Giáo án Hình học 8 năm học 2008- 2009 Tiết 12: Hình bình hành

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: / /2008 8B: / /2008 Tiết 12: Hình bình hành A/ phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức, kĩ năng, tư duy: - HS nắm được định nghĩa hỡnh bỡnh hành, cỏc tớnh chất của hỡnh bỡnh hành, cỏc dấu hiệu nhận biết một tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành. - HS biết vẽ một hỡnh bỡnh hành, biết chứng minh một tứ giỏc là một hỡnh bỡnh hành. - Học sinh biết rốn kĩ năng suy luận, vận dụng tớnh chất của hỡnh bỡnh hành để chứng minh cỏc đoạn thẳng bằng nhau, gúc bằng nhau chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song. - Rốn luyện kĩ năng suy luận lụ gớc. 2. Giáo dục tư tưởng, tình cảm: Học sinh yêu thích học hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới. B/ Phần thể hiện trên lớp: * ổn định tổ chức: 8A: 8B: I. Kiểm tra bài cũ: (2') (HS đứng tại chỗ trả lời – Gv ghi ra gúc bảng) ? Phỏt biểu định nghĩa hỡnh thang và 2 nhận xột về hỡnh thang? H: - Định nghĩa: Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song. - Nhận xột: + Hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh bờn bằng nhau, hai cạnh đỏy bằng nhau. + Hỡnh thang cú hai đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn song song và bằng nhau. II. Bài mới: * Đặt vấn đề: Hoạt động của thầy trũ Học sinh ghi * Hoạt động 1: Định nghĩa (7') G ? H ? H ? H ? H G ? H G ? H ? H ? H ? H G ? H ? H ? H ? H G G ? H G G G ? H G ? G ? H ? H G G ? H G ? H G ? H ? H ? H ? H G ? H G ? H GV ? H G G ? H ? H G ? H G ? H G ? ? H ? H ? H ? H G G G G ? H ? H G ? H G ? H G G G ? H ? H G Gv G ? H G ? G H ? H ? H ? G Y/c Hs nghiờn cứu ? 1 (sgk – 90). (Treo bảng phụ H.66 lờn bảng) ?1 Cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ? Cho: Tứ giỏc ABCD cú:  ;  ; . Yờu cầu: Nhận xột về cỏc cạnh đối của tứ giỏc ABCD. Kể tờn cỏc cạnh đối của tứ giỏc ABCD ? Cạnh AB và DC; cạnh AD và BC. Cỏc cạnh đối của tứ giỏc ABCD cú gỡ đặc biệt ? Cỏc cạnh đối của tứ giỏc ABCD song song với nhau: AB // DC; AD // BC. Giải thớch vỡ sao ? Vỡ: Tứ giỏc ABCD cú và là 2 gúc trong cựng phớa bự nhau nờn AB // DC. Tương tự và là hai gúc trong cựng phớa bự nhau nờn AD // BC. Giới thiệu: Như vậy tứ giỏc ABCD trờn hỡnh 66 cú cỏc cạnh đối song song với nhau. Ta gọi tứ giỏc này là hỡnh bỡnh hành. Vậy thế nào là hỡnh bỡnh hành ? Hỡnh bỡnh hành là tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song. Giới thiệu: Đú chớnh là nội dung của định nghĩa hỡnh bỡnh hành trong (sgk – 90). - Yờu cầu một Hs đọc lại định nghĩa (sgk – 90) - Em khỏc nhắc lại định nghĩa. Theo định nghĩa nếu biết một tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành thỡ ta suy ra được điều gỡ ? Suy ra tứ giỏc đú cú cỏc cạnh đối song song. Cụ thể nếu biết tứ giỏc MNPQ là hỡnh bỡnh hành thỡ ta suy ra được điều gỡ ? Suy ra MN // PQ và MQ // NP Ngược lại, một tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song thỡ em cú kết luận gỡ về tứ giỏc đú ? Tứ giỏc đú là hỡnh bỡnh hành. Cụ thể nếu tứ giỏc MNPQ cú MN // PQ và MQ // NP thỡ em cú kết luận gỡ về tứ giỏc đú ? MNPQ là hỡnh bỡnh hành. Cần lưu ý tớnh chất hai chiều của định nghĩa HBH để vận dụng khi giải bài tập. Từ định nghĩa hỡnh bỡnh hành và định nghĩa hỡnh thang. Hóy cho biết hỡnh bỡnh hành cú là hỡnh thang khụng ? Vỡ sao ? HBH là hỡnh thang vỡ cú hai cạnh đối song song Ngược lại hỡnh thang cú là hỡnh bỡnh hành khụng ? Vỡ sao ? Khụng. Vỡ hỡnh thang chỉ cú hai cạnh đối song song. Vậy cần bổ sung thờm điều kiện gỡ để hỡnh thang là hỡnh bỡnh hành ? Bổ sung thờm 2 cạnh bờn song song. Hóy định nghĩa hỡnh bỡnh hành qua hỡnh thang ? Hỡnh bỡnh hành là hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song. Như vậy hỡnh bỡnh hành là một hỡnh thang đặc biệt, đặc biệt ở chỗ hỡnh thang đú cú hai cạnh bờn song song. Theo nhận xột 2 về hỡnh thang: hỡnh thang cú 2 đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn song song và bằng nhau. Nghĩa là khi đú hỡnh thang này cú cỏch cạnh đối song song vậy nú là hỡnh bỡnh hành. Dựa vào nhận xột 2 hóy phỏt biểu định nghĩa HBH qua hỡnh thang ? Hỡnh bỡnh hành là hỡnh thang cú 2 đỏy bằng nhau. Chốt: Hỡnh bỡnh hành là một hỡnh thang đặc biệt. Ta cú thể định nghĩa hỡnh bỡnh hành bằng hai cỏch: C1: Định nghĩa theo tứ giỏc. C2: Định nghĩa theo hỡnh thang (nhận xột của hỡnh thang). Trong sgk định nghĩa HBH được trỡnh bày theo cỏch 1. Theo cỏch này ta dễ nhớ hơn. Cũn cỏch 2 cần ghi nhớ để vận dụng khi làm bài tập. ĐVĐ: Do hỡnh bỡnh hành là một hỡnh thang đặc biệt nờn nú cú cỏc tớnh chất của hỡnh thang. Ngoài ra HBH cũn cú tớnh chất nào khỏc à phần 2. Hoạt động 2: Tớnh chất (14') Y/c Hs nghiờn cứu ? 2 (sgk – 90). ?2 Cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ? Cho: Hỡnh bỡnh hành ABCD (hỡnh 67 – sgk 90). Yờu cầu: Phỏt hiện cỏc tớnh chất về cạnh, gúc, đường chộo của hỡnh bỡnh hành ABCD. - Y/c Hs hoạt động nhúm làm theo hướng dẫn trờn phiếu học tập đo đạc để phỏt hiện tớnh chất về cạnh, gúc, về đường chộo của hỡnh bỡnh hành. - Phỏt phiếu học tập cho cỏc nhúm. Y/c học sinh thực hiện trong 2 phỳt. Qua đo đạc, hóy nờu phỏt hiện của em về quan hệ giữa cỏc cạnh, cỏc gúc, giữa hai đường chộo của hỡnh bỡnh hành ABCD ? Gọi đại diện của từng nhúm trả lời. Gọi đại diện nhúm khỏc nhận xột và bổ sung (nếu cần). Gv chốt kiến thức , ghi bảng kết quả. OA = OC và OB = OD từ đú cú nhận xột gỡ về vị trớ của O trờn hai đường chộo AC và BD ? O là trung điểm của mỗi đường. Hóy phỏt biểu kết quả của ?2 dưới dạng định lý ? Phỏt biểu. Giới thiệu đú là nội dung định lý về tớnh chất của hỡnh bỡnh hành. - Yờu cầu 2 Hs đọc lại định lớ trong (sgk – 90). - Bằng quan sỏt, đo đạc ta rỳt ra được tớnh chất về cạnh, gúc, đường chộo của HBH. Để khẳng định kết quả đú là đỳng ta phải đi chứng minh định lý này - Giả sử cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Hóy vẽ hỡnh bỡnh hành ABCD. Hướng dẫn: Để vẽ hỡnh bỡnh hành ta làm như sau: Trờn hai đường thẳng song song trờn vở, ta lấy hai đoạn thẳng bằng nhau. Nối hai đầu mỳt tương ứng của hai đoạn thẳng đú với nhau ta được 1 hỡnh bỡnh hành. (cơ sở của cỏch vẽ này cỏc em sẽ được biết ở cuối bài học). - Giả sử O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Dựa vào hỡnh vẽ và nội dung định lý, nờu GT và KL của định lý ? Đứng tại chỗ trả lời. Yờu cầu Hs nghiờn cứu phần chứng minh định lý trong (sgk – 91). Qua nghiờn cứu, để chứng minh hỡnh bỡnh hành cú cỏc cạnh đối bằng nhau người ta chứng minh như thế nào ? Dựa vào kiến thức nào ? Đứng tại chỗ trỡnh bày cỏch chứng minh. Như vậy để chứng minh cỏc cạnh đối của HBH bằng nhau người ta dựa vào nhận xột của hỡnh thang. (chỉ bảng động) Qua nghiờn cứu, để chứng minh = người ta đó chứng minh như thế nào ?(Gv kẻ AC) Chứng minh ABC và CDA Hóy chứng minh điều đú ? Đứng tại chỗ trỡnh bày c/m = . Để c/m = theo em c/m tương tự nghĩa là ta chứng minh điều gỡ ? Kẻ đường chộo BD rồi c/m ABD = CDB (c.c.c). = (hai gúc tương ứng). Qua nghiờn cứu để chứng minh OA = OC; OB = OB người ta đó chứng minh như thế nào ? Dựa vào kiến thức nào ? Trả lời. Ghi sơ đồ: OA = OC; OB = OD AOB = COD Theo giả thiết và cỏc c/m trờn 2 tam giỏc này đó cú những yếu tố nào bằng nhau ? Vỡ sao ? Đó cú: AB = CD (c/m cõu a) 1 = 1(so le trong của AB // CD) 1 = 1 (so le trong của AB // CD) Gọi 1 Hs lờn bảng trỡnh bày lại cỏch chứng minh. Gọi Hs khỏc tự chứng minh vào vở và nhận xột. Ngoài cỏch chứng minh trờn cũn cỏch nào khỏc để chứng minh OA = OC; OB = OD ? Chứng minh AOD = COB tương tự như trờn. Nhấn mạnh: Như vậy để c/m cỏc đoạn thẳng bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau ta đi chứng minh 2 chứa cỏc cạnh, cỏc gúc tương ứng đú bằng nhau hoặc dựa vào cỏc nhận xột của hỡnh thang để suy ra cỏc đoạn thẳng bằng nhau. Qua cỏc nội dung chứng minh vừa rồi em hóy cho biết hỡnh bỡnh hành cú những tớnh chất gỡ ? * HBH cú cỏc tớnh chất: + Cỏc cạnh đối bằng nhau. + Cỏc gúc đối bằng nhau. + Hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Chốt: Như vậy HBH cú 3 tớnh chất: trong đú cú 1 tớnh chất về cạnh; 1 tớnh chất về gúc; 1 tớnh chất về đường chộo. Vỡ HBH là hỡnh thang đặc biệt nờn ngoài cỏc tớnh chất trờn HBH cũn cú cỏc tớnh chất của hỡnh thang như tớnh chất đường trung bỡnh của hỡnh thang và một số tớnh chất khỏc cỏc em cần nhớ để vận dụng khi làm bài tập. ĐVĐ: Ta đó biết định nghĩa và cỏc tớnh chất của HBH. Vậy để nhận biết tứ giỏc cú là HBH hay khụng ta căn cứ vào đõu à phần 3 * Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết HBH (13') Nhắc lại định nghĩa HBH ? HBH là tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song với nhau. Ngược lại một tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song thỡ em cú kết luận gỡ về tứ giỏc đú ? Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song là HBH. Đõy chớnh là dấu hiệu nhận biết thứ nhất Phỏt biểu mệnh đề đảo của tớnh chất a? Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song là HBH. Mệnh đề đảo của tớnh chất a chớnh là dấu hiệu nhận biết thứ hai. Nhắc lại dấu hiệu nhận biết thứ hai ? Nhắc lại. - Ta đi chứng minh dấu hiệu này. - Treo bảng phụ (vẽ sẵn tứ giỏc ABCD cú AB = DC và AD = BC). Giả sử ta xột tứ giỏc ABCD Dựa vào hỡnh vẽ và nội dung dấu hiệu 2 hóy ghi GT và KL của dấu hiệu này ? Theo định nghĩa để chứng minh tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành ta cần c/m gỡ ? C/m AB // DC và AD // BC. Kẻ đường chộo AC. Muốn c/m AB // DC và AD // BC ta cần chứng minh điều gỡ ? Cần c/m : 2 = 1  AB // DC 1 = 2 AD // BC Muốn c/m 2=1 ;1= 2 ta cần c/m điều gỡ ? C/m ABC = CDA Hai tam giỏc này bằng nhau theo trường hợp nào ? c.c.c Viết sơ đồ c/m: ABCD là hỡnh bỡnh hành AB // DC ; AD // BC 2=1 ;1= 2 ABC = CDA (c.c.c) Yờu cầu Hs lờn bảng c/m theo hướng dẫn trờn. Như vậy mệnh đề đảo của tớnh chất a ta đó chứng minh được là đỳng. Ngoài 2 dấu hiệu trờn để nhận biết một tứ giỏc là HBH ta cũn cú 3 dấu hiệu nữa. Đọc dấu hiệu nhận biết thứ 3 ? Đọc sgk. Theo dấu hiệu 3, tứ giỏc ABCD cần cú điều kiện gỡ thỡ là hỡnh bỡnh hành ? Trả lời. Dấu hiệu nhận biết thứ ba chớnh là cơ sở của cỏch vẽ hỡnh bỡnh hành đó nờu ở trờn. Phỏt biểu mệnh đề đảo của tớnh chất b, c ? Tứ giỏc cú cỏc gúc đối bằng nhau là HBH. Tứ giỏc cú hai đường chộo cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường. Giới thiệu: Đú chớnh là dấu hiệu nhận biết thứ 4, 5. Hai dấu hiệu này là mệnh đề đảo của tớnh chất b, c. Ta thừa nhận cỏc mệnh đề đảo này đỳng để vận dụng. Về nhà tự chứng minh cỏc dấu hiệu 3; 4; 5 coi như là BTVN. Như vậy cú mấy cỏch để nhận biết một tứ giỏc là HBH ? Cú 5 cỏch. - Yờu cầu Hs đọc lại cỏc dấu hiệu. (GV treo bảng phụ ghi nội dung của 5 dấu hiệu trờn, nhấn mạnh và gạch chõn những cụm từ quan trọng). Giới thiệu: Để c/m 1 tứ giỏc là HBH ta chỉ cần c/m tứ giỏc đú thỏa món 1 trong 5 dấu hiệu trờn.Trong 5 dấu hiệu này cú ba dấu hiệu về cạnh, một dấu hiệu về gúc một dấu hiệu về đường chộo. Vận dụng cả lớp nghiờn cứu ? 3 (sgk – 92). Nờu yờu cầu của ? 3 Trong hỡnh 70. Tứ giỏc nào là HBH. Dựa vào đõu để trả lời bài tập này ? Dựa vào cỏc dấu hiệu nhận biết HBH. - Y/c Hs hoạt động cỏ nhõn làm ? 3 trong 2 phỳt. - Gọi một số học sinh trả lời – Y/c giải thớch. - Gọi học sinh khỏc nhận xột bổ sung. - GV chốt cõu trả lời đỳng. * Hoạt động 4: Củng cố (7') Y/c Hs quan sỏt hỡnh 65 và đọc cõu hỏi trong khung đầu bài. Trả lời cõu hỏi của bài ? Giải thớch vỡ sao ? Khi hai đĩa cõn nõng lờn và hạ xuống ta luụn cú AB = CD và AD = BC nờn theo dấu hiệu nhận biết thứ hai thỡ khung ABCD là hỡnh bỡnh hành. Y/c Hs nghiờn cứu bài 44 (sgk – 92). Bài toỏn cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ? Y/c Hs vẽ hỡnh, ghi GT và KL của bài toỏn. Vẽ hỡnh. Đứng tại chỗ nờu GT và KL. Em cú dự đoỏn gỡ về hỡnh EBFD ? EBFD là hỡnh bỡnh hành. Để c/m BE = DF ta cần chứng minh điều gỡ ? Cần c/m EBFD là hỡnh bỡnh hành Cú nhận xột gỡ về hai cạnh ED và BF của tứ giỏc EBFD ? Hóy chứng minh ? Trước đõy để c/m 2 đoạn thẳng bằng nhau, hai gúc bằng nhau ta thường c/m hai tam giỏc bằng nhau. Bõy giờ ta cũng cú thể vận dụng c/m tứ giỏc là HBH từ đú suy ra cỏc đoạn thẳng bằng nhau (cỏc cạnh đối), cỏc gúc bằng nhau (cỏc gúc đối của HBH); cỏc đường thẳng //. 1. Định nghĩa: ? 1 (sgk – 90) Trả lời: Tứ giỏc ABCD trờn hỡnh 66 (sgk – 90) cú: AB // DC; AD // BC Tứ giỏc ABCD (H.66) là một hỡnh bỡnh hành. * Định nghĩa: (sgk – 90) Tứ giỏc MNPQ MN // PQ là hỡnh bỡnh hành MQ // NP * Hỡnh bỡnh hành là một hỡnh thang đặc biệt: - HBH là hỡnh thang cú 2 cạnh bờn song song. - HBH là hỡnh thang cú hai đỏy bằng nhau. 2 Tớnh chất: ? 2 (sgk – 90) Trả lời: Trờn H67(sgk – 90) hỡnh bỡnh hành ABCD cú: AB = CD; AD = BC = ; = AC BD = OA = OC; OB = OD * Định lý: (sgk – 90) GT ABCD là hỡnh bỡnh hành AC BD tại O KL a) AB = CD; AD = BC b) = ; = c) OA = OC; OB = OD Chứng minh: a) Hỡnh bỡnh hành ABCD là hỡnh thang cú hai cạnh bờn AD và BC song song nờn AD = BC, AB = DC (Nhận xột của hỡnh thang). b) Xột ABC và CDA cú: AB = DC (c/m cõu a) BC = AD (c/mcõu a) AC chung Do đú ABC = CDA (c.c.c) = (hai gúc tương ứng) - Tương tự ta chứng minh ABD = CDB (c.c.c) = (hai gúc tương ứng) c) Xột AOB và COD cú: AB = CD (c/m cõu a) 1 = 1 (slt của AB // DC) 1 = 1 (slt của AB // DC) Do đú: AOB = COD (g.c.g) OA = OC; OB = OD (Hai cạnh tương ứng). 3. Dấu hiệu nhận biết: (sgk – 91) 1) 2) GT Tứ giỏc ABCDcú: AB = DC; AD = BC KL ABCD là hỡnh bỡnh hành. Chứng minh: Xột ABC và CDA cú: AB = CD (gt); BC = AD (gt) AC chung. Do đú: ABC = CDA (c.c.c) 2 = 1 ;1= 2(2 gúc tương ứng) - Vỡ 2 = 1  AB // CD (1) (2 gúc slt bằng nhau) - Vỡ1 = 2 AD // BC (2) Từ (1) và (2) tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành (theo đn) 3) Tứ giỏc ABCD cú: AB // CD; AB = CD ABCD là (hoặc AD // BC; hỡnh bỡnh hành AD = BC) 4) 5) ? 3 (sgk – 92) Giải: a) Tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành vỡ cú cỏc cạnh đối bằng nhau (dh 2). b) Tứ giỏc EFGH là hỡnh bỡnh hành vỡ cú cỏc gúc đối bằng nhau (dh 4). c) Tứ giỏc IKMN khụng là hỡnh bỡnh hành vỡ IN khụng song song với KM (hoặc cỏc gúc đối khụng bằng nhau). d) Tứ giỏc PQRS là hỡnh bỡnh hành vỡ cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (dh 5) . e) Tứ giỏc XYUV là hỡnh bỡnh hành vỡ cú hai cạnh đối VX; UV song song và bằng nhau. Bài 44 ( sgk - 92 ) GT ABCD là hỡnh bỡnh hành EA = ED; E AD FB = FC; F BC KL BE = DF Chứng minh: - ABCD là hỡnh bỡnh hành (gt) nờn AD // BC (định nghĩa HBH) mà E AD; F BC) ED // BF (1) - Lại cú: ED = 1/2 AD (vỡ E là trung điểm của AD) BF = 1/2 BC (vỡ F là trung điểm của BC) Mà AD = BC (tớnh chất HBH) ED = BF (2) Từ (1) và (2) EBFD là hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu 3). Do đú BE = DF (tớnh chất). * III. Hưỡng dẫn về nhà: (2') - Nắm vững định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành. - Chứng minh cỏc dấu biệu 1; 3; 4; 5. - BTVN: 43, 45, 46, 47, 48 (sgk – 92, 93). * HD Bài 43 (sgk – 92) Dựa vào cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành.