Giáo án môn Toán học 11 - Bài 3: Cấp số cộng - Tiết 41: Theo phân phối chương trình

Bài 3: cấp số cộng (Tiết 41: Theo phân phối chương trình) (Lớp 11 A13: Tiết 1) (Thứ 5, ngày 10/1/08) Mục tiêu 1. Kiến thức Nắm được định nghĩa cấp số cộng. Nắm được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. un = u1 + (n-1)d với n2 2. Kỹ năng Biết sử dụng định nghĩa chứng minh một dãy số là cấp số cộng. Biết cách xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng. 3. Tư duy, thái độ Qui lạ về quen, sử dụng công thức đã biết vào ví dụ cụ thể. Cẩn thận trong trình bày, chính xác khi tính toán. Phát huy tính độc lập trong học tập, trong tư duy. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Sách giáo khoa, sách bài tập, bảng phụ, phiếu trả lời câu hỏi. Các câu hỏi nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. 2. Chuẩn bị của học sinh Sách giáo khoa, sách bài tập, đồ dùng học tập. Đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề. Tổ chức cho học sinh giải quyết vấn đề trên phiếu học tập, thảo luận nhóm Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. VI. Tiến trình bài dạy và các hoạt động 1. ổn định lớp Kiểm tra sĩ số, kiểm tra sơ đồ lớp 2. Bài dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Gv: Thế nào là dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn? Cho ví dụ về mỗi trường hợp? +Lên bảng trả lời. +Tất cả học sinh còn lại trả lời vào nháp. +Nhận xét. Hoạt động 2: Định nghĩa Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐTP1: HĐ1 (SGK) dẫn dắt vào khái niệm cấp số cộng. + Tìm ra quy luật của dãy số? + Từ quy luật viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó? Gv: Phát phiếu trả lời cho từng nhóm. + Thảo luận theo nhóm. + Cử đại diện trả lời. + Ghi kết quả vào phiếu trả lời . + Nhận xét. I. Định nghĩa HDTP2: Phát biểu định nghĩa cấp số cộng. + Gọi học sinh phát biểu định nghĩa SGK. + Các kí hiệu. + Công thức (1 ) – công thức truy hồi. + Phát biểu định nghĩa + Nghe hiểu, ghi nhớ công thức. + Nhận xét khi d =0 Định nghĩa: (SGK) un+1 = un + d với n N* (1) d = 0 cấp số cộng là một dãy số không đổi. HĐTP3: Củng cố khái niệm qua ví dụ cụ thể. Gv:+ Sử dụng công thức (1). +Kết luận. Gv: Nêu hoạt động 2 SGK, yêu cầu học sinh thực hiện. + Cho cấp số cộng sáu số hạng: Biết u1= -1/3, d = 3 + Sử dụng công thức (1) tìm các số hạng còn lại? Hs: Đọc ví dụ thực hiện: Trình bày lời giải. Nhận xét. Chỉnh sửa hoàn thiện. Kết luận: Theo định nghĩa dãy số 1, -3, -7, -11, -15 là một cấp số cộng, công sai d = -4. Hs: Đọc hoạt động, trả lời vào phiếu hđ số 2. + Thảo luận theo nhóm. + Cử đại diện trả lời. + Nhóm khác nhận xét. Ví dụ1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng: 1, -3, -7, -11, -15 Giải: Vì -3 =1+ (-4); - 7= -3 + (-4); -11 = -7 + (-4); -15 = -11 + (-4); Theo định nghĩa, dãy số 1, -3, -7, -11, -15 là một cấp số cộng với công sai d = -4. Hoạt động 3: Số hạng tổng quát của cấp số cộng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐTP1: Tạo động cơ học tập định lí: Gv: Nêu hoạt động 3 (SGK), yêu cầu học sinh đọc và thực hiện. + Viết một vài số hạng của một dãy số, các số hạng chỉ số que diêm ở tầng đáy của tháp. + Có nhận xét gì về dãy số vừa được viết? + Biểu diễn u2, u3, u4, u5 theo u1 và d. Từ đó tìm u100 ? HĐTP2: Phát biểu định lí Gv: Gọi học sinh phát biểu định lí. HĐTP3: Chứng minh định lí. + Sử dụng phương pháp qui nạp + Đúng với n = 2, giả sử (2) đúng với n = k ≥2, chứng minh đúng với n = k +1. HĐTP4: Ví dụ 2 (SGK) củng cố định lí. Đọc ví dụ 1, thực hiện yêu cầu bài. + Tìm u15 biết u1 và d cần áp dụng công thức nào? + Tìm n khi biết un, u1, d? + Tìm u2, u3, u4, u5 biểu diễn trên trục số, nhận xét? Hs: Đọc hoạt động, thực hiện vào phiếu hoạt động số 3. +Dãy số: 3, 7, 11, 15, 19, … + Dãy số là cấp số cộng u1=3; d=4; u2= u1 + 4 u3 = u2+ 4 = u1+ 2.4 u4 = u3+ 4 = u1+ 3.4 ---------------------- u100= u1+ (100 -1)4 = 399 +Cử đại diện nhóm trả lời + Nhận xét. Hs: +Phát biểu định lí. + Ghi nhận kiến thức. + Ghi nhớ công thức (2). Hs: Thực hiện chứng minh theo hướng dẫn: + Nhận xét. + Chỉnh sửa hoàn thiện. + Ghi nhận kiến thức. Hs: Đọc ví dụ, thực hiện theo yêu cầu bài toán. + áp dụng công thức (2) u15= - 5 + (15 -1)3 =37 + áp dụng công thức (2) 100 = - 5 + (n -1)3 => n= 36. + Biểu diễn trục số. Hs: Trình bày lời giải + Nhận xét + Chỉnh sửa, hoàn thiện II. Số hạng tổng quát Định lí 1: (SGK) un= u1+ (n-1)d với n ≥2 (2) Chứng minh: SGK Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d=3 Tìm u15 Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu? Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4, u5 So với hai điểm liền kề Giải: ĐS: a. u15= 37 b. n = 36 số 100 là số hạng thứ 36. c. u2 = . u3 = . u4 = . 3. Củng cố. Định nghĩa cấp số cộng? Công thức số hạng tổng quát? 4. Dặn dò. Xem bài đã học, các công thức ví dụ đã giải. Về nhà làm bài tập số 1, 2, sách giáo khoa trang 97. Phiếu hoạt động số 1 Câu hỏi: Biết 4 số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11. Tìm quy luật và viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật. Phần trả lời của học sinh: Tìm ra quy luật. Viết năm số hạng tiếp theo. Phiếu hoạt động số 2 Câu hỏi: Cho cấp số cộng (Un) sáu số hạng với u1 = -, d = 3 . Viết dạng khai triển. Phần trả lời của học sinh: Sử dụng un+1= un+ d; + Tìm u2? + u3, u4, u5, u6 ? + Viết dạng khai triển. Phiếu hoạt động số 3 Câu hỏi: Hoạt động 3, SGK trang 94. Phần trả lời của học sinh: + Viết một vài số hạng đầu của dãy số (các số hạng chỉ số que diêm tầng đáy tháp) + Nhận xét dãy số đó, tìm mối quan hệ giữa các số hạng đằng sau với số hạng đầu. + Tìm số que diêm ở tầng đế của tháp 100 tầng.