Giáo án Hình học 8 năm học 2008- 2009 Tiết 5 Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: /09/2008 8B: /09/2008 Tiết 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang A/ phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức, kĩ năng, tư duy: - Nắm được định nghĩa, định lý 1, định lý 2 về 2 đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang. - Biết vận dụng cỏc định lý về đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang để tớnh độ dài, c/m 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song. - Rốn luyện cỏch lập luận trong c/m định lý và vận dụng cỏc định lý đó học vào cỏc bài toỏn thực tế. 2. Giáo dục tư tưởng, tình cảm: Học sinh yêu thích học hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới. B/ Phần thể hiện trên lớp: * ổn định tổ chức: 8A: 8B: I. Kiểm tra bài cũ: (3') 1. Câu hỏi: Phỏt biểu định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn? 2. Đáp án: 2đ * Định nghĩa: Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau. 4đ * Tớnh chất: Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau. Trong hỡnh thang cõn, hai đường chộo bằng nhau bằng nhau. 4đ * Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn: 1. Hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau là hỡnh thang cõn. 2. Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn. II. Bài mới: * Đặt vấn đề: Ở lớp 7 ta đó học về cỏc đường đồng quy trong tam giỏc, hóy kể tờn cỏc đường đồng quy trong tam giỏc ? (đường trung tuyến, đường phõn giỏc, đường trung trực, đường cao). Hụm nay chứng ta được tỡm hiểu thờm 1 loại đường nữa trong tam giỏc đú là đường trung bỡnh của tam giỏc Bài mới. Hoạt động của thầy trũ Học sinh ghi * Hoạt động 1: Đường trung bỡnh của tam giỏc (15') G ? G ? H ? H ? H G ? H G ? H G G ? H ? H ? H ? H G Y/c Hs nghiờn cứu ? 1 (sgk – 76) ? 1 cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ? Y/c 1 hs lờn bảng vẽ hỡnh và nờu dự đoỏn. Hs dưới lớp làm ra nhỏp. Theo đề bài của ?1 hóy cho biết: đường thẳng DE cú mối quan hệ như thế nào với cỏc cạnh của tam giỏc ABC ? DE đi qua trung điểm cạnh AB của tam giỏc và song song với cạnh BC . Bằng dự đoỏn ta suy ra được điều gỡ về quan hệ giữa đường thẳng DE với cạnh cũn lại của tam giỏc ? Dự đoỏn DE đi qua trung điểm của cạnh cũn lại AC. Dựa vào ?1 hóy phỏt biểu bài toỏn dưới dạng định lý ? Phỏt biểu như (sgk – 76). - Giới thiệu đú là nội dung định lý 1. - Y/c Hs đọc định lý 1 (sgk – 76). Hóy xỏc định giả thiết và kết luận của định lý 1 bằng lời ? GT: Cho tam giỏc, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai. KL: Đường thẳng đú cũng đi qua trung điểm của cạnh thứ ba (cạnh cũn lại) của tam giỏc. - Vẽ hỡnh, ghi GT và KL của định lý 1. - Y/c hs nghiờn cứu c/m trong (sgk – 76). Qua nghiờn cứu hóy cho biết để c/m E là trung điểm của AC người ta đó c/m như thế nào ? Kẻ qua E đường thẳng EF // AB cắt BC tại F Sau đú c/m ADE = EFC Y/c một Hs lờn bảng trỡnh bày lại c/m định lý 1. Dưới lớp tự làm vào vở. Giới thiệu (chỉ vào hỡnh vẽ): ABC cú D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Khi đú đoạn thẳng DE gọi là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC. Vậy thế nào là đường trung bỡnh của tam giỏc ? Trả lời như (sgk – 77) Nếu cho biết một đường thẳng là đường trung bỡnh của 1 tam giỏc thỡ ta suy ra được điều gỡ về đường thẳng ấy ? Suy ra đường thẳng ấy đi qua trung điểm của 2 cạnh của tam giỏc. Ngược lại, một đường thẳng khi nào được gọi là đường trung bỡnh của một tam giỏc ? .. Khi đường thẳng đú đi qua trung điểm của 2 cạnh của tam giỏc ấy. Theo định nghĩa trờn, một tam giỏc cú mấy đường trung bỡnh ? Cú 3 đường trung bỡnh Vẽ tiếp 2 đường trung bỡnh cũn lại của tam giỏc ABC bằng cỏc phấn cú màu khỏc nhau. 1. Đường trung bỡnh của tam giỏc: ? 1 (sgk – 76) Giải: Dự đoỏn: E là trung điểm của cạnh AC a) Định lý 1: (sgk – 76) GT ABC; AD = DB DE // BC KL AE = EC Chứng minh: Qua E kẻ EF // AB, F BC. - Xột tứ giỏc DEFB cú: DE // BF (vỡ DE // BC và F BC) DEFB là hỡnh thang. Mà DB // EF nờn DEFB là hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song. Do đú DB = EF. AD = EF (1) Mà DB = AD (gt) - Xột ADE và EFC cú: (2 gúc đồng vị, EF//AB) AD = EF (theo 1) (cựng bằng ) Do đú ADE = EFC (g.c.g) Suy ra AE = EC (2 cạnh tương ứng). Vậy E là trung điểm của AC. * Định nghĩa đường trung bỡnh của tam giỏc: (sgk – 77) * Hoạt động 2: Tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc (19') 2. Tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc: G ? H G ? H ? H G ? G ? H G G G Y/c Hs nghiờn cứu ? 2 (sgk – 77). Nờu cỏc yờu cầu của ? 2? Trả lời như (sgk – 77). - Gọi 1 Hs lờn bảng thực hiện ?2; Dưới lớp làm ra nhỏp. - Gọi 1 số Hs khỏc đọc kết quả của mỡnh. ta suy ra được điều gỡ về 2 đường thẳng DE và BC ? Vỡ sao ? DE // BC vỡ 2 gúc này ở vị trớ đồng vị đối với DE và BC. Qua nội dung ?2 em rỳt ra được nhận xột gỡ về mối quan hệ giữa đường trung bỡnh của tam giỏc đối với cạnh thứ ba của tam giỏc đú ? .. // và bằng một nửa cạnh thứ ba. Giới thiệu đú là nội dung định lý 2. - Y/c Hs đọc định lý 2. Xỏc định GT và KL của định lý bằng lời. Vẽ hỡnh, ghi GT và KL của bài ? Y/c hs tự nghiờn cứu phần c/m (sgk – 77) Nờu cỏch c/m định lý ? Trước hết vẽ F sao cho .. C/m DBCF là hỡnh thang cú 2 đỏy DF // BC và DF = BC. Muốn vậy người ta c/m AED = CEF. - Hướng dẫn phõn tớch theo sơ đồ sau: Kết luận DF // BC và DF = BC DBCF là hỡnh thang cú DB // CF và DB = CF AD // CF A = 1 AD = CF AED = CEF (c.g.c) - Gọi 1 hs lờn bảng c/m lại định lý 2. - Gv hệ thống lại cỏch c/m định lý 2. Treo bảng phụ vẽ sẵn hỡnh 33. Y/c hs làm ?3 (sgk – 77). ?2 (sgk – 77) - ABC; D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC - Đo được: và DE = BC * Định lý 2: (sgk – 77) GT ABC ; AD = DB AE = EC KL DE // BC; DE = 1/2 BC Chứng minh: Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. - Xột AED và CEF cú: EA = EC (gt) ED = EF (cỏch vẽ điểm F) 1 = 2 (đối đỉnh) AED = CEF (c.g.c) Suy ra: AD = CF (2 cạnh tương ứng) (1) = 1(2 gúc tương ứng) (2) Mà AD = BD (gt) và AD = CF (theo 1) BD = CF (3) - Ta cú = 1 (theo 2) và 2 gúc này ở vị trớ so le trong đối với AD và CF nờn AD // CF hay BD // CF DBCF là hỡnh thang.(4) Từ (3) và (4) ta thấy hỡnh thang DBCF cú hai cạnh đỏy bằng nhau nờn hai cạnh bờn DF // BC và DF = BC (nhận xột bài hỡnh thang) Từ đú DE // BC. DE = DF (vỡ E là trung điểm của DF) = BC (vỡ DF = BC) () ?3 (sgk – 77) Giải: Xột H33 (sgk – 76) cú: ABC: DA = DB EA = EC DE là đường TB của ABC DE = BC (t/c đường TB) hay BC = 2 DE mà DE = 50 m BC = 2. 50 = 100 (m) * Hoạt động 3: Củng cố (7') G G ? ? ? G Y/c hs nhắc lại định nghĩa, t/c của đường trung bỡnh của tam giỏc. Treo bảng phụ vẽ sẵn hỡnh 41 (sgk – 79) H41 cho biết gỡ ? y/c gỡ ? Cú nhận xột gỡ về điểm K đối với cạnh AC ? Từ đú nhận xột gỡ về điểm I ? Y/c một hs lờn bảng giải. * Bài tập 20 (sgk – 79) Giải: Theo hỡnh 41(sgk – 79) Xột ABC cú: AK = KC = 8cm (1) = 500 và 2 gúc này đồng vị. Do đú: IK // BC (2) Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của AB (định lớ 1) Do đú IA = IB = 10 cm Vậy x = 10 cm * III. Hưỡng dẫn về nhà: (1') - Học thuộc, nắm vững định nghĩa, t/c đường trung bỡnh của tam giỏc. - BTVN: 21; 22 (sgk – 79, 80). - Đọc trước bài “Đường trung bỡnh của hỡnh thang”.