Giáo án Hình học 9 - Tiết 11, 12 : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Ngày soạn: Tiết : 11 Ngày giảng:.. ... Tên bài : một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông I. Mục tiêu : Qua tiết học giúp học sinh : Thiết lập được các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông . Nắm chắc được các hệ thức và vận dụng được các hệ thức vào bài toán tính khoảng cách . - Rèn kỹ năng tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn . II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn . Bảng số với 4 chữ số thập phân , máy tính bỏ túi , bảng phụ ghi ? 1 ( sgk ) Trò : Ôn lại các công thức , định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn . Bảng số với 4 chữ số thập phân, máy tính bỏ túi . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy IV. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1’) Kiểm tra bài cũ : (6’) - Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = a . Viết các tỉ số lượng giác của góc a . Từ đó hãy tính các cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Các hệ thức ( 15’ ) - GV treo bảng phụ ghi ? 1 ( sgk ) yêu cầu HS thảo luận và thực hiện ? 1 . - GV gọi 1 HS viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn B và C . - Hãy tính cạnh b và c theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn B và C . - GV hướng dẫn HS làm ? 1 . - Từ Sin B = đ b = ? Cos B = đ c = ? - Tương tự hãy tính b , c theo sin C và cos C ? - Hãy tính tg B và cotg B theo b và c từ đó đi tính : b = ? c = ? - áp dụng tương tự đối với góc C , hãy tính tg C và cotg C rồi tìm b = ? ; c = ? theo tg C và cotg C . - GV gọi HS làm bài sau đó nhận xét kết quả và chữa lại . - Từ các kết quả trên em có thể rút ra nhận xét gì ? - - Hãy phát biểu thành định lý . - GV cho HS nhận xét và phát biểu sau đó đưa ra định lý và các hệ thức liên hệ . 1. Các hệ thức ? 1 ( sgk – 85 ) Ta có : A Sin B = (1) c b Cos B = (2) B a Tg B = (3) C Cotg B = (4) Từ (1) đ b = a .sin B Từ (2) đ c = a .cos B . Tương tự đối với góc C ta suy ra : c = a . sin C ; b = a . cos C Từ (3) đ b = c . tg B Từ (4) đ c = b .cotg B . Tương tự đối với góc C ta có : c = b. tg C ; b = c. cotg C Định lý ( sgk – 86 ) D ABC vuông tại A b = a.sin B = a.cos C ; b = c.tgB = b.cotgC c = a.sinC = a. cos C ; c = b.tgC = c.cotgB * Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng ( 15’) - Gv ra ví dụ 1 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó suy nghĩ làm bài . - Bài toán cho gì , yêu cầu gì ? - Hãy vẽ hình minh hoạ cho bài toán trên . GV gợi ý HS vẽ hình minh hoạ . - Máy bay bay lên theo phương nào ? đoạn nào trên hình vẽ biểu thị đường đi của máy bay ? - Theo phương thẳng đứng ta phải tìm đoạn nào trên hình vẽ ? Tìm đoạn BH dựa theo đoạn AB bằng cách nào ? - áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm BH ? - Tương tự hãy đọc lại bài toán đặt ra trong khung ở đầu bài , vẽ hình minh hoạ sau đó giải bài toán để đưa ra câu trả lời . - Ta xét tam giác vuông nào ? có điều kịên gì ? áp dụng hệ thức nào ? - GV cho HS thảo luận tìm cách giải sau đó nêu cách giải và làm bài . - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải . Sau đó nhận xét và chốt lại cách làm . Ví dụ 1 ( sgk – 86 ) B * Tóm tắt : v = 500 km/h t = 1,2 phút = 1/50 h BH = ? A H Giải : Quãng đường Máy bay bay được trong 1,2 phút là : S = AB = v.t = 500 km/h . h = 10 km Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có : BH = AB . sin A đ BH = 10 . sin 300 đ BH = 10 . 0,5 = 5 ( km ) Vậy quãng đường máy bay bay theo phương thẳng đứng trong 1,2’ là : 5 km . Ví dụ 2 ( sgk – 86 ) Tóm tắt : AB = 3m , A = 650 B AH = ? Giải : Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góctrong tam giác vuông áp dụng vào D ABH ta có : AH = AB . cos A đ AH = 3 . cos 650 A H đ AH ằ 3 . 0,4226 ằ 1,27 (m) Vậy phải đặt chân thang cách tường 1,27m 4. Củng cố - Hướng dẫn : (8’) a) Củng cố : Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông . GV ra bài tập 26 ( sgk – 88 ) yêu cầu HS làm bài . HS thảo luận giải bài . GV gọi 1 HS lên bảng làm , các HS khác nhận xét . - h = 86. tg 340 ằ 86 . 0, 6745 ằ 58 (m) b) Hướng dẫn : Học thuộc và nắm chắc các hệ thức đã học . Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại và liên hệ các áp dụng hệ thức . Đọc trước bài học “ Phần 2- áp dụng giải tam giác vuông ” Ngày soạn:. Tiết : 12 Ngày giảng:. . . Tên bài : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ( tiếp ) I. Mục tiêu : Qua tiết học giúp học sinh được củng cố lại và nắm chắc các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông . Biết cách vận dụng các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông và hiểu được thuật ngữ “ Giải tam giác vuông ” . - Rèn kỹ năng vận dụng các hệ thức vào tính cạnh , góc trong tam giác vuông . II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn . Bảng phụ ghi các hệ thức đã học . quyển bảng số với 4 chữ số thập phân , máy tính . Trò : Học thuộc và nắm chắc các hệ thức đã học ở bài trước . Quyển bảng số , máy tính bỏ túi , cách tra bảng tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5’) Viết các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông . Nêu các cạnh và góc trong tam giác vuông , định lý Pitago . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : áp dụng giải tam giác vuông ( 25’) - GV đặt vấn đề sau đó đưa ra thuật ngữ “ Giải tam giác vuông” và giải thích cho HS hiểu giải tam giác vuông là làm gì . - HD HS cách làm tròn số trong các bài toán giải tam giác vuông . - GV ra ví dụ gọi HS đọc đề bài sau đó yêu cầu vẽ hình ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Em hãy nêu sơ lược các bước giải bài toán trên . - Để giải tam giác vuông trên ta phải tìm các yếu tố nào và đã biết các yếu tố nào ? - Hãy chỉ ra các yếu tố cần tìm và nêu cách tìm các yếu tố đó . - Tìm BC , góc B , góc C . - GV cho HS làm sau đó làm mẫu . - Có thể tính BC theo cách nào khác nữa không hãy tính theo hệ thức liên hệ . - GV gọi HS nêu cách làm và lên bảng tính BC - GV ra ví dụ 4 gọi HS đọc đề bài sau đó nêu các yếu tố của bài toán . - Giải tam giác vuông OPQ ở trên ta phải tìm những yếu tố nào , tính theo cách nào ? - Bài toán cho gì ? Ta phải tìm gì ? - Nêu cách tính OP và OQ theo điều kiện bài cho . - OP = PQ . ? - OQ = PQ . ? Góc P và góc Q là hai góc như thế nào ? tính góc Q dựa vào tính chất nào ? - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng làm bài . GV chữa lại rồi làm mẫu cách trình bày . - Hãy thực hiện yêu cầu của ? 3 ( sgk ) - GV cho HS thảo luận cách tìm , sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải . - GV ra tiếp ví dụ 5 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó ghi GT , KL của bài toán . - Nêu các yếu tố của bài , các yếu tố đã cho và phải tìm . - GV cho HS suy nghĩ sau đó nêu cách làm . Gợi ý : + Tính góc N theo M ( M + N = 900 ) + Tính LN theo LM và góc M ( theo tg ) + Tính MN theo Pi ta go hoặc tỉ số cos M và LM . hãy tính MN theo định lý Pitago . áp dụng giải tam giác vuông . ĐVĐ ( sgk ) B Ví dụ 3 ( sgk ) D ABC ( A = 900 ) AB = 5 , AC = 8 . 5 Giải tam giác vuông . Bài làm : A 8 C Theo định lý Pitago ta có : BC2 = AB2 + AC2 đ BC = Lại có : tg C = đ C ằ 320 Mà B + C = 900 đ B = 900 – C = 900 – 320 = 580 ? 2 (sgk) Có AC = BC.sin B đ BC = = đ BC ằ 9,434 Ví dụ 4 (sgk ) D OPQ ( O = 900 ) ; P = 360 ; PQ = 7 . Giải tam giác vuông OPQ . Giải : P Có BC = 7 , P = 360 , theo hệ thứcliên hệ ta có : OQ = PQ . sin 360 = 7 . sin 360 ằ 7.0,5877 ằ 4,114 . 7 Vì P + Q = 900 đ Q = 900 – 360 đ Q = 540 . lại có : OP = PQ . sin Q đ OP = 7 .sin 540 ằ 7. 0,809 O Q đ OP ằ 5,663 . ? 3 ( sgk ) Ta có : OP = PQ. cos P = 7.cos 360 ằ 7.0,809 đ OP ằ 5,663 . OQ = PQ. cos Q = 7. cos 540 ằ 7.0,5877 đ OQ ằ 4,114 Ví dụ 5 ( sgk ) D LMN ( L = 900 ) ; M = 510 , LM = 2,8 . Giải tam giác vuông LMN . Giải : N Vì M + N = 900 đ N = 900 –M = 900 - 510 = 390 Theo hệ thức giữa góc và cạnh ta có : LN = LM . tg M = 2,8.tg 510 đ LN ằ 2,8 . 1,234 ằ 3,458 MN = L 2,8 M * Hoạt động 2 : Nhận xét ( 5’) - GV gọi HS so sánh các cách tính ở các ví dụ trên nêu nhận xét về các cách tính đó . - Khi tính toán ta nên làm các yếu tố nào trước . - GV đưa ra nhận xét và chú ý cho HS khi tính toán cần lưu ý điều gì ? * Nhận xét ( sgk ) 4. Củng cố - Hướng dẫn : (9’) a) Củng cố : Giải tam giác vuông là gì ? để giải tam giác vuông ta thường áp dụng các định lý và hệ thức nào . áp dụng các ví dụ trên làm bài tập 27 ( sgk ) phần (a) + B = 900 – C ; c = b. tg C ; a2 = b2 + c2 b) Hướng dẫn : Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các ví dụ nắm chắc các bước tính toán . Giải bài tập 27 ( sgk- 88 ) các phần còn lại ( áp dụng tương tự các ví dụ đã làm ) Giải trước các bài tập phần luyện tập BT ( 28 , 29 ) . V. Rút kinh nghiệm: