau hoặc song song với nhau. -HS chứng minh theo hướng dẫn của GV. HS xem định lí SGK. -HS ghi tóm tắc vào vở. HS xem hệ quả. HS dựa vào định lí chứng minh hệ quả. 2/Hai đường thẳng song song: a/ Tính chất 1: Trong kg, qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt có duy nhất 1 đt song song với đt đó. Cho A Ï a . $! b qua A và b// a b/ Tính chất 2: Hai đt phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song nhau. * Định lí( về giao tuyến của 3 mặt phẳng): Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. * Hệ quả: Hoạt động 3: Củng cố. 8’ GV cho HS nhắc lại vị trí tương đối của 2 đt trong không gian ? -Cho HS nhắc lại các tính chất của 2 đt song song. GV cho HS làm BT 17 SGK. -Cho HS giải BT 18 SGK. -Cho HS giải thích. -GV nhận xét, chốt lại bài giải. 1 HS nhắc lại. -1 HS nhắc lại. HS đứng tại chỗ trả lời. Mệnh đề a, d đúng. HS giải BT18 SGK. - Hai đường thẳng MQ và NP chéo nhau. Nếu chúng không chéo nhau thì chúng cùng thuộc mp(P) nào đó. Suy ra A, B, C, D cùng thuộc mp(P). Điều này mâu thuẩn với giả thiết ABCD là tứ diện. BT 18 SGK: 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học, nắm các vị trí tương đối của 2 đt trong không gian, các tính chất của 2 đt song song. -BTVN: BT 18, 19, 20, 21 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn : 09/12/2007 Tiết: 19 §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG(tt) I. MỤC TIÊU : * Kiến thức : - Củng cố lại các tính chất về 2 đường thẳng song song. - Vận dụng dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tập chứng minh 3 đt đồng quy, tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. * Kỹ năng : Có kỹ năng vận dụng các tính chất của 2 đường thẳng song song để một số bài táon liên quan. * Tư duy, thái độ : - Học sinh có ý thức quan sát các hình vẽ trong không gian, liên hệ các hình trong thực tế. - Giáo dục HS tính cẩn thận, cần cù. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Chuẩn bị của GV: SGK, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của HS : SGK, thước kẻ, xem trước bài học. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1. Ổn định lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : (5’) - Nhắc lại vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian ? - Các tính chất của 2 đường thẳng song song. 3. Bài mới : TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: Một số ví dụ. 12’ GV đưa ví dụ 1 lên bảng. -Cho HS vẽ hình. H: Nhận xét đặc điểm tứ giác MNPQ ? -Suy ra MN cắt PQ tại trung điểm mỗi đường. -Cho HS chứng minh tương tự cho tứ giác MNRS. -Suy ra các đt MN, PQ, RS đồng quy tại G. HS xem ví dụ 1. -HS vẽ hình. HS: Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành dựa vào t/c đường trung bình của tam giác HS chứng minh MNRS là hình bình hành. Suy ra MN và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 3/ Một số ví dụ: a/ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm của AB, CD, BC, DA, AC, BD. CMR: MN, PQ, RS đồng qui tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD. Giải: Hoạt động 2: Ví dụ 2 15’ GV đưa nội dung ví dụ 2 lên bảng. a/H: Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta làm như thế nào ? H: Ngoài cách trên còn cách nào khác không ? GV hướng dẫn HS tìm giao tuyến của 2 mp dựa vào phương của giao tuyến. b/ H: Để tìm thiết diện của hình chóp với mp(MBC) ta làm như thế nào ? GV cho HS thực hiện tìm thiết diện. - GV giải thích thêm cách tìm các đoạn giao tuyến dựa vào hệ quả của định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng. HS xem nội dung ví dụ 2. HS: Tìm 2 điểm chung phân biệt thuộc 2 mp. HS suy nghĩ. HS tìm giao tuyến theo hướng dẫn của GV. HS nêu cách tìm thiết diện. HS trình bày và dựng thiết diện. HS nghe giảng. b/ Ví dụ 2: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hình bình hành a/ Tìm giao tuyến của 2 mp(SAB) và (SCD). b/ Xác định thiết diện của hình chĩp với (MBC) trong đĩ M là điểm ở giữa S và A. Giải: a/ mp(SAB) và (SCD) có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến ∆ đi qua S và song song với AB và CD. b/ mp(SAD) và (MBC) có điểm chung là M và lần lượt chứa 2 đt song song AD và BC nên (SAD)∩(MBC) = MN//AD. Vậy thiết diện là tứ giác MNCB. Hoạt động 3: Giải bài tập 19 SGK. 12’ GV cho HS giải bài tập 19 SGK. GV hướng dẫn HS giải câu a. a/ H: Nếu 4 điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì xảy ra điều gì ? GV hướng dẫn HS xét 3 mp: (α), (ABC), (ACD) và vận dụng định lí về giao tuyến của 3 mp để suy ra PQ, AC, RS hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. GV hướng dẫn HS chứng minh chiều ngược lại. -Tương tự GV cho 1 HS trình bày câu b. -GV nhận xét. HS giải BT 19 SGK. HS giải câu a. HS: 4 điểm đó cùng thuộc mp(α) nào dó. -HS thực hiện theo hướng dẫn của GV. HS chứng minh chiều ngược lại. 1 HS trình bày. -Các HS khác nhận xét. BT19 SGK: Giải: a/ Nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mp(α) nào đó. Xét 3 mp: (α), (ABC), (ACD). Ta có PQ=(α)∩(ABC), RS=(α)∩(ACD), AC=(ABC)∩(ACD). Theo định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng suy ra PQ, AC, RS hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. -Ngược lại, nếu 3 đt PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì 2 đt PQ và RS hoặc song song hoặc cắtnhau. Vậy hai đt PQ và RS cùng thuộc 1 mp. Suy ra 4 điểm P, Q, R, S đồng phẳng. b/ Tương tự. 4. Hướng dẫn về nhà: (1’) - Học, nắm các vị trí tương đối của 2 đt trong không gian, các tính chất của 2 đt song song. -BTVN: BT 20, 21, 22 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM: