Giáo án Hình học 9 năm học 2008- 2009 Tiết 48 Tứ giác nội tiếp

Ngày soạn:25/02/2007 TUẦN 24 Tiết: 48 §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp; biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện cần và đủ). - kĩ năng: Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp vào làm toán và thực hành. - Thái độ: Rèn HS khả năng nhận xét, đo đạc, tư duy và lôgíc trong suy luận và chứng minh hình học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, hệ thống câu hỏi của bài giảng. - Học sinh: Bảng nhóm, thước thẳng, compa, các công việc GV đã cho. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS. Kiểm tra bài cũ: (4’) Nội dung kiểm tra Trả lời Câu hỏi: Cho hình vẽ: Hãy điền vào chỗ trống để được những khẳng định đúng: 1) … 2) ……. 3) Cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC là cung ……. . Vì nên … nằm trên cung . 4) Cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC là cung ….. . HS điền vào chỗ trống: 1) 2) 3600 3) ; điểm A 4) Bài mới: ¯ Giới thiệu bài: (1’) Các em đã được học về tam giác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được đường tròn qua ba đỉnh của tam giác. Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó. GV giới thiệu bài “Tứ giác nội tiếp” ¯ Các hoạt động: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh kiến thức 9’ 10’ 12’ 4’ Hoạt động 1: Khái niệm tứ giác nội tiếp 1.Khái niệm tứ giác nội tiếp: (SGK) Định nghĩa: (SGK) Bài tập: (bảng phụ) Chú ý: Có những tứ giác nội tiếp được đường tròn, nhưng cũng có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. GV yêu cầu HS thực hiện SGK.(GV vẽ sẵn và đưa lên bảng phụ) Sau khi vẽ xong GV nói: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn? GV: Sửa câu trả lời của HS nếu có sai xót, rồi yêu cầu HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK trang 87. Lưu ý HS tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp. GV cho HS bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau: GV hỏi: - Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn (O)? - Tứ giác MADE và AHDE có nội tiếp được đường tròn khác hay không? Vì sao? GV khẳng định: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. GV cho HS trả lời câu hỏi trong phần đóng khung ở đầu bài. HS thực hiện . HS: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK trang 87. Lưu ý HS tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp. Đường tròn gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. HS thực hiện bài tập: Các tứ giác nội tiếp là: ABCD; ABDE; ACDE vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O). HS trả lời: - Tứ giác MADE và AHDE không nội tiếp đường tròn (O). - Tứ giác MADE và AHDE không nội tiếp bất kì đường tròn nào khác, vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ được duy nhất đường tròn (O). HS ghi khẳng định vào vở HS trả lời: Ta luôn vẽ được đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác, tuy nhiên đối với tứ giác thì có khi vẽ được và có khi không vẽ được đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác. Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về tổng số đo hai góc đối của tứ giác nội tiếp 2.Định lí: (SGK) :Chứng minh định lí. Bài tập 53: (SGK trang 89) GV yêu cầu một HS lên bảng tiến hành đo số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ABCD, tứ giác không nội tiếp MNPQ ở , rồi tính tổng của hai góc đối diện đó. (HS dưới lớp thực hiện tương tự các hình trong vở) GV: Qua kết quả đo có nhận xét gì về tổng số đo hai góc đối của tứ giác nội tiếp? GV khẳng định đây là định lí, yêu cầu vài HS nhắc lại, sau đó nêu gt và kl của định lí. GV hướng dẫn HS chứng minh định lí, rồi cho HS hoạt động nhóm trong khoảng 5’.(nhóm 1, 3, 5 chứng minh , nhóm 2, 4, 6 chứng minh ) GV kiểm tra các bảng nhóm, nhận xét, hoàn thiện bài chứng minh và tuyên dương các nhóm có kết quả tốt, động viên các nhóm chưa tốt. GV chú ý HS: Sau khi chứng minh , ta suy ra bằng định lí tổng 4 góc trong của tứ giác. GV giới thiệu bài tập 53 SGK trang 89 (đề bài GV đưa lên bảng phụ), GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời, GV điền vào từng cột các giá trị của góc tương ứng. Một HS lên bảng vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), sau đó tiến hành đo số đo hai góc đối diện của tứ giác ABCD rồi tính tổng của chúng. HS dưới lớp thực hiện và đọc kết quả. HS: Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 1800. HS: Nhắc lại nội dung định lí, nêu gt và kl của định lí. HS chứng minh bằng hoạt động nhóm theo phân công của GV. HS nhận xét, góp ý và hoàn thiện các nhóm. Bài giải mẫu: Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) 800 750 600 (00 << 1800) 1060 950 700 1050 (00 << 1800) 400 650 820 1000 1050 1200 1800 - 740 850 1100 750 1800 - 1400 1150 980 Hoạt động 3: Định lí đảo 3.Định lí đảo: Chứng minh: (SGK) GV đặt vấn đề ngược lại: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn không? GV khẳng định: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.(đây là định lí đảo của định lí trên) GV vẽ tứ giác ABCD có và yêu cầu HS nêu gt, kl của định lí. GV gợi ý HS chứng minh: - Qua 3 điểm A, B, C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, chúng ta cần chứng minh điều gì? - Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và cung AmC. Ta có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn thẳng AC? - Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC? - Kết luận gì về tứ giác ABCD? GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí thuận và đảo về tứ giác nội tiếp. GV: Cho tứ giác ABCD có . Tứ giác ABCD có phải là tứ giác nội tiếp không ? Vì sao? Qua bài tập GV giới thiệu: Đây có thể xem đây là hệ quả của định lí đảo. GV giới thiệu bài tập: Cho hình vẽ: S là điểm chính giữa của cung AB. Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp. GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào dấu hiệu1 và dấu hiệu 2. HS tìm hiểu mệnh đề đảo của định lí về tứ giác nội tiếp. HS vẽ hình và nêu gt, kl của định lí. HS chứng minh theo hướng dẫn của GV. HS trả lời: - Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O). - Cung AmC là cung chứa góc 1800 - dựng trên đoạn thẳng AC. - Theo giả thiết suy ra , vậy điểm D thuộc cung AmC - Tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn. HS nhắc lại nội dung 2 định lí như SGK. HS: Ta có HS ghi hệ quả vào vở. HS chứng minh: Hoạt động 4: Củng cố 4.Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Bài tập:(thực hiện khi còn thời gian) GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. GV: Qua tiết học hôm nay và các tiết học trước chúng ta có những dấu hiệu nào để nhận biết tứ giác nội tiếp? (GV treo bảng tóm tắt các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) GV: Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được? Vì sao? GV giới thiệu bài tập: Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình? (Đề bài và hình vẽ GV đưa lên bảng phụ) GV: Có thể tìm thêm tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? HS nhắc lại định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. HS: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: 1) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. 2) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. 3) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm (ta xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 4) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau. HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng 1800. HS thực hiện: Tứ giác nội tiếp là AKOF, BHOF, CKOH , vì tổng số đo hai góc đối bằng 1800. HS: Tứ giác nội tiếp là BCKF, ABHK, ACHF, vì 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (bằng 900) Hướng dẫn về nhà:(4’) Nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập:54, 56, 57, 58 SGK trang 89, 90. Hướng dẫn bài 54: Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp đường tròn (ta gọi tâm là O). Khi đó OA = OB = OC = OD. Do đó các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua điểm O. IV. RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG: