Giáo án Hình học 8 Trường THCS TT Thanh Sơn - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ngày soạn : 23/9/2011 Ngày dạy : 24 /9/2011 Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHểM HẠNG TỬ ========–&—======== I. Mục tiêu bài dạy. + HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp (tức là mỗi nhóm đều có thể phân tích được và sau khi phân tích mỗi nhóm thành nhân tử thì quá trình vẫn phải tiếp tục được) để phân tích đa thứcthành nhân tử. + Biết áp dụng các HĐT một cách linh hoạt để giải các bài tập. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc nhóm các hạng tử. * Trọng tâm: Biết áp dụng các phương pháp để giải các bài tập. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi các VD và BT. HS: + Bảng nhóm III. tiến trình dạy học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích thành nhân tử: HS1: a) - 3x b) xy - 3y HS2: a)2xy - 6y b) 3xz - 15xyz. HS3: Tìm x biết 4- 7x = 0 đ GV củng cố ngay kiến thức sau đó vào bài học mới: 3 HS lên bảng thực hiện Hoạt động 1: Xét các ví dụ (13’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS +VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: - 3x + xy - 3y + Các hạng tử có nhân tử chung không? đ Làm thế nào để có nhân tử chung, hãy nhóm 2 hạng tử đầu với nhau và 2 hạng tử sau với nhau. GV chú ý học sinh sau khi nhóm và phân tích thì làm xuất hiện nhân tử chung lại là 1 đa thức (x - 3), từ đó quá trình phân tích lại được tiếp tục. Sau khi làm được kết quả giáo viên có thể cho học sinh tham khảo cách làm khác đã được trình bày trong SGK. +VD2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: GV cho học sinh quan sát để thực hiện các phương án nhóm: + GV ccủng cố khái niệm về phương pháp phân tích này ị Nếu PT được thì bao giờ cũng có 2 cách. + HS đọc đề bài và làm theo hướng dẫn của giáo viên: VD1: - 3x + xy - 3y = (- 3x)+(xy - 3y) = x.(x - 3) + y.(x - 3) = (x - 3).(x + y) HS tham khảo cách phân tích thứ hai trong SGK của VD1. +VD2 Hoạt động 2: áp dụng (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?1: Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 +GV củng cố và chô học sinh thấy cái hay của việc nhóm liên tiếp để kết quả là 100.100 = 10 000. + GV treo bảng phụ ghi nội dung của ?2: Yêu cầu HS chia nhóm để kiểm tra xem có phép phân tích nào sai không Kết quả: Vậy việc phân tích 1 đa thức thành nhân tử nếu phân tích được thì ta phải phân tích cho tới khi các nhân tử không thể phân tích được nữa. + HS thực hiện nhóm liên tiếp: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100.(15 + 85) = 100.100 = 10 000 + Nhóm I: Xét bài làm của bạn Thái + Nhóm II: Xét bài làm của bạn Hà + Nhóm III: Xét bài làm của bạn An Các bạn đã đều phân tích được thành nhân tử và không ai làm sai, chỉ có điều Thái và Hà chưa phân tích hết các nhân tử. Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS +GV cho HS làm BT47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử: a) - xy + x - y b) xz + yz - 5(x + y) c) 3- 3xy - 5x + 5y Chú ý : có thể chỉ làm đạidiện 1đ 2 câu, còn lại cho về nhà. +GV tiếp tục cho làm BT48: b) 3 + 6xy + 3 - 3z2. Câu này GV có thể hướng dẫn: = 3( + 2xy + ) - 3z2. = 3.(x - y)2 - 3z2 = 3.[(x - y)2 - z2] Dùng HĐT để đi tiếp = 3.(x - y + z)(x - y - z) Giáo viên củng cố toàn bài, giao bài tập về nhà + HS thực hiện nhóm các hạng tử để đi đến kết quả: a) - xy + x - y = x.(x - y) + 1. (x - y) = (x - y).(x + 1) b) xz + yz - 5(x + y) = z.(x + y) - 5.(x + y) = (x + y).(z - 5) c) 3- 3xy - 5x + 5y = 3x.(x - y) - 5.(x - y) = (x - y).(3x - 5) + HS làm BT theo sự hướng dẫn của giáo viên ở BT 48 b). + HS làm BT 49 b) Tính nhanh: b) 452 + 402 - 152 + 80.45 = 452 + 80.45+ 402 - 152 = 452 + 2.40.45+ 402 - 152 = (45 + 40)2 - 152 = 852 - 152 = (85 + 15)(85 - 15) = 100.70 = 70 000 IV. Hướng dẫn học tại nhà (2’). + Nắm vững 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. + BTVN: 48, 49, 50. Hoàn thanh các phần BT còn lại. + Chuẩn bị cho tiết sau: Luyện tập. Ngày soạn : 24/9/2011 Ngày dạy : 25/9/2011 Tiết 12: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ========–&—======== I. Mục tiêu bài dạy. + HS biết lựa chọn các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử qua các BT vận dụng. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc nhóm các hạng tử. Vận dụng để tính nhanh hoặc giải PT tích mà vế trái cần PT thành nhân tử. + HS có kỹ năng vận dụng thành thạo trong việc áp dung các p2 vào bài tập. * Trọng tâm: Phối hợp các p2 vào phân tích đa thứcthành nhân tử. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi các VD và BT. HS: + Nắm vững các phương pháp PT ĐT thành nhân tử III. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS HS1: Phân tích thành nhân tử 3+ 6xy + 3 - 3z2. đ GV củng cố ngay kiến thức sau đó vào bài học mới: HS1 : Giải: = 3.(+ 2xy + - z2) =3.[(x + y)2 - z2] = 3.(x + y + z)( x + y - z) Hoạt động 1: Xét các ví dụ ( 13’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Giáo viên cho học sinh thực hiện phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5+ 10y + 5x ị Ta đã dùng những phương pháp gì? + HS làm tiếp ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: - 2xy + - 9 ị Ta đã dùng những phương pháp gì để phân tích? + GV cho học sinh hoạt động nhóm ít phút để làm ?1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2y - 2x- 4x- 2xy GV: Vậy để PTĐT thành NT cần: đ Nhận dạng các hạng tử trong đa thức. đ Nên đặt nhân tử chung nếu có thể. + Học sinh quan sát thấy có nhân tử chung và thực hiện như sau: 5+ 10y + 5x = 5x.(+ 2xy + ) = 5x.(x + y)2. HS: Vừa dùng phương pháp dặt nhân tử chung vừa dùng HĐT. + Trong VD2 HS thực hiện nhóm vf sử dụng hằng đẳng thức: - 2xy + - 9 = (x - y)2 - 9 = (x - y)2 - 32 = (x - y + 3).(x - y - 3) + HS hoạt động nhóm và sử dụng kết quả đã làm từ trước: 2y - 2x- 4x- 2xy = 2xy.(-- 2y - 1) = 2xy.(- ( + 2y + 1) = 2xy.[- (y + 1)2] = 2xy.(x + y + 1)(x - y - 1) Hoạt động 2: áp dụng (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS + GV cho HS làm ?2: a) Tính giá trị của biểu thức sau: + 2x + 1 - với x = 94,5 và y = 4,5 * Ta có thay giá của x và y trực tiếp vào biểu thức hay không? b) Khi phân tích đa thức: + 4x - 2xy - 4y + Thì bạn Việt đã làm như sau: + 4x - 2xy - 4y + = (- 2xy + ) + (4x- 4y) = (x - y)2 + 4.(x - y) = (x - y)(x - y + 4) Hỏi bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử? + HS: không thay trực tiếp mà phải phân tích biểu thức thành nhân tử để gọn hơn. + HS thực hiện nhóm liên tiếp: + 2x + 1 - = (+ 2x + 1) - = (x + 1)2 - = (x + 1 + y)(x + 1 - y) = (x + y + 1)(x - y + 1) Bây giờ ta thực hiện thay số: = (94,5 + 4,5 + 1). (94,5 - 4,5 + 1) = 100.91 = 9 100. + HS quan sát và trả lời: Bạn Việt đã sử dụng theo thứ tự các phương pháp: đ Nhóm hạng tử. đ Dùng hằng đẳng thức đ Đặt nhân tử chung. Hoạt động 3: Luyện tập củng cố (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS + GV cho học sinh làm BT53: Phân tích đa thức thành nhân tử: - 3x + 2 Giáo viên gợi ý: tách - 3x = - x - 2x + Cho học sinh hoạt động nhóm thựchiện phương pháp thêm bớt (tách) để làm tiếp: N1 + N2: a) + x - 6 N3 + N4: b) +5x + 6 GV tổng hợp thành một kiến thức quan trọng: Nếu đa thức ax2 + bx + c mà phân tích được thành nhân tử thì: Ta lựa chọn tách hạng tử bx thành b1x + b2x Tức là: bx = b1x + b2x sao cho b1.b2 = a.c + HS thực hiện tách và nhóm để phân tích: - 3x + 2 = - x + 2 - 2x = x.(x - 1) - 2.(x - 1) = (x - 1).(x - 2) + Học sinh hoạt động nhóm: kết quả như sau: a) + x - 6 = - 2x + 3x - 6 = x.(x - 2)+ 3.(x - 2) = (x - 2).(x + 3) b) +5x + 6 = + 2x + 3x + 6 = x.(x + 2) + 3.(x + 2) = (x + 2) (x + 3) IV. Hướng dẫn học tại nhà (2’). + Nắm vững cách phân tích 1 đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó. + BTVN: BT 52 + 58 + 54 đ 57 và các BT trong SBT. + Chuẩn bị cho tiết sau: Luyện tập.