Giáo án Hình học 11 NC tiết 47, 48: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

vTiết 47: § 3. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS nắm k/niệm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc lăng trụ và cách tìm tâm và bán kính của mặt cầu trong dạng này B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ kiểm tra bài cũ : +) ĐN mặt cầu , vị trí tương đối mặt cầu với mp, ĐT. Œ Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) Cho HS nêu các vị trí tương đối của mp với mặt cầu, cách xác định vị trí tương đối ? +) Cho HS nêu các vị trí tương đối của ĐT với mặt cầu, cách xác định vị trí tương đối ? +) Nêu các tính chất của tiếp tuyến với mặt cầu . ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích các k/n và cho HS áp dụng vào giải toán. ƒHoạt động 3: +) HS nắm cách xác định vị trí tương đối của mặt cầu với mp, ĐT. „Hoạt động 4: +) Củng cố : HS nắm cách xác định vị trí tương đối của mặt cầu với mp, ĐT và các tính chất của tiếp tuyến của mặt cầu .  Hoạt động 1: +) Phân tích các khái niệm của bài học và giải các bài tập áp dụng. ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán của GV. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài học. +) Lưu ý phương pháp giải dạng toán thường gặp. § 3. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ. 1. Định nghĩa: Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình chóp (hoặc lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (hoặc lăng trụ đó) 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc j. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. HD: S.ABC là hình chóp đều Þ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp D đều ABC . Trong (SOA) kẻ MI là trung trực của SA , I Ỵ SO Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Xét DSON ^ tại O với N là trung điểm BC Þ SO = , Xét DSOA ~ DSMI ÞR= SI = Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC ^ với nhau đôi một và có độ dài lần lượt là a, b, c . Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. LG: Gọi I là trung điểm của AB Þ IA = IB = IS , gọi N là trung điểm SC kẻ NO // SI cắt D tại O với I Ỵ D // SC Þ OS = OC = OA = OB , Þ S(O ; R) ngoại tiếp SABC có R = vTiết 48: BÀI TẬP §3. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ. A. Mục đích yêu cầu : +) HS củng cố các kiến thức liên quan đến mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc lăng trụ và nắm các dạng toán cơ bản của bài học. Rèn luyện giải toán để làm quen với loại bài tập này. B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : +) Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc lăng trụ. Nêu cách tìm tâm và bán kính mặt cầu của hình chóp đều .  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS nêu vị trí hình chiếu của đỉnh hình chóp đều trên mặt đáy . +) Cho HS nhận xét tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều, Hình chóp có các cạnh xuất phát từ đỉnh đôi một vuông góc. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho từng bài tập. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và cách tính bán kính R của mặt cầu +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Cần nắm vững ĐN mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và các dạng toán cơ bản của nó.  Hoạt động 1: +) Củng cố các kiến thức liên quan đến bài tập này và các dạng toán cơ bản của nó. +) Phân tích các yêu cầu của bài tập và nêu cách giải . ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài giải . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều và các hình chóp có dạng đặc biệt. · Chú ý cách tính bán kính R của mặt cầu có dạng đã biết. · Chú ý cách trình bày lời giải của dạng toán này. BÀI TẬP §3. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. HD: Tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều là giao điểm của trung trực cạnh bên và trục của tam giác đều đáy của hình chóp . . 2. Hình chóp S.ABCD có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . HD: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trung trực cạnh SA và trục của tam giác đều đáy của hình chóp. 3. Một hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . C/mr: Hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó. HD: Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD) Þ OA = OB = OC = OD Þ ABCD là hình vuông Þ mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có tâm giao điểm của trung trực cạnh bên và SO. . 4. C/mr: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì có mặt cầu ngoại tiếp . HD: Gọi O là hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy, vì các cạnh bên bằng nhau Þ O cách đều các đỉnh của đáy Þ Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trung trực cạnh bên và trục SO của đáy. 5. Một hình tứ diện có các cạnh đối bằng nhau. C/mr: Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm của tứ diện và cách đều bốn mặt của tứ diện.