Giáo án Hình học 11 NC tiết 43: Khoảng cách

Tiết 43 Khoảng cách A - Mục tiêu: - Hiểu được khái niệm khoảng cách -- Hiểu được khái niệm đường vuông góc chung và tính được khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau B - Nội dung và mức độ : - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song - Các tính chất - Đường vuông góc chung, khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau ( định nghĩa, tính chất ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới I - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. + Dùng mô hình hình học để mô tả. Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Vẽ hình biểu diễn. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Dùng mô hình hình học để mô tả. Hoạt động3: ( củng cố khái niệm ) Cho mặt phẳng a và một điểm O không thuộc a với OH là khoảng cách từ O đến a. a) Hãy so sánh d( O, a ) với độ dài OA trong đó A là một điểm bất kì thuộc a và A ạ H. b) Cho 2 điểm A, B thuộc a đều khác H. Chứng minh: OA > OB Û HA > HB. a) OA = OB Û HA = HB b) OA > OH c) OA > OB Û HA > HB Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) So sánh được: OH < OA với mọi điểm A ạ H và A thuộc a. ( OH = OA Û A º H ) b) Đưa các đoạn OA, OB, HA, HB về trong cùng một mặt phẳng ( OHA ) để so sánh. - Gọi học sinh thực hiện giải toán - Củng cố: Khoảng cách từ một điểm đén một mặt phẳng. Quan hệ giữa đoạn xiên và hình chiếu của đoạn xiên. II - Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho đường thẳng a // mặt phẳng a. Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng a và gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên a. Chứng minh rằng AA’ = BB’. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Qua phép chiếu vuông góc với mặt phẳng ( P ): A đ A’, B đ B’ và a đ a’ // a. Suy ra được tứ giác AA’B’B là hình chữ nhật ị AA’ = BB’ - Gọi học sinh chứng minh bài toán. - ĐVĐ: Khoảng cách từ a đến a Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Vẽ hình biểu diễn. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Dùng mô hình hình học để mô tả. IV - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng giữa hai mặt phẳng song song. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Vẽ hình biểu diễn. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Dùng mô hình hình học để mô tả. V - Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 1- Định lí: ( SGK ) Đọc và nghiên cứu phần định lí và định nghĩa của phần đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Vẽ hình biểu diễn. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Dùng mô hình hình học để mô tả. Hoạt động 7:( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện đều S.ABC. Xác định đường vuông góc chung của SA và BC. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Do các IBC, SJA là các tam giác cân nên ta có: IJ ^ BC, IJ ^ SA. Vậy IJ là đường vuông góc chung của SA và BC. - Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm : xác định đường vuông góc chung của SA và BC. - Gọi học sinh trình bày cách xác định. - Củng cố khái niệm đường vuông góc chung. 2.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: a - Định nghĩa: ( SGK ) b - Tính chất: ( SGK ) Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng giữa hai đương thẳng chéo nhau . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Vẽ hình biểu diễn. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Dùng mô hình hình học để mô tả. Hoạt động 8:( củng cố khái niệm ) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Hãy nêu các cách ( có thể ) để tính khoảng cách giữa 2 đường a và b ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nêu được một trong các cách: (vẽ hình minh họa) - Tính trực tiếp: Dựng đường vuông góc chung và tính độ dài đường vuông góc chung đó. - Tính gián tiếp: + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. + Khoảng cách từ một trong hai đường đó đến mặt phẳng chứa đường còn lại và song song với đường còn lại. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Gọi học sinh trình bày quan điểm của mình. - Củng cố: Tính khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau trong trường hợp a chéo b và a ^ b. Hoạt động 5:( củng cố khái niệm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA = a vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ). Tính khoảng cách giữa hai đương thẳng SC và BD. ( ví dụ trang 146 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Vẽ hình biểu diễn. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Dùng mô hình hình học để mô tả. Hoạt động 6:( củng cố khái niệm ) Tính khoảng cách giữa SA và BC trong hoạt động 3 với AB = a. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do các SAC, SAB là các tam giác cân nên: IB = IC = Từ tam giác vuông IBJ có: IJ2 = IC2 - JC2 = ị IJ = Gọi học sinh thực hiện tính toán theo các bước: + Xác định độ dài cần tính. + áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán. Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6, 8 trang 148 - SGK. Tuần 33 Tiết 45 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3 ( Tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Giải thành thạo bài tập về vuông góc trong không gian - Kĩ năng vẽ hình biểu diễn tốt B - Nội dung và mức độ : - Bài tập về chứng minh vuông góc - Bài tập chọn ở trang 150, 151 ( SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới I - Véctơ trong không gian: Hoạt động 1: Trả lời câu hỏi: 1 - Trong không gian cho 3 véctơ đều khác . Khi nào cả ba véctơ đó đồng phẳng. 2 - Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Bộ 3 véctơ có đồng phẳng không ? Tại sao ? Gọi D = B’C ầ BC’. Hãy biểu diễn theo các véctơ và . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1- Hoặc 3 véctơ cùng thuộc một mặt phẳng hoặc giá của chúng // với một mặt phẳng. Hoặc $ m, n ẻ R để 2 - . - Gọi học sinh trả lời câu hỏi. - Củng cố ôn tập về k/n 3 véc tơ đồng phẳng. Biểu diễn một véctơ theo 3 véctơ không đồng phẳng. Hoạt động 2: Trả lời câu hỏi: 1 - Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không ? Giả sử hai đường thẳng a, b lần lượt có hai véctơ chỉ phương và . khi nào có thể kết luận a và b vuông góc với nhau ? 2 - Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì người ta có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng ( P ) hay không ? Tại sao ? 3 - Nêu nội dung của định lí 3 đường vuông góc ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nêu được phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Gọi học sinh trả lời câu hỏi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Củng cố về đường thẳng vuông góc với đường thẳng, vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố ) Chữa bài tập 3 trang 150 - SGK. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA = a vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ). a) Chứng minh rằng 4 mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Mặt phẳng a đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC và SD tại B’, C’ và D’. Chứng minh B’D’ // BD và AB’ ^ SB. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Vì SA ^ ( ABCD ) ị SA ^ AD và SA ^ AB. Theo định lí 3 đường vuông góc, vì CD ^ AD nên CD ^ SD và vì BC ^ AB nên BC ^ SB. Vậy 4 mặt của hình chóp đều là các tam giác vuông. b) BD ^ AC và BD ^ SA nên BD ^ ( SAC ) và suy ra BD ^ SC. Mặt khác vì a ^ SC nên B’D’ ^ SC. Hai đường thẳng BD, B’D’ cùng nằm trong ( SBD ) và vuông góc với SC . và vì SC không vuông góc với (SBD) nên hình chiếu của SC trên (SBD) sẽ vuông góc với BD và B’D’. Suy ra : B’D’ // BD và có: BC ^ ( SAB ) ị BC ^ AB’, SC ^ a ị SC ^ AB’ Do đó AB’ ^ (SBC) ị AB’ ^ SB. - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài toán. ( gọi một làm phần a song gọi một làm phần b ) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh qua cách trình bày lời giải. - Củng cố: Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố ) Trả lời câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. c) Một mặt phẳng a vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với a. d) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Câu đúng: a, b - Câu c không đúng trong trường hợp a ẻ a - Câu d không đúng trong trường hợp hai mặt phẳng trùng nhau. - Câu e không đúng trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau. - Gọi học sinh trả lời câu hỏi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Củng cố về đường thẳng vuông góc với đường thẳng, vuông góc với mặt phẳng. Sự liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc. Bài tập về nhà: 4, 5, 6 trang 151 - SGK. Tiết 46 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3 ( Tiết 2 ) A - Mục tiêu: - Giải thành thạo bài tập về vuông góc trong không gian - Kĩ năng vẽ hình biểu diễn tốt B - Nội dung và mức độ : - Bài tập về chứng minh vuông góc, có tính toán - Bài tập chọn ở trang 150, 151 ( SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới Hoạt động 1: Trả lời câu hỏi: 1 - Nhắc lại định nghĩa: a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. b) Góc giữa hai mặt phẳng. 2 - Muốn chứng minh mặt phẳng a vuông góc với mặt phẳng b người ta thường làm như thế nào ? 3 - Hãy nêu cách tính khoảng cách: a) Từ một điểm đến một đường thẳng. b) Từ một đường thẳng a đến một mặt phẳng a song song với a. c) Giữa hai mặt phẳng song song. d) Giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nêu được phương pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. - Nêu được cách tính khoảng cách giữa các đối tượngđiểm, đường thẳng, mặt phẳng. - Gọi học sinh trả lời câu hỏi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Củng cố: + Phương pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. + Phương pháp tính khoảng cách. Hoạt động 2: Trả lời câu hỏi: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước. d) Đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời được: + Câu c sai trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho. + Câu b, d sai. Nêu được các phản ví dụ. + Câu a đúng. - Gọi học sinh trả lời câu hỏi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Củng cố: + Quan hệ vuông góc. + Khái nịêm về đường vuông góc chung. Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố ) Chữa bài tập 5 trang 151 - SGK. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và ADC nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a. a) Chứng minh rằng các tam giác ABD và BCD đều là các tam giác vuông. b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Theo gt (ABC) ^ (ACD) và BA ^ AC nên ta có AB ^ (ACD) ị ABD vuông tại A. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có AB ^ (ACD), AD ^ CD nên BD ^ DC hay BCD vuông tại D. b) Ta có AK = BC, KD = BC ị KA = KD. Tam giác AKD cân tại K nên IK ^ AD (1). Từ các tam giác vuông bằng nhau ABD và DCA cho IB = IC. T ừ tam giác cân IBC cho IK ^ BC (2). Từ (1), (2) suy ra: IK là đoạn vuông góc chung của AD và BC. - Gọi học sinh thực hiện bài tập. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua bài giải. - Củng cố khái nịêm về đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau. Hoạt động 4: ( luyện tập, củng cố ) Chữa bài tập 8 trang 151 - SGK. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Xác định đường vuông góc chung của đường chéo BD’ của hình lập phương và đường chéo B’C của mặt bên BCC’B’. b)Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD’ và B’C. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Mặt phẳng (BC’D’) chứa BD’ vuông góc với B’C vì BC’ ^ B’C và C’D’ ^ (BB’C’C) nên ta có C’D’ ^ ( BC’D’). Gọi I là tâm của hình vuông BCC’B’, trong (BC’D’) vẽ IK ^ BD’ ta có IK ^ B’C thì IK là đoạn vuông góc chung của B’C và BD’. b) Ta có IB = và BD’ = a. Từ 2 tam giác vuông đồng dạng BIK và BC’D’ suy ra: = . - Gọi học sinh thực hiện bài tập. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua bài giải. - Luyện kĩ năng vẽ hình. - Củng cố khái nịêm về đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau. Bài tập về nhà: 7, 9 trang 151 và phần bài tập trắc nghiệm chương 3. Tuần 34 Tiết 47 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm ( Tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Trả lời được các câu hỏi về lí thuyết của chương trình toán 11 - Làm thành thạo các dạng toán đã học B - Nội dung và mức độ : - Nội dung câu hỏi lấy ở trang 152, 153 ( SGK ) - Bài tập chọn ở trang 156, 157, 158 ( SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới Hoạt động 1: Chữa bài tập 1 trang 156 - SGK. Trong mặt phẳng cho trước một điểm O, véctơ và điểm M. Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ0 và ta được: Đ0(M) = M1, (M1) = M’. Tìm những điểm M sao cho M’ º M. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Giả sử có điểm M thỏa mãn điều kiện: Đ0(M) = M’, (M’) = M. ị O phải là trung điểm của MM’ và . Suy ra chỉ có duy nhất một điểm M sao cho thỏa mãn . - Gọi học sinh thực hiện giải toán. - Vẽ hình biểu diễn. - Ôn tập về phép dời hình: Các phép đối xứng, tịnh tiến, quay Hoạt động 2: Chữa bài tập 2 trang 156 - SGK. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểmt N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Giả sử tìm được 2 điểm M,N lần lượt nằm trên 2 cạnh AB, AC sao cho MA = NC. Gọi , lúc đó: : N đ M, C đ P với P ẻ BC do BC // MN. Suy ra NC = MP = MA ị MAP cân tại M. Ta cũng có MP // AC nên hay AP là đường phân giác trong của . Suy ra cách dựng: + Dựng phân giác trong của cắt BC tại P. + Từ P kẻ đường song song với AC cắt AB tại M. + Từ M kẻ song song với BC cắt AC tại N. - Phát vấn: + Tìm ảnh của N,C qua phép ? + Chứng minh AP là đường phân giác trong của ? - Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu quan điểm giải bài toán. - Củng cố: Dựng ảnh của một điểm qua phép dời hình. áp dụng phép dời vào bài toán dựng hình. Hoạt động 3: Trả lời câu hỏi: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng ? a) Từ ta suy ra . b) Từ ta suy ra . c) Vì nên 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. d) Nếu thì B là trung điểm của AC. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời được: a) Đúng vì Û b) Đúng vì Û c) Sai do mâu thuẫn với định lí về điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ đã học. d) Sai vì từ ị hay: ị A là trung điểm của BC. - Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đưa ra câu trả lời. - Củng cố: Véctơ trong không gian. Hoạt động 3: Trả lời câu hỏi: Trong các kết quả sau đây kết quả nào đúng ? Cho hình lập phương ABCD.EFGH ( với AE // BF // CG // DH ) có tâm O và có cạnh bằng a. Ta có: a) b) c) d) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) nên a) đúng. b) = nên b) sai. c) = - = - a. . cos450 = - a2 nên c) sai. d) = nên d) sai. - Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đưa ra câu trả lời. - Củng cố: Tích vô hướng của hai véctơ. Bài tập về nhà: 6, 7, 8, 9 trang 157 - SGK. Tiết 48 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm ( Tiết 2 ) A - Mục tiêu: - Trả lời được các câu hỏi về lí thuyết của chương trình toán 11 - Làm thành thạo các dạng toán đã học B - Nội dung và mức độ : - Nội dung câu hỏi lấy ở trang 152, 153 ( SGK ) - Bài tập chọn ở trang 156, 157, 158 ( SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới Hoạt động 1: Trả lời câu hỏi: Trong các kết quả sau đây kết quả nào sai ? a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. b) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có duy nhất một đường thẳng chung. c) Nếu các điểm M, N, P cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng. d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời được câu d sai trong trường hợp 2 mặt phẳng đã cho trùng nhau. - Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đưa ra câu trả lời. - Củng cố: Tương giao của đường thẳng và mặt phẳng, của mặt phẳng và mặt phẳng. Hoạt động 2: Chữa bài tập 6 trang 157 - SGK. Cho tứ diện ABCD. Gọi (a) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua các điểm I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh DA và DB. Giả sử mặt phẳng (a) cắt các cạnh CA và CB lần lượt tại M và N. a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ? Với vị trí nào của (a) tứ giác đó là hình bình hành ? b) Gọi O = MI ầ NK. Chứng tỏ rằng điểm O luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định. c) Gọi d = (a) ầ (OAB). Chứng minh rằng khi (a) thay đổi thì đường thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Do IK // AB nên MN // AB ị MNKI là hình thang. Để MNKI là hình bình hành ta phải có thêm IM // NK ị M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. b) O = MI ầ NK ị O = (ACD) ầ (BCD) nên O thuộc CD cố định. c) Do MN // AB. MN è (a), AB è (OAD) nên: d = (a) ầ (OAB) thì d // AB ị d luôn thuộc mặt phẳng (b) qua CD và song song với AB ị (b) là mặt phẳng cố định chứa d. - Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đưa ra câu trả lời. - Củng cố: + Tính chất của giao tuyến song song. + Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động 3: Chữa bài tập 7 trang 157 - SGK. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’. a) Xác định giao tuyến của đường thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP). b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ? c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Gọi Q = BB’ ầ (MNP). Có nhiều cách dựng Q, chẳng hạn: Gọi I = MN ầ OO’ ( O và O’ lần lượt là tâm của 2 đáy ABCD và A’B’C’D’). Trong mặt phẳng (BB’D’D) có PI ầ BB’ = Q là điểm cần dựng. b) (MNP) cắt 4 mặt của hình hộp treo các giao tuyến song song: MP // NQ, MQ // NP nên thiết diện MNPQ là hình bình hành. c) Trường hợp P là trung điểm của DD’ thì MP // AD ị (MNP) và ( ABCD ) không có giao tuyến. Trường hợp P không là trung điểm của DD’ thì 2 mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm L = AD ầ MP. Hơn nữa d // MN // AC. - Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đưa ra câu trả lời. - Củng cố: + Tính chất của giao tuyến song song. + Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Bài tập về nhà: 10, 11, 12, 13, 14. Dặn dò: ôn tập chuẩn bị kiểm tra hết học kì 2 theo đề bài của Bộ GD & ĐT. Tuần 35 Tiết 49 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm ( Tiết 3 ) A - Mục tiêu: - Trả lời được các câu hỏi về lí thuyết của chương trình toán 11 - Làm thành thạo các dạng toán đã học B - Nội dung và mức độ : - Nội dung câu hỏi lấy ở trang 152, 153 ( SGK ) - Bài tập chọn ở trang 156, 157, 158 ( SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới Hoạt động 1: Chữa bài tập 11 trang 158 - SGK. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD, ABC’D’ có chung cạnh AB, nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và lần lượt có tâm là O, O’. Chứng minh rằng: a) OO’ ^ AB. b) Tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật và tìm điều kiện của góc để hình chữ nhật đó là một hình vuông. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Do AB ^ BC và AB ^ BC’ nên AB ^ (BCC’) suy ra AB ^ CC’. Mà OO’ // CC’( t/c đường trung bình ) nên AB ^ OO’. b) Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành. Mặt khác DC // AB mà AB ^ (BCC’) nên DC ^ CC’ và tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật. Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Muốn CDD’C’ là hình vuông ta cần có DD’ = CC’ = a tức là tam giác ADD’ đều ị = 600. - Gọi học sinh trình bày bài giải. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua trình bày lời giải. - Củng cố: + Chứng minh vuông góc. + Vẽ hình biểu diễn. Hoạt động 2: Chữa bài tập 12 trang 158 - SGK. Cho hai tam giác đều ABD và CBD nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh BD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và AC. a) Chứng minh MN ^ AC, MN ^ BD. b) Cho , hãy tính độ dài các đoạn AC và MN theo a. c) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh rằng MN ^ (PQR). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) ABD và CBD là 2 tam giác đều bằng nhau nên AM = MC. Do đó MN ^ AC. Mặt khác ta có ABC = ADC (c.c.c) nên NB = ND, do đó ta có MN ^ BD. b) Theo gt và AMC cân tại M nên và do đó MN = . Ta lại có AC = 2AN = 2. = do đó ta được: AC = . c) MN ^ AC ị MN ^ PQ ( PQ // AC ). MN ^ BD ị MN ^ QR ( QR // BD ) Do đó MN ^ (PQR) - đpcm. - Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh trình bày bài giải. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua trình bày lời giải. - Củng cố: + Chứng minh vuông góc. + Tính toán các đại lượng hình học trong không gian. Hoạt động 3: Chữa bài tập 14 trang 158 - SGK Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ^ (ABCD) và SA = a. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau: a) SB và CD. b) SC và BD. c) SB và AD. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có CB ^ SB và BC ^ CD nên BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD. BC = a. b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong (SAC) dựng OK ^ SC thì OK là đoạn vuông góc chung của SC và BD. Từ các tam giác đồng dạng COK và CSA, ta có: OK = c) Trong (SAB) dựng AH ^ SB thì AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD. Ta có: AH =