Giáo án Hình học 9 tiết 46 đến 55

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 46: Đ6. cung chứa góc I. Mục tiêu - Kiến thức: HS hiểu cách chứng minh thuận , chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc. Đặc biệt là cung chứa quỹ tích 900. HS biết cách sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên đường thẳng. Biết cách vẽ cung chứa góc a trên đoạn thẳng cho trước. -Kĩ năng: Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần đảo, phần thuận và kết luận. - Thái độ: Nghiêm túc, chuẩn bị bài tốt trước khi đến lớp. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ có vẽ sẵn hình của ?1 đồ dùng dạy học để thực hiện ?2 (đóng đinh đóng bằng bìa cứng). - Thước thẳng, êke, compa, phấn màu. - Bảng phụ, giấy trong, đèn chiếu ghi kết luận, chú ý, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 SGK. HS: - Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và1 dây. - Thước kẻ, compa, êke. III. Phương pháp. - Nêu và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, tìm tòi lời giải, chứng minh. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Dạy học bài mới. Hoạt động của giáo viên - Hs Ghi bảng 1)Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc a (00< a < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB = a. (hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc a) - GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1 SGK (ban đầu chưa vẽ đường tròn). GV hỏi: Có CN1D = CN1D = CN3D = 900. Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O . Từ đó chứng minh câu b. GV vẽ đường tròn đường kính CD trên hình vẽ. Đó là trường hợp góc a = 900 - GV hướng dẫn HS thực hiện ?2 trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A, B; vẽ đọan thẳng AB. Có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn. GV yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh góc. - Hãy dự đoán quỹ đạo dịch chuyển của điểm M. GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. a)Phần thuận: Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB. Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = a. Vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B. Ta hãy xét tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí của điểm M hay không? GV vẽ hình dần theo qúa trình chứng minh . - Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB. Hỏi BAm có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao? - Có góc a cho trước ị tia Ax cố định . O phải nằm trên tia Ay ^ Ax ị tia Ay cố định. - O có quan hệ gì với A và B. - Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB O là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. (Vì 00 < a <1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB.) Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O bán kính AO. - GV giới thiệu hình 40.a ứng với góc a nhọn, hình 40.b ứng với góc a tù. b)Phần đảo Gv đưa hình 41 (SGK- 85) lên màn hình Lấy điểm M bất kì thuộc cung AmB ta cần chứng minh AM’B = a. Hãy chứng minh điều đó. GV đưa tiếp hình 42 SGK lên và giới thiệu: Tương tự trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua A cũng có tính chất giống như cung AmB. Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB = a. c)Kết luận - GV đưa kết luận (SGK- 85) lên màn hình và nhấn mạnh cho HS ghi nhớ. - GV giới thiệu các chú ý (SGK- 85, 86) GV vẽ đường trong đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng AB. 2)Cách vẽ cung chứa góc a. - Qua chứng minh phần thuận muốn vẽ một cung chứa góc a trên đoạn thẳng AB cho trước, ta cần phải tiến hành như thế nào? GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình. GV: qua bài toán vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T của một hình H nào đó, ta cần tiến hành những phần nào? GV: Xét bài toán quỹ tích cung chứa góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính chất T là tính chất gì? - Hình H trong bài toán này là hình gì? GV lưu ý: Có những trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình không tồn tại. 1. Bài toán quỹ tích : Cung chứa góc 1 SGK vẽ các tam giác vuông: CN1D, CN2D, CN3D. CN1D, CN2D, CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD. N1O = N2O = N2O = (theo tính chất tam giác vuông) ị N1, N2, N3 cùng nằmg trên đường tròn (O; ) hay đường trong đường kính CD. HS đọc ?2 để thực hiên yêu cầu như SGK. Chứng minh a)Phần thuận: Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB. Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = a. b)Phần đảo Gv đưa hình 41 (SGK- 85) lên màn hình Lấy điểm M bất kì thuộc cung AmB ta cần chứng minh AM’B = a. AM’B = BAx = a ( vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB) 2)Cách vẽ cung chứa góc a. - dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia ax sao cho BAx = a. - Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm trên mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. - Vẽ cung AM’B đối xứng cung AmB vẽ cung chứa góc a AmB và Am’B trên đoạn thẳng AB. 2. Cách giải bài toán quỹ tích Ta cần chứng minh Phần thuận: mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Phần đảo: mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Kết luận: quỹ tích các điểm M có tính chất T đều thuộc hình H. - HS: Trong bài toán quỹ tích chứa cung chứa góc, tính chất T của điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc a (hay AMB = a không đổi) - Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB. 4. Luyện tập (7 phút) (GV đưa hình vẽ lên màn hình hoặc bảng phụ) Một HS đọc to đề bài. GV: hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, vậy điểm nào di động? - O di chuyển nhưng quan hệ với đoạn thẳng AB cố định như thế nào? -Vậy quỹ tích của điểm O là gì? - O có nhận mọi giá trị trên đường tròn đường kính AB hay không? vì sao? GV: Vậy quỹ tích của điểm O là đường trong đường kính AB trừ hai điểm A và B. Bài 45 (SGK- 86) Điểm C, D, O di động. -Trong hònh thoi hai đường chéo vuông góc với nhau. AOB = 900 hay O luôn nhìn AB cố định dưới một góc 900. - quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB. - O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại. 5. Hướng dẫn về nhà(2 phút) - Học bài: nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cáhc vẽ cung chứa góc a, cách giải bài toán quỹ tích. - Bài tập số 44, 46, 47, 48 (SGK- 86, 87). - Ôn lại cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình. V. Rút kinh nghiệm Tiết 47: Luyện tập Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu - HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán. - Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình. - Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Vẽ sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong( đèn chiếu) hình vẽ bài 44, hình dựng tạm bài 49, bài 51 SGK. - Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS: - Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bước của bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích. - Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. III. Phương pháp. - Nêu và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, tìm tòi lời giải, chứng minh. - Giải bài toán quỹ tích. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của giáo viên - Hs Ghi bảng GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. Nếu AMB = 900 thì quỹ tích của điểm M là gì? GV đưa hình vẽ bài 44 SGK lên bảng phụ ( hoặc màn hình) yêu cầu HS chữa bài HS có thể chứng minh cách khác: I1 = Â1 + B1 (t/c góc ngoài D) I2 = Â2 + C2 (t/c góc ngoài D) ị I1 + I2 = Â1 + Â2 + B1 + C1 hay BIC = 900 + = 900 + =1350 HS2: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC bằng 6 cm (dựng hình sẵn cho bài tập 49 SGK) GV yêu cầu HS cả lớp dựng vào vở. - Nêu các bước dựng cụ thể. GV nhận xét, cho điểm. HS1: - Phát biểu quỹ tích cung chứa góc (SGK- 85) Nếu AMB = 900 thì quỹ tích của điểm M là đường tròn kính AB. Chữa bài 44 (SGK- 86) DABC có  = 900 ị B + C = 900 B2 + C2 = = 450 DIBC có B2 + C2 = 450 ị BIC = 1350 Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi. Vậy quỹ tích của điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC (trừ B và C) HS2: Thực hiện dựng hình. - Vẽ trung trực D của đoạn thẳng BC. - Vẽ Bx sao cho CBx = 400. - Vẽ By ^ Bx, By cắt d tại O. - Vẽ cung tròn BmC, tâm O, bán kính OB. Cung BmC là cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC = 6 cm. 3. Luyện tập (32 phút) GV đưa đề bài và dựng hình tạm lên bảng để hướng dẫn HS phân tích bài toán. Giả sử DABC đã dựng được có BC = 6cm ;  = 400, đường cao A H = 4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6 cm dựng được ngay. Đỉnh A phải thoả mãn những điều kiện gì? -Vậy A phải nằm trên những đường nào? GV tiến hành dựng hình tiếp trên hình HS2 đã vẽ khi kiểm tra. GV: hãy nêu cách dựng DABC. (GV ghi lại cách dựng trên bảng hoặc viết sẵn đưa lên màn hình) GV hướng dẫn HS vẽ hình theo đề bài. GV gợi ý: AMB bằng bao nhiêu? Có MI = 2MB, hãy xác định góc AIB. b)Tìm tập hợp điểm I 1)Chứng minh thuận: Có AB cố định AIB = 26034’ không đổi, vậy điểm I nằm trên đường nào? GV vẽ hai cung AmB và A’mB (nên vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, I, B bằng cách xác định tâm O là giao của hai đường trung trực, cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB) GV: điểm I có thể chuyển động trên cả hai cung này được không? Nếu M trùng A thì I ở vị trí nào? (HS không trả lời được thì GV hướng dẫn) Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B 2)Chứng minh đảo GV: lấy điểm I’ bất kỳ thuộc cung PmB hoặc P’m’B. Nối AI’ cắt đường tròn đường kính AB tại M’. Nối M’B, hãy chứng minh M’I’ = 2M’B. GV gọi ý: AI’B bằng bao nhiêu? Hãy tìm tg của góc đó? GV nhấn mạnh: bài toán quỹ tích đầy đủ phải làm các phần: - Chứng minh thuận, giới hạn( nếu có). - Chứng minh đảo. - Kết luận quỹ tích. Nếu câu hỏi của bài toán là: điểm M nằm trên đường nào thì chỉ làm chứng minh thuận, giới hạn( nếu có) Hình vẽ sẵn đưa lên bảng phụ Có H là trực tâm của ABC ( = 600) I là tâm của đường tròn nội tiếp D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp D. Chứng minh H, I, O cùng thuộc một đường tròn. GV: hãy tính BHC. Tính BIC -Tính BOC GV: Vậy H, I, O cùng nằm trên một cung chứa góc 1200 dựng trên BC. Nói cách khác, năm điểm B, H, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. Bài 49 (SGK- 87) Dựng DABC biết BC = 6cm,  = 400, đường cao AH = 4cm. + Dựng đoạn thẳng BC = 6cm. + Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC. + Dựng đường thẳng xy song song với BC, cách BC 4cm; xy cắt cung chứa góc tại A và A’. Nối AB, AC. Tam giác ABC hoặc A’BC là tam giác cần dựng. Bài 50 (SGK- 87) (Đề bài đưa lên màn hình) a)Chứng minh AIB không đổi - AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Trong tam giác vuông BMI có Ta = ị I = 26034’ Vậy AIB = 26034’ b)Tìm tập hợp điểm I 1)Chứng minh thuận: Có AB cố định AIB = 26034’ không đổi, vậy điểm I nằm trên đường nào? AB cố định, AIB = 26034’ không đổi, vậy I nằm trên hai cung chứa góc 26034’ dựng trên AB. - vẽ cung AmB và Am’B Nếu M trùng A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến PAP’, khi đó I trùng P hoặc P’. 2)Chứng minh đảo AI’B = 26034’ vì I nằm trên cung chứa góc 26034’ vẽ trên AB. Trong tam giác vuông BM’I có tgI’= tg26034’ hay = 0,5 ị M’I’ = 2M’B 3)Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 26034’ dựng trên đoạn thẳng AB (PP’ ^ AB tại A) Bài 51 (SGK- 87) Tứ giác AB’HC’ có  = 600 B’ = C’ = 900 ị BHC = 1200 ị BHC = B’HC’ = 1200 (đối đỉnh) - D ABC có  = 600 ị B + C = 1200 ị IBC + ICB = = 600 ị BIC = 1800 –(IBC + ICB) = 1200 BOC = 2BAC ( định lí góc nội tiếp) =1200 4. Củng cố. - Nhắc lại các bước giải bài toán quỹ tích. - Muốn làm được tốt bài toán qũy tích cần phải thực hiện tốt phần nào? 5. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Bài tập về nhà số 51, 52 (SGK- 87). - Bài số 35, 36 (SBT- 78, 79). Đọc trước bài Đ7 Tứ giác nội tiếp. V. Rút kinh nghiệm Tiết 48: Đ7. Tứ giác nội tiếp Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu - Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ) - Kĩ năng: Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành. - Thái độ: Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi đề bài, hình vẽ. - Thước thẳng, compa, êke, thước đo góc, bút viết bảng, phấn màu. HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc. III. Phương pháp. - Nêu và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, tìm tòi lời giải, chứng minh. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra bài cũ. 2. Dạy học bài mới. Hoạt động của giáo viên - Hs Ghi bảng GV đặt vấn đề: Các em đã được học về tamgiác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được đường tròn đi qua ba đỉnh cuả tam giác. Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất cứ tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó. GV ghi đầu lên bảng. GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ: Đường tròn tâm O. Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. * Sau khi vẽ xong, GV nói: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. +Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn? GV: Đúng rồi Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK. Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp. GV:Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau: Có tứ giắc nào trên hình không nội tiếp được đường tròn (O)? Hỏi tứ giác MADE có nội tiếp được đường tròn khác hay không?Vì sao? GV: Trên hình 43, 44 SGK - 88 có tứ giác nội tiếp? GV: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. GV: Ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp có tính chất gì? GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của định lí. GV: Hãy chứng minh định lí. GV: Cho HS làm 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các tứ giác nội tiếp là ABDE; ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn.(O). - Tứ giác MADE không nội tiếp đường tròn (O). - Tứ giác MADE không nội tiếp được bất kì đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ được 1 đường tròn (O) Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Hình 44: Không có tứ giác nội tiếp vì không có đường tròn nào đi qua 4 điểm M, N, P, Q. 2: Định lí GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL  + C = 1800 B + D = 1800 chứng minh: Ta có tgABCD nội tiếp (O)  = sđBCD (định lí góc nội tiếp) C = sđDAB (định lí góc nội tiếp) ị  + C = sđ(BCD + DAB) mà sđBCD + sđDAB = 3600 nên  + C = 1800 Chứng minh tương tự B + D = 1800 Bài tập 53 (SGK- 89) Góc 1, 2, 3, 4, 5, 6,  800 750 600 b (00 < b < 1800) 1060 950 B 700 1050 a 00 < a < 1800 400 650 820 C 1000 1050 1200 1800 - b 740 850 D 1100 750 1800 - a 1400 1150 980 GV yêu cầu HS đọc định lí đảo trong SGK. GV nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếo đường tròn. GV: Vẽ tứ giác ABCD có góc B + D = 1800 và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của định lí. GV gợi ý để HS chứng minh định lí - Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, cần chứng minh điều gì? - Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC. Có trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AC? - Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC? - Kết luận về tứ giác ABCD. Gv yêu cầu một HS nhắc lại hai định lí - Định lí đảo cho ta biết thêm một dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. GV: Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được?Vì sao? 3: Định lí đảo (SGK- 88) GT Tứ giác ABCD B + D = 1800 KL Tứ giác ABCD nội tiếp - Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O). - Cung AmC là cung chứ góc 1800 – B dựng trên đoạn thẳng AC. - Theo giả thiết B + D = 1800 ị D = 1800 - B, vậy D thuộc cung AmC. Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng 1800. 4. Luyện tập - củng cố Bài 55 (SGK- 89) (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) GV: Tính số đo cung MAB? Tính BCM? Tính góc AMB? Tương tự góc AMD bằng bao nhiêu? Tính góc DMC? Tính góc BCD? Bài 55 (SGK- 89) MAB = DAB – DAM = 800 – 300 = 500 DMBC cân tại M vì MB = MC ị BCM = = 550 DMAB cân tại M vì MA = MB ị AMB = 1800 – 500.2 = 800 - AMD = 1800 – 300.2 = 1200 - Tổng số đo các ở tâm của đường tròn bằng 3600. ị DMC = 3600 - (AMD + AMB +BMC) = 3600 - (1200 + 800 + 700) = 900 Có tứ giác ABCD nội tiếp. ị BAD + BCD = 1800 ị BCD = 1800 – BAD = 1800 - 800 = 1000 5. Hướng dẫn về nhà (2 phút) * Về nhà: Học kĩ nắm vững các định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Làm tốt các bài tập 54, 56, 57, 58 (SGK- 89). V. Rút kinh nghiệm Tiết 49: Luyện tập Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu - Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp. - Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập. - Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, ghi sẵn đầu bài của bài tập, bút dạ. HS: - Thước kẻ, compa, bảng phụ nhóm. III. Phương pháp. - Nêu và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, tìm tòi lời giải, chứng minh. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của giáo viên - Hs Ghi bảng GV nêu yêu cầu kiểm tra - Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. -Chữa bài tập 58 (SGK- 90) (Đề bài đưa lên màn hình) a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. b)Xác định tâm của đường tròn di qua bốn diểm A, B, C, D. GV nhận xét, cho điểm. -.Phát biểu định nghĩa, định lí của tứ giác nội tiếp (SGK). a) DABC đều ị  = C1 = B1 = 600 Có C2 = C1 = 600 = 300 ị ACD = 900 Do DB = DC ị DDBC cân ị B2 = C2 = 300 ị ABD = 900 Tứ giác ABCD có: ABD + ACD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp được. b)Vì ABD = ACD = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD. Vậy tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là trung điểm của AD. 3. Luyện tập (30 phút) Bài 56 (SGK- 89) (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) GV gợi ý: Gọi sđBCE = x Hãy tìm mối liên hệ giữa ABC, ADC với nhau và với x. Từ đó tính x. Tìm các góc của tứ giác ABCD. Bài 59 (SGK- 90) (Đề bài đưa lên màn hình) GV: Chứng minh AP = AD. GV hỏi thêm: Nhận xét gì về hình thang ABCP? Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi là hình thang cân. Bài 60 (SGK- 90) (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Chứng minh QR // ST. GV: Trên hình có ba đường tròn (O1); (O2); (O3), từng đôi một cắt nhau và cùng đi qua I, lại có P, I, R, S thẳng hàng. - Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình. - Để chứng minh QR // ST, ta cần chứng minh điều gì? -Hãy chứng minh R1 = Ê1, từ đó rút ra mối liên hệ giữa góc ngoài và góc trong ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp. Hãy áp dụng nhận xét đó để chứng minh R1 = S1. GV lưu ý HS: Ngược lại, tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp được. Bài 56 (SGK- 89) * ABC + ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội tiếp) * ABC = 400 + x và ADC = 200 + x (theo tính chất góc ngoài của tam giác) ị 400 + x + 200 + x = 1800 ị 2x = 1200 ị x = 600 * ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000 ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800 BCD = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200 BAD = 1800 – BCD = 1800 – 1200 = 600 Bài 59 (SGK- 90) Ta có D = B (tính chất hình bình hành) Có P1 = P2 = 1800 (vì kề bù) B + P1 = 1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp) ị P1 = B = D ị DADP cân ị AD = AP * Hình thang ABCP có Â1 = P1 = B ị ABCP là hình thang cân. Bài 60 (SGK- 90) Trên hình có các tứ giác nội tiếp là PEIK, QEIR, KIST. -.Ta cần chứng minh: R1 = S1 - Có R1 + R2 = 1800 (vì kề bù) mà R2 + Ê1 = 1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp) ị R1 = Ê1 (1) Vậy một tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện. - áp dụng nhận xét trên về tính chất của tứ giác nội tiếp. Ta có: Ê1 = K1 (2) và K1 = S1 (3) Từ (1), (2), (3) ị R1 = S1 ị QR // ST vì có hai góc so le trong bằng nhau. 4. Củng cố. - Nhắc lại các tính chất của tứ giác nội tiếp. - Nêu các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp. 5. Hướng dẫn về nhà (3 phút) - Tổng hợp lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp. -Bài tập 40, 41, 42, 43 (SBT- 79). - Đọc trước Đ8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp. Ôn lại đa giác đều. V. Rút kinh nghiệm Tiết 50: Đ8. Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp Ngày soạn: Ngày dạy; I. Mục tiêu - Kiến thức: HS hiểu được định nghĩa, khái niệm,tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. - Biết bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. - Kĩ năng: Biết vẽ tâm của đa giác( chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước. - Tính cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí, hình vẽ sẵn. - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. HS: - Ôn tập khái niệm đa giác đều (hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí góc nội tiếp, goác có đinht trong hay ngoài đường tròn, tỉ số lượng giác của góc 450, 300, 600. - Thước thẳng, compa, êke. III. Phương pháp. - Nêu và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, tìm tòi lời giải, chứng minh. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của giáo viên - Hs Ghi bảng GV nêu yêu cầu kiểm tra. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Các kết luận sau đúng hay sai? Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau: a)BAD + BCD = 1800 b)ABD = ACD = 400 c)ABC = ADC = 1000 d)ABC = ADC = 900 e)ABCD là hình chữ nhật. f)ABCD là hình bình hành. g)ABCD là hình thang cân. h)ABCD là hình vuông. GV nhận xét, cho điểm. Một HS lên bảng trình bày a)Đúng. b)Đúng. c)Sai. d)Đúng. e)Đúng. f)Sai. g)Đúng. h)Đúng. 3. Dạy học bài mới. GV: Đặt vấn đề: Ta đã biết với bất kì tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao. GV đưa hình 49 (SGK- 90) lên màn hình và giới thiệu như SGK. - Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông? - Thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông? Ta cũng đã học đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Mở rộng các khái niệm trên, thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác? Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác? GV đưa Định nghĩa (SGK- 91) lên màn hình. GV: Quan sát hình 49, em có nhận xét gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông? Giải thích tại sao r = ? GV yêu cầu HS làm ? GV đưa hình vẽ trên bảng và hướng dẫn HS vẽ. Làm thế nào vẽ được lục giác đều nội tiếp đường tròn (O). Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều? Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ đường tròn (O; r) Đường tròn này có vị trí đối với lục giác đều ABCDEF như thế nào? GV hỏi: Theo em có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không? HS: Không phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn. Ta nhận thấy tam giác đều, hình vuông, lục giác đều luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Người ta đã chứng minh được định lí: “Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường trong nội tiếp” GV giới thiệu về tâm của đa giác đều. 1. Định nghĩa Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm ? Trong tam giác vuông OIC có I = 900 , C = 450 ị r = OI = R.sin450 = Có DOAB là D đều (do OA = OB và AOB = 600) nên AB = OA = OB = R = 2cm Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm Có các dây AB = BC = CD = ... ị Các dây đó cách đều tâm. Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều. Đường tròn (O; r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều. 2: