Giáo án Hình học 9 - Học kỳ I - năm học: 2011 - 2012

HÌNH HỌC 9 – HKI- NĂM HỌC :2011- 2012 HỌ VÀ TÊN:. 1/ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Nếu 1 đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn Nếu khoảng cách từ đường thẳng đến tâm bằng độ dài bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến. ĐỊNH LÝ: Nếu đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm thì đường thẳn đó là tiếp tuyến. 2/ TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU: ĐỊNH LÝ: Nếu 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm S thì: + S cách đều 2 tiếp điểm. + OS là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến + OS là phân giác của góc O tạo bởi 2 bán kính ứng với 2 tiếp điểm. BÀI TẬP: Cho ABC có : AB = 8,AC =6; BC = 10.Vẽ (B ; BA) và vẽ (C; CA) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của (C; CA) CA là tiếp tuyến của (B; BA) Từ điểm A bên ngoài ( O; R) vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm).;C là điểm nằm trên (O ;R) sao cho: AC =AB. C/m: AC là tiếp tuyến của (O) D là điểm trên AC.Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M cắt (O) tại E ( E khác C). C/m: DE là tiếp tuyến của (O). Cho ABC vuông tại A;đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH; gọi HD là đường kính của (A; AH).Tiếp tuến của đường tròn tại D cắt CA ở E. C/m: a) BEC là tam giác cân. b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE; Chứng minh: AI =AH. c) BE là tiếp tuyến của (A; AH). Cho (O; R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc nhau.Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (không trùng O).Đường thẳng Cm cắt (O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn tại P. C/m: O; M; N; P cùng nằm trên một đường tròn. Tứ giác CMPO là hình gì? Chứng minh tích CM. CN không đổi khi M di chuyển trên AB. d*/ Khi M di chuyển trên AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định. Cho ABC vuông tại A ( AB > AC ), đường cao AH.Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB ở E, nữa đường tròn đường kính CH cắt AC ở F. Chứng minh: AFHE là hình chữ nhật. B; E; F; C cùng nằm trên một đường tròn. AE.AB = AF.AC EF là tiếp tuyến chung của 2 nữa đường tròn. Cho (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên đó điểm P sao cho AP >R; Chứng minh: OP //BM Đường thẳng vuông góc với Ab tại O cắt BM tại N.C/m: OBNP là hình bình hành. c*/ AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. chứng minh: I; J; K thẳng hàng. Cho nữa đường tròn đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Kẻ tiếp tuyến Ax về phía nữa đường tròn.Tia BM cắt Ax tại I. Tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E cắt tia BM tại F. Tia BE cắt Ax tại H; cắt Am tại K. Chứng minh: IA2 = IM. IB. Chứng minh: BAF cân. Chứng minh: AKFH là hình thoi. Xác định vị trí điểm M để 4 điểm A; K;F;I cùng nằm trên một đường tròn.( tứ giác nội tiếp). 9) Cho ABC vuông tại A . M trên AC dựng (O) đường kính MC.Đường thẳng BM Cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại S. ABCD là tứ giác nội tiếp. CA là phân giác của góc SCB. BC cắt (O) tại E.Chứng minh: các đường thẳng BA; EM; CD đồng quy. Chứng minh: DM là phân giác của góc ADE. e/* Chứng minh: M là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADE. 10) ABC vuông tại A, điểm D nằm giữa A và B.Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F và G. Chứng minh: a) ABC đồng dạng với EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.(hay 4 điểm thuộc cùng 1 đường tròn) c) AC // FG. d) Các đường thẳng AC; DE; và BF đồng quy. 11) Cho hình thoi ABCD . Gọi M;N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; giao điểm của BN và CM là L ; giao điểm của AN và DM là K. Chứng minh: K;L theo thứ tự là trung điểm của AN và DM; của CM và BN. Chứng minh: AC; BD; MN; KL đồng quy. 12) Cho hình vuông ABCD, E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE.Đường thẳng này cắt các đường thẳng DE; DC lần lượt tại H và K. a) C/m: B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn . b) Tính góc CHK. c) C/m: KC.KD = KH . KB d*) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào?