Giáo án Hình học 11 NC tiết 51, 52: Mặt tròn xoay

vTiết 51: § 4. MẶT TRÒN XOAY . A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS nắm k/niệm mặt (khối hoặc hình) tròn xoay (cầu, nón, trụ, nón cụt, ), các khái niệm trục, đường sinh, bán kính hoặc góc ở đỉnh , đáy. · Cách xác định mặt tròn xoay (trục , đường sinh và bán kính đối với mặt cầu – trụ hoặc góc ở đỉnh đối với mặt nón . B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : +) ĐN mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lăng trụ.  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS nêu cách xác định các mặt tròn xoay trong bài . +) HS nêu cách c/m 1 điểm di động luôn nằm trên một mặt tròn xoay. +) Nêu các dạng thiết diện của 1 mp(a) và 1 mặt tròn xoay với (a) // hoặc ^ với trục. +) HS nêu giả thiết và kết luận của các ví dụ trong bài và nêu cách giải (nếu được) các ví dụ đó. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích các k/n trong bài và nêu trọng tâm của bài học. +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho các ví dụ. +) GV: Nêu các bài tập cơ bản thường gặp trong dạng lý thuyết này và hướng dẫn cách sử dụng lý thuyết để giải các dạng bài tập đó. * Để c/m 1 điểm nằm trên 1 mặt tròn xoay ta c/m điểm đó nằm trên đường sinh của mặt tròn xoay đó. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về mặt tròn xoay . +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Cần nắm vững ĐN mặt tròn xoay và cách xác định mặt tròn xoay. Cách c/m 1 điểm luôn nằm trên mặt tròn xoay .  Hoạt động 1: +) Nêu các kiến thức của bài học và các dạng toán cơ bản của nó. ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Xác định mặt tròn xoay . · Cách c/m 1 điểm hoặc đường thẳng luôn nằm trên 1 mặt tròn xoay . · Cách tìm thiết diện của mp và mặt tròn xoay với mp // hoặc ^ trục của mặt tròn xoay . § 4. MẶT TRÒN XOAY 1. Khái niệm mặt tròn xoay: ĐN: (SGK) * Trong mp(P) cho đường thẳng D và 1 đường l . Khi cho đường l quay quanh D sẽ tạo nên mặt tròn xoay · l: Đường sinh của mặt tròn xoay. · D: Trục của mặt tròn xoay · Nếu trong mp(P) ta lấy đường thẳng D và nửa đường tròn có đường kính nằm trên D, khi cho nửa đường tròn quay quanh D ta có mặt tròn xoay là mặt cầu . 2. Mặt trụ tròn xoay : ĐN: (SGK) · Cho 2 đường thẳng song song l và D cách nhau 1 khoảng R, cho l quay quanh D ta có mặt trụ tròn xoay (mặt trụ) · D: Trục của mặt trụ , l: đường sinh của mặt trụ. 3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay : · Cho hình chữ nhật ABCD , Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta được khối trụ tròn xoay (khối trụ). · Hai đ/tròn tâm A, B có b/kính AD : Hai đáy của hình trụ. · Hình gồm hai mặt đáy và mặt xung quanh của khối trụ gọi là hình trụ. 4. Mặt nón tròn xoay : ĐN: Cho hai đường thẳng D và l cắt nhau tại O theo góc a (00 < a < 900). Cho l quay quanh D ta được mặt nón tròn xoay (mặt nón) · D: Trục của mặt nón , l: Đường sinh của mặt nón. · O: Đỉnh của mặt nón · Mặt phẳng (P) đi qua D cắt mặt nón theo hai đường sinh tạo với nhau góc 2a và gọi đó là góc ở đỉnh của mặt nón. 5. Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay: · Cho DOAB vuông ở A , Khi quay DOAB quanh OA ta được khối nón tròn xoay (khối nón). · Đường tròn tâm A bán kính AB: Mặt đáy của khối nón. · O: Đỉnh của khối nón. · Hình gồm mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón gọi là hình nón. 6. Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay : · Cho hình thang ABB’A’ vuông tại A và A’ (AB > A’B’) , Khi quay ABB’A’ quanh AA’ ta được khối nón cụt tròn xoay (khối nón cụt). · Đường gấp khúc ABB’A’ tạo thành hình nón cụt. · Hai hình tròn tâm A , A’ có bán kính lần lượt AB, A’B’: Hai mặt đáy của hình nón cụt. · Cạnh BB’ tạo thành mặt xung quanh của hình nón cụt. 7. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hai điểm A, B cố định . Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho diện tích DMAB không đổi. LG: (không đổi) với MH ^ AB, H Ỵ AB. Vì độ dài AB không đổi Þ Độ dài MH không đổi. Vậy: là mặt trụ có trục AB và có bán kính R = . Ví dụ 2: Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A, không vuông góc với AB và cách B một đoạn không đổi d. Chứng tỏ l luôn nằm trên một mặt nón. HD: d = BH , BH ^ l , H Ỵ l . Xét DABH vuông tại H Þ không đổi Þ l đi qua điểm A cố định và tạo với AB một góc không đổi a . Vậy: l nằm trên mặt nón trục AB và có góc ở đỉnh bằng 2a. vTiết 52: BÀI TẬP §4. MẶT TRÒN XOAY. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS củng cố các k/niệm mặt (khối hoặc hình) tròn xoay (cầu, nón, trụ, nón cụt, ), các khái niệm trục, đường sinh, bán kính hoặc góc ở đỉnh , đáy. · Cách xác định mặt tròn xoay (trục , đường sinh và bán kính đối với mặt cầu – trụ hoặc góc ở đỉnh đối với mặt nón .Nắm các dạng toán cơ bản của bài học. Rèn luyện giải toán để làm quen với loại bài tập này. B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : + Nêu cách xác định các mặt tròn xoay (cầu, trụ, nón, nón cụt) HD: Xác định trục , đường sinh (và bán kính đối với mặt cầu – trụ hoặc góc ở đỉnh đối với mặt nón hoặc bán kính hai đáy đối với nón cụt)  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS nêu cách xác định các mặt tròn xoay đã học . +) HS nêu cách c/m 1 điểm di động luôn nằm trên một mặt tròn xoay. +) Nêu các dạng thiết diện của 1 mp(a) và 1 mặt tròn xoay với (a) // hoặc ^ với trục. +) HS nêu giả thiết và kết luận của từng bài tập và nêu cách giải (nếu được) các bài tập đó. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho từng bài tập. +) Để c/m 1 điểm nằm trên 1 mặt tròn xoay ta c/m điểm đó nằm trên đường sinh của mặt tròn xoay đó. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về mặt tròn xoay . +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Cần nắm vững ĐN mặt tròn xoay và cách xác định mặt tròn xoay. Cách c/m 1 điểm luôn nằm trên mặt tròn xoay .  Hoạt động 1: +) Củng cố các kiến thức liên quan đến bài tập này và các dạng toán cơ bản của nó. +) Phân tích các yêu cầu của bài tập và nêu cách giải . ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài giải . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Xác định mặt tròn xoay . · Cách c/m 1 điểm hoặc đường thẳng luôn nằm trên 1 mặt tròn xoay . · Cách tìm thiết diện của mp và mặt tròn xoay với mp // hoặc ^ trục của mặt tròn xoay . BÀI TẬP § 4. MẶT TRÒN XOAY 1. Cho một đường tròn nằm trên mp(P). Từ một điểm M nằm trên đường tròn ta kẻ đường thẳng m ^ (P) . C/mr: Những đường thẳng m như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay . HD: Qua tâm O của đường tròn đã cho . Dựng D // m ta có khoảng cách a giữa D và m (a không đổi) . Vậy: m nằm trên mặt trụ có trục D và bán kính R = a 2. Cho (P) và một điểm A nằm trên (P), một điểm B nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Điểm M chạy trong mp(P) sao cho: . C/mr: M luôn nằm trên một mặt trụ có trục AB. HD: DBMH = DMBK (KM ^ AB, K ỴAB) Þ MK = HB không đổi. Vậy: M nằm trên mặt trụ có trục AB bán kính R = BH. 3. Trong mp(P) cho một điểm O cố định . Xét một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua O sao cho = a không đổi (a ¹ 900) . C/mr: l luôn nằm trên một mặt nón xác định. HD: Kẻ D ^ (P) tại O Þ = b = 900 - a không đổi . Vậy: l nằm trên mặt nón trục D và góc ở đỉnh 2b = 1800 – 2a 4. Trong mp(P) cho một góc xOy. Một mp(Q) thay đổi luôn vuông góc với đường phân giác của cắt Ox và Oy ở A và B . Trong (Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc vuông . C/mr: Các điểm M luôn nằm trên một mặt nón xác định. HD: Ta có Þ IM = IA = IB với I là trung điểm AB , DOMI = DOBI Þ = a (không đổi). Vậy: M luôn nằm trên mặt nón trục OI có góc ở đỉnh bằng 2a. 5. Một khối trụ có bán kính đáy R = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện. HD: Thiết diện của (a) và khối trụ (với (a) // trục OO’ của khối trụ cách khối trụ 1 khoảng d = 3cm < R ) là hình chữ nhật ABB’A’ với BB’ //= AA’ //= OO’ = 7cm, AB có trung điểm I Þ OI = d = 3cm ( OI ^ AB) Þ AB = = 8cm. Vậy: SABB’A’ = 56cm2 .