Giáo án Hình học 8 từ tiết 43 đến tiết 55

Ngày soạn: 10/3/2008 Ngày giảng: 8C: / 3/2008 8B: /3/2008 ò Tiết 45: Đ6. trường hợp đồng dạng thứ hai A. Phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc nội dung định lý ( Giả thiết - Kết luận ), hiểu được cách chứng minh gồm hai bước chính : + Dựng D AMN đồng dạng với D ABC + Chứng minh D AMN = D A’B’C’ - Vận dụng được định lý để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng , làm các bài tập tính độ dài các cạnh và các bài tập chứng minh II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk, sbt, Hai tam giác DABC và DA’B’C’ bằng bìa cứng có hai màu khác nhau để minh hoạ khi chứng minh định lý Bảng phụ vẽ sẵn các hình 36 , 38 , 39 ( SGK - tr. 75 , 76, 77 ) Thước thẳng, thước đo góc. HS: Học bài cũ, làm BTVN. Ôn tập trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác ôn tập trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác. Thước đo góc , thước thẳng. B. Phần thể hiện khi lên lớp: * ổn định tổ chức : 8B: 8C: I. Kiểm tra bài cũ: 6’ * Câu hỏi : Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác, ghi GT và KL của định lý? * Đáp án: - Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng ∆ABC; ∆ A’B’C’ GT KL ∆A’B’C’ ~ ∆ABC II. Tổ chức các hoạt động dạy bài mới: (ĐVĐ): ở tiết trước các em đã được học về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác . Hôm nay chúng ta tiếp tục nghiên cứu và tìm hiểu thêm một cách nữa để nhận biết hai tam giác đồng dạng à Bài mới. Hoạt động của GV và HS Phần học sinh ghi Hoạt động 1: Định lý (18’) GV: Y/c HS nghiên cứu ?1. (GV treo bảng phụ hình 36 ) ? : Bài toán cho biết gì ? Bài toán có những yêu cầu gì? GV: Y/c HS vẽ hình 36 vào vở. ? : Nêu cách vẽ tam giác ABC biết hai cạnh và góc xen giữa? Tương tự hãy vẽ tam giác DEF? HS: 1 HS lên bảng vẽ, HS dưới lớp vẽ vào vở theo cách vẽ đã nêu. ? : Hãy thực hiện yêu cầu thứ nhất : So sánh các tỉ số và ? ? : Lên bảng đo các đoạn thẳng BC và EF , tính tỉ số ? Lưu ý HS : Hình vẽ trên bảng với tỉ xích 1 : 10 nghĩa là 1cm trên hình này (Chỉ vào bảng phụ ) ứng với 10cm thực tế ( 10cm trên thước ứng với 1cm trên hình ) ? : Hãy so sánh với các tỉ số trên ? ? : Em có dự đoán như thế nào về quan hệ giữa hai tam giác DABC và DDEF ? Căn cứ vào đâu em dự đoán như vậy? ? : Em có nhận xét gì về cạnh và góc của hai tam giác đã cho ? HS: Nhận xét : D ABC và D DEF có: + Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia + Hai góc tạo bởi các cặp cạnh cạnh đó bằng nhau GV: Như vậy bằng đo đạc ta nhận thấy D ABC và D DEF có 2 cạnh AB và AC tỉ lệ với hai cạnh DE và DF, cặp góc tạo bởi các cạnh đó là góc A và góc D bằng nhau thì hai tam giác này đồng dạng với nhau . GV: Một cách tổng quát ta có định lí sau. HS: đọc lại định lí trong sgk. ? : Vẽ hình, ghi GT, KL của định lý? GV: Ta đi chứng minh dự đoán trên là đúng GV: Y/c HS nghiên cứu phần chứng minh trong sgk. ? : Qua nghiên cứu hãy cho biết để c/m D A’B’C’ ~D ABC ta thực hiện qua những bước nào? HS: Qua hai bước (GV ghi bảng động) + Dựng tam giác AMN có AM = A’B’ và đồng dạng với tam giác ABC. + C/m D AMN = D A’B’C’ rồi suy ra D A’B’C’ ~ D ABC GV: Như vậy để c/m định lí này ta phải tạo ra một tam giác mới đồng dạng với D ABC và bằng DA’B’C’ ? : Nêu cách dựng tam giác AMN thỏa mãn yêu cầu của bài? ? : Hãy chứng minh tam DAMN ~ DABC? GV: Y/c Hs chứng minh D AMN = D A’B’C’ với những gợi ý sau: ? : Từ mối quan hệ DAMN ~ DABC ta suy ra các cặp cạnh nào của hai tam giác này tỉ lệ ? ? : Từ AM = A’B’ ta rút ra được điều gì? ? : Từ (1) và (2) ta suy ra được điều gì? ? : Từ đó hãy chứng minh DAMN = DA’B’C’? chứng minh D A’B’C’ ~D ABC ? GV: Chốt lại hai bước chứng minh định lí trên. ? : Theo định lí vừa chứng minh ta có thể kết luận trong ?1 D ABC đồng dạng với D ADF không? Vì sao? HS: DABC ~ DDEF theo trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vì có: Và  = (= 600) GV(Chốt) : Như vậy chúng ta có thêm một cách nữa để nhận biết hai tam giác đồng dạng. Khi chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai ta phải chứng minh chúng thoả mãn đủ hai điều kiện của định lý : Có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và một cặp góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau nếu thiếu một trong hai điều kiện đó thì hai tam giác không đồng dạng với nhau. Hoạt động 2: áp dụng (10’) GV: Treo bảng phụ hình vẽ 38 ( sgk- 76) và yêu cầu HS làm ?2 ( sgk -76) HS: đứng tại chỗ trả lời. ? : Vì sao DABC, DEF không đồng dạng với DPQR ? GV(Lưu ý) : Xét hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ hai thì nhìn xem hai góc xen giữa có bằng nhau không, nếu bằng nhau thì xét tiếp hai cặp cạnh tạo thành hai góc đó có tỉ lệ không (Cạnh nhỏ của tam giác này ứng với cạnh nhỏ của tam giác kia , cạnh lớn của tam giác này ứng với cạnh lớn của tam giác kia) GV: Yêu cầu HS n/c nội dung ?3 ( GV treo bảng phụ hình vẽ 39) ? : ?3 cho biết gì? Yêu cầu gì? GV: Y/c HS vẽ hình 39 vào vở theo đúng kích thước trên hình. GV: Gọi một HS lên bảng giải bài tập theo hướng dẫn sgk - HS dưới lớp làm bài tập vào vở ? : So sánh trường hợp đồng dạng thứ hai với trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác? Hoạt động 3: Luyện tập (9’) GV: Y/c HS nghiên cứu và phân tích đầu bài. GV: + Giả sử D A’B’C’ ~ D ABC theo tỉ số k + Gọi A’M’ và AM là các đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A’ và A ? : Nêu GT - KL của bài tập? (Nếu không kịp thời gian thì gợi ý cách chứng minh, về nhà học sinh tự chứng minh) ? : Từ giả thiết DA’B’C’ ~ DABC theo tỉ số đồng dạng k ta suy ra được điều gì ? HS: ? : Để chứng minh tỉ số ta cần chứng minh bằng tỉ số nào? HS: cần c/m ? : Muốn vậy ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng? HS: Cần c/m D ABM ~ DA’B’M’ ? : Hãy chứng minh? GV(Chốt): Từ bài 33 ta thấy, nếu hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì tỉ số hai trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. ? : Cho đến tiết học này chúng ta đã có những cách nào chứng minh hai tam giác đồng dạng? HS:: + Định nghĩa + Định lí về tam giác đồng dạng. + Trường hợp đồng dạng thứ nhất + Trường hợp đồng dạng thứ hai 1. Định lý: ?1: sgk - 75 B C E F Giải ã Ta có ; Suy ra ã Đo BC = 3,5 cm ; EF = 7 cm ị Ta thấy: Dự đoán : DABC ~ DDEF A B C B’ C’ * Định lý: sgk - 75 D ABC ; D A’B’C’ GT (1) ; Â’ =  KL D A’B’C’ ~D ABC Chứng minh + Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’ Qua M kẻ MN // BC (NẻAC) Vì MN // BC (cách dựng) => DAMN ~ DABC (*) (đ.lí tam giác đồng dạng) + DAMN ~ DABC => Vì AM = A’B’ (Cách dựng) Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra : Hay: AN = A’C’ * Xét D AMN và D A’B’C’ có : AM = A’B’ ( Cách dựng )  = Â’ ( giả thiết ) AN = A’C’ ( c/m trên ) Suy ra : DAMN = DA’B’C’ (c-g-c) (2*) Từ (*) và (2*) => DA’B’C’ ~ DABC 2) áp dụng: ?2: sgk - 76 Giải: Trên hình 38 ( sgk - 76) + Xét tam giác ABC và DEF có: và  = (= 700 ) => DABC ~ DDEF (Trường hợp đồng dạng thứ hai) ?3: sgk - 77 Giải DAED và DABC có : ; => lại có  chung Do đó : DAED ~ DABC (Trường hợp đồng dạng thứ hai ) 3. Luyện tập: * Bài tập 33 ( sgk - 77) A A’ B’ M’ C’ B M C DA’B’C’ ~ DABC theo tỉ số k GT MB = MC ; M’B’ = M’C’ KL Chứng minh Vì DA’B’C’ ~ DABC theo tỉ số k (gt) ị và + Xét DABM và DA’B’M’ có : ( c / m trên ) (1) Ta có: => (2) Từ (1) và (2) suy ra: DA’B’M’ ~ DABM (Trường hợp đồng dạng thứ hai ) => Vậy: III. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Nắm vững định lý về trường hợp đồng dạng thứ hai. - BTVN : 32 ; 34 ; ( SGK - Tr. 77 ) , 35 ; 36 ; 37 ; 38 ; ( SBT - Tr. 72 - 73 ) - Đọc trước bài trường hợp đồng dạng thứ ba Hướng dẫn bài tập 34 ( SGK - Tr. 77 ) Dựng  = 600, lấy trên một cạnh điểm B’ sao cho AB’ = 4cm, lấy trên cạnh kia một đoạn AC’ = 5cm , xác định được DAB’C’. Dựng đường cao AH’ của DAB’C’ và kéo dài rồi lấy trên AH’ điểm H sao cho AH = 6cm . Từ H kẻ BC // B’C’ ( B ẻ AB’ , C ẻ AC’ ) Ngày soạn: 11/3/2008 Ngày giảng: 8C: / 3/2008 8B: /3/2008 Tiết 4: Đ7. trường hợp đồng dạng thứ ba A. Phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: Học sinh cần nắm vững nội dung định lý ( Giả thiết - Kết luận ), hiểu được cách chứng minh gồm hai bước chính : ã Dựng DAMN đồng dạng với DABC ã Chứng minh DAMN = DA’B’C’ Học sinh vận dụng được định lý để nhận biết được các tam giác đồng dạng với nhau, biết cách sắp xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng, lập ra các tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được độ dài các đoạn thẳng trong bài tập. II. Chuẩn bị: GV:- Hai tam giác DABC và DA’B’C’ bằng bìa cứng có hai màu khác nhau để minh họa khi chứng minh định lý. - Bảng phụ vẽ sẵn các hình 41, 42, 43 ( SGK - Tr.78, 79 ), thước thẳng, thước chia khoảng, thước đo góc, phấn mầu. HS : Ôn tập trường hợp đồng dạng thứ nhất và thứ hai của hai tam giác, ôn tập trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác. Thước chia khoảng, thước đo góc, thước thẳng, com pa. B. Phần thể hiện khi lên lớp * ổn định tổ chức : 8B: 8C: I. Kiểm tra bài cũ: (7 phút) * Câu hỏi : HS1: Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác? Viết GT và KL của định lí? HS2: Chữa bài tập 32a ( Sgk- 77) * Yêu cầu trả lời : HS1: Định lý : Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. D ABC ; D A’B’C’ GT (1) ; Â’ =  KL D A’B’C’ ~D ABC B HS2: ã Chữa bài tập 32a ( sgk - 77 ) A Giải: 5 Xét 2 tam giác: OCB và ODA O I Ta có: (1) 8 (2) Từ (1) và (2) suy ra: Mà góc O chung => DOBC ~ DODA (trường hợp ~ thứ 2) II. tổ chức các hoạt động dạy bài mới: Ta đã học hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai trường hợp đó có liên quan tới độ dài các cạnh của hai tam giác. Vậy nếu không cần đo độ dài các cạnh có thể nhận biết được hai tam giác đồng dạng hay không? à Bài mới. Hoạt động của GV và HS Phần học sinh ghi Hoạt động 1: Định lí (14’) GV: Y/c HS nghiên cứu bài toán (sgk – 77) Vẽ hình lên bảng - HS vẽ vào vở ? : Cho biết GT - KL của bài toán ? ? : Nêu cách chứng minh? HS: 2 bước: + Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC và AM = A’B’ + C/m tam giác AMN bằng tam giác A’B’C’ HS: lên bảng trình bày chứng minh. ? : Từ kết quả chứng minh trên ta rút ra được kết luận gì ? HS: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. GV: Đó chính là nội dung định lý trường hợp đồng dạng thứ ba ( g- g )của hai tam giác HS: Đọc nội dung ? : Vậy làm thế nào để chứng minh được định lý này ? HS: - Tạo ra DAMN DABC - Chứng minh DAMN = DA’B’C’ GV: Nội dung chứng minh bài toán trên chính là nội dung chứng minh định lý này. Hoạt động 2: áp dụng (14’) GV: Treo bảng phụ ghi nội dung ?1 (sgk -78) Y/c Hs nghiên cứu và suy nghĩ trả lời ? : Dự đoán những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? hãy giải thích? HS: Dự đoán và chứng minh dự đoán. GV: Treo bảng phụ nội dung ?2 ? : ?2 cho biết gì? Yêu cầu gì? ? : Hình 42 có bao nhiêu tam giác? HS: Có ba tam giác DABC, DADB, DBDC ? : Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy dự đoán và chứng minh? ? : Dựa vào đâu để tính AD = ? DC = ? HS: Dựa vào DABC ~DADB . ? : BD là phân giác , để tính BC ta phải lập tỉ lệ thức nào ? HS: Hoạt động 3: Luyện tập (8’) GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 35 ? : Vẽ hình, ghi GT – KL? HS: Lên bảng thực hiện. ? : DA’B’C’~ DABC theo tỉ số k nghĩa là thế nào ? HS: và Â’ =  , ? : Để có tỉ số ta cần xét hai tam giác nào ? chúng có quan hệ với nhau như thế nào? HS: DA’B’D’ và DABD đồng dạng ị 1. Định lý * Bài toán : sgk -77 A A’ M N B’ C’ B C GT DA’B’C’ và DABC Â’ =  ; KL DA’B’C’ ~ DABC Chứng minh + Trên tia AB lấy AM = A’B’ Kẻ MN // BC (NẻAC) Vì MN // BC ị D AMN ~ DABC (1) ( Định lý tam giác đồng dạng ) + Xét DAMN và DA’B’C’ có : ( Đồng vị ) (gt) ị Lại có:  = Â’ ( Giả thiết ) AM = A’B’ ( Cách dựng ) Do đó : DAMN = DA’B’C’ (g.c.g) (2) Từ (1) và(2) suy ra : DA’B’C’ ~ DABC * Định lý : sgk -78 2. áp dụng: ? 1: sgk - 78 Giải: ã DABC cân ở A có  = 400 ị = Vậy DABC ~ DPMN (g.g) vì có: ã DA’B’C’ có Â’ = 700 , ’ = 600 ị ’ = 1800 - (600+700) = 500 Vậy DA’B’C’ ~DD’E’F’ ( g.g ) vì có: ?2: sgk - 79 Giải: a) ở hình 42 ( sgk - 79) có ba tam giác: DABC, DADB, DBDC + Xét DABC và DADB có:  chung (gt) ị DABC ~ DADB (g . g) b) Vì DABC ~ DADB (c/m trên) ị hay ị x = ( cm ) Do đó: y = DC = AC - x = 4,5 - 2 = 2,5 ( cm ) c) Có BD là phân giác của DABC nên theo tính chất đường phân giác của 1 góc ta có: hay ị BC = 3,75(cm) + Lại có DABC ~ DADB ( c/m trên ) ị hay ị DB = 2,5 (cm ) 3. Luyện tập: * Bài tập 35 ( sgk - 79 ) A A’ B’ C’ D’ B D C GT DA’B’C’ ~ DABC theo tỉ số k KL Chứng minh Vì DA’B’C’~ DABC theo tỉ số k ( gt ) ị và Â’ =  , Xét DA’B’D’ và DABD có : (c/m trên) Suy ra: DA’B’D’ ~ DABD (g. g) Do đó: Vậy III. Hướng dẫn về nhà: (2 phút) - Học thuộc và nắm vững các định lý về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác So sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác - BTVN : 36; 37 ; 38 ( SGK - Tr. 79 ) , 39 ; 40 ; 41 ( SBT - Tr. 73 - 74 ) - Tiết sau luyện tập. Ngày soạn: 16/3/2008 Ngày giảng: 8C: / 3/2008 8B: /3/2008 Tiết 47: Luyện tập A. Phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: - Học sinh được củng cố các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Tiếp tục luyện tập chứng minh các tam giác đồng dạng , tính các đoạn thẳng, các tỉ số ...trong các bài tập. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, thước chia khoảng, thước đo góc, eke, phấn mầu. HS : Bảng phụ nhóm , ôn bài, bài tập về nhà, dụng cụ học tập. B. Phần lên lớp: * ổn định tổ chức : 8B : 8 C: I. Kiểm tra bài cũ: (8 phút) * Câu hỏi : HS1: Điền vào chỗ ( ... ) trong bảng sau: Cho DA’B’C’ và DABC DA’B’C’ đồng dạng với DABC khi DA’B’C’ = DABC khi a) a) A’B’ = AB ; A’C’ = ... ; ... = ... b) và b) A’B’ = AB ; c) Â’ = ... và ... = ... c) Â’ = ... ; A’B’ = ... ; ... = ... HS2: Chữa bài 36 (sgk – 79) * Đáp án: HS1: DA’B’C’ đồng dạng với DABC khi DA’B’C’ = DABC khi a) a) A’B’ = AB ; A’C’ = AC ; B’C’ = BC b) và b) A’B’ = AB ; c) Â’ =  và c) Â’ =  ; A’B’ = AB ; HS2: Bài tập 36 (sgk – 79) A B GT Hình thang ABCD ( AB // CD ) AB = 12,5 cm, CD = 28,5 cm x KL x = ? D C Chứng minh: + Xét DABD và DBDC có: (gt); ( so le trong của AB // CD ) ị DABD ~ DBDC (g . g) Suy ra hay ị x2 = 12,5.28,5 ị x ằ 18,9 ( cm ) II. tổ chức luyện tập: (35’) Hoạt động của GV và HS Phần học sinh ghi GV: Y/c Hs nghiên cứu bài tập 41. ? : Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng? ? : Hãy so sánh các trường hợp đồng dạng và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác? HS: Trả lời. GV: Y/c HS nghiên cứu bài 43. (GV treo bảng phụ vẽ hình 46) ? : Trong hình vẽ có những tam giác nào ? HS: Có ba tam giác là DEAD; DEBF; DDCF ? : Hãy dự đoán các cặp tam giác đồng dạng và chứng minh? HS: DEAD ~ DEBF (g . g) DEBF ~ DDCF (g . g) DEAD ~ DDCF (g. g) ? : Tính độ dài EF ; BF? EF = 5 cm; BF = 3,5 cm GV: Y/c HS nghiên cứu bài 44. ? : Vẽ hình ghi GT – KL ? HS: Lên bảng vẽ và ghi GT, KL. ? : Để có tỉ số ta nên xét hai tam giác nào ? HS: DBMD và DCND ? : Để có tỉ số ta nên xét hai tam giác nào ? HS : DABM và DACN ? : DABM ~ DACN theo tỉ số k nào ? HS: k = ? : Tính tỉ số diện tích của DABM và DACN? HS: Vì: SABM = SACN = . Vậy: = GV: Nếu còn thời gian cho HS làm tiếp bài tập 45. ? : Vẽ hình, ghi GTKL của bài? HS: GT: DABC ; DDEF  = D ; B = E AB = 8 cm; BC = 10 cm DE = 6 cm AC = DF + 3(cm) KL: + Tính AC; DF; EF? ? : Nêu cách tính? 1) Bài tập 41 ( sgk - 80 ) Giải: a) Hai tam giác cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng. hoặc: b) Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng với nhau. 2) Bài tập 42 ( sgk- 80 ) Giải ã Giống nhau : - Có ba trường hợp đồng dạng c.c.c ; c.g.c ; g.g , cũng có ba trường hợp bằng nhau c.c.c ; c.g.c ; g.c.g - Hai tam giác đồng dạng hay bằng nhau đều có các góc tương ứng bằng nhau . ã Khác nhau : Hai tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ còn hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau 3) Bài tập 43(sgk – 80) Giải Theo Hình 46 ( sgk - 80 ) a) Có ba tam giác: DEAD; DEBF ; DDCF - Các cặp tam giác đồng dạng DEAD ~ DEBF (g - g) DEBF ~ DDCF (g - g) DEAD ~ DDCF (g- g) b) DAED có AE = 8 cm, AD = BC = 7 cm, DE= 10cm và DEBF có EB = 12-8 = 4(cm Ta lại có : DEAD ~ DEBF ( g - g ) ị hay . Do đó: EF = ( cm ) và BF = ( cm ) 4) Bài tập 44 ( sgk - 80 ) Giải: DABC ; AB = 24 cm A GT AC = 28 cm ; Â1 = Â2 BM ^ AD, CN ^ AD a) Tính KL b) MM B D C Chứng minh N a) DBMD và DCND có : (Đối đỉnh) ị DBMD ~ DCND (g . g) Suy ra: . Mà Do đó : b) Xét DABM và DACN có: ị DABM ~ DACN ( g - g ) Â1 = Â2 ( GT ) Suy ra : . Mà (c/m trên) Vậy 5) Bài tập 45(sgk – 80) A D 8 6 10 B C E F Chứng minh: DABC và DDEF có ( gt ) , ( gt ) Suy ra DABC ~ DDEF (g.g) ị hay: (cm) Ta có : Hay: ( cm ) Do đó AC = 9 + 3 = 12 (cm) III. HDVN (2’) : BTVN : 43 ; 44 ; 45 ( SBT - Tr. 74 - 75 ) - Ôn tập lại ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, định lý Pitago - Ôn các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Ngày soạn: 18/3/2008 Ngày giảng: 8C: / 3/2008 8B: /3/2008 Tiết 48: Đ8. Các Trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông A. Phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông nhất là dấu hiệu đặc biệt ( Dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông ) - Học sinh vận dụng định lý về tam giác đồng dạng, để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích , tính độ dài các cạnh. II. Chuẩn bị : GV : Giáo án, sgk, sbt, Bảng phụ vẽ hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ. Bảng phụ vẽ sẵn các hình 47, 49, 50 ( SGK - tr.7), thước chia khoảng, thước đo góc, phấn mầu. HS : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Thước chia khoảng thước đo góc, com pa. B. Phần lên lớp: * ổn định tổ chức: 8B: 8C: I. Kiểm tra bài cũ: (2phút) ? : Nhắc lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác? HS: Trả lời 3 trường hợp: c.c.c; c.g.c; g.g II. Tổ chức các hoạt động dạy bài mới: (Đvđ): Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác. Vậy ngoài cách áp dụng ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác thì có những cách riêng nào để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng à Bài mới. Hoạt động của GV và HS Phần ghi của HS Hoạt động 1: áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông (6’) GV: Vẽ hai tam giác vuông (khác nhau) B B’ A’ C’ A C ? : Trong 2 tam giác vuông này đã có yếu tố nào bằng nhau? HS: Có hai góc vuông bằng nhau. ? : Vậy áp dụng trường hợp đồng dạng nào của tam giác thường suy ra trường hợp đồng dạng của tam giác vuông? HS: áp dụng trường hợp c.g.c và g.g (đã có 1 cặp góc bằng nhau là góc vuông) ? : Vậy với hai tam giác vuông chỉ cần điều kiện gì thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau? HS: ứng với trường hợp c.g.c ta suy ra hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia; ứng với trường hợp g.g ta suy ra chỉ cần một góc nhọn nữa của hai tam giác vuông bằng nhau. GV: Chốt và ghi bảng. HS: Một em đọc lại hai trường hợp đồng dạng của tam giác vuông suy ra từ các trường hợp đồng dạng của tam giác thường. ? : Hãy tóm tắt 2 trường hợp trên với hình vẽ DABC và DA’B’C’ ? HS: Nếu: DABC và DA’B’C’ (  = Â’ = 900 ) có hoặc thì : DABC ~ DA’B’C’ GV(đvđ): Ưng với trường hợp đồng dạng c.c.c . Đối với hai tam giác vuông, muốn hai tam giác này đồng dạng với nhau có cần phải có ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia không , để trả lời câu hỏi này ta sang phần 2. Hoạt động 2: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng (17’) ? : Cho biết yêu cầu của ?1 ( GV treo bảng phụ ) HS: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47. ? : Muốn biết 2 tam giác nào đồng dạng với nhau (ở hình 47) ta căn cứ vào đâu? Muốn vậy cần phải làm gì? HS: Căn cứ vào trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông c.c. Muốn vậy cần lập tỉ số hai cạnh góc vuông tương ứng của hai tam giác rồi so sánh. ? : Lập tỉ số hai cạnh góc vuông của mỗi tam giác? HS: Đứng tại chỗ tính: ? : Dự đoán những cặp tam giác nào đồng dạng? Hãy chứng minh dự đoán? HS: Hai HS lên bảng trình bày. Dưới lớp tự làm vào vở. ? : Em nhận xét gì về quan hệ giữa cạnh góc vuông A’B’ và cạnh huyền B’C’ của tam giác A’B’C’ với cạnh góc vuông AB và cạnh huyền BC của tam giác ABC? HS: một cạnh góc vuông (A’B’) và cạnh huyền (B’C’) của tam giác vuông này (A’B’C’) tỉ lệ với một cạnh góc vuông (AB) và cạnh huyền (BC) của tam giác vuông kia (ABC) GV: Như vậy bằng cách tính cạnh góc vuông còn lại ta đã c/m được hai tam giác vuông đó đồng dạng. Ta sẽ chứng minh định lý này cho trường hợp tổng quát HS: Đọc nội dung định lý 1. HS: Vẽ hình - nêu GT - KL của định lý . GV: Y/c cả lớp nghiên cứu nội dung phần chứng minh định lí 1 (sgk). ? : Để chứng minh định lý này từng bước ta sử dụng kiến thức nào ? GV (HD HS phân tích theo sơ đồ): DA’B’C’ ~ DABC (c.c.c) (AD Pitago với mỗi D ) (t/c dãy tỉ số = nhau) (bp hai vế) (GT) GV: Y/c Hs về nhà tự hoàn chỉnh phần c/m định lí 1 như trong sgk vào vở. ? : Quay trở lại ?1 ở hình 47c, d ta đã c/m được DA’B’C’ ~ DABC. Nếu dựa vào định lý 1 ta kết luận hai tam giác này đồng dạng với nhau như thế nào ? HS: DA’B’C’ và DABC (  = Â’ = 900 ) có ( vì ) ị DA’B’C’ ~ DABC ( k = ) ? : Vậy hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? HS: Trả lời GV: Chốt ba trường hợp ( GV đưa ra bảng phụ ) : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a, Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia Hoặc : b, Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia Hoặc : c, Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Hoạt động 3: Tỉ số hai đường cao – tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.( 10 phút) GV: ở các tiết học trước và trong phần bài tập chúng ta đã chứng minh được : Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi , tỉ số hai đường phân giác tương ứng , tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng. Vậy nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số diện tích của hai tam giác có bằng tỉ số đồng dạng không? à phần 3. HS: đọc nội dung định lý 2 ( SGK - Tr. 83 ) ? : Xác định GT - KL của định lí? GV: vẽ hình lên bảng – Hs vẽ hình vào vở. ? : Muốn c/m ta cần chứng minh HS: Cần c/m ? : Muốn chứng minh phải làm như thế nào ? HS: Cần chứng minh hai tam giác vuông A’B’H’ và ABH đồng dạng theo tỉ số k GV: Gọi 1 Hs lên bảng trình bày c/m HS: Đọc nội dunh định lý 3 ( SGK - Tr. 83 ) ? : Viết GT và KL của ĐL 3? ? : Muốn chứng minh ta làm thế nào ? GV (gợi ý) : Dựa vào công thức tính diện tích tam giác. Gọi A’H’ là đg cao và S’ là diện tích của DA’B’C’. Gọi AH là đường cao và S là diện tích của DABC Vì : DA’B’C’ ~ DABC theo tỉ số đồng dạng k => (đlí 2) và (đn) Ta có : GV(Chốt): Nếu 2 tam giác đồng dạng theo tỉ số đồng dạng k thì: + Tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng k. + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng, tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng, tỉ số hai đường cao tương ứng đều bằng k. + Tỉ số diện tích của hai tam giác bằng k2. Hoạt động 4: Luyện tập (8 phút) GV: Y/c Hs Làm bài tập 46 ( SGK - Tr. 84 ) (GV treo bảng phụ hình 50) HS: Hoạt động nhóm làm bài 46. GV: Gợi ý: ? : Trên hình 50 có mấy tam giác vuông? đó là những tam giác nào? Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng? Trả lời câu hỏi của bài? 1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu có: a) 1 cặp góc nhọn bằng nhau. Hoặc: b) Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng ? 1: (sgk - 81) Giải: Từ hình 47 ( SGK - Tr. 81) + Xét DDEF và DD’E’F’ có: = 1v => ị DDEF ~ DD’E’F’ ( c - g - c ) + DA’B’C’ ( Â’ = 1v ) có : A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 (Định lý Pitago) = 52 - 22 = 25 - 4 = 21 ị A’C’ = DABC (  = 1v ) có : AC2 = BC2 - AB2 (Đ/ lý Pitago ) = 102 - 42 = 100 - 16 = 84 ị AC = . Xét DA’B’C’ và DABC có Â’ =  = 1v ị Suy ra : DA’B’C’ ~ DABC ( c - g - c ) * Định lý 1: SGK - 82 B B’ A’ C’ A C DABC, DA’B’C’, Â’=  = 900 GT KL DA’B’C’ ~ DABC Chứng minh ( SGK - Tr. 82 - 83 ) * Ví dụ : Hình 47c , d DA’B’C’ và DABC ( = Â’= 900 có ( vì ) ị DA’B’C’ ~ DABC ( k = ) 3. Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng * Định lý 2 : SGK - Tr. 83 A A’ B’ H’ C’ B H C DA’B’C’ ~ DABC Tỉ số đồng dạng k GT A’H’ ^ B’C’ ; AH ^ BC KL Chứng minh Vì : DA’B’C’ ~ DABC theo tỉ số k ( gt ) ị và (đn D đ d) - Xét DA’B’H’ và DABH có: (gt) ( c/m trên ) ị DA’B’H’ ~ DABH ( g