Giáo án Hình học 7 từ tiết 56 đến tiết 58 năm học 2011- 2012

Ngày Soạn :01/04/2012 Ngày giảng : Lớp7: /04/2012 Tiết 56 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1/ Kiến thức: - Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. 2/ Kỹ năng : - Luyện kỹ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. - Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. 3/ Thái độ : - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : Bảng phụ ghi đề bài hoặc bài giải.Thước thẳng có chia khoảng, com pa, ê ke, phấn màu, bút dạ. 2. Chuẩn bị của trò : Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác. Thước thẳng có chia khoảng, com pa, ê ke. C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I/ ỔN ĐỊNH LỚP : (1PHÚT) Sĩ số : Lớp 7 : ................................... II/ KIỂM TRA BÀI CŨ : ( 10 ph) + GV nêu yêu cầu kiểm tra - HS1: Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. - Hãy điền vào chỗ trống: ; ; - HS2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ). + GV yêu cầu HS vẽ hình: ghi GT, KL của bài toán và chứng minh. HS nhận xét bài làm của bạn. +GV nhận xét, bổ sung và cho điểm HS. - Hai HS lên bảng kiểm tra. - HS1: - Phát biểu định lí. - HS2: Chữa bài 25 SGK. DABC ; A = 1v AB = 3 cm ; AC = 4 cm. GT MB = MC G là trọng tâm DABC. KL Tính AG ? Xét D vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32 + 42 BC2 = 52 Þ BC = 5 (cm). AM = (cm) ( t/c tam giác vuông) AG = (cm). (Tính chất ba đường trung tuyến của D) III/ BÀI MỚI : (30 ph) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính + Bài 26 tr.67 SGK. Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. - Một HS đọc to đề bài. - Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL của định lí. ? Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ? -1HS: Trả lời ? Hãy chứng minh DABE = DACF. + GV gọi một HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm. - HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh DABE = DACF Hoặc DBEC = DCFB. HS: Xét DABE và DACF có: AB = AC (gt) A chung. AE = EC = (gt) AF = FB = (gt) Þ AE = AF Vậy DABE = DACF (cgc) Þ BE = CF (cạnh tương ứng). ? Hãy nêu cách chứng minh khác. HS nêu cách chứng minh: DBEC = DCFB (cgc), từ đó suy ra BE = CF. + Bài 29 (tr.67 SGK). Cho G là trọng tâm của D đều ABC. Chứng minh: GA = GB = GC. + GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ. +GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh. áp dụng bài 26 trên, ta có gì ? -1HS: Trả lời - Vậy tại sao GA = GB = GC. - HS: áp dụng bài 26 ta có: AD = BE = CF. - HS: Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác có: GA = AD ; GB = BE ; GC = CF. Þ GA = GB = GC. + GV : Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều. -1HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. + Bài 27 tr.67 SGK. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. + GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL của bài toán. + GV gợi ý: Gọi C là trọng tâm của tam giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì ? - HS: Có BE = CF (gt) Mà BG = BE (t/c trung tuyến của D) CG = CF (nt) Þ BG = CG Þ GE = GF. + GV: Vậy tại sao AB = AC ? 1HS: Ta sẽ chứng minh DGBF = DGCE (cgc) để Þ BF = CE Þ AB = AC + GV yêu cầu HS trình bày lại bài làm vào vở, gọi một HS lên bảng trình bày chứng minh. - Một HS lên bảng trình bày bài. + GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý - HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. + Bài 26 SGK. DABC; AB = AC GT AE = EC AF =FB KL BE = CF Để chứng minh BE = CF ta chứng minh DABE = DACF Hoặc DBEC = DCFB. Xét DABE và DACF có: AB = AC (gt) A chung. AE = EC = (gt) AF = FB = (gt) Þ AE = AF Vậy DABE = DACF (cgc) Þ BE = CF (cạnh tương ứng). + Bài 29 SGK. GT DABC; AB = AC = CA G là trọng tâm D KL GA = GB = GC. áp dụng bài 26 ta có: AD = BE = CF. Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác có: GA = AD ; GB = BE ; GC = CF. Þ GA = GB = GC. Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. + Bài 27 SGK. GT DABC; AF = FB AE = EC BE = CF KL DABC cân Ta có BE = CF (gt) Mà BG = BE (t/c trung tuyến của D) CG = CF (nt) Þ BG = CG Þ GE = GF. Ta chứng minh DGBF = DGCE (cgc) để Þ BF = CE Þ AB = AC IV. LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ : (5 ph) + GV: Hướng dẫn bài 30 trong SGK. a) GG' = GA = AM BG = BN. Chứng minh DMBG' = DMCG (cgc) Þ BG' = CG = CP. b) BM = BC. Chứng minh DGG'F = DGAN (cgc) Þ G'F = AN = AC Chứng minh CP // BG' Þ DBGE = DGBP (cgc) Þ GE = BP = AB. V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : (1 ph) - Bài tập về nhà số 30 tr.67 SGK và Bài số 35, 36tr.28 SBT. - Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6). - Vẽ phân giác của góc bằng thước và com pa (Toán 7). Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng một góc và một thước kẻ có hai lề song song. Rút kinh nghiệm *************************************** Ngày soạn: 01/04/2012 Ngày giảng: /04/2012 Tiết 57: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Kiến thức: HS hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. - Kỹ năng : + Bước đầu biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập. + HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và com pa. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1.Chuẩn bị của thầy: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lý. + Một tấm bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, com pa, ê ke, phấn màu. 2. Chuẩn bị của trò : + Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, xác định tia phân giác của một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thước kẻ, com pa. + 1 HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình một góc, thước hai lề, com pa, ê ke. C.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: I. Ổn định tổ chức lớp:(1p) Sĩ số: Lớp 7: ............................................... II. Kiểm tra bài cũ.(7p) GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: - Tia phân giác của một góc là gì? - Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và com pa. HS2: - Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. - Vậy khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì ? - Yêu cầu HS nhận xét. HS1: - Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. HS2: A d H Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là đoạn thẳng AH ^ d. - Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng. III. Bài mới(26p) Hoạt động của GV-HS Nội dung chính Hoạt động 1:(12p) a) Thực hành: GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác Oz của xoy. - Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. - Với cách gấp như vậy MH là gì ? -1HS: Trả lời - GV: Yêu cầu HS đọc ?1 và trả lời. GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy luận. b) Định lí 1 (định lí thuận) - GV đưa định lí lên bảng phụ yêu cầu một HS đọc lại định lý. GV trở lại hình HS1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy điểm M bất kì trên Oz, dùng ê kê vẽ MA ^ Ox; MB ^ Oy yêu cầu một HS nêu GT, KL của định lí. -1HS: Cho biết gt/kl của định lí - Gọi HS chứng minh miệng bài toán. -1HS: Nêu cách c/m Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc lại định lí và thông báo có định lí đảo của định lí đó. 1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác a, Thực hành. - Vì MH ^ Ox, Oy nên MH là khoảng cách từ M tới Ox, Oy. ?1. Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau. * Định lí.(sgk-68) ?2 GT: xOy. O1 = O2 ; M Î Oz. MA ^ Ox ; MB ^ Oy. KL: MA = MB. Chứng minh: Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB có: A = B = 900 (gt). OM chung Þ r vuông MOA = r vuông MOB (trường hợp cạnh huyền, góc nhọn). Þ MA = MB (góc tương ứng). Hoạt động 2(14p) GV Nêu bài toán trong SGK tr.69 và vẽ hình 30 lên bảng. -HS: Tìm hiểu bài toán GV hỏi: Bài toán này cho ta điều gì ? Hỏi điều gì ? -1HS: trả lời GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc xOy không ? -1HS: Trả lời Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của định lí 1). GV yêu cầu HS đọc định lí 2 (tr.69 SGK). GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3. -HS: làm theo nhóm GV kiểm tra, nhận xét bài làm của vài nhóm. - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí 2 tr.69 SGK. - GV đưa định lí 1 và 2 lên bảng phụ, nhấn mạnh lại và cho biết: từ định lí thuận và đảo đó ta có "Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó". 2. Định lí đảo Bài toán:(sgk-69) *Định lí 2 SGK-69 ?3 GT M nằm trong góc xOy. MA ^ Ox; MB ^ Oy; MA = MB KL O1 = O2 Chứng minh. Xét vuông MOA và vuông MOB có A = B = 1v (gt). MA = MB (gt) OM chung Þ vuông MOA = vuông MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Þ O1 = O2 (góc tương ứng) Þ OM là tia phân giác của góc xOy. Đại diện một nhóm trình bày bài chứng minh. * Nhận xét:(sgk-69) IV. Củng cố-Luyện tập (10 ph) Bài 31 tr.70 SGK. GV yêu cầu HS đọc đề bài trong SGK. GV hướng dẫn HS thực hành dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. (GV nên vẽ trực tiếp lên bảng phụ). GV nói: Tại sao khi dùng thước hai lề như vậy OM lại là tia phân giác của góc xOy. -1HS: Trả lời Bài 31. b A x O z a B y Khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB). Vậy M thuộc phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy. V.Hướng dẫn học ở nhà (1 ph) - Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó (tr.69 SGK). - Bài tập về nhà: số 34, 35 (tr.71 SGK). Số 42 (tr.29 SBT). - Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... *********************************** Ngày Soạn: 01/04/2012 Ngày giảng: /04/2012 Tiết 58: LUYỆN TẬP A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Kiến thức: Củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc. Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập. - Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bài giải. + Một tấm bìa mỏng có hình dạng một góc, thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, com pa, ê ke, phấn màu. 2. Chuẩn bị của trò : + Ôn tập lai các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù. + Mỗi HS có một bìa cứng có hình dạng một góc, thước hai lề, com pa, ê ke. C.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: I. Ổn định tổ chức lớp:(1p) Sĩ số: Lớp 7: ......................................... II. Kiểm tra bài cũ.(10P) - Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác góc xOy. - Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc. Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ. - HS2: Làm bài tập 42 . Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều 2 cạnh của góc B. -GV: Nhận xét cho điểm - Một HS lên bảng. b H x O z a K y - HS2 lên bảng. A I D E B P M C Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác góc B ; D phải thuộc trung tuyến AM Þ D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác góc B. III. Bài mới(33p) Hoạt động của GV-HS Nội dung chính - GV đưa bài 33 lên bảng phụ GV vẽ hình, -? Bài toán yêu cầu gì -1HS: Trả lời Hãy nêu cách làm -1HS: Nêu cách làm - Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình vẽ và tính chất các tia phân giác của chúng. -1HS: lên trả lời GV: Nhận xét - GV đưa đầu bài 34 lên bảng phụ. Yêu cầu HS đọc đề bài và ghi GT, KL. -1HS: Lên ghi - GV yêu cầu HS trình bày miệng. -1HS: Trình bày -GV: Nhận xét -1HS: lên trình bày trên bảng b) GV gợi ý bằng phân tích đi lên: IA = IC ; IB = ID Ý IAB = ICD Ý B = D ; AB = CD ; A2 = C2. Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau ? -1HS: lên trả lời -Yêu cầu HS thực hành bài 35 . -1HS: nêu cách thực hành GV: Đưa ra cách thực hành -HS: Ghi nhớ Bài 33 . t' x y' s t y x' s' a) O1 = O2 = O3 = O4 = Mà tOt' = O2 + O3 = = 900. Bài 34 . B x A O I C D y GT: góc xOy A, B Î Ox C, D Î Oy OA = OC ; OB = OD KL: a) BC = AD ; b) IA = IC ; IB = ID. c) O1 = O2. a) Xét OAD và OCB có: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) Þ OAD = OCB (c.g.c) Þ AD = CB. b) OAD = OCB (c/m trên) Þ D = B (góc tương ứng) và A1 = C1 (góc tương ứng) mà A1 kề bù với A2 C1 kề bù với C2 Þ A2 = C2 Có OB = OD (gt) OA = OC (gt) Þ OB - OA = OD - OC hay AB = CD Vậy IAB = ICD (g.c.g) Þ IC = IA ; IB = ID. c) Xét và có: OA = OC (gt) OI chung IA = IC (c/m trên) Þ OAI = OCI (c.c.c) Þ O1 = O2 . V.Hướng dẫn học ở nhà (1 ph) - Ôn lại định lí tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm tam giác cân, trung tuyến. - Bài tập: 44 . Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ký duyệt của tổ trưởng. Ngày /04/2012 ..................................... .....................................