Giáo án Hình học 9 Chương III - Phạm Minh Chí

Chương III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG HS cần nắm vững những kiến thức sau: Góc ở tâm. Góc nội tiếp. Góc tiếp tuyến và dây. Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn. Liên quan với góc nội tiếp có quỹ tích cung chứa góc, điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn, các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng đo đạc, tính toán và vẽ hình. Đặc biệt học sinh vẽ được một số đường xoắn gồm các cung tròn ghép lại và tính toán được độ dài đoạn xoắn hoặc diện tích giới hạn bởi các đoạn xoắn đó. Học sinh cần rèn luyện các kỹ năng quan sát, dự đoán, rèn luyện tính toán cẩn thận chính xác. Đặc biệt, yêu cầu học sinh thành thạo hơn trong việc định nghĩa khái niệm và chứng minh hình học. CHƯƠNG III : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Tuần 19 - Tiết 37 GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG I. Mục tiêu HS nhận biết được góc ở tâm, cung bị chắn Đo góc ở tâm, so sánh hai cung trên một đường tròn HS nắm được định lý “sđAB = sđAC + sđCB” (với C nằm trên AB) II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Góc ở tâm GV giới thiệu góc ở tâm : 2 cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại 2 điểm, đỉnh của góc là tâm đường tròn Cung nằm bên trong góc gọi là “cung nhỏ” Cung nằm bên ngoài góc gọi là “cung lớn” AOB : góc ở tâm AmB : cung nhỏ AnB : cung lớn Cung nằm trong góc còn gọi là cung bị chắn 1 - Góc ở tâm Định nghĩa : Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn Góc AOB chắn cung nhỏ AmB AmB là cung chắn bởi AOB Hoạt động 2 : Số đo cung GV hướng dẫn HS quan sát hình vẽ và yêu cầu tìm số đo của AmB sđAmB ? Cho HS nhận xét về số đo của cung nhỏ, cung lớn, cả đường tròn So sánh với số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn của góc ấy SđAmB = 1000 SđAmB = 3600 - 1000 = 2600 Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn 2 - Số đo cung Số đo cung được tính như sau : - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó - Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 Kí hiệu : số đo của cung AB : SđAB Chú ý : - Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800 - Cung lớn có số đo lớn hơn 1800 - Cung cả đường tròn có số đo 3600 Hoạt động 3 : So sánh hai cung GV lưu ý HS chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau ?1 HS vẽ một đường tròn rồi vẽ 2 cung bằng nhau 3 - So sánh hai cung Tổng quát : Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau : - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn Hoạt động 4 : Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB ? Quan sát h.3, h.4 làm ?2 Tìm các cung bị chắn của AOB, AOC, COB Hướng dẫn HS làm ?2 bằng phương pháp chuyển số đo cung sang số đo góc ở tâm a/ Kiểm tra lại b/ AOB = AOC + COB SđAB = SđAC + SđCB (với cả 2 trường hợp cung nhỏ và cung lớn) 4 - Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB Nếu C là một điểm nằm trên AB thì : SđAB = SđAC + SđCB Hoạt động 5 : Làm bài tập 2, 3 trang 69 SGK Bài 2/69 xOs = tOy = 400 xOt = sOy = 1400 xOy = sOt = 1800 Bài 3/69 Đo AOB SđAmB SđAnB Bài tập về nhà : làm 4, 5, 9 trang 69 SGK @&? Tiết 38 LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG I. Mục tiêu HS nhận biết được góc ở tâm chỉ ra cung bị chắn tương ứng HS biết vẽ, đo góc số đo cung Vận dụng thành thạo định lý : “Cộng hai cung” II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Góc ở tâm là gì ? Vẽ hình, nêu ví dụ Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung ? Hãy chỉ ra cung bị chắn ở h.1a và h.1b (SGK/67) 3/ Bài mới : Luyện tập ATO thuộc loại tam giác gì ? AOB = ? Sđ cung nhỏ AB Sđ cung lớn AB Nhắc lại tính chất tiếp tuyến của đường tròn Tính AOB Nhận xét : AOB = BOC = COA So sánh SđAB, SđBC, SđCA ? (cung nhỏ) Tính SđABC, SđBCA, SđCAB Xác định các cung nhỏ theo câu hỏi a Xác định các cung bằng nhau Phương pháp trắc nghiệm GV hướng dẫn HS vẽ hình Áp dụng quy tắc “Cộng hai cung” Sđ cung lớn AB = 3600 - 450 = 3150 Dựa vào tứ giác AOBM SđAOB SđAB HS trả lời Bài 4/69 ATO vuông cân tại A AOB = 450 Sđ cung nhỏ AB là 450 Sđ cung lớn AB là 3150 Bài 5/69 a/ AOB = 1800 - 350 = 1450 b/ Sđ cung nhỏ AB là 1450 Sđ cung lớn AB là 2150 Bài 6/69 a/ AOB = BOC = COA = 1200 b/ SđAB = SđBC = SđCA = 1200 SđABC = SđBCA = SđCAB = 2400 Bài 7/69 a/ Có cùng số đo b/ AM = DQ ; CP = BN AQ = MD ; BP = NC Bài 8/69 a. Đ b. S c. S d. Đ Bài 9/69 a/ Điểm C nằm trên cung nhỏ AB Số đo cung nhỏ BC : 1000 - 450 = 550 Số đo cung lớn BC : 3600 - 550 = 3050 b/ Điểm C nằm trên cung lớn AB Số đo cung nhỏ BC : 1000 + 450 = 1450 Số đo cung lớn BC : 3600 - 1450 = 2150 4/ Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bị xem trước bài “Liên hệ giữa cung và dây” @&? Tuần 20 Tiết 39 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I. Mục tiêu HS làm quen cụm từ : “Cung căng dây” và “Dây căng cung” HS hiểu và chứng minh được định lý 1 và định lý 2 II. Phương pháp dạy học Chuẩn bị các dụng cụ : compa, thước, phấn màu GV hướng dẫn HS thực hiện III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Trên (O) lấy các điểm A, B, C, D sao cho AOB = COD a/ So sánh SđAB và SđCD (xét cung nhỏ) b/ Có nhận xét gì về AB và CD 3/ Bài mới : Liên hệ giữa cung và dây Hoạt động 1 : Định lý 1 GV lưu ý HS : - Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút - Vì trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt nên trong hai định lý dưới đây, ta chỉ xét những cung nhỏ GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 1 GV hướng dẫn HS xét OAB và OCD Nhắc lại định lý đã học : Định lý thuận : (SGK - 78) Định lý đảo : (SGK - 78) a/ SđAB = SđCD So sánh AOB và COD từ đó xét AOB vàCOD AOB = COD b/ AB = CD AOB = COD AOB vàCOD có : OA = OC = OB = OD AOB > COD (AB > CD) AB > CD AB > CD AOB > COD Do đó : AB > CD 1 - Định lý 1 Định lý : (SGK trang 71) Chứng minh định lý : a/ AOB = COD (c-g-c) AB = CD b/ AOB = COD (c-g-c) AOB = COD SđAB = SđCD 2- Định lý 2 Định lý : (SGK trang 77) a/ AB > CD AB > CD b/ AB > CD AB > CD Hoạt động 2 : Làm bài tập áp dụng Bài 11/72 a/ Xét hai tam giác vuông ABC và ABD (bằng nhau) CB = BD CB = BD b/ AED vuông tại E EB = BD EB = BD Bài 13/72 : Xét hai trường hợp a/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song b/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 10, 12, 14/72 - 73 Chuẩn bị bài “Góc nội tiếp” @&? Tiết 40 GÓC NỘI TIẾP I. Mục tiêu HS nhận biết được góc nội tiếp HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc nội tiếp HS nhận biết và chứng minh được các hệ quả của định lý trên II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới : Góc nội tiếp Hoạt động 1 : Định nghĩa góc nội tiếp Xem h.13 SGK và trả lời : Góc nội tiếp là góc nào ? Nhận biết cung bị chắn trong mỗi h.13a và h.13b ? ?1 Tại sao mỗi góc ở h.14, h.15 không phải là góc nội tiếp ? BAC là góc nội tiếp BC là cung bị chắn (cung nằm trong BAC) h.14a : góc có đỉnh trùng với tâm h.14b : góc có đỉnh nằm trong đường tròn h.14c : góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn h.15a : hai cạnh của góc không cắt đường tròn h.15b : có một cạnh của góc không cắt đường tròn h.15c : góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn 1 - Định nghĩa : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn ?1 SGK trang 80 Hoạt động 2 : Định lý về số đo góc nội tiếp Đo góc nội tiếp, cung bị chắn trong mỗi h.16, h.17, h.18 SGK rồi nêu nhận xét Áp dụng định lý về góc ngoài của tam giác vào AOC cân tại O GV hướng dẫn vẽ đường kính AD và đưa về trường hợp 1 BAC = BAD - CAD BAC = ACO Mà BOC = BAC + ACO Nên BAC = BOC BAD + DAC = BAC (1) (tia AO nằm giữa tia AB và AC) BD + DC = BC (2) (D nằm trên cung BC) Làm tương tự TH2 2 - Định lý Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn CM định lý : a/ TH1 : Tâm O nằm trên một cạnh của BAC AOC cân tại O, ta có : BAC = BOC SđBOC = SđBC (góc ở tâm BOC chắn cung BC) Mà BAC = BOC Nên SđBAC = SđBOC b/ TH2 : Tâm O nằm bên trong BAC Theo TH1, từ hệ thức (1) và (2) ta có : SđBAD = BD SđDAC = DC SđBAC = SđBAD + SđDAC =BC c/ TH3 : tâm O nằm bên ngoài BAC (HS tự chứng minh) Hoạt động 3 : Hệ quả của định lý GV yêu cầu HS vẽ hình theo từng nội dung cột bên và neu nhận xét ?3 HS vẽ hình minh họa : a/ Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau b/ Vẽ hai góc cùng chắn nửa đường tròn c/ Vẽ một góc nội tiếp (có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900) 3 - Hệ quả a/ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau b/ Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đếu là góc vuông c/ Mọi góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung Bài tập áp dụng : Bài 15/75 : a. Đ b. S Bài 16/75 a/ MAN = 300 MBN = 600 PCQ = 1200 b/ PCQ = 1360 MBN = 680 MAN = 340 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 18, 19, 20, 22/75 - 76 @&? Tuần 21 - Tiết 41 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu HS nhận biết được góc nội tiếp Biết áp dụng định lý và hệ quả về số đo góc nội tiếp II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a/ Góc nội tiếp là gì ? Nêu định lý về số đo góc nội tiếp b/ Nêu các hệ quả của định lý về số đo góc nội tiếp 3/ Bài mới : CM : AMB = 900 BMSA BM và AN cắt tại H H ? CM : ABC = 900 ABD = 900 C, B, D thẳng hàng Nhận xét 2 đường tròn (O) và (O’) và cung AB ? Xét ABC rồi áp dụng hệ thức lượng Xét MAB’ và MA’B (đồng dạng theo trường hợp g-g) CM : SMC cân tại S SAN cân tại S chung MBA’ = AB’M CM tương tự có SAN cân tại S SN = SA Bài 19/75 AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) BMSA Tương tự ANSB BM và AN là hai đường cao củaSAB H là trực tâm củaSAB Trong một tam giác 3 đường cao đồng quy SHAB Bài 20/75 ABC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AC) ABD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) C, B, D thẳng hàng Bài 21/75 Hai đường tròn bằng nhau 2 cung nhỏ AB bằng nhau (cùng căng dây AB) (góc nội tiếp cùng chắn AB) BMN cân tại B Bài 22/75 CAB = 900 (CA là tiếp tuyến (O) tại A) AMB = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) ABC vuông tại A có AMBC tại M AM2 = BM.MC (hệ thức lượng) Bài 23/75 a/ M ở bên trong đường tròn Xét MAB’ và MA’B : (đối đỉnh) (góc nội tiếp cùng chắn AA’) Vậy MAB’~MA’B MA.MB = MB’.MA’ b/ M ở bên ngoài đường tròn MAB’~MA’B Hay MA.MB = MB’.MA’ Bài 26/75 MA = MB (gt) NC = MB (vì MN // BC) MA = NC Do đó : ACM = CMN Vậy SMC cân tại S SM = SC @&? Tiết 42 GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I. Mục tiêu Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung II. Phương pháp dạy học Compa, eke, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Phát biểu định lý và chứng minh định lý về số đo góc nội tiếp 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Khái niệm góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ?1 Tại sao các góc ở h.23, h.24, h.25, h.26 SGK không phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BAx và BAy là hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 1 - Định nghĩa : BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Góc như vậy gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Hoạt động 2 : Định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ?2 Vẽ BAx tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB khi : BAx = 300 BAx = 900 ; BAx = 1200 Đo số đo cung bị chắn ? a/ Xét 3 trường hợp 2 - Định lý : SGK trang 84 3 - Chứng minh định lý : a/ Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB SđABx = 900 SđAB = 1800 SđBAx = SđAB b/ Tâm O nằm bên ngoài BAx : BAx = (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Mà SđAOB = SđAB Nên SđBAx = sđAB c/ Tâm O nằm bên trong BAx (HS chứng minh tương tự) Hoạt động 3 : Làm bài tập 28, 29/79 SGK (Xem SGV trang 75) 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 30, 31, 32/79 SGK @&? Tuần 22 - Tiết 43 LUYỆN TẬP GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I. Mục tiêu Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung HS vận dụng được định lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a/ Định nghĩa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ? Vẽ hình minh họa b/ Phát biểu định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Chứng minh trường hợp tâm O nằm ngoài góc 3/ Bài mới : Luyện tập CM trực tiếp Kẻ OCAB OC là phân giác AOB BC = RBOC đều BOC = 600 Tính BAC dựa vào tổng số đo các góc trong của tứ giác CM : AMN ~ACB Từ đó suy ra hệ thức cần CM = BAt (so le trong) BAt = (cùng chắn AB) = Xét BMT ~TMA Suy ra hệ thức cần CM Xét BMT vàTMA : chung (cùng chắn AT) Bài 30/86 SđBAx = SđAB AOBsđsđAB Do đó : BAx = Mà OC AB nên OAAx Ax là tiếp tuyến của O tại A Bài 31/86 sđBC = 600 sđABC =sđBC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O)) ABC = 300 BAC = 3600 - (ABO + ACO + BOC) = 3600 - (900 + 900 + 600) = 1200 Bài 33/86 AMN ~ACB (g-g) AB.AM = AC.AN Bài 34/86 BMT ~TMA (g-g) MT2 = MA.MB 4/ Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bị bài “Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn” (nhận biết, chứng minh định lý) @&? Tiết 44 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nhận biết được góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Phát biểu và chứng minh định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến và dây cung (2 trường hợp a, b) 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn GV giới thiệu góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong (O) 1 - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn a/ Định lý : SGK trang 81 b/ CM định lý : Theo định lý về số đo góc nội tiếp ta có sđBDC ==sđBC sđABD =sđAD BEC = BDC + ABD =sđ(BC + AD) Hoạt động 2 : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn . GV giới thiệu các dạng góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Để CM định lý, sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác (Xem h.32, h.33, h.34/87) 2 - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn a/ Định lý : SGK trang 82 b/ CM định lý : Trường hợp 1 : BEC = BAC - ACD = Trường hợp 2 : BEC = BAC - ACE = Trường hợp 3 : AEC = xAC - ACE = Hoạt động 3 : Bài tập áp dụng Áp dụng định lý về số đo góc có đỉnh ở trong đường tròn Sử dụng định lý về số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và góc nội tiếp Bài 36/82 AHM = AEN = Mà AM = MB ; NC = AN (gt) Nên AHM = AEN Bài 37/82 ASC = MCA =sđAM Mà AB = AC ; AC - MC = AM Nên ASC = MCA 4/ Hướng dẫn về nhà : Luyện tập 39, 40, 41/83 SGK @&? Tuần 23 - Tiết 45 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Nhận biết, áp dụng định lý về số đo của góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a/ Phát biểu và chứng minh định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn b/ Phát biểu và chứng minh định lý về số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 3/ Bài mới : Luyện tập Sử dụng định lý về số đo góc có đỉnh ở trong đường tròn và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung CM : MSE = CME Tương tự bài 39 CM : ADS = SDA Cách 2 : dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác So sánh :  + BSM và CMN Bài 39/82 sđMSE = (1) (góc có đỉnh ở trong đường tròn) sđCME = (2) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) CA = CB (vì ABCD) (3) Từ (1), (2) và (3) MSE = CME ESM cân tại E ES = EM Bài 40/83 sđADS = (1) sđSAD = (2) BE = CE (3) Từ (1), (2) và (3) ADS = SDA SAD cân tại S SA = SD Bài 41/83 sđ = (1) (góc có đỉnh ở ngoài đường tròn) sđBSM = (2) (góc có đỉnh ở trong đường tròn) Cộng (1) và (2) có : sđ + sđBSM = sđCN mà sđCMN = (góc nt) nên  + BSM = 2CMN Bài 43/89 sđAIC = (góc có đỉnh ở trong đường tròn) AC = BD (AB // CD) sđAIC = sđAC (1) sđAOC = sđAC (góc ở tâm) (2) Từ (1) và (2) AIC = AOC 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 42/83 SGK Gợi ý : a/ Gọi giao điểm AP và QR là K. Chứng minh AKR = 900 b/ Chứng minh CIP = PCI @&? Tiết 46 CUNG CHỨA GÓC I. Mục tiêu HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình HS nắm được cách giải bài toán quỹ tích, biết sự cần thiết phải chứng minh hai phần thuận, đảo HS biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, mẫu hình góc 750, bảng phụ có định vị A và B III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới : Cung chứa góc Hoạt động 1 : Dự đoán quỹ tích GV hướng dẫn HS chuẩn bị trước mẫu hình góc 750 bằng giấy cứng; bảng phụ có gắn đinh tại A và B theo chỉ dẫn SGK trang 90 Làm các thao tác theo hướng dẫn của SGK trang 90 Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M Điểm M di chuyển trên hai cung tròn nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn AB Hoạt động 2 : Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc” HS đọc đề bài toán SGK trang 89 Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB GV hướng dẫn HS vẽ AmB theo SGK trang 90 Lấy M’AmB ta chứng minh AM’B = Chứng minh tương tự trên nửa mp đối Có cung Am’B đối xứng AmB Khi = 900 AmB và AM’B là nửa đường tròn đường kính AB Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc” a/ Phần thuận M là một điểm bất kì, sao cho AMB = và nằm trong một nửa mp có bờ AB MAmB của đường tròn tâm O ngoại tiếp MAB sđAmB = 3600 - sđAnB = 3600 - AmB xác định không phụ thuộc vào vị trí điểm M, chỉ phụ thuộc độ lớn AMB AMB là góc nội tiếp chắn AnB b/ Phần đảo Lấy M’AmB AMB là góc nội tiếp chắn AnB mà xAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (chắn AnB) Nên AM’B = xAB = CM tương tự ta có Am’B đối xứng với AmB qua AB c/ Kết luận : (SGK trang 91) d/ Chú ý : (SGK trang 91) A; B được coi là thuộc quỹ tích Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB Hoạt động 3 : Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần : phần thuận và phần đảo Trong nhiều trường hợp cần dự đoán hình H trước khi CM Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Từ đó rút ra kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H 4/ Hướng dẫn về nhà : Bài 44, 45, 46/86 SGK - Hướng dẫn bài 44/86 Tính BIC = 900 + 450 = 1350 Điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới góc 1350 không đổi Quỹ tích của I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC - Hướng dẫn bài 45/86 Quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB @&? Tuần 24 - Tiết 47 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình HS nắm được cách giải một bài toán quỹ tích II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a. Quỹ tích những điểm M sao cho AMB luôn nhìn đoạn AB dưới một góc bằng không đổi (00 <<1800) là gì ? b. Nêu các bước giải một bài toán quỹ tích 3/ Bài mới : Luyện tập Nhận xét 2 đường chéo của hình thoi ABCD sđAOB = 900 Áp dụng cách vẽ cung chứa góc AmB trong SGK trang 90 Dựng đoạn BC Dựng cung chứa góc 400 Dựng xy // BC, cách BC một khoảng HH’ = 4 (cm) xác định đượcABC Bài 45/86 ACDB tại O (tính chất đường chéo hình thoi ABCD) Điểm O luôn nhìn AB dưới góc 900 Vậy quỹ tích của điểm O là nửa đường tròn đường kính AB Bài 46/86 Dựng đoạn AB = 3cm Dựng xAB = 550 Dựng tia AyAx tại A Dựng đường trung trực d của đoạn AB; đường d cắt Ay tại O Dựng (O ; OA) Vậy AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB phải dựng Bài 49/87 Dựng đoạn thẳng BC = 6cm Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm : - Trên đường trung trực d của BC lấy đoạn HH’ = 4cm (HBC) Kẻ xyHH’ tại H’ Giao điểm của xy và cung chứa góc là A và A’. Nối A, A’ với BC ta đượcABC (hoặc A’BC) là tam giác phải dựng 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 51/87 Tìm BOC = 2BAC, B’HC’= BHC Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác tính được sđBIC Từ đó suy ra các điểm O, H, I cùng thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC B, C, O, H, I là thuộc một đường tròn @&? Tiết 48 TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Mục tiêu Định nghĩa được tứ giác nội tiếp đường tròn Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, thước đo góc, eke III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Bài mới : Tứ giác nội tiếp Hoạt động 1 : Định nghĩa tứ giác nội tiếp Vẽ đường tròn (O) bán kính tùy ý, vẽ một tứ giác có 4 đỉnh thuộc (O) Xem h.43ab/SGK trang 93 : các tứ giác MNPQ không phải là tứ giác nội tiếp 1 - Định nghĩa tứ giác nội tiếp Định nghĩa : Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Hoạt động 2 : Chứng minh và phát biểu định lý thuận (tính chất của tứ giác nội tiếp) A; B; C; D(O) Hãy chứng minh :  + = 1800 Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng xác định (O) AmC là cung chứa góc 1800 - dựng trên đoạn AC (gt) Tìm sđÂ; sđ + sđDCB + sđDAB = 3600 từ đó rút ra định lý 2 - Định lý a/ Chứng minh định lý sđ = sđDCB (góc nội tiếp) sđ= sđDAB (góc nội tiếp) sđ + sđ = (sđDCB + sđDAB)  + = 3600 = 1800 Chứng minh tương tự ta có : b/ Định lý : (SGK trang 88) 3 - Định lý đảo a/ Định lý đảo : (SGK/89) b/ CM định lý : (SGK/89) GT tứ giác ABCD có KL ABCD nội tiếp được Hoạt động 3 : Bài tập áp dụng a/ Làm bài tập 53/SGK trang 94 Trường hợp Góc 1 2 3 4 5 6  800 (750) 600 (1060) 950 700 (1050) 400 650 (820) (1000) (1050) (1200) 740 (850) (1100) 750 (1400) (1150) 980 b/ Dựa vào định lý đảo hãy nêu ra những loại tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp được đường tròn ? Vì sao ? (hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông) 3/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 54, 55/SGK trang 89 @&? Tuần 25 - Tiết 49 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được Vận dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp và nhận biết được tứ giác nội tiếp II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a. Thế nào là tứ giác nội tiếp. Trong các loại tứ giác đặc biệt đã học, tứ giác nào có thể nội tiếp được đường tròn b. Phát biểu và chứng minh định lý của tứ giác nội tiếp. Điều kiện (cần và đủ) để một tứ giác nội tiếp được đường tròn 3/ Bài mới : Luyện tập Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD O thuộc đường trung trực AC, DB, AB Gọi BCE = x So sánh BCE và DCF Tính ABC, ADC theo x Mà ABC + ADC = ? Nên x = ? Do đó tính được BCDBAD AB // CD = 1800 Mà Nên  + =1800 Hình chữ nhật ABCD có :  = Tính ACD ACD = ACB + BCD CMBCD cân tại D DBC = DCB ABD ACD + ABD = 1800 ABCD nội tiếp được Vì ABD = 900 nên nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Tâm đường tròn ngoạ