Giáo án hình học 9 - Năm học 2009 - 2010 - Tiết 17 đến tiết 30

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 17 ôn tập chương I (hình học) – Tiết 1 I. Mục tiêu: Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hệ thống hoá các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Rèn kĩ năng kiểm tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tính) các tỉ số lượng giác hoặc số đo góc. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: - Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ có chỗ (...) để HS điền cho hoàn chỉnh. - Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke. HS: - Làm các câu hỏi và bài tập trong Ôn tập chương I. Bảng phụ. II. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết Đ1, Đ2, Đ3 (13 phút) GV đưa bảng phụ có ghi: Tóm tắt các kiến thức cần nhớ. HS1 lên bảng điền vào chỗ (...) để hoàn chỉnh các hệ thức, công thức. 1. Các công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. (SGK tr92) 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn HS2 lên bảng điền 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác HS3 lên bảng điền GV: Ta còn biết những tính chất nào của các tỉ số lượng giác của góc a HS trả lời GV điền vào bảng “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” Hoạt động 2. Luyện tập (30 phút) Bài tập trắc nghiệm HS chọn kết quả đúng. Làm bài 33 tr93 SGK Đáp án Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây a) C. ; b) c) Làm bài 34 tr93, 94 SGK HS trả lời miệng a) Hệ thức nào đúng? a) b) Hệ thức nào không đung? b. C. cosb = sin (900 - a) Làm bài 35 tr94 SGK Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28 - HS làm ra nháp Kết quả c Tính các góc của nó. b tga = ằ 0,6786 a ằ 34010’ b ằ 55050’ Làm bài 37 tr94 SGK (Bảng phụ) A B H C 7,5cm 1 HS đọc đề. Cả lớp làm ra nháp. HS1 lên bảng làm a) HS2 lên bảng làm b) a) AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 => AB2 + AC2 = BC2 => DABC vuông tại A B ằ 36052’ C ằ 5398’ AH = 3,6 (cm) b) M ẻ 2 đường thẳng song song BC cách BC 1 khoảng AH = 3,6cm Bài 81 tr102 SBT HS hoạt động theo nhóm Hãy đơn giản các biểu thức Kết quả a) 1- sin2a a) cos2a b) (1 - cosa). (1 + cosa) b) sin2a c) 1 + sin2a + cos2a c) 2 d) sina - sina cos2a d) sin3a GV cho HS hoạt động theo nhóm Đại diện 2 nhóm lên trình bày bài giải. GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm. HS lớp nhận xét, chữa bài. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Ôn tập theo bảng “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” của chương. - Bài tập về nhà số 38, 39, 40 và 82 -> 85 SBT. Tiết 18 ôn tập chương I (hình học) – Tiết 2 I. Mục tiêu: Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Rèn kĩ năng dựng góc a khi biết một tỉ số lượng giác của nó, kĩ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể trong thực tế; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: - Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ (phần 4) có chỗ (...) để HS điền cho hoàn chỉnh. - Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS: - Làm các câu hỏi và bài tập trong Ôn tập chương I. - Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra kết hợp ôn tập lý thuyết (13 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1 làm câu hỏi 3 SGK HS1 làm câu hỏi 3 SGK Cho tam giác ABC vuông tại A a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b, c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C. b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C Hoạt động 2. Luyện tập (30 phút) Bài 35 tr94 SBT Dựng góc nhọn a, biết: a) sina = 0,25 HS dựng góc nhọn a vào vở. Bốn HS lên bảng, mỗi lượt hai HS lên dựng hình b) cosa= 0,75 HS1 HS2: c) tga = 1 d) cotg a - 2 C B 1 4 1 3 4 1 A HS3: tga = 1 HS4. cotga= 2 GV hướng dẫn HS trình bày cách dựng góc a. Bài 38 tr95 SKG HS nêu cách tính IB = IK tg (500 + 150) = IK tg650 IA = IK tg500 => AB = IB – IA = IK tg650 – IKtg500 = IK (tg650 – tg500) ằ380.0,95275 ằ 362 (m) Bài 83 tr102 SBT Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6 A K C H B 6 5 GV: Hãy tìm sự kiện liên hệ giữa cạnh BC và AC, từ đó tính HC theo AC. a) Trong tam giác vuông ABC AB = BC. sin300+ = 10. 0,5 = 5(cm) AC = BC. cos300 = (cm) b) Xét ABMN có M = N = MBN = 900 => AMBN là hình chữ nhật => OM = OB (t/c hình chữ nhật) => OMB = B2 = B1 => MN// BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau) và MN = AB (t/c hình chữ nhật) c) Tam giác MAB và ABC có M = A = 900 B2 = C = 300 => DMAB DABC (g – g) Tỉ số đồng dạng bằng: Bài 97 tr105 SBT 10cm A C B N 0 M Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Ôn tập lí thuyết và bài tập của chương để tiết sau kiểm tra 1 tiết (mang đủ dụng cụ) - Bài tập về nhà số 41, 42tr96SGK; số 87 -> 93 tr103, 104 SBT. Chương II đường tròn Ngày soạn / 10 / 2009 Ngày dạy / 10 / 2009 Tiết 19 Đ1. sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn I. Mục tiêu: HS biết được những nội dung kiến thức chính của chương. HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. HS nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng. HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế. II. Chuẩn bị: GV: Một tấm bìa hình tròn; thước thẳng; compa, bảng phụ có ghi một số nội dung cần đưa nhanh bài. HS: SGK, thước thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Nhắc lại về đường tròn (8 phút) GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đường tròn tâm O bán kính R R 0 HS vẽ: Kí hiệu (O; R) hoặc (O) - Nêu định nghĩa đường tròn HS phát biểu định nghĩa đường tròn tr97SGK GV đưa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm M đối với đường tròn (O, R) M R O M R O M R O a) b) c) Hỏi: Em hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đường tròn O trong từng trường hợp. HS trả lời: - Điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) Û OM > R - Điểm M nằm trên đường tròn (O, R) Û OM = R - ĐIểm M nằm trong đường tròn (O, R) Û OM < R H O K GV đưa ?1 và hình 53 lên bảng phụ hoặc màn hình HS: Trả lời Hoạt động 2. Cách xác định đường tròn (10 phút) GV: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào? HS: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính. GV: Hoặ biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định được đường tròn? HS: Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. GV: Ta sẽ xét xem, một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêm điểm của nó. Cho HS thực hiện ?2 HS: Cho hai điểm A và B. a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua 2 điểm Vẽ hình b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào? b) Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm của các đường tròn đó nằm trên đương trung trực của AB vì có OA = OB GV: Như vậy, biết một hoặc hai điểm của đường tròn ta đều chưa xác định được duy nhất một đường tròn. Hãy thực hiện ?3 HS: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A; B; C không thẳng hàng. d A O B C d’ Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó. GV: Vẽ được bao nhiêu hình tròn? Vì sao? HS: Chỉ vẽ được 1 đường tròn vì trong một tam giác, ba trung trực cùng đi qua một điểm. Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một đường tròn duy nhất? HS: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. GV: Cho 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm này không? Vì sao? HS: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Vì đường trung trực của các đoạn thẳng A’B’; B’C’; C’A’ không giao nhau. C’ A’ B’ GV vẽ hình minh hoạ GV giới thiệu: Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn Hoạt động 3. Tâm đối xứng (7 phút) GV: Có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không? Một HS lên bảng làm ?4 Hãy thực hiện ?4 rồi trả lời câu hỏi trên. A’ A O GV nhắc HS ghi kết luận SGKtr99 (phần khung trong) Vậy: - Đường tròn là hình có tâm đối xứng. - Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Hoạt động 4. Trục đối xứng (5 phút) GV yêu cầu HS lấy ra miếng bìa hình tròn - Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn HS thực hiện theo hưóng dẫn của GV. - Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường thẳng vừa vẽ. - Có nhận xét gì? HS: + Hai phần bìa hình tròn trùng nhau + Đường tròn là hình có trục đối xứng. - Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? + Đường tròn có vô số trục đối xứng, là bất cứ đường kính nào. GV cho HS gấp hình theo một vài đường kính khác. Hoạt động 5. Củng cố (10 phút) Câu hỏi: 1) Những kiến thức cần ghi nhớ của giờ học là gì? HS: - Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn. - Nắm vững cách xác định đường tròn. - Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đường kính. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Về nhà học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận. - Làm tốt các bài tập 1; 3; 4 tr 99 – 100 SGK; 3, 4, 5 tr128 SBT. Ngày soạn / 10 / 2009 Ngày dạy / 10 / 2009 Tiết 20 luyện tập I. Mục tiêu: Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi trước một vài bài tập, bút dạ viết bảng, phấn màu. HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên kiểm tra. HS1: a) Một đường tròn xác định được khi biết những yếu tố nào? HS1: Một đường tròn xác định được khi biết: b) Cho 3 điểm A; B; C như hình vẽ, hãy - Tâm và bán kính đường tròn. vẽ đường tròn đi qua 3 điểm này. - Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó. - Hoặc biết 3 điểm thuộc đường tròn đó HS2: Chữa bài tập 3(b) tr100 SGK Chứng minh định lý Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông GV nhận xét, cho điểm Hoạt động 2. Luyện bài tập làm nhanh, trắc nghiệm (12 phút) Bài 1 tr99 SGK HS trả lời O A B C D 5 cm 12cm Có OA = OB = OC = OD (Theo tính chất hình chữ nhật) => A, B, C, D ẻ (O, OA) AC = (cm) => R(O) = 6,5cm Bài 2 (Bài 6 tr100 SGK) HS: Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng. HS đọc đề bài SGK Hình 59 SKG có trục đối xứng không có tâm đối xứng Bài 3 (Bài 7 tr101 SGK) HS trả lời: Nối (1) với (4) (2) với (6) (3) với (5) Hoạt động 3. Luyện tập bài tập dạng tự luận (20 phút) Bài 5 (bài 8 SGK tr101) Đề bài đưa lên màn hình 1 HS đọc đề bài GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O HS: Có OB = OC = R => O thuộc trung trực của BC Tâm O của đường tròn là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC Hoạt động 4. Củng cố (3 phút) - Phát biểu định lý về sự xác định đường tròn HS trả lời các câu hỏi - Nêu tính chất đối xứng của đường tròn - Phát biểu các kết luận tr99 SGK - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu? - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền. - Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì? - Tam giác đó là tam giác vuông. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Ôn lại các định lý đã học ở Đ1 và bài tập. - Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 13 tr129, 130 SBT. bổ xung Ngày soạn / 11 / 2009 Ngày dạy / 11 / 2009 Tiết 22 Đ2.Đường kính và dây của đường tròn I. Mục tiêu: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. HS biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ. HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra (6 phút) GV đưa câu hỏi kiểm tra 1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp DABC trong các trường hợp sau: C A B C A B C A B HS thực hiện vẽ trên bảng phụ (có sẵn hình) a) Tam giác nhọn b) Tam giác vuông c) Tam giác tù 2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC 2) – Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? Chỉ rõ? 3) Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. + GV và HS đánh giá HS được kiểm tra * GV đưa câu hỏi nêu vấn đề: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? * Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đường kính của các dây còn lại. Hoạt động 2. So sánh độ dài của đường kính và dây (12 phút) * GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr102 Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK * GV: Đường kính có phải là dây của đường tròn không? HS: Đường kính là dây của đường tròn. A O B * GV: Vậy ta cần xét bài toán trong 2 trường hợp: - Dây AB là đường kính - Dây AB không là đường kính HS TH1: AB là đường kính, ta có: AB = 2R B O R A TH2: AB không là đường kính Xét DAOB ta có: AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác) Vậy AB Ê 2R GV: Kết quả bài toán trên cho ta định lý sau: Hãy đọc định lý 1 tr103 SGK GV đưa bài tập củng cố Bài 1: (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ) Cho DABC; các đường cao BH; CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn b) HK < BC 1 HS đọc Định lý 1 tr103 SGK cả lớp theo dõi và thuộc Định lí 1 ngay tại lớp HS trả lời miệng: HS1: a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có: DBHC (H = 900) => IH = BC DBKC (K = 900) => IH = BC (Theo định lý về tính chất đường trung tuyến ứn với cạnh huyền trong tam giác vuông) -> IB = IK = IH = IC -> Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB. HS2: Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I, BC là đường kính -> HK < BC (Theo định lý 1 vừa học) Hoạt động 3. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (18 phút) B A O C D I GV: Vẽ đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID? HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (thường đa số HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đưa câu hỏi gợi mở cho trường hơp CD là đường kính) HS: Xét DOCD có OC = OD = (= R) => DOCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến. => IC = ID GV: Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì sao, điều này còn đúng không? HS: Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. GV: Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không? HS: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. GV: Đó chính là nội dung định lí 2. GV đưa Định lí 2 lên màn hình và đọc lại N A B O M GV đưa câu hỏi: * Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó không? Vẽ hình minh hoạ. HS1: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó. O A B C D HS2: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy GV: Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp nào không? HS: - Mệnh đề đảo của Định lý 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn. GV: Các em hãy về nhà chứng minh định lí sau: GV đọc định lí 3 tr103 SGK GV yêu cầu HS làm ?2 HS trả lời miệng O A M B Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm AM = MB OM = 5cm Có AB là dây không đi qua âm MA = MB (g) => OM ^ AB (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét tam giác vuông AOM có AM = (đ/l Py-ta-go) AM = (cm) AB = 2. AM = 24cm H A O B K D M C Hoạt động 4. Củng cố (7 phút) Bài 11tr104 SGK (GV đưa đầu bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình, yêu cầu HS giải nhanh bài tập) GV: Nhận xét gì về tứ giác AHBK? - Tứ giác AHBK là hình hang vì AH//BK do cùng vuông góc với HK. - Chứng minh CH = DK - Xét hình thang AHKB có AO =OB= R OM // AH // BK (cùng ^ HK) -> OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) - Có OM ^ CD => MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Từ (1) và (2) => MH – MC = MK – MD => CH = DK Câu hỏi củng cố: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây - HS phát biểu định lí tr103 SGK - Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. - HS phát biểu định lí 2 và định lí 3 tr103 SGK Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau. - Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. Hướng dẫn về nhà (2 phút) * Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học Về nhà chứng minh định lí 3 Làm tốt các bài tập 10 tr104 SGK Bài 16; 18; 19; 20; 21 tr131 SBT. bổ xung Ngày soạn / 11 / 2009 Ngày dạy / 11 / 2009 Tiết 23 luyện tập I. Mục tiêu: Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa. HS: Thước thẳng, compa. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. HS1: - Phát biểu định lí 1 tr103 SGK - Chứng minh định lí đó. - Vẽ hình, chứng minh định lý (tr102, 103 SGK) HH A B O C HS2: Chữa bài tập 18 tr130 SGK HS2: Gọi trung điểm của OA là H Vì HA = HO và BH ^ OA tại H => DABO cân tại B: AB = OB mà OA = OB = R => OA = OB = AB => DAOB đều => AOB = 600 Tam giác vuông BHO có BH = BO. sin600 BH = 3. (cm) GV nhận xét, cho điểm BC = 2BH = (cm) Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp: Chứng minh OC // AB HS: Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC //AB Hoạt động 2. Luyện tập (33 phút) H A B C O I K N M D Chữa bài 21 tr131 SBT 1 HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở HS chữa miệng, GV ghi bảng GV gợi ý: Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán. Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N => MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung) Xét DAKB có OA = OB (gt) ON // KB (cùng ^CD) => AN = NK Xét DAHK có AN = NK (c/m trên) MN // AH (cùng ^CD) => MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có MC – MH = MD – MK hay CH = DK Bài 2: Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24 Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình H A B O C K a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm b) Chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng c) Tính đường kính của đường tròn (O) GV: - Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC Tính các khoảng cách đó. a) Kẻ OH ^ AB tại H OK ^ AC tại K => AH = HB (theo định lí đường vuông AK = KC góc với dây) * Tứ giác AHOK Có: A = K = H = 900 => AHOK là hình chữ nhật => AH = OK = OH = AK = GV: Để chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng ta làm thế nào? b) Theo chứng minh câu a có AH = HB. Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH = 900 và KO = AH suy ra KO = HB => DCKO = DOHB (Vì K = H = 900; KO = OH; OC = OB (=R) => C1 = O1 = 900 (góc tương ứng) GV lưu ý HS: Không nhầm lẫn C1 = O1 hoặc B1 = O2 do đồng vị của hai đường thẳng song song vì B, O, C chưa thẳng hàng. mà C1 + O2 = 90+0 (2 góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra O1 + O2 = 900 có KOH = 900 => O2 + KOH + O1 = 1800 hay COB = 1800 => ba điểm C, O, B thẳng hàng GV: Ba điểm B, O, C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O)? Nêu cách tính BC. c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O) Xét DABC (A = 900) Theo định lý Py-ta-go: BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = Bài 3: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB; điểm M thuộc bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E ẻ AB sao cho ME = MA. a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích? b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB. c) Cho AM = . Tính SACBD HS đọc đề và vẽ hình vào vở A B D I C O O’ E M GV vẽ hình trên bảng HS trả mời miệng câu: a) Ta có dây CD ^ OA tại M => MC = MD (Định lí đường kính vuông góc với dây cung) AM = ME (gt) => Tứ giác ACED là hình thoi (vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường) b) Xét DACB có O là trung điểm của AB CO là trung tuyến thuộc cạnh AB mà CO = AO = OB = => DACB vuông tại C => AC ^ CB mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi) nên DI ^ CB tại I hay EIB = 900 Có O’ là trung điểm của EB => IO’ = EO’ = O’B => điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB. GV: Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặt điểm gì? c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 đường kéo AB và CD vuông góc với nhau. - Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc. - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo. - GV gợi ý: đã biết AB = 2R và CD = 2CM Trong tam giác vuông ACB có CM2 = AM. MB = Tính CM theo R Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD. (Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS về nhà làm câu c) - HS nêu cách tính CM2 = AM. MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) CM = => CD = 2CM = SACBD = Hướng dẫn về nhà (2 phút) Về nhà làm tốt các bài tập 22; 23 SBTNgày soạn / 11 / 2009 Ngày dạy / 11 / 2009 Tiết 24 Đ3. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I. Mục tiêu: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu. HS: Thước thẳng, compa, bút dạ. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: 1. bài toán (10hút) GV đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trở lời câu hỏi này. GV: Ta xét bài toán SGT tr104 GV yêu cầu 1 HS đọc đề A H B D C K O GV yêu cầu HS vẽ hình 1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi GV: Hãy chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HS: Ta có OK ^ CD tại K OH ^ AB tại H Xét DKOD (K = 900) và DHOB (H = 900 GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu 1 dây hoặc 2 dây là đường kính. áp dụng định lý Py-ta-go ta có: OK2 + KD2 = OD2 = R2 OH2 + HB2 = OB2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 9 (= R2) - Giả sử CD là đường kính -> K trùng O -> KO = 0, KD = R => OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. Hoạt động 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (25 phút) a) Định lý 1 GV cho HS làm ?1 Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Em nào chứng minh được: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây => và nếu AB = CD => HB = KD HB = KD => HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên) => OH2 = OK2 => OH = OK HS2: Nếu OH = OK => OH2 = OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => HB2 = KD2 => HB = KD hay => AB = CD GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì? GV: Đó chính là nội dung Định lí 1 của bài học hôm nay. GV đưa bài tập củng cố HS: Trong một đường tròn: - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Một vài HS nhắc lại định lí 1 F A M P Q N O E Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: a) AE = AF b) AN = AQ HS trả lời miệng a) Nối OA MN = PQ => OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm) => DOEA = DOFA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => AE = AF (cạnh tương ứng) (1) b) Có OE ^ MN => OF ^ PQ => mà MN = PQ (gt) => NE = FQ (2) Từ (1) và (2) => AE – EN = AF – FQ => AN = AQ b) Định lý 2: GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^ AB, OK ^ CD. Đại diện một nhóm trả lời a) Nếu AB >