Giáo án Hình học 11 NC tiết 54, 55: Hình đa diện và khối đa diện

Chương V: DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH vTiết 54: § 1. HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS nắm k/niệm miền đa giác , hình đa diện, khối đa diện. Cách chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện. B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS nêu các khái niệm của bài học . +) HS nêu giả thiết và kết luận của các bài tập trong bài và nêu cách giải (nếu được) . ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích các k/n trong bài và nêu trọng tâm của bài học. +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho các bài tập. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về hình đa diện, khối đa diện . +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Cần nắm vững các khái niệm trong bài. +) Nắm các dạng toán thường gặp .  Hoạt động 1: +) Nêu các kiến thức của bài học và các dạng toán cơ bản của nó. ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. § 1 HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Miền đa giác: Một đa giác cùng với miền trong của nó tạo thành một hình gọi là miền đa giác 2. Hình đa diện: (SGK) 3. Khối đa diện: Hình đa diện cùng với miền trong của nó tạo thành khối đa diện. 4. Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện: (SGK) BÀI TẬP § 1 HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN A B C D A’ B’ D’ C’ 1. Hãy chia một khối hộp thành năm khối tứ diện. HD: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Được chia thành 5 tứ diện A’.ABD , C’.CBD , B.A’B’C’ , D.A’C’D’ , DBA’C’ A B C D M N 2. Chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bằng hai mp. HD: Ta có 4 khối tứ diện AMNC AMND , BMNC , BMND A B B1 C1 C A’ C’ B’ 3. Cho ba đường thẳng song song nhưng không đồng phẳng a, b, c. Trên a, b, c lần lượt lấy các đoạn AA’, BB’, CC’ thoả mãn AA’ < BB’ < CC’ . Hãy chia khối đa diện ABCA’B’C’ thành một khối chóp và một khối lăng trụ. HD: Ta có khối chóp A’.C1C’B’B1 và khối lăng trụ ABC.A’B1C1 vTiết 52: BÀI TẬP §4. MẶT TRÒN XOAY. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS củng cố các k/niệm mặt (khối hoặc hình) tròn xoay (cầu, nón, trụ, nón cụt, ), các khái niệm trục, đường sinh, bán kính hoặc góc ở đỉnh , đáy. · Cách xác định mặt tròn xoay (trục , đường sinh và bán kính đối với mặt cầu – trụ hoặc góc ở đỉnh đối với mặt nón .Nắm các dạng toán cơ bản của bài học. Rèn luyện giải toán để làm quen với loại bài tập này. B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : + Nêu cách xác định các mặt tròn xoay (cầu, trụ, nón, nón cụt) HD: Xác định trục , đường sinh (và bán kính đối với mặt cầu – trụ hoặc góc ở đỉnh đối với mặt nón hoặc bán kính hai đáy đối với nón cụt)  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS nêu cách xác định các mặt tròn xoay đã học . +) HS nêu cách c/m 1 điểm di động luôn nằm trên một mặt tròn xoay. +) Nêu các dạng thiết diện của 1 mp(a) và 1 mặt tròn xoay với (a) // hoặc ^ với trục. +) HS nêu giả thiết và kết luận của từng bài tập và nêu cách giải (nếu được) các bài tập đó. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho từng bài tập. +) Để c/m 1 điểm nằm trên 1 mặt tròn xoay ta c/m điểm đó nằm trên đường sinh của mặt tròn xoay đó. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về mặt tròn xoay . +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Cần nắm vững ĐN mặt tròn xoay và cách xác định mặt tròn xoay. Cách c/m 1 điểm luôn nằm trên mặt tròn xoay .  Hoạt động 1: +) Củng cố các kiến thức liên quan đến bài tập này và các dạng toán cơ bản của nó. +) Phân tích các yêu cầu của bài tập và nêu cách giải . ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài giải . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Xác định mặt tròn xoay . · Cách c/m 1 điểm hoặc đường thẳng luôn nằm trên 1 mặt tròn xoay . · Cách tìm thiết diện của mp và mặt tròn xoay với mp // hoặc ^ trục của mặt tròn xoay . BÀI TẬP § 4. MẶT TRÒN XOAY 1. Cho một đường tròn nằm trên mp(P). Từ một điểm M nằm trên đường tròn ta kẻ đường thẳng m ^ (P) . C/mr: Những đường thẳng m như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay . HD: Qua tâm O của đường tròn đã cho . Dựng D // m ta có khoảng cách a giữa D và m (a không đổi) . Vậy: m nằm trên mặt trụ có trục D và bán kính R = a 2. Cho (P) và một điểm A nằm trên (P), một điểm B nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Điểm M chạy trong mp(P) sao cho: . C/mr: M luôn nằm trên một mặt trụ có trục AB. HD: DBMH = DMBK (KM ^ AB, K ỴAB) Þ MK = HB không đổi. Vậy: M nằm trên mặt trụ có trục AB bán kính R = BH. 3. Trong mp(P) cho một điểm O cố định . Xét một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua O sao cho = a không đổi (a ¹ 900) . C/mr: l luôn nằm trên một mặt nón xác định. HD: Kẻ D ^ (P) tại O Þ = b = 900 - a không đổi . Vậy: l nằm trên mặt nón trục D và góc ở đỉnh 2b = 1800 – 2a 4. Trong mp(P) cho một góc xOy. Một mp(Q) thay đổi luôn vuông góc với đường phân giác của cắt Ox và Oy ở A và B . Trong (Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc vuông . C/mr: Các điểm M luôn nằm trên một mặt nón xác định. HD: Ta có Þ IM = IA = IB với I là trung điểm AB , DOMI = DOBI Þ = a (không đổi). Vậy: M luôn nằm trên mặt nón trục OI có góc ở đỉnh bằng 2a. 5. Một khối trụ có bán kính đáy R = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện. HD: Thiết diện của (a) và khối trụ (với (a) // trục OO’ của khối trụ cách khối trụ 1 khoảng d = 3cm < R ) là hình chữ nhật ABB’A’ với BB’ //= AA’ //= OO’ = 7cm, AB có trung điểm I Þ OI = d = 3cm ( OI ^ AB) Þ AB = = 8cm. Vậy: SABB’A’ = 56cm2 .