Giáo án Hình học 8 Tiết 30 Diện tích hình thang

Tiết 30 Đ4. Diện tích hình thang A – Mục tiêu HS nắm được công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành. HS tính được diện tích hình thang, hình bình hành theo công thức đã học. HS vẽ được một tam giác, một hình bình hành hay một hình chữ nhật bằng diện tích của một hình chữ nhật hay hình bình hành cho trước. HS chứng minh được công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành theo diện tích các hình đã biết trước. HS được làm quen với phương pháp đặc biệt hoá qua việc chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành. B – Chuẩn bị của GV và HS GV – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập, đinh lí. – Phiếu học tập cho các nhóm in tr123 SGK – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu, bút dạ. HS – Ôn tập công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác, diện tích hình thang (học ở tiểu học) – Bảng phụ nhóm, bút dạ. – Thước thẳng, com pa. ê ke. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Công thức tính diện tích hình thang (16 phút) GV nêu câu hỏi : HS trả lời : – Định nghĩa hình thang. – Hình thang là một tứ giác có hai cạnh đối song song. GV vẽ hình thang ABCD (AB // CD) rồi yêu cầu HS nêu công thức tính diện tích hình thang đã biết ở tiểu học. HS vẽ hình vào vở. HS nêu công thức tính diện tích hình thang : GV yêu cầu các nhóm HS làm việc, dựa vào công thức tính diện tích tam giác, hoặc diện tích hình chữ nhật để chứng minh công thức tính diện tích hình thang (có thể tham khảo bài tập 30 tr126 SGK) HS hoạt động theo nhóm để tìm cách chứng minh công thức tính diện tích hình thang. Có nhiều cách chứng minh Cách 1 (tính chất 2 diện tích đa giác) (vì CK = AH) Cách 2 Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại E = SADE Cách 3 EF là đường trung bình của hình thang ABCD GPIK là hình chữ nhật. Có (cạnh huyền góc nhọn) (cạnh huyền góc nhọn) = GP.GK = EF.AH GV cho các nhóm làm việc khoảng 5 phút rồi yêu cầu đại diện một số nhóm trình bày. Cách 1 SGK đã gợi ý. Cách 2 là cách chứng minh ở tiểu học. Cách 3 là nội dung bài tập 30 tr126 SGK, nếu không nhóm nào làm thì GV chủ động đưa ra. GV hỏi : Cơ sở của cách chứng minh này là gì ? GV đưa định lí, công thức và hình vẽ tr123 lên màn hình. Đại diện ba nhóm trình bày ba cách khác nhau. HS nhận xét ghi lại một cách chứng minh nào đó. HS : Cơ sở của cách chứng minh này là vận dụng tính chất 1 và 2 diện tích đa giác và công thức tính diện tích tam giác hoặc diện tích hình chữ nhật Hoạt động 2 2. Công thức tính diện tích hình bình hành (10 phút) GV hỏi : Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang, điều đó có đúng không ? Giải thích HS trả lời : Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang, điều đó là đúng. Hình bình hành là một hình thang có hai đáy bằng nhau (GV vẽ hình bình hành lên bảng) Dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành. HS : GV đưa định lí và công thức tính diện tích hình bình hành tr124 SGK lên màn hình (hoặc bảng phụ). áp dụng : Tính diện tích một hình bình hành biết độ dài một cạnh là 3,6cm, độ dài cạnh kề với nó là 4cm và tạo với đáy một góc có số đo 300. GV yêu cầu HS vẽ hình và tính diện tích. HS vẽ hình và tính. ; AD = 4cm SABCD = AB.AH = 3,6 .2 = 7,2 (cm2) Hoạt động 3 3. Ví dụ (12 phút) GV đưa ví dụ a tr124 SGK lên màn hình và vẽ hình chữ nhật với hai kích thước a, b lên bảng. HS đọc Ví dụ a SGK. HS vẽ hình chữ nhật đã cho vào vở. Nếu tam giác có cạnh bằng a, muốn có diện tích bằng a.b (tức là bằng diện tích hình chữ nhật) phải có chiều cao tương ứng với cạnh a là bao nhiêu ? – Sau đó GV vẽ tam giác có diện tích bằng a.b vào hình. – Nếu tam giác có cạnh bằng b thì chiều cao tương ứng là bao nhiêu ? Hãy vẽ một tam giác như vậy. HS trả lời : Để diện tích tam giác là a.b thì chiều cao ứng với cạnh a phải là 2b HS : Nếu tam giác có cạnh bằng b thì chiều cao tương ứng phải là 2a. GV đưa ví dụ phần b tr124 lên màn hình. GV hỏi : Có hình chữ nhật kích thước là a và b. Làm thế nào để vẽ một hình bình hành có một cạnh bằng một cạnh của một hình chữ nhật và có diện tích bằng nửa diện tích của hình chữ nhật đó ? HS : Hình bình hành có diện tích bằng nửa diện tích của hình chữ nhật ị diện tích của hình bình hành bằng . Nếu hình bình hành có cạnh là a thì chiều cao tương ứng phải là . Nếu hình bình hành có cạnh là b thì chiều cao tương ứng phải là GV yêu cầu hai HS lên bảng vẽ hai trường hợp. (GV chuẩn bị hai hình chữ nhật kích thước a, b vào bảng phụ để HS vẽ tiếp vào hình) Hai HS vẽ trên bảng phụ. Hoạt động 4 Luyện tập – Củng cố (5 phút) Bài tập 26 tr125 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Tính SABED ? Để tính được diện tích hình thang ABDE ta cần biết thêm cạnh nào ? Nêu cách tính. Tính diện tích ABDE ? HS : Để tính được diện tích hình thang ABED ta cần biết cạnh AD Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Nêu quan hệ giữa hình thang, hình bình hành và hình chữ nhật rồi nhận xét về công thức tính diện tích các hình đó. Bài tập về nhà số 27, 28, 29, 31 tr125, 126 SGK. Bài số 35, 36, 37, 40, 41 tr130 SBT. Tiết 31 Đ5. Diện tích hình thoi A – Mục tiêu HS nắm được công thức tính diện tích hình thoi. HS biết được hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc. HS vẽ được hình thoi một cách chính xác. HS phát hiện và chứng minh được định lí về diện tích hình thoi. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong (bảng phụ) ghi bài tập, ví dụ, định lí. – Thước thẳng, com pa, ê ke, phần màu. HS : – Ôn công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, tam giác và nhận xét được mối liên hệ giữa các công thức đó. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo góc, bảng phụ nhóm, bút dạ. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra và đặt vấn đề (7 phút) GV : Nêu yêu cầu kiểm tra. – Viết công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật. Giải thích công thức. – Chữa bài tập 28 tr144 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Có IG // FU Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE. GV nhận xét cho điểm. Sau đó GV hỏi : Nếu có FI = IG thì hình bình hành FIGE là hình gì ? Vậy để tính diện tích hình thoi ta có thể dùng công thức nào ? Ngoài cách đó, ta còn có thể tính diện tích hình thoi bằng cách khác, đó là nội dung bài học hôm nay. Một HS lên bảng kiểm tra. Viết các công thức : Với a, b : hai đáy h : chiều cao Shình bình hành = a.h với a : cạnh h : chiều cao tương ứng Shình chữ nhật= a.b với a, b : hai kích thước Chữa bài 28 SGK SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU Nhận xét bài làm của bạn. HS : Nếu FI = IG thì hình bình hành FIGE là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết). – Để tính diện tích hình thoi ta có thể dùng công thức tính diện tích hình bình hành. S = a.h Hoạt động 2 1. Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc (12 phút) GV cho tứ giác ABCD có tại H. Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo hai đường chéo AC và BD H HS hoạt động theo nhóm (dựa vào gợi ý của SGK) Đại diện một nhóm trình bày lời giải. HS nhóm khác nhận xét hoặc trình bày cách khác. GV yêu cầu HS phát biểu định lí. GV yêu cầu HS làm bài tập 32 (a) tr128 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS phát biểu : Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo. Một HS lên bảng vẽ hình (trên bảng có đơn vị quy ước) GV hỏi : Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy ? – Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ. HS : Có thể vẽ được vô số tứ giác như vậy. Hoạt động 3 Công thức tính diện tích hình thoi (8 phút) GV yêu cầu HS thực hiện HS : Vì hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nên diện tích hình thoi cũng bằng nửa tích hai đường chéo. GV khẳng định điều đó là đúng và viết công thức. với d1, d2 là hai đường chéo. Vậy ta có mấy cách tính diện tích hình thoi ? Bài 32 (b) tr128 SGK. Tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d. HS : Có hai cách tính diện tích hình thoi là : S = a.h HS : Hình vuông là một hình thoi có một góc vuông Hoạt động 4 3. Ví dụ (10 phút) Đề bài và hình vẽ phần ví dụ tr 127 SGK đưa lên màn hình GV vẽ hình lên bảng. AB = 30m ; CD = 50m ; SABCD = 800 m2 HS đọc to ví dụ SGK. HS vẽ hình vào vở. GV hỏi : Tứ giác MENG là hình gì ? Chứng minh. HS trả lời : a) Tứ giác MENG là hình thoi Chứng minh : DADB có chứng minh tương tự ị GN // DB, . Từ (1) và (2) ịME // GN (//DB) ME = GN (=) ị Tứ giác MENG là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) cũng chứng minh tương tự ị mà DB = AC (tính chất hình thang cân) ị ME = EN Vậy MENG là hình thoi theo dấu hiệu nhận biết. b) Tính diện tích của bồn hoa MENG Đã có AB = 30cm, CD = 50cm và biết SABCD = 800m2. Để tính được SABCD ta cần tính thêm yếu tố nào nữa ? HS : Ta cần tính MN, EG GV : Nếu chỉ biết diện tích của ABCD là 800 m2. Có tính được diện tích của hình thoi MENG không ? HS : Có thể tính được vì = 400 (m2) Hoạt động 5 Luyện tập (6 phút) Bài 33 tr128 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ hình thoi (nên vẽ hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình thoi ABCD. – Hãy vẽ một hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo AC và có diện tích bằng diện tích hình thoi. – Nếu một cạnh là đường chéo BD thì hình chữ nhật có thể vẽ thế nào ? – Nếu không dựa vào công thức tính diện tích hình thoi theo đường chéo, hãy giải thích tại sao diện tích hình chữ nhật AEFC bằng diện tích hình thoi ABCD ? – Vậy ta có thể suy ra công thức tính diện tích hình thoi từ công thức tính diện tích hình chữ nhật như thế nào ? HS có thể vẽ hình chữ nhật AEFC (như hình trên) HS có thể vẽ hình chữ nhật BFQD (như hình trên). HS : Ta có = EBA = FBC (c.g.c) ị SABCD = SAEFC = 4SOAB SABCD = SAEFC = AC.BO Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Tiết sau ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kì I HS ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi và ôn tập chương I hình (9 câu tr110 SGK) và câu 3 ôn tập chương II hình (tr132 SGK). Bài tập về nhà số 34, 35, 36, tr128, 129 SGK. số 41 tr132 SGK số 158, 160, 163 tr76, 77 SBT.