Giáo án Hình học 11 NC bài 20: Mặt tròn xoay- Bài tập

Tiết: 51 - 52 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Nắm vững các khái niệm mặt tròn xoay, mặt trụ, khối trụ, hình trụ, mặt nón, hình nón, khối nón Nắm vững các khái niệm liên quánđên các hình và khối nói trên: chiều cao, bán kính , đường sinh góc ở đỉnh Nắm vững các t/c của hình trụ và hình nón 2. Kỹ năng : II/ Chuẩn bị: Giáo viên : thước Học sinh: thước III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Khái niệm mặt tròn xoay: Trong không gian cho một đường thẳng và một điểm M nào đó , O là hình chiếu của M trên Đường tròn CM có tâm O bán kính OM và nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với tại O được là đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh Định nghĩa : Trong mặt phẳng (Q) cho một đường thẳng nà một đường l nào đó . Với mỗi điểm M nằm trên l ta lấy đường tròn CM sinh bởi M khi quay quanh . Hình (T) gồm tất cả các đường tròn CM với M thuộc l được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi đường l khi quay quanh : gọi là trục của mặt tròn xoay (T) l : gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T) Ví dụ : Mặt cầu là mặt tròn xoay 2) Mặt trụ tròn xoay: Định nghĩa : Cho 2 đường thẳng song song l và cách nhau một khỏang R Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh gọi là mặt trụ tròn xoay ( mặt trụ) gọi là trục của mặt trụ và l gọi là đường sinh của mặt trụ . Ta dễ dàng nhận thấy : a/. Nếu cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với thì thiết diện nhận được là đường tròn có tâm trên và có bán kính R. Người ta cũng gọi R là bán kính của mặt trụ b/. Mặt trụ nói trên có thể định nghĩa như là tập hợp tất cả những điểm M cách đường thẳng cố định một độ dài R không đổi c/. Nếu M’ là một điểm bất kỳ nằm trên mặt trụ thì đường thẳng l’ đi qua M’ và song song với sẽ nằm trên mặt trụ (vì mọi điểm của l’ đều cách một khoảng R ) Như vậy có thể xem mặt trụ sinh bởi đường thẳng l’ , nói cách khác đường thẳng l’ cũng là một đường sinh của mặt trụ. 3) Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay: Ta xét hình chữ nhật ABCD cùng với miền trong của nó Khi quay quanh đường thẳng AB , mỗi điểm của miền chữ nhật sẽ sinh ra một đường tròn. Hình gồm tất cả các đường tròn đó gọi là một khối trụ tròn xoay ( khối trụ) Khi quay quanh AB, hai đoạn thẳng AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau. Chúng được gọi là hai mặt đáy của khối trụ. Khi quay quanh AB, cạnh CD vạch ra một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối trụ. Mặt xung quanh của khối trụ là một phần của mặt trụ tròn xoay. Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh của khối trụ được gọi là hình trụ tròn xoay (hình trụ ) . Nó tạo thành bởi đường gấp khúc BCDA khi quay quanh đường thẳng AB 4) Mặt nón tròn xoay: Định nghĩa : Cho hai đường thẳng l và cắt nhau tại O và tạo thành một góc , trong đó Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng l khi quay quanh gọi là mặt nón tròn xoay (mặt nón) gọi là trục của mặt nón, l gọi là đường sinh của mặt nón Điểm O gọi là đỉnh của mặt nón Mỗi mặt phẳng vuông góc với cắt mặt nón theo một đường tròn. Ta nhận thấy : a/. Nếu M nằm trên mặt nón N và khác với O thì tòan bộ đường thẳng OM đều nằm trên mặt nón . Mặt nón M cũng có thể xem như sinh bởi đường thẳng OM khi quay quanh , OM có thể xem là đường sinh của mặt nón N. b/. Mọi mặt phẳng đi qua cắt mặt nón theo hai đường sinh tạo với nhau góc 2. Góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón N 5) Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay: Xét tam giác OAB vuông ở A và miềm trong của nó . Khi quay xung quanh đường thẳng OA, mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một đường tròn. Hình gồm tất cả những đường tròn đó gọi là một khối nón tròn xoay ( khối nón) Khi quay quanh OA, đọan thẳng AB sinh ra hình tròn tâm O bán kính AB, hình tròn này gọi là mặt đáy của khối nón. Điểm O gọi là đỉnh của khối nón. Khi quay quanh OA, đoạn thẳng OB vạch ra một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối nón. Hình gồm mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón đó gọi là hình nón tròn xoay. Hình gồm mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón đó gọi là hình nón tròn xoay. 6) Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay: Cho một hình thang ABB’A’ vuông tại A và A’ (AB>A’B’) Khi quay quanh AA’: Hình thang cùng với miền trong của nó tạo thành khối nón cụt tròn xoay ( khối nón cụt) Đường gấp khúc ABB’A’ tạo thành hình nón cụt Cạnh BB’ tạo thành mặt xung quanh của hình nón cụt AB và A’B’ tạo thành 2 mặt đáy của hình nón cụt 7) Các ví dụ : Ví dụ 1 : Cho 2 điểm A, B cố định . Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi. Ví dụ 2 : Cho hai điểm A, B cố định, một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A, không vuông góc với AB và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ l luôn nằm trên một mặt nón. Bài tập: 1,2,5/ 118,119 - SGK